2023年中考數(shù)學(xué)講座知識(shí)復(fù)習(xí)講義：選擇題解題方法（一）

2023年中考數(shù)學(xué)專題講座知識(shí)復(fù)習(xí)講義：選擇

題解題方法（一）

一、中考專題詮釋

選擇題是各地中考必考題型之一，2021年各地命題設(shè)置上，選

擇題的數(shù)目穩(wěn)定在8?14題，這說(shuō)明選擇題有它不可替代的重要性.

選擇題具有題目小巧，答案簡(jiǎn)明；適應(yīng)性強(qiáng)，解法靈活；概念性

強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面寬等特征，它有利于考核學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，有利于強(qiáng)

化分析判斷能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力的培養(yǎng).

二、解題策略與解法精講

選擇題解題的基本原則是：充分利用選擇題的特點(diǎn)，小題小做,

小題巧做，切忌小題大做.

解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)

看到選擇題的特殊性，數(shù)學(xué)選擇題的四個(gè)選擇支中有且僅有一個(gè)是正

確的，又不要求寫出解題過(guò)程.因而，在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)“選”

字，盡量減少書寫解題過(guò)程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的

信息，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快

速智取，這是解選擇題的基本策略.具體求解時(shí)，一是從題干出發(fā)考

慮，探求結(jié)果；二是題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否

滿足題干條件.事實(shí)上，后者在解答選擇題時(shí)更常用、更有效.

三、中考典例剖析

考點(diǎn)一：直接法

從題設(shè)條件出發(fā)，通過(guò)正確的運(yùn)算、推理或判斷，直接得出結(jié)論

再與選擇支對(duì)照，從而作出選擇的一種方法。運(yùn)用此種方法解題需要

扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

2

例1（2019?白銀）方程三==0的解是（）

x+1

A.x=±1B.x=lC.x=-1D.

x=0

思路分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x+1）,方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,

可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

解：方程的兩邊同乘（x+1）,得

x2-1=0,

即（x+1）（x-1）=0,

解得:Xi=-1,x2=l.

檢驗(yàn)：把x=-1代入（x+1）=0,即x=-l不是原分式方程的解；

把x=l代入（x+1）=2K0,即x=l是原分式方程的解.

則原方程的解為：x=l.

應(yīng)選B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的求解方法.此題難度不大，注意掌

握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

1.（2019?南寧）某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每

兩隊(duì)之間都賽一場(chǎng)），方案安排10場(chǎng)比賽，則參加比賽的球隊(duì)?wèi)?yīng)有

（）

A.7隊(duì)B.6隊(duì)C.5隊(duì)D.4隊(duì)

考點(diǎn)二：特例法

運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊

圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等對(duì)各選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，利用問(wèn)題

在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明

選項(xiàng)真?zhèn)蔚姆椒āＳ锰乩ń膺x擇題時(shí)，特例取得愈簡(jiǎn)單、愈特殊愈

好.

例2（2019?常州）已知a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且U，給出

ba

以下四個(gè)不等式：

①旦」；②「4;③—；④—

a+bc+dc+dc+da+ba-\-bc+d

其中不等式正確的選項(xiàng)是（）

A.①③B.①④C.②④D.②③

思路分析：由已知a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且U取a=l,b=3,

ba

c=l,d=2,代入所求四個(gè)式子即可求解。

解：由已知a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且U,取a=l,b=3,c=l,

ba

d=2,則

11c1

p所以-----<------,故①正確;

a+b1+34'c+d1+2a+bc+d

d22b33db

P所以-----<-----,-故③正確。

c+d1+23tz+/?1+3c+da+b

應(yīng)選A。

點(diǎn)評(píng)：此題考查了不等式的性質(zhì)，用特殊值法來(lái)解，更為簡(jiǎn)單.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

2.（2019?南充）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。。的半徑長(zhǎng)為1,點(diǎn)P

（a,0）,OP的半徑長(zhǎng)為2,把。P向左平移，當(dāng)。P與。。相切時(shí)，

a的值為（）

A.3B.1C.1,3D.±1,±3

考點(diǎn)三：篩選法（也叫排除法、淘汰法）

分運(yùn)用選擇題中單項(xiàng)選擇題的特征，即有且只有一個(gè)正確選擇支

這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，通過(guò)分

析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選擇支進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的

干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法。使用篩選法的前提是

“答案唯一”，即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確.

