一次函數(shù)的應(yīng)用行程問題八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【滬科版】專題一次函數(shù)的應(yīng)用：行程問題〔重難點(diǎn)培優(yōu)〕姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021?渝中區(qū)校級(jí)二?！矨、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地，l1，l2分別表示甲、乙兩人離開A地的距離s〔km〕與時(shí)間t〔h〕之間的關(guān)系．對(duì)于以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．乙車出發(fā)小時(shí)后甲才出發(fā)B．兩人相遇時(shí)，他們離開A地40kmC．甲的速度是803km/D．乙的速度是403【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答此題．【解析】由圖可得，乙車出發(fā)小時(shí)后甲已經(jīng)出發(fā)一段時(shí)間，應(yīng)選項(xiàng)A不合題意；兩人相遇時(shí)，他們離開A地20km，應(yīng)選項(xiàng)B不合題意；甲的速度是〔80﹣20〕÷〔3﹣〕＝40〔km/h〕，應(yīng)選項(xiàng)C不合題意；乙的速度是40÷3=403〔km/h〕，應(yīng)選項(xiàng)應(yīng)選：D．2．〔2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中〕學(xué)校和體育館位于一條筆直的馬路上，小陳和小楊分別從學(xué)校和體育館出發(fā)，相向而行．小陳先出發(fā)幾分鐘后，小楊才騎自行車從體育館出發(fā)，且小楊的騎車速度始終保持不變，小陳一開始跑步，6分鐘后有點(diǎn)累了便立刻改為步行，且步行的速度是跑步速度的一半，小陳到達(dá)體育館剛好用了21分鐘．兩人之間的距離y〔米〕與小陳離開學(xué)校的時(shí)間x〔分〕之間的關(guān)系圖象如下圖，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．小楊騎車的速度為350米/分B．小陳先出發(fā)分鐘C．小楊出發(fā)分鐘與小陳相遇D．當(dāng)小楊剛到學(xué)校時(shí)，小陳離體育館的距離為900米【分析】①先設(shè)小陳跑步速度x米/分和學(xué)校與體育館的距離求出小陳跑步的速度和步行的速度，再求出小陳先出發(fā)的時(shí)間；②根據(jù)3分鐘兩人相距2100米，6分鐘兩人相距600米求出小楊速度；③根據(jù)六分鐘之后到相遇兩人走了600米，由路程除以速度等于時(shí)間求出兩人相遇時(shí)間；④先求出小楊從體育館到學(xué)校時(shí)小陳所用時(shí)間，求出小陳所走路程，從而求出到體育館的距離．【解析】①設(shè)小陳跑步速度x米/分．那么步行速度為12x米/兩地相距2700米，由題意得：6x+〔21﹣6〕×12x＝解得：x＝200，∴小陳跑步速度200米/分．那么步行速度為100米/分，小陳先出發(fā)2700-2100200=故B錯(cuò)；②設(shè)小楊騎車速度為y米/分，根據(jù)3分鐘兩人相距2100米，6分鐘兩人相距600米，那么〔6﹣3〕y+200〔6﹣3〕＝2100﹣600，∴3y+600＝1500，解得：y＝300〔米/分〕，∴小楊騎車速度為300米/分，故A錯(cuò)；③六分鐘之后，∵600÷〔x+y〕＝600÷〔100+300〕＝分種，∴小陳出發(fā)＝分種后兩人相遇，故C錯(cuò)誤，④小楊到學(xué)校用時(shí)2700300=小陳比小楊先走3分鐘，∴小楊到學(xué)校時(shí)小陳共走了12分鐘，小陳走了200×6+100×〔12﹣6〕＝1200+600＝1800米，距離體育館2700﹣1800＝900米，故D正確．應(yīng)選：D．3．〔2021?渝中區(qū)校級(jí)一?！骋惶煸绯?，慧慧從家出發(fā)勻速步行到學(xué)校．慧慧出發(fā)一段時(shí)間后，她的爸爸發(fā)現(xiàn)慧慧忘帶了一件必需的學(xué)習(xí)用品，于是立即下樓騎自行車，沿慧慧行進(jìn)的路線，勻速去追慧慧．爸爸追上慧慧將學(xué)習(xí)用品交給慧慧后，立即沿原路線勻速返回家里，但由于路上行人漸多，爸爸返回時(shí)騎車的速度只是原來(lái)速度的一半．慧慧繼續(xù)以原速度步行前往學(xué)校．