浙江省杭州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

浙江省杭州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題有10個小題，每小題3分，共30分）1．杭州奧體中心體育場又稱“大蓮花”，里面有80800個座位．?dāng)?shù)據(jù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.8×104 B．8.08×12．(?2A．0 B．2 C．4 D．83．分解因式：4aA．(2a?1)(2a+1) B．(a?2)(a+2)C．(a?4)(a+1) D．(4a?1)(a+1)4．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．若∠AOB=60°，則A．12 B．3?12 C．35．在直角坐標(biāo)系中，把點A(m，2)先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B．若點B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，在⊙O中，半徑OA，OB互相垂直，點C在劣弧AB上．若∠ABC=19°，則A．23° B．24° C．25° D．26°7．已知數(shù)軸上的點A，B分別表示數(shù)a，b，其中?1<a<0，0<b<1．若a×b=c，數(shù)c在數(shù)軸上用點A．B．C．D．8．設(shè)二次函數(shù)y=a(x?m)(x?m?k)(a>0，A．當(dāng)k=2時，函數(shù)y的最小值為?a B．當(dāng)k=2時，函數(shù)y的最小值為?2aC．當(dāng)k=4時，函數(shù)y的最小值為?a D．當(dāng)k=4時，函數(shù)y的最小值為?2a9．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字．根據(jù)下面的統(tǒng)計結(jié)果，能判斷記錄的這5個數(shù)字中一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6的是（）A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．平均數(shù)是3，中位數(shù)是2C．平均數(shù)是3，方差是2 D．平均數(shù)是3，眾數(shù)是210．第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽的設(shè)計基礎(chǔ)是1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖，在由四個全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中間一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF>∠BAF，連接BE．設(shè)∠BAF=α，∠BEF=β，若正方形A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題：（本大題有6個小題，每小題4分，共24分）11．計算：2?812．如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE∥BC，點F在線段BC的延長線上．若∠ADE=28°，∠ACF=118°13．一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和n個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為25，則n=14．如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形ABCDEF的面積為S1，△ACE的面積為S2，則S15．在“探索一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k、b與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個點：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1=k1x+b116．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A<90°，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，連接DE，EF，F(xiàn)D，已知點B和點F三、解答題：（本大題有7個小題，共66分）17．設(shè)一元二次方程x2+bx+c=0．在下面的四組條件中選擇其中一組①b=2，c=1；②b=3，c=1；③b=318．某校為了了解家長和學(xué)生觀看安全教育視頻的情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)按照A，B，C，D四類（A表示僅學(xué)生參與；B表示家長和學(xué)生一起參與；C表示僅家長參與；D表示其他）進(jìn)行統(tǒng)計，得到每一類的學(xué)生人數(shù)，并把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）已知該校共有1000名學(xué)生，估計B類的學(xué)生人數(shù)．19．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=EF=FD，連接（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．（2）若△ABE的面積等于2，求△CFO的面積．20．在直角坐標(biāo)系中，已知k1k2≠0，設(shè)函數(shù)y1=k1x與函數(shù)y2=（1）求k1（2）過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，在第二象限交于點C；過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，在第四象限交于點D．求證：直線CD經(jīng)過原點．21．在邊長為1的正方形ABCD中，點E在邊AD上（不與點A，D重合），射線BE與射線CD交于點F．（1）若ED=13，求（2）求證：AE?CF=1．（3）以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段BE于點G．若EG=ED，求ED的長．22．設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+1，（a≠0，b是實數(shù)）．已知函數(shù)值yx…?10123…y…m1n1p…（1）若m=4，求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出一個符合條件的x的取值范圍，使得y隨x的增大而減?。?）若在m、n、p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，求a的取值范圍．23．如圖，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD于點E，連接AC，AD，BC，作CF⊥AD于點F，交線段OB于點G（不與點（1）若BE=1，求GE的長．（2）求證：BC（3）若FO=FG，猜想∠CAD的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．

答案解析部分1．【答案】B【知識點】科學(xué)記數(shù)法—記絕對值大于1的數(shù)【解析】【解答】解：80800用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.08×104.