例3（2019?東營(yíng)）方程（k-l）x2-Qx+；=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k

的取值范圍是（）

A.k^lB.kWlC.k>lD.k<l

思路分析：原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故為二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不能為

0,可排除A、B；又因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)非負(fù)，可排除C。應(yīng)選D.

解：方程（k-l）x2-gx+：=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故為二次方程，二次

項(xiàng)系數(shù)左-kwT,可排除A、B；又因?yàn)?-后屋0,左1,可排除C。

應(yīng)選D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根的判別式與解的情況，用排除法較

為簡(jiǎn)單.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

3.（2019?臨沂）如圖，若點(diǎn)M是x軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M

作PQ〃y軸，分別交函數(shù)

y=卜(x>0)和y=k(x>0)的圖象于點(diǎn)P和Q,連接OP和0Q.貝ij

XX

以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()

A.NP0Q不可能等于90°

C.這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對(duì)稱

D.△POQ的面積是;(|ki|+1fel)

考點(diǎn)四：逆推代入法

將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿

足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的一種方法.在運(yùn)用驗(yàn)

證法解題時(shí)，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度.

例4(2019?貴港)以下各點(diǎn)中在反比例函數(shù)y=9的圖象上的是()

X

A.(-2,-3)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(6,-1)

思路分析:根據(jù)反比例函數(shù)y=g中xy=6對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

解：A、???(-2)X(-3)=6,.,.此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本

選項(xiàng)正確；

B、二(-3)X2=-6W6,.,.此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

C>V3X(-2)=-6W6,.,.此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

D>V6X（-1）=-6#6,??.此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤.

應(yīng)選A.

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函

數(shù)中k=xy的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

4.（2019?貴港）從2,-1,-2三個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)作為直線y=kx+l

中的k值，則所得的直線不經(jīng)過(guò)第三象限的概率是（）

112

A.O1B.乙C.JD.1

考點(diǎn)五：直觀選擇法

利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問(wèn)題（如解方程、

解不等式、求最值，求取值范圍等）與某些圖形結(jié)合起來(lái)，利用直觀

幾性，再輔以簡(jiǎn)單計(jì)算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)

合思想，每年中考均有很多項(xiàng)選擇擇題（也有填空題、解答題）都可以

用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡(jiǎn)捷又迅速.

例5（2019?貴陽(yáng)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a<0）的圖象如下圖,

當(dāng)-5WxW0時(shí)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）

A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6

C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6

解：由二次函數(shù)的圖象可知，

?.TWxWO,

...當(dāng)x=-2時(shí)函數(shù)有最大值，y最大=6；

當(dāng)x=-5時(shí)函數(shù)值最小，y最小=-3.

應(yīng)選B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是二次函數(shù)的最值問(wèn)題，能利用數(shù)形結(jié)合求出函數(shù)

的最值是解答此題的關(guān)鍵.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

5.（2019?南寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條位置確定的

拋物線，它們的對(duì)稱軸相同，則以下關(guān)系不正確的選項(xiàng)是（）

C.k<nD.h<0,k<0

考點(diǎn)六：特征分析法

對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或根據(jù)題目所提供的信

息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信

息后而迅速作出判斷和選擇的方法

例6（2019?威海）以下選項(xiàng)中，陰影部分面積最小的是（）

分析：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

2

解：A>N兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=-的圖象上，...S陰影=2；

X

2

B、N兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=-的圖象上，「.S陰影=2；

X

C、如下圖，分別過(guò)點(diǎn)MN作MA_Lx軸，NB_Lx軸，則S陰影=S^M+S陰影梯

1113

形ABNM-SAOBN=~X2+y（2+1）X1~—X2-y;

D.N兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=2的圖象上，.?.!><1X4=2.

x2

3

V-<2,

???C中陰影部分的面積最小.

應(yīng)選C.

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)

的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)

成的三角形的面積是苧，且保持不變.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

6.（2019?丹東）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=§在第二象限分支上的任意

一點(diǎn)，點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y軸的對(duì)

稱點(diǎn).若四邊形ABCD的面積是8,則k的值為（）

1C.2D.-2

考點(diǎn)七：動(dòng)手操作法

與剪、折操作有關(guān)或者有些關(guān)于圖形變換的試題是各地中考熱點(diǎn)

題型，只憑想象不好確定，處理時(shí)要根據(jù)剪、折順序動(dòng)手實(shí)踐操作一

下，動(dòng)手可以直觀得到答案，往往能到達(dá)快速求解的目的.