爸爸與慧慧之間的距離y〔米〕與慧慧從家出發(fā)后步行的時(shí)間x〔分〕之間的關(guān)系如下圖〔慧慧和爸爸上、下樓以及爸爸交學(xué)習(xí)用品給慧慧耽誤的時(shí)間忽略不計(jì)〕．對(duì)于以下說法，正確的結(jié)論是〔〕A．學(xué)校離家的距離是1000米B．爸爸去時(shí)的速度為60米/分鐘C．爸爸從追上慧慧到返回家中共用時(shí)25分鐘D．當(dāng)爸爸剛回到家時(shí)，慧慧離學(xué)校的距離為200米【分析】由圖象可知：家到學(xué)?？偮烦虨?200米，分別求慧慧和爸爸的速度，媽媽返回時(shí)，根據(jù)“爸爸返回時(shí)騎車的速度只是原來(lái)速度的一半〞，得速度為60米/分，可得返回時(shí)又用了10分鐘，此時(shí)慧慧已經(jīng)走了25分，還剩5分鐘的總程．【解析】由圖象得：家到學(xué)校總路程為1200米，故A錯(cuò)誤，不符合題意；慧慧步行速度：1200÷30＝40〔米/分〕，由函數(shù)圖象得出，爸爸在慧慧10分后出發(fā)，15分時(shí)追上慧慧，設(shè)爸爸去時(shí)的速度為v米/分，〔15﹣10〕v＝15×40，v＝120，∴爸爸去時(shí)的速度為120米/分，故B錯(cuò)誤，不符合題意；那么爸爸回家時(shí)的速度為：120÷2＝60〔米/分〕那么爸爸回家的時(shí)間：15×40÷60＝10〔分〕，∴爸爸從追上慧慧到返回家中共用時(shí)15﹣10+10＝15〔分〕，故C錯(cuò)誤，不符合題意；〔30﹣15﹣10〕×40＝200〔米〕．即當(dāng)爸爸剛回到家時(shí)，慧慧離學(xué)校的距離為200米，故D正確，符合題意；應(yīng)選：D．4．〔2021?武漢模擬〕甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)，同終點(diǎn)，同方向勻速跑200米，先到終點(diǎn)的人原地休息．甲先跑8米，乙才出發(fā)，在跑步過程中，甲、乙兩人的距離s〔單位：米〕與乙出發(fā)的時(shí)間t〔單位：秒〕之間的關(guān)系如下圖，那么圖中a的值是〔〕A．44B．46C．48D．50【分析】乙的速度為200÷40＝5〔米/秒〕，由追擊問題可以求出甲的速度，即可得出結(jié)論．【解析】由題意，得乙的速度為：200÷40＝5〔米/秒〕，甲的速度為：〔5×8﹣8〕÷8＝4〔米/秒〕，a＝〔200﹣8〕÷4＝48〔秒〕．應(yīng)選：C．5．〔2021春?未央?yún)^(qū)校級(jí)期中〕甲騎自行車從A地到B地，乙騎電動(dòng)車從B地到A地，兩人同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)甲、乙兩人間的距離為s〔單位：米〕，甲行駛的時(shí)間為t〔單位：分鐘〕，s與t之間的關(guān)系如下圖，那么以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是〔〕A．出發(fā)30分鐘時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B．出發(fā)15分鐘時(shí)，乙比甲多行駛了3000米C．出發(fā)10分鐘時(shí)，甲、乙在途中相遇D．乙的速度是甲的速度的兩倍【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答此題．【解析】從圖象上看，甲從A到B，乙從B到A，可知甲、乙對(duì)向行駛，第10分鐘時(shí)，s＝0，那么甲乙之間距離為0米，故C正確；再觀察可知，甲乙勻速行駛，而15＜t＜30時(shí)，s增長(zhǎng)速度變緩，因此乙在第15分鐘時(shí)已到A地，甲在30分鐘到B地，故A錯(cuò)誤；甲乙并非同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，AB相距6000米，由以上可得甲速度為6000-300030-15=200〔米設(shè)乙的速度為x米/分鐘，6000200+解得x＝400，故乙速度為400米/分鐘，為甲速度的兩倍，D正確；而出發(fā)15分鐘進(jìn)，甲行駛了15×200＝3000米，乙行駛了15×400＝6000米，那么此時(shí)乙比甲多行駛了3000米，故B正確．應(yīng)選：A．6．〔2021春?渝中區(qū)校級(jí)期中〕禮嘉智慧公園自開園以來(lái)受到市民的青睞．五一期間，小重，小慶兩人分別從公園“藝趣館〞和“5G館〞兩地出發(fā)，相向而行．