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不等式證明復(fù)習(xí)課新化上梅中學(xué)劉又文作差、變形、判斷、結(jié)論分解、通分、配方、展開(kāi).比較法差（平方差）比較—商比較—證明不等式(含比較大小)的常用方法利用函數(shù)的單調(diào)性綜合法應(yīng)用基本公式“先分后合”分析法其它方法反證法代換法放縮法判別式法從求證的不等式出發(fā),分析使不等式成立的充分條件,直至推出已知條件或基本事實(shí)【例1】已知a>0，b>0，求證：a3+b3≥a2b+ab2.(課本P12例3)即a3+b3≥a2b+ab2.證明一：比較法（作差）（a3+b3）-（a2b+ab2）=（a3-a2b）+（b3-ab2）=a2(a-b)+b2(b-a)∵a>0，b>0，∴(a-b)2(a+b)≥0.故（a3+b3）-（a2b+ab2）≥0,∴a+b>0，而(a-b)2≥0.=(a-b)2(a+b).=(a-b)(a2-b2)一、例題講解：故a3+b3≥a2b+ab2.證明二：比較法（作商）∵a2+b2≥2ab，∴又a>0，b>0，所以ab>0，所以有a3+b3≥a2b+ab2.證明三：分析法欲證a3+b3≥a2b+ab2，只需證明(a+b)(a2+b2-ab)≥ab(a+b).由于a>0，b>0，所以a+b>0，故只要證明a2+b2-ab≥ab即可。即證明a2+b2≥2ab.而a2+b2≥2ab顯然是成立的即a3+b3≥a2b+ab2.證明四：綜合法∵a2+b2≥2ab，∴a2+b2-ab≥ab.又∵a>0，b>0，∴a+b>0，故(a+b)(a2+b2-ab)≥ab(a+b).例2、已知a、b、c、d都是實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證|ac+bd|≤1.分析一、綜合法

分析二、比較法

分析三、分析法分析四、換元法

平方求差法

分析法利用-a<x<a|x|<a

2、二、課堂練習(xí)：1、已知a、b都是正數(shù)，求證：分析法(綜合法)比較法：1、作差

2、作商法(綜合法)比較法:1、某商品計(jì)劃兩次提價(jià)，有甲、乙、丙三種方案，其中p>q>0

第一次第二次甲p%q%乙q%P%丙經(jīng)兩次提價(jià)后,哪種方案提價(jià)幅度大?為什么?三、應(yīng)用

分析:設(shè)該商品價(jià)格為a元，兩次提價(jià)后，甲方案提高到N1元，乙方案提高到N2元，丙方案提高到N3元。證明下列不等式：(1)若abc=1，則(2+a)(2+b)(2+c)27;(2)若a+b+c=1，則

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