例7（2019?西寧）折紙是一種傳統(tǒng)的手工藝術(shù)，也是每一個(gè)人從

小就經(jīng)歷的事，它是一種培養(yǎng)手指靈活性、協(xié)調(diào)能力的游戲，更是培

養(yǎng)智力的一種手段.在折紙中，蘊(yùn)含許多數(shù)學(xué)知識(shí)，我們還可以通過(guò)

折紙驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜測(cè)，把一張直角三角形紙片按照?qǐng)D①?④的過(guò)程折疊

后展開(kāi)，請(qǐng)選擇所得到的數(shù)學(xué)結(jié)論（）

A.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

B.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對(duì)的直角邊

等于斜邊的一半

C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

D.如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形

是直角三角形

思路分析：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈

現(xiàn)出來(lái)，也可仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn)，利用對(duì)稱性與排除法求解.

解：如圖②，???△CDE由4ADE翻折而成，

.,.AD=CD,

如圖③，?「△DCF由△DBF翻折而成，

.,.BD=CD,

AD=BD=CD，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),

.-.CD=|AB,即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

應(yīng)選c.

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此

題的關(guān)鍵.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

7.（2019?寧德）將一張正方形紙片按圖①、圖②所示的方式依次對(duì)

折后，再沿圖③中的虛線剪裁，最后將圖④中的紙片翻開(kāi)鋪平，所得

到的圖案是（）

四、中考真題演練

1.（2019?衡陽(yáng)）一個(gè)圓錐的三視圖如下圖，則此圓錐的底面積為（）

C.50ncm2

D.100兀cm2

2.（2019?福州）。（X和。。2的半徑分別是3cm和4cm,如果0a=7cm,

則這兩圓的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)含B.相交C.外切D.

外離

3.（2019?安徽）為增加綠化面積，某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為

如下圖的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正

八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a,則陰影部分的面積為（）

A.2a2B.3a2c.4a2D.5a2

4.（2019?安徽）如圖，A點(diǎn)在半徑為2的。。上，過(guò)線段0A上的一

點(diǎn)P作直線匕與。。過(guò)A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B,且NAPB=60°,設(shè)0P=x,

則APAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

5.（2019?黃石）有一根長(zhǎng)40mm的金屬棒，欲將其截成x根7mm長(zhǎng)的

小段和y根9nlm長(zhǎng)的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則

正整數(shù)x,y應(yīng)分別為（）

A.x=Ly=3B.x=3,y=2C.x=4,y=l

D.x=2,y=3

6.（2019?長(zhǎng)春）有一道題目：已知一次函數(shù)y=2x+b,其中b<0,…，

與這段描述相符的函數(shù)圖象可能是（）

7.（2019?荊門）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=^（x>0）的圖象上任

意一點(diǎn)，AB〃x軸交反比例函數(shù)丫=-《的圖象于點(diǎn)B,以AB為邊作口

ABCD,其中C、D在x軸上，貝！JSEBCD為（）

A.2B.3C.4D.5

8.（2019?河池）若a>b>0,則以下不等式不一定成立的是（）

A.ac>bcB.a+c>b+cC.5GD.

ab>b2

9.（2019?南通）已知x2+16x+k是完全平方式，則常數(shù)k等于（）

A.64B.48C.32D.16

10.（2019?六盤水）以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）

A.V2+V3W5B.（a+b）2=a2+b2C.（-2a）

3=-6a3D.-（x-2）=2-x

11.（2019?郴州）拋物線y=（x-1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（1,-2）

D.（1,2）

12.（2019?莆田）在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙、丙、丁四隊(duì)女演員

的人數(shù)相同，身高的平均數(shù)均為166cm,且方差分別為S甲2=1.5,S乙2

=2.5,S丙2=2.9,S丁2=3.3,則這四隊(duì)女演員的身高最整齊的是（）

A.甲隊(duì)B.乙隊(duì)C.丙隊(duì)D.

