初中數(shù)學(xué)七年級下冊《5.2.2平行線的判定》教學(xué)課件

5.2.2平行線的判定

你還記得用移動三角尺的方法畫兩

條平行線嗎？同位角相等，兩直線平行.一、放二、靠三、推四、畫請說出其中的道理．0123012345678910012345678910012345678910012345012345●

下面我們用這種方法過已知直線外一點(diǎn)畫它的平行線.舊知識回顧

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：同位角相等，兩直線平行

由此我們可以得出判定兩直線平行的公理：

兩直線平行的判定方法還有哪些？

它們是公認(rèn)的真命題嗎？也就是公里嗎?

你能證明它們的正確性嗎？內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.證明一個(gè)文字?jǐn)⑹龅拿}的一般步驟:(1)弄清條件和結(jié)論;(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形;(3)根據(jù)條件和結(jié)論寫出已知、求證;(4)分析證明思路,寫出證明過程.小結(jié)EF內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行BC同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行ADBC平行于同一條直線的兩條直線互相平行∴

∥

．如圖甲所示∵∠ADE＝∠DEF（已知）∴AD∥

（

）又∵∠EFC+∠C=180°∴EF∥

（）（

）例2

看圖填空：（1）如右圖，∵∠1＝∠2∴

∥

，()∵∠2＝

∴

∥

（同位角相等，兩直線平行）或∵∠3＋∠4＝180°∴

∥

，()∴AC∥FG.

1234ABCDEFG∠4AC

DEDE

FGDE

FG內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

看圖填空：(2)如右圖，∵∠2=（）∴DE∥BC

，∵∠B＋

＝180°，

∴

DB∥EF

∵∠B＋∠5＝180°∴

∥

.

ABCDEF43215∠4∠3DE

BC例：如圖，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直線AB、CD平行嗎？312ABFCDE解：∵∠1=∠2=55°∠3=∠2，∴∠3=∠1=55°（等量代換）∴AB∥CD（？）（）對項(xiàng)角相等

例：如圖所示，已知∠1=43°，∠D=137°，求證：AB∥CD12ABCD

證明：∵∠1=∠2(對頂角相等)，∴∠2=∠1=43°(等量代換)．∴∠2+∠D=43°+137°=180°∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．

例：如圖所示，已知：BD平分∠ABC，∠1=∠2求證：DE∥BC．12ABCD3E

證明：∵BD平分∠ABC(已知)∴∠2=∠3(角平分線的定義)

又∵∠1=∠2(

已知)，∴∠1=∠3(等量代換)．∴DE∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．例51．如圖，已知∠ABC＝∠ADC,BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分線，∠1＝∠2，求征:DC∥AB．鞏固練習(xí)2、如圖，已知∠B＝∠C，B、A、D三點(diǎn)在同一直線上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分線，求征：AE∥BC．

BACDE公理:同位角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12

平行線的判定可用文字和幾何語言表示：平行線的性質(zhì)：公理：兩直線平行，同位角相等．定理：兩直結(jié)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

已知：如圖，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角.

求證：∠1=∠2123abc證明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知兩直線平行，同位角相等對頂角相等等量代換兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.已知：如圖，直線a//b,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角．求證：∠1+∠2＝180°abc123證法１：

a//b（已知）

∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）

∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°）

∠1+∠2＝180°（等量代換）已知：如圖，直線a//b,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角．求證：∠1+∠2＝180°證法２：

ａ//b（已知）∠3＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°）

∠1+∠2＝180°（等量代換）abc123

證明的一般步驟：第一步：根據(jù)題意，畫出圖形．

第二步：根據(jù)條件、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證．

第三步：經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程．

根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程)：

（1）垂直于同一直線的兩直線平行；

已知：直線b⊥a,c⊥a.abc

求證：b∥c

（2）一個(gè)角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；ABOCEFG已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，

EF⊥OA于F,

EG⊥OB于G求證：EF=EG做一做（3）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．已知：如圖，直線a,b,c被直線d所截，且