故答案為：B.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.2．【答案】D【知識點】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【解析】【解答】解：（-2）2+22=4+4=8.

故答案為：D.

【分析】先計算有理數(shù)的乘方，再計算有理數(shù)的加法得出答案.3．【答案】A【知識點】因式分解﹣公式法【解析】【解答】解：4a2-1=（2a）2-1=（2a-1）（2a+1）.

故答案為：A.

【分析】直接利用平方差公式分解即可.4．【答案】D【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OB，∠ABC=90°，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴∠BAO=60°，

∴tan∠BAC=tan60°=BCAB=3，

∴AB5．【答案】C【知識點】用坐標(biāo)表示平移【解析】【解答】解：∵把點A（m，2）先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B，

∴B（m+1，2+3），

∵點B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，

∴m+1=2+3，

∴m=3.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)的平移規(guī)律“左減右加，上加下減”可得點B的坐標(biāo)為（m+1，2+3），然后根據(jù)點B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等建立方程，可求出m的值.6．【答案】D【知識點】圓周角定理【解析】【解答】解：如圖，連接OC，

∵∠ABC=19°，

∴∠AOC=2∠ABC=38°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=52°，

∴∠BAC=12∠BOC=26°.

故答案為：D.

【分析】連接OC，由同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍得∠AOC=2∠ABC=38°，由角的和差可得∠BOC=52°，進(jìn)而再由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出∠BAC的度數(shù).7．【答案】B【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵0＜b＜1，

∴-1＜-b＜0，

∵-1＜a＜0，0＜b＜1，

∴-b＜ab＜0，

即-1＜-b＜c＜0，

∴點C應(yīng)在-1與0之間，

∴A、C、D三個選項不符合題意，只有B符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)確定出-b與ab的范圍，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點即可求出點C在數(shù)軸上的位置，從而得出答案.8．【答案】A【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象【解析】【解答】解：令y=a（x-m）（x-m-k）中的y=0，

則a（x-m）（x-m-k）=0，

解得x1=m，x2=m+k，

∴該二次函數(shù)的對稱軸為：x=x1+x22=m+m+k2=m+k2，

∵a＞0，

∴函數(shù)有最低點，即當(dāng)x=m+k2時，函數(shù)有最小值y=am+k9．【答案】C【知識點】平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；方差；眾數(shù)【解析】【解答】解：A、當(dāng)中位數(shù)是3，眾數(shù)是2時，記錄的5個數(shù)字可能為：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A選項不合題意；

B、當(dāng)平均數(shù)是3，中位數(shù)是2時，5個數(shù)之和為15，記錄的5個數(shù)字可能為1，1，2，5，6或1，2，2，4，6或2，2，2，3，6或1，2，2，5，5，故B選項不合題意；

C、當(dāng)平均數(shù)是3，方差是2時，5個數(shù)之和為15，

假設(shè)6出現(xiàn)了1次，方差最小的情況下另外4個數(shù)為：1，2，3，3，

此時方差s=15[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=2.8>2，

因此假設(shè)不成立，即一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6，故C選項符合題意；

D、當(dāng)平均數(shù)是3，眾數(shù)是2時，5個數(shù)之和為15，2至少出現(xiàn)兩次，記錄的5個數(shù)字可能為1，2，2，4，6或2，2，2，3，6或1，2，2，5，5，故D選項不合題意.

故答案為：C.

10．【答案】C【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：設(shè)AE=a，DE=b，

∵△ADE≌△BAF，

∴BF=AE=a，AF=DE=b，

∵tanα=BFAF=ab，tanβ=BFEF=ab?a，tanα=tan2β，

∴ab=ab?a2，

∴（b-a）2=ab，

∴a2+b2=3ab，

∵a2+b2=AD2=S正方形ABCD，（b-a）2=EF2=S正方形EFGH，

∴S正方形EFGH∶S正方形ABCD=ab∶3ab=1∶3，

∵S正方形EFGH∶S正方形ABCD=1∶n，

∴11．【答案】?【知識點】二次根式的加減法【解析】【解答】8【分析】首先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，將二次根式化簡，然后再合并同類二次根式即可。12．【答案】90°【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：∵ED∥BC，∠ADE=28°，

∴∠B=∠ADE=28°，

∵∠ACF=∠B+∠A，∠ACF=118°，

∴∠A=∠ACF-∠B=118°-28°=90°.