丁隊(duì)

13.（2019?懷化）為了比擬甲乙兩種水稻秧苗是否出苗更整齊，每種

秧苗各取10株分別量出每株長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長(zhǎng)度一樣，

甲、乙方差分別是3.9、15.8,則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）

A.甲秧苗出苗更整齊B.乙秧苗出苗更整齊

C.甲、乙出苗一樣整齊D.無(wú)法確定

14.（2019?長(zhǎng)春）如圖是2019年倫敦奧運(yùn)會(huì)桔祥物，某校在五個(gè)班

級(jí)中對(duì)認(rèn)識(shí)它的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果為（單位：人）：30,31,27,

26,31.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.27B.29C.30D.31

15.（2019?欽州）如下圖，把一張矩形紙片對(duì)折，折痕為AB,在把

以AB的中點(diǎn)0為頂點(diǎn)的平角NA0B三等分，沿平角的三等分線折疊,

將折疊后的圖形剪出一個(gè)以0為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的等腰

三角形全部展開(kāi)平鋪后得到的平面圖形一定是（）

正五邊形

D.正六邊形

16.（2019?江西）如圖，有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電

路的電線等距排列，則三戶所用電線（）

abc

A.a戶最長(zhǎng)B.b戶最長(zhǎng)C.c戶最長(zhǎng)

D.三戶一樣長(zhǎng)

17.（2019?大慶）平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（V3,1）,將0A繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得0B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)

為（）

A.（1,V3）B.（-1,V3）C.（0,2）

D.（2,0）

18.（2019?長(zhǎng)春）在以下正方體的外表展開(kāi)圖中，剪掉1個(gè)正方形（陰

影部分），剩余5個(gè)正方形組成中心對(duì)稱圖形的是（）

S

19.（2019?涼山州）已知;-占貝UH的值是（）

a+b

3r9n4

A.|B.2C-4D-9

20.（2019?南充）以下幾何體中,俯視圖相同的是（）

o

a

□①A②③④

A.①②B.①③C.②③D.

②④

21.（2019?朝陽(yáng)）兩個(gè)大小不同的球在水平面上靠在一起，組成如下

圖的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）

水平面

A.兩個(gè)外離的圓B.兩個(gè)相交的圓C.兩個(gè)外切

的圓D.兩個(gè)內(nèi)切的圓

22.（2019?河池）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂

點(diǎn)分別放在直尺的一組對(duì)邊上.如果Nl=25°,那么N2的度數(shù)是

25°C.20°D.

15°

23.（2019?長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸、y軸的正半

軸上分別截取0A、0B,使0A=0B；再分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于考

AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m-1,2n）,則

m與n的關(guān)系為（）

A.m+2n=lB.m-2n=lC.2n-m=l

D.n-2m=l

24.（2019?巴中）如圖，已知AD是AABC的BC邊上的高，以下能使

△ABD之Z\ACD的條件是（）

A.AB=ACB.ZBAC=90°C.BD=ACD.

ZB=45°

25.（2019?河池）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以線段AB為邊的菱形，作圖

痕跡如下圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是（）

A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.四邊相等的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形

26.（2019?隨州）如圖，AB是。0的直徑,若NBAC=35°,則NADC=

55°C.70°D.

110°

27.（2019?攀枝花）以下四個(gè)命題：

①等邊三角形是中心對(duì)稱圖形；

②在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等；

③三角形有且只有一個(gè)外接圓；

④垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧.

其中真命題的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.

4個(gè)

28.（2019?萊蕪）以下說(shuō)法正確的有（）

①正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135°

②V而與《是同類二次根式

③長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30°

④反比例函數(shù)y=-g當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而增大.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.

4個(gè)

29.（2019?東營(yíng)）如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸，y軸交于A,

B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)尸T的圖象相交于C,D兩點(diǎn)，分別過(guò)C,D兩

點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為E,F,連接CF,DE.有以下四個(gè)結(jié)

論：

①4CEF與ADEF的面積相等；②△AOBs^FOE；③ADCE之Z\CDF；

④

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①②③C.①②③④

D.②③④

專題一選擇題解題方法參考答案

三、中考典例剖析

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

1.C

解：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，

依題意得1+2+3+…+x-1=10,

即若幺10，

X2-X-20=0,

，x=5或x=-4（不合題意，舍去）.

應(yīng)選C.