小重先出發(fā)4分鐘后，小慶才出發(fā)，他們兩人相遇時(shí)，小慶發(fā)現(xiàn)落在了“5G館〞，便立即以原速原路返回“5G館〞取，小重仍以原速繼續(xù)向“5G館〞前行，假設(shè)小重、小慶到達(dá)“5G館〞后都停止行走．小重，小慶兩人相距的路程y〔米〕與小重出發(fā)的時(shí)間x〔分鐘〕之間的關(guān)系如下圖，那么以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．小重的速度為60米/分鐘B．小慶的速度是90米/分鐘C．小重比小慶晚到5G館6分鐘D．小慶到達(dá)5G館時(shí)小重距藝趣館1440米【分析】根據(jù)圖象計(jì)算出小重，小慶的速度，然后結(jié)合圖象計(jì)算出小重、小慶到達(dá)“5G館〞的時(shí)間，進(jìn)而計(jì)算出小慶到達(dá)5G館時(shí)小重距藝趣館的路程．【解析】由題意可得，小重的速度為：〔1740﹣1500〕÷4＝60〔米/分〕，小慶的速度為：1500÷〔14﹣4〕﹣60＝90〔米/分〕，；小慶原速原路返回“5G館〞的時(shí)間：14﹣4＝10〔分〕，小重到達(dá)“5G館〞的時(shí)間：90×10÷60＝15〔分〕，15﹣10＝5〔分〕，故C錯(cuò)誤，符合題意；小慶到達(dá)5G館時(shí)小重距藝趣館：60×〔14+10〕＝1440〔米〕，故D正確，不符合題意，應(yīng)選：C．7．〔2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中〕在A、B兩地之間有汽車站C〔C在直線AB上〕，甲車由A地駛往C站，乙車由B地駛往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛甲、乙兩車離C站的距離y1，y2〔千米〕與行駛時(shí)間x〔小時(shí)〕之間的函數(shù)圖象如下圖，那么以下結(jié)論：①A、B兩地相距360千米；②甲車速度比乙車速度快15千米/時(shí)；③乙車行駛11小時(shí)后到達(dá)A地；④兩車行駛小時(shí)后相遇．其中正確的結(jié)論有〔〕A．1B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【分析】利用圖象信息以及速度，時(shí)間，路程之間的關(guān)系一一判斷即可．【解析】①A、B兩地相距＝360+80＝440〔千米〕，故①錯(cuò)誤，②甲車的平均速度=3606=60乙車的平均速度=802=40∴甲車速度比乙車速度快60﹣40＝20〔千米/小時(shí)〕，故②錯(cuò)誤?，③440÷40＝11〔小時(shí)〕，∴乙車行駛11小時(shí)后到達(dá)A地，故③正確，④設(shè)t小時(shí)相遇，那么有：〔60+40〕t＝440，∴t＝〔小時(shí)〕，∴兩車行駛小時(shí)后相遇，故④正確，應(yīng)選：B．8．〔2021?界首市一?！承Ш托÷穬蓚€(gè)人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，小帶和小路兩人的車離開A城的距離y〔千米〕與行駛的時(shí)間t〔小時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．有以下結(jié)論；①A、B兩城相距300千米；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③小路的車出發(fā)后小時(shí)追上小帶的車；④當(dāng)小帶和小路的車相距50千米時(shí)，t=54或t其中正確的結(jié)論有〔〕A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【解析】由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，小帶行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而小路是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比早小帶到1小時(shí)，∴①②都正確；設(shè)小帶車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y小帶＝kt，把〔5，300〕代入可求得k＝60，∴y小帶＝60t，設(shè)小路車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y小路＝mt+n，把〔1，0〕和〔4，300〕代入可得m+解得：m=100∴y小路＝100t﹣100，令y小帶＝y(tǒng)小路，可得：60t＝100t﹣100，解得：t＝，即小帶、小路兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t＝，此時(shí)小路出發(fā)時(shí)間為小時(shí)，即小路車出發(fā)小時(shí)后追上小帶車，∴③不正確；令|y小帶﹣y小路|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，當(dāng)100﹣40t＝50時(shí)，可解得t=5當(dāng)100﹣40t＝﹣50時(shí)，可解得t=15又當(dāng)t=56時(shí)，y小帶＝當(dāng)t=256時(shí)，小路到達(dá)B城，y小帶＝綜上可知當(dāng)t的值為54或154或56或25∴④不正確；應(yīng)選：C．9．〔2021?啟東市三?！矨，B兩地相距30km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．如圖，反映的是兩人行進(jìn)路程y〔km〕與行進(jìn)時(shí)間t〔h〕之間的關(guān)系，①甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的；②乙用了5個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地；③乙比甲遲出發(fā)小時(shí)；④甲在出發(fā)5小時(shí)后被乙追上．以上說法正確的個(gè)數(shù)有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，此題得以解決．【解析】由圖象可得，甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的，故①正確；乙用了5﹣＝個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地，故②錯(cuò)誤；乙比甲遲出發(fā)小時(shí)，故③正確；甲在出發(fā)不到5小時(shí)后被乙追上，故④錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．10．〔2021?連云港〕快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的距離y〔km〕與它們的行駛時(shí)間x〔h〕之間的函數(shù)關(guān)系．小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論：①快車途中停留了h；②快車速度比慢車速度多20km/h；③圖中a＝340；④快車先到達(dá)目的地．其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．①③B．②③C．②④D．①④【分析】根據(jù)題意可知兩車出發(fā)2小時(shí)后相遇，據(jù)此可知他們的速度和為180〔km/h〕，相遇后慢車停留了h，快車停留了h，此時(shí)兩車距離為88km，據(jù)此可得慢車的速度為80km/h，進(jìn)而得出快車的速度為100km/h，根據(jù)“路程和＝速度和×?xí)r間〞即可求出a的值，從而判斷出誰(shuí)先到達(dá)目的地．【解析】根據(jù)題意可知，兩車的速度和為：360÷2＝180〔km/h〕，慢車的速度為：88÷〔﹣〕＝80〔km/h〕，那么快車的速度為100km/h，所以快車速度比慢車速度多20km/h；故②結(jié)論正確；〔﹣〕×80＝88〔km〕，故相遇后慢車停留了h，快車停留了h，此時(shí)兩車距離為88km，故①結(jié)論錯(cuò)誤；88+180×〔5﹣〕＝340〔km〕，所以圖中a＝340，故③結(jié)論正確；快車到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為360÷＝小時(shí)，慢車到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為360÷＝5小時(shí)，因?yàn)椋?，所以慢車先到達(dá)目的地，故④結(jié)論錯(cuò)誤．所以正確的選項(xiàng)是②③．應(yīng)選：B．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．〔2021春?