故答案為：90°.

【分析】由二直線平行，同位角相等，得∠B=∠ADE=28°，進(jìn)而根據(jù)三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠ACF=∠B+∠A，從而代入計算可得∠A的度數(shù).13．【答案】9【知識點】概率公式【解析】【解答】解：由題意得66+n=25，

解得n=9，

經(jīng)檢驗9是該方程的根且符合題意，

所以袋子中白色小球的個數(shù)為9.14．【答案】2【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓內(nèi)接正多邊形；三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：如圖，連接OA、OC、OE、OB，

∵六邊形ABCDEF是圓O的內(nèi)接正六邊形，

∴AB=BC，∠ABC=120°，∠AOB=∠BOC=360°6=60°，

又∵OA=OB=OC，

∴△AOB與△BOC是全等的等邊三角形，

∴AO=CO=AB=BC=OB，

∴△ABC≌△AOC，

∴S△AOC=S△ABC，

同理S△AOE=S△AFE，S△COE=S△CDE，

∵S1=S六邊形ABCDEF=S△AOC+S△AOE+S△COE+S△ABC+S△AFE+S△CDE=2（S△ABC+S△AFE+S△CDE），

S2=S△ACE=S△AOC+S△AOE+S△COE=S△ABC+S△AFE+S△CDE，

∴S1S2=2.

故答案為：2.

【分析】由圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)得AB=BC，∠ABC=120°，∠AOB=∠BOC=360°6=60°，進(jìn)而判斷出△AOB與△BOC是全等的等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法SSS判斷出△ABC≌△AOC，則S△AOC=S△ABC，同理S△AOE=S△AFE，S△COE=S△CDE，進(jìn)而通過圖形及等量代換得S1=2（S△ABC+S△AFE+S△CDE），S215．【答案】5【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【解析】【解答】解：設(shè)經(jīng)過A、B兩點的直線為y1=k1x+b1，將點A（0，2）與B（2，3）分別代入得b1=22k1+b1=3，

解得k1=12b1=2，

∴k1+b1=52；

設(shè)經(jīng)過A、C兩點的直線為y2=k2x+b2，將點A（0，2）與C（3，1）分別代入得b2=23k2+b2=1，

解得k2=?13b2=2，

∴k2+b2=53；

設(shè)經(jīng)過B、C兩點的直線為y3=k3x+b3，將點B（2，3）與C（3，1）分別代入得3k3+b3=12k3+b3=3，

解得k3=?2b3=7，

∴16．【答案】k【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵點B與點F關(guān)于直線DF對稱，

∴BD=DF，∠BDE=∠EDF，∠DEB=∠DEF，

∵AD=DF，

∴AD=BD，∠A=∠DFA，

∵∠BDE+∠EDF=∠BDF=∠A+∠AFD，

∴∠EDF=∠DFA，

∴DE∥AC，

∴∠C=∠DEB，∠DEF=∠EFC，

∴∠C=∠EFC，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∴△ABC∽△ECF，

∴ABEC=BCCF，

∵DE∥AC，

∴△BDE∽△BAC，

∴BEBC=BDBA=12，

∴BE=EC=12BC，

∵BCAB=k，

∴BC=k·AB，

∴EC=12k·BA，

∴AB12k·AB=k·ABCF，

17．【答案】解：x2+bx+c=0中①b=2，c=1時，②b=3，c=1時，③b=3，c=?1時，④b=2，c=2時，因此可選擇②或③．選擇②b=3，x2Δ=bx=?b±x1=?3+選擇③b=3，x2Δ=bx=?b±x1=?3+【知識點】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【分析】首先由給的b、c的值，算出判別式△=b2-4ac的值，再由一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”中，當(dāng)b2-4ac＞0時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)b2-4ac=0時方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)b2-4ac＜0時方程沒有實數(shù)根，判斷出②③兩個方程都有兩個不相等的實數(shù)根，從而將所選的方程利用求根公式法求解即可.18．【答案】（1）解：60÷30%答：這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）解：B類學(xué)生人數(shù)為：200?60?10?10=120(名)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）解：1000×120答：估計B類的學(xué)生人數(shù)600名．【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，用A類的人數(shù)除以其所占的百分比，可求出本次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)；