2.D

解:當(dāng)兩個(gè)圓外切時(shí),圓心距d=l+2=3,即P到0的距離是3,則a=±3.

當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，圓心距d=2T=l,即P到0的距離是1,則2=±1.

故a=±1或±3.

應(yīng)選D.

3.D

解：A.點(diǎn)坐標(biāo)不知道，當(dāng)PM=MO=MQ時(shí)，ZP0Q=90°,故此選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

B.根據(jù)圖形可得：k,>0,k2<0,而PM,QM為線段一定為正值，故

PMk

而=曾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

LVL人、

C.根據(jù)L,k2的值不確定，得出這兩個(gè)函數(shù)的圖象不一定關(guān)于X軸

對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

應(yīng)選：D.

4.C

5.A

6.D

解：\,點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y軸的對(duì)

稱點(diǎn)，

...四邊形ABCD是矩形，

?.?四邊形ABCD的面積是8,

A4X|-k|=8,

解得k|=2,

又二?雙曲線位于第二、四象限,

.\k<0,

.*.k=-2.

應(yīng)選D.

7.B.

四、中考真題演練

1.B

2.C

3.A

解：:?某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如下圖的正八邊形植草磚，設(shè)

正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a,

.\AB=a,且NCAB=NCBA=45°，

_BC_BC_V2

sin45°一AB-

.\AC=BC=^a,

.0ABC《X冬X冬言?,

2

...正八邊形周圍是四個(gè)全等三角形，面積和為：^-X4=a2.

正八邊形中間是邊長(zhǎng)為a的正方形,

,陰影部分的面積為:a2+a2=2a2,

應(yīng)選：A.

4.D

解：當(dāng)P與0重合，

〈A點(diǎn)在半徑為2的。0上，過(guò)線段0A上的一點(diǎn)P作直線1,與。0

過(guò)A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B,且NAPB=60°,

.,.A0=2,OP=x,則AP=2-x,

tan60°=^?=V3,

1jft

解得:AB="/s(2-x)=-V3x+2Vs9

2

.,.SAABP=^XPAXAB=^(2-x)?折(-V3X+2V3)=1x-6x+6,

故此函數(shù)為二次函數(shù)，

Va^|>0,

-62

.??當(dāng)x=-方=-￡1=2時(shí)，S取到最小值為：4ac：b=0,

2a2X—4a

根據(jù)圖象得出只有D符合要求.

應(yīng)選：D.

5.B

解：根據(jù)題意得：7x+9yW40,

.40-9y

則

?.,40-9y20且y是非負(fù)整數(shù)，

，y的值可以是：1或2或3或4.

當(dāng)x的值最大時(shí)，廢料最少，

21

當(dāng)y=l時(shí)，xW丁，貝!Jx=4,此時(shí)，所剩的廢料是：40-1X9-4X7=3mm；

當(dāng)y=2時(shí)，xW爺09則x=3,此時(shí),所剩的廢料是：40-2X9-3X7=lmm；

當(dāng)y=3時(shí)，x若,則x=l,此時(shí)，所剩的廢料是：40-3X9-7=6mm；

當(dāng)y=4時(shí)，xW率則x=0（舍去）.

則最小的是：x=3,y=2.

應(yīng)選B.

6.A

7.D

解：設(shè)A的縱坐標(biāo)是b,則B的縱坐標(biāo)也是b.

把y=b代入y[得，潔，則x=p,即A的橫坐標(biāo)是看；

同理可得：B的橫坐標(biāo)是：

則AB]-（'）$

貝ISGBCDQXb=5.

應(yīng)選D.

8.A

9.A

10.D

11.D

12.A

13.A

14.C

15.D

16.D

17.A

解：如圖，作AC，x軸于C點(diǎn)，BD，y軸于D點(diǎn),

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（M,1）,

.,.AC=1,0C=如,

.,.0A=7（V3）2+l2=2,

AZA0C=30°,

???OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得OB,

ZA0B=30°,OA=OB,

.,.ZB0D=30°,

ARtAOAC^RtAOBD,

.\DB=AC=1,0D=0C=V3,

，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,M）.

應(yīng)選A.

y

D

18.D

19.D

20.C

21.B

22.C

解:?「△GEF是含45°角的直角三角板,

AZGFE=45°,

VZ1=25°