渝北區(qū)校級(jí)月考〕一條筆直的公路上順次有A、B、C三地，小軍早晨5：00從A地出發(fā)沿這條公路騎自行車前往C地，同時(shí)小林從B地出發(fā)沿這條公路騎摩托車前往A地，小林到地后休息了1個(gè)小時(shí)，然后掉頭原路原速返回追趕小軍，經(jīng)過一段時(shí)間后兩人同時(shí)到達(dá)C地，設(shè)兩人行駛的時(shí)間為x〔小時(shí)〕，兩人之間的距離為y〔千米〕，y與x之間的函數(shù)圖象如下圖，以下說法：①小林與小軍的速度之比為2：1；②10：00時(shí)，小林到達(dá)A地；③21：00時(shí)，小林與小軍同時(shí)到達(dá)C地；④BC兩地相距420千米，其中正確的有②④．〔只填序號(hào)〕【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可求得二人的速度和，結(jié)合第二段圖象可求得小林的速度，進(jìn)而可得小軍的速度，由此判斷①；根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度可判斷②：根據(jù)時(shí)間＝路程差÷速度差可判斷③、④．【解析】由題意得：v林+v軍＝300÷3＝100〔千米/小時(shí)〕，200÷100＝2〔小時(shí)〕，那么v林＝300÷〔2+3〕＝60〔千米/小時(shí)〕，v軍＝100﹣60＝40〔千米/小時(shí)〕，∴v林：v軍＝60：40＝3：2，∴①錯(cuò)誤；∵300÷60＝5〔小時(shí)〕，∴5+5＝10，∴②正確；∵40×〔3+2+1〕＝240〔千米〕，240÷〔60﹣40〕＝12〔小時(shí)〕，∴5+3+2+1+12＝23，∴小林和小軍在23：00到達(dá)C地，∴③錯(cuò)誤；∵12×60﹣300＝420，∴④正確，故答案為：②④．12．〔2021春?重慶月考〕五一勞動(dòng)節(jié)假期，小明一家開車去旅游景區(qū)游玩，他們從家里出發(fā)駕車勻速行駛，出發(fā)30分鐘后，小明發(fā)現(xiàn)自己忘記帶學(xué)生證了，景區(qū)學(xué)生證票價(jià)半價(jià)，于是小明一家馬上調(diào)頭回家，把車速提高到了之前的43，到家后小明從拿學(xué)生證到重新出發(fā)用時(shí)10分鐘，然后他們以70km/h的速度勻速出發(fā)趕往景區(qū)，中途不停歇，小明到景區(qū)的距離y千米與小明出發(fā)的時(shí)間x【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出每一段的速度、路程，然后用時(shí)間等于路程除以速度求出時(shí)間即可．【解析】由圖知：家離景區(qū)距離84km，小明在OA時(shí)間段走了?84﹣54＝30km，用時(shí)30分鐘，AB時(shí)間段以原來(lái)速度的43返回家中，走了OABC時(shí)間段用時(shí)10分鐘，CD時(shí)間段以70km/h的速度勻速行駛趕往景區(qū)，∴OA段時(shí)間：t1＝30分鐘=1OA段速度：v1=s1t1=AB段速度：v2=43v1=43×60＝AB段時(shí)間：t2=s2v2CD段時(shí)間：t3=sv3=84BC段時(shí)間：t4＝10min，∴共用時(shí)t＝t1+t2+t3+t4＝30+22.5+72+10＝〔分鐘〕．故答案為：分鐘．13．〔2021?天橋區(qū)二?！臣滓覂扇讼嗉s從A地到B地，甲騎自行車先行，乙開車，兩人均在同一路線上勻速行駛，乙到B地后即停車等甲，甲、乙兩人之間的距離y〔千米〕與甲行駛的時(shí)間x〔小時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖，那么乙從A地到B地所用的時(shí)間為小時(shí)．【分析】根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，可求甲騎自行車的速度為10÷1＝10千米/小時(shí)，根據(jù)乙出發(fā)小時(shí)追上甲，設(shè)乙速度為x千米/小時(shí)，列方程求出乙速度，設(shè)追上后到達(dá)B地的時(shí)間是y小時(shí)，根據(jù)追擊路程列方程求解，再把兩個(gè)時(shí)間相加即可求解．【解析】由圖象可得：甲騎自行車的速度為10÷1＝10千米/小時(shí)，乙出發(fā)小時(shí)追上甲，設(shè)乙速度為x千米/小時(shí)，x＝×10，解得：x＝50，∴乙速度為50〔千米/小時(shí)〕，設(shè)乙追上后到達(dá)B地的時(shí)間是y小時(shí)，50y﹣10y＝10，解得：y＝，∴乙從A地到B地所用的時(shí)間為＝〔小時(shí)〕，故答案為：小時(shí)．