（2）根據(jù)A、B、C、D四類別的學(xué)生人數(shù)之和等于本次調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)，可求出B類學(xué)生的人數(shù)，從而即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）用該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以樣本中B類學(xué)生所占的百分比即可估算出該校學(xué)生中，B類別的學(xué)生人數(shù).19．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=FD，∴OB?BE=OD?FD，∴OE=OF，又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：∵S△ABE=2∴S∵四邊形AECF是平行四邊形，∴S【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定【解析】【分析】（1）由平行四邊形的對角線互相平分得OA=OC，OB=OD，結(jié)合BE=FD根據(jù)等式的性質(zhì)推出OE=OF，從而根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；

（2）根據(jù)等底同高的三角形的面積相等得S△AEF=S△ABE=2，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得答案.20．【答案】（1）解：∵點A的橫坐標(biāo)是2，∴將x=2代入y∴A(2，∴將A(2，5)代入y1∴y1∵點B的縱坐標(biāo)是?4，∴將y=?4代入y1=10∴B(?5∴將B(?52，?4)代入∴解得k2∴y2（2）解：如圖所示，由題意可得，C(?52，∴設(shè)CD所在直線的表達(dá)式為y=kx+b，∴?52k+b=5∴y=?2x，∴當(dāng)x=0時，y=0，∴直線CD經(jīng)過原點．【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【分析】（1）將點A的橫坐標(biāo)代入直線y2=k2（x-2）+5算函數(shù)y的值，可得點A的坐標(biāo)為（2，5），再將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y1=k1x可求出k1的值，從而求出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而將點B的縱坐標(biāo)-4代入反比例函數(shù)的解析式算出對應(yīng)的x的值，從而得到點B的坐標(biāo)，接著將點B的坐標(biāo)代入y2=k2（x-2）+5可求出k221．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA=1，AB∥CD，∵ED=13，

∴∵AB∥CD，∴△AEB∽△DEF，∴AB即1DF∴DF=1（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=90°，AB∥CD，∴∠ABE=∠F，∴△ABE∽△CFB，∴AB∴AE?CF=AB?BC=1×1=1．（3）解：設(shè)EG=ED=x，則AE=AD?AE=1?x，BE=BG+GE=BC+GE=1+x．在Rt△ABE中，AB即12解得x=1∴ED=1【知識點】勾股定理；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得AB=AD=1，AB∥CD，由平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊的延長線，所截的三角形與原三角形相似可得△AEB∽△DEF，由相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程可求出DF的長；

（2）由正方形的性質(zhì)得∠A=∠C=90°，AB∥CD，由二直線平行，內(nèi)錯角相等得∠ABE=∠F，由有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得△ABE∽△CFB，由相似三角形對應(yīng)邊成比例可求出AE·CF=AB·BC=1；

（3）設(shè)EG=ED=x，根據(jù)線段的和差用含x的式子表示出AE及BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理建立方程可求出x的值，從而得出答案.22．【答案】（1）解：把（-1，4），（2，1）代入y=ax2+bx+1，得a?b+1=44a+2b+1=1，

解得：a=1∴y=x（2）解：∵（0，1），（2，1）在y=ax2+bx+1圖象上，∴拋物線的對稱軸為直線x=0+2∴當(dāng)a＞0時，則x＜1時，y隨x的增大而減小，當(dāng)a＜0時，則x＞1時，y隨x的增大而減小；（3）解：把（2，1）代入y=ax2+bx+1，得1=4a+2b+1，∴b=?2a∴y=ax把（-1，m）代入y=ax2-2ax+1得，m=a+2a+1=3a+1，把（1，n）代入y=ax2-2ax+1得，n=a?2a+1=?a+1，把（3，p）代入y=ax2-2ax+1得，p=9a?6a+1=3a+1，∴m=p，∵m、n、p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，∴?a+1>03a+1≤0，

