導數(shù)有關知識點總結(jié)經(jīng)典例題及解析近年高考題帶答案

錯誤！未找到引用源。(Ⅰ)因故由于在點處取得極值故有即,化簡得解得(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令，得當時,故在上為增函數(shù)；當時,故在上為減函數(shù)當時，故在上為增函數(shù)。由此可知在處取得極大值，在處取得極小值由題設條件知得，此時,因此上的最小值為?！纠?】（2011安徽）設，其中為正實數(shù)（Ⅰ）當時，求的極值點；（Ⅱ）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。【解析】（1）f'(x)=當a=時令f'(x)=0解得x=或x=當x時，f'(x)>0;當x時，f'(x)<0;當x，f'(x)>0,所以f(x)在x=處取得極大值，在x=處取得極小值。若為上的單調(diào)函數(shù)則f'(x)恒大于等于零或f'(x)恒小于等于零，因為a>0所以Δ=（-2a）2-4a≤0，解得0<a≤1.【課堂練習】選擇題1.（2011全國）曲線y=e-2x+1在點(0,2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（）ABCD12.（2010課標全國）曲線在點(-1,-1)處的切線方程為（）Ay=2x+1 By=2x-1 Cy=-2x-3 Dy=-2x-23.（2012陜西）設函數(shù)f(x)=xex,則（）Ax=1為f(x)的極大值Bx=1為f(x)的極小值Cx=-1為f(x)的極大值Dx=-1為f(x)的極大值4.（2008廣東理）設，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（）A．B.C.D.5．（2008江西、山西、天津理科）函數(shù)有（）A極小值－1，極大值1B極小值－2，極大值3C極小值－2，極大值2D極小值－1，極大值36.（2006湖南理科）設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x＜0時,＞0.且，.則不等式f(x)g(x)＜0的解集是（）ABCD7.（2007海南、寧夏理）曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． D.8.（2008湖北理）若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（）A.[-1，+∞]B.（-1，+∞）Ｃ.D.（-∞，-1）9．（2005江西理科）已知函數(shù)的圖像如右圖所示（其中是函數(shù)，下面四個圖象中的圖象大致是（）ABＣD（2006江西、天津理科）右圖中陰影部分的面積是（）ABCD二、填空題：11.（2007湖北文）已知函數(shù)的圖象在M（1，f（1））處的切線方程是+2，f(1)—f’(1)=______________.12.（2007湖南理）函數(shù)在區(qū)間上的最小值是.13.（2008全國Ⅱ卷理）設曲線在點處的切線與直線垂直，則.14.（2006湖北文）半徑為r的圓的面積S(r)＝r2,周長C(r)=2r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則＝2req\o\ac(○,1)，eq\o\ac(○,1)式可以用語言敘述為：對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請你寫出類似于eq\o\ac(○,1)的式子：eq\o\ac(○,2)式可以用語言敘述為：.三、解答題：15.（2005重慶文）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量(噸)與每噸產(chǎn)品的價格(元/噸)之間的關系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）。問該產(chǎn)每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本)。16.（2008重慶文）設函數(shù)若曲線y=f(x)的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行，求：（Ⅰ）a的值;（Ⅱ）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.17.（2008全國Ⅰ卷文、理）已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．（2006浙江理）設曲線≥0）在點M（t,）處的切線與x軸y軸所圍成的三角形面積為S（t）。（Ⅰ）求切線的方程；（Ⅱ）求S（t）的最大值。19.（2007海南、寧夏文）設函數(shù)（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）求在區(qū)間的最大值和最小值．20.（2007安徽理）設a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（Ⅱ）求證：當x>1時，恒有x>ln2x－2alnx＋1.【課后作業(yè)】一、選擇題1.（2005全國卷Ⅰ文）函數(shù),已知在時取得極值,則=()A2 B3 C4 D52．(2008海南、寧夏文）設，若，則（）A B C D3．（2005廣東）函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（）ABCD（0，2）4.（2008安徽文）設函數(shù)則（）A有最大值 B有最小值 C是增函數(shù) D是減函數(shù)5．（2007福建文、理）已知對任意實數(shù)x有f(－x)=－f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0時，f’(x)>0，g’(x)>0，則x<0時（）Af’(x)>0，g’(x)>0Bf’(x)>0，g’(x)<0Cf’(x)<0，g’(x)>0Df’(x)<0，g’(x)<06.（2008全國Ⅱ卷文）設曲線在點（1,）處的切線與直線平行,則()A1 B C D7．（2006浙江文）在區(qū)間上的最大值是（）A-2B0C2D4xyoAxyoDxyoCxyoxyoAxyoDxyoCxyoB9．（2005全國卷Ⅱ理科）函數(shù)y＝xcosx－sinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）A(，)B(，2)C(，)D(2，3)10.（2012重慶）設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（A）函數(shù)有極大值和極小值（B）函數(shù)有極大值和極小值（C）函數(shù)有極大值和極小值（D）函數(shù)有極大值和極小值二、填空題：11.（2007浙江文）曲線在點(1，一3)處的切線方程是.12.（2006重慶文科）曲線在點（1，1）處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為.13．