解得：a≤?【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【分析】（1）將點（-1，4），（2，1）分別代入y=ax2+bx+1，可得關(guān)于字母a、b的方程組，求解得出a、b的值，從而得到二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可求出拋物線的對稱軸直線為x=1，進(jìn)而分a＞0與a＜0兩種情況，由函數(shù)的增減性作答即可；

（3）把點（2，1）代入y=ax2+bx+1，得b=-2a，從而得拋物線的解析式為y=ax2-2ax+1，然后分別把（-1，m）、（1，n）、（3，p）代入y=ax2-2ax+1算出m、n、p的值，可得m=p，進(jìn)而再由m、n、p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，可得關(guān)于字母a的不等式組，求解即可得出a的取值范圍.23．【答案】（1）解：∵直徑AB垂直弦CD，∴∠AED=90°，∴∠DAE+∠D=90°，∵CF⊥AD，∴∠FCD+∠D=90°，∴∠DAE=∠FCD，由圓周角定理得∠DAE=∠BCD，∴∠BCD=∠FCD，在△BCE和△GCE中，∠BCE=∠GCECE=CE∴△BCE≌△GCE(ASA)，∴GE=BE=1；（2）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在△ACB和△CEB中，∠ACB=∠CEB=90°∠ABC=∠CBE∴△ACB∽△CEB，∴BC∴BC由（1）知GE=BE，∴BE=1又∵AB=2BO，∴BC（3）解：∠CAD=45°，證明如下：如圖，連接OC，∵FO=FG，∴∠FOG=∠FGO，∵直徑AB垂直弦CD，∴弧BC=弧BD，∴∠DAE=∠CAE，設(shè)∠DAE=∠CAE=α，∠FOG=∠FGO=β，則∠FCD=∠BCD=∠DAE=α，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=α，又∵∠ACB=90°，∴∠OCF=∠ACB?∠OCA?∠FCD?∠BCD=90°?3α，∵∠CGE=∠OGF=β，∠GCE=α，∠CGE+∠GCE=90°∴β+α=90°，∴α=90°?β，∵∠COG=2∠CAE=2α∴∠COF=∠COG+∠GOF=2α+β=2(90°?β)+β=180°?β，∴∠COF=∠AOF，在△COF和△AOF中，CO=AO∴△COF≌△AOF(SAS)，∴∠OCF=∠OAF，即90°?3α=α，∴α=22.∴∠CAD=2α=45°．【知識點】圓的綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）由同角的余角相等得∠DAE=∠DCF，由同弧所對的圓周角相等得∠DAE=∠BCD，則∠BCD=∠FCD，從而用ASA判斷出△BCE≌△GCE，由全等三角形的對應(yīng)角相等得GE=BE=1；

（2）由直徑所對的圓周角相等得∠ACB=90°，從而可用有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得△ACB∽△CEB，由相似三角形對應(yīng)邊成比例可得BC2=BA·BE，進(jìn)而根據(jù)BE=12BG，AB=2BO，可得結(jié)論；

（3）連接OC，由等邊對等角得∠FOG=∠FGO，由垂徑定理得弧BC=弧BD，由圓周角定理得∠DAE=∠CAE，設(shè)∠DAE=∠CAE=α，∠FOG=∠FGO=β，則∠FCD=∠BCD=∠DAE=α，由等邊對等角得∠OCA=∠OAC=α，根據(jù)角的和差得∠OCF=90°-3α，由直角三角形兩銳角互余及對頂角相等得α=90°?β，由角的和差及圓周角定理得∠COF=180°-β，結(jié)合鄰補(bǔ)角定義得∠COF=∠AOF，從而用SAS判斷出△COF≌△AOF，得∠OCF=∠OAF，據(jù)此建立方程可求出α

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：120分分值分布客觀題（占比）42.0(35.0%)主觀題（占比）78.0(65.0%)題量分布客觀題（占比）13(56.5%)主觀題（占比）10(43.5%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）解答題：（本大題有7個小題，共66分）7(30.4%)66.0(55.0%)填空題：（本大題有6個小題，每小題4分，共24分）6(26.1%)24.0(20.0%)選擇題：（本大題有10個小題，每小題