（2007江蘇）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則.14.（2008北京文）如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC,其中A,B,C的坐標分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f(f(0))=;函數(shù)f(x)在x=1處的導數(shù)f′(1)=.三、解答題：15.（2005北京理科、文科）已知函數(shù)f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a.（I）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（=2\*ROMANII）若f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．16.（2006安徽文）設函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間與極值。（2005福建文科）已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18.（2007重慶文）用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？19．（2008全國Ⅱ卷文）設，函數(shù)．（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．20.（2008湖北文）已知函數(shù)（m為常數(shù)，且m>0）有極大值9.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率為-5的直線是曲線的切線，求此直線方程.【參考答案】【課堂練習】一、選擇1—10AADBDDDCCC填空3；12．；13.2；14.,球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)三、解答題15.解：每月生產(chǎn)x噸時的利潤為，故它就是最大值點，且最大值為：答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元.解：(Ⅰ)因為,所即當因斜率最小的切線與平行，即該切線的斜率為-12，所以解得(Ⅱ)由(Ⅰ)知17．解：（1）求導：當時，，,在上遞增當，求得兩根為即在遞增,遞減,遞增（2）要使f(x)在在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，當且僅當，在恒成立，由的圖像可知，只需，即,解得。a≥2。所以，的取值范圍。18.解：（Ⅰ）因為所以切線的斜率為故切線的方程為即。（Ⅱ）令y=0得x=t+1,x=0得所以S（t）==從而∵當（0，1）時，>0,當（1,+∞）時,<0,所以S(t)的最大值為S(1)=。解：的定義域為．（Ⅰ）．當時，；當時，；當時，．從而，分別在區(qū)間，單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在區(qū)間的最小值為．又．所以在區(qū)間的最大值為．20.（Ⅰ）解：根據(jù)求導法則得故于是列表如下：x(0,2)2(2,+∞)F′（x）-0+F(x)↓極小值F（2）↑故知F（x）在（0，2）內(nèi)是減函數(shù)，在（2，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以，在x＝2處取得極小值F（2）＝2-2In2+2a.（Ⅱ）證明：由于是由上表知，對一切從而當所以當故當【課后作業(yè)】選擇1-10DBDABACABD填空11.；12.；13.32；14.2,-2.三、解答題15.解：（I）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)<0，解得x<－1或x>3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，－1），（3，＋∞）．（=2\*ROMANII）因為f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，所以f(2)>f(－2)．因為在（－1，3）上f‘(x)>0，所以f(x)在[－1,2]上單調(diào)遞增，又由于f(x)在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2．故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為－7．16.解（Ⅰ）∵，∴。從而＝是一個奇函數(shù)，所以得，由奇函數(shù)定義得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從而，由此可知，和是函數(shù)是單調(diào)遞增區(qū)間；是函數(shù)是單調(diào)遞減區(qū)間；在時，取得極大值，極大值為，在時，取得極小值，極小值為。解：(Ⅰ)由的圖象過點P（0，2）,d=2知,所以,(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1))處的切線方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1,(-1)=6,∴即解得b=c=-3。故所求的解析式為f(x)=x3-3x2-3x+2,(Ⅱ)(x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,當x<1-或x>1+時,(x)>0;當1-<x<1+時,(x)<0∴f(x)=x3-3x2-3x+2在(1+,+∞)內(nèi)是增函數(shù),在(-∞,1-)內(nèi)是增函數(shù),在(1-,1+)內(nèi)是減函數(shù).18.解：設長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.故長方體的體積為從而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當0＜x＜1時，V′（x）＞0；當1＜x＜時，V′(x)＜0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此時長方體的長為2m，高為1.5m.答：當長方體的長為2m時，寬為1m，高為1.5m時，體積最大，最大體積為3m3。19．解：（Ⅰ）．因為是函數(shù)的極值點，所以，即，因此．經(jīng)驗證，當時，是函數(shù)的極值點．（Ⅱ）由題設，．當在區(qū)間上的最大值為時，對一切都成立，即對一切都成立．令，，則由，可知在上單調(diào)遞減，所以，故a的取值范圍是（2）當時，拋物線的對稱軸為，當a<0時，，有h(0)=-6<0,所以h(x)在上單調(diào)遞減，h(x)<0恒成立；當a>0時,因為h(0)=-6<0,,所以要使h(x)≤0在上恒成立,只需h(2)≤0成立即可,解得a≤;綜上，的取值范圍為．20.解：(Ⅰ)f’