14．〔2021春?海淀區(qū)校級(jí)月考〕A、B兩地相距90km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距離s〔km〕與時(shí)間t〔h〕的關(guān)系，結(jié)合圖象信息，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是①③．①l2是表示甲離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象；②乙的速度是30km/h；③兩人相遇時(shí)間在t＝h；④當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)乙距離終點(diǎn)還有45km．【分析】選項(xiàng)A、B根據(jù)題意和圖象可以判斷；選項(xiàng)C根據(jù)圖象可以分別求得甲乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，聯(lián)立即可得出甲出發(fā)后經(jīng)過多少小時(shí)兩人相遇．根據(jù)“路程、時(shí)間與速度的關(guān)系〞列式計(jì)算即可．【解析】∵甲先出發(fā)，∴表示甲離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是l1，應(yīng)選項(xiàng)①錯(cuò)誤，符合題意；乙的速度是：90÷〔﹣〕＝90÷3＝30〔km/h〕，應(yīng)選項(xiàng)②正確，不符合題意；設(shè)甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax+b，b=90解得a=∴甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝﹣45x+90，設(shè)乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝cx+d，0.5c解得c=30即乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝30x﹣15，y=解得x=即甲出發(fā)小時(shí)后兩人相遇．應(yīng)選項(xiàng)③錯(cuò)誤，符合題意；90﹣30×〔2﹣〕＝45〔km〕，即當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)乙距離終點(diǎn)還有45km．應(yīng)選項(xiàng)④正確，不符合題意．應(yīng)選：①、③．15．〔2021?合川區(qū)校級(jí)模擬〕周末小江與小翔相約一起去打籃球，兩家相距5km，他們分別從各自家中出發(fā)相向而行．小江比小翔早出發(fā)2分鐘，當(dāng)小江出發(fā)5分鐘后，小翔發(fā)現(xiàn)忘記帶球衣，于是他加速返回，同時(shí)小翔通知他弟弟從家出發(fā)給他送球衣〔弟弟接到出發(fā)時(shí)的時(shí)間忽略不計(jì)〕．小翔的弟弟的速度為50米/分，當(dāng)小翔與他弟弟相遇后，立即以剛剛返回時(shí)的速度再次掉頭，最終與小江相遇．小江與小翔之間的距離y〔米〕與小江出發(fā)后的時(shí)間x〔分鐘〕的函數(shù)圖象如下圖〔其中CD與x軸平行〕，那么當(dāng)小江與小翔相遇時(shí)，小翔離自己家1675米．【分析】設(shè)小紅的速度為x米/分，小翔在小紅出發(fā)后的前5分鐘速度為y1米/分，根據(jù)題意可得小紅出發(fā)后的前5分鐘兩人的總行程，并列出方程；結(jié)合小紅出發(fā)后的5﹣7分鐘，CD與x軸平行，得x＝y(tǒng)2，再根據(jù)小翔在2﹣5分鐘的行程等于小翔和他的弟弟在5﹣7分鐘內(nèi)的總行程列方程，通過求解二元一次方程，即可得x，y1，y2，通過計(jì)算可完成求解．【解析】設(shè)小紅的速度為x米/分，小翔在小紅出發(fā)后的前5分鐘速度為y1米/分，根據(jù)題意可得小紅出發(fā)后的前5分鐘兩人的總行程：5000﹣3150＝1850〔米〕，即：5x+3y1＝1850，小紅出發(fā)后的5﹣7分鐘，CD與x軸平行，∴x＝y(tǒng)2，CD與x軸平行且耗時(shí)兩分鐘，即小翔在2﹣5分鐘的行程等于小翔和他的弟弟在5﹣7分鐘內(nèi)的總行程，∴3y1＝〔y2+50〕×2＝〔x+50〕×2，∴3y∴x=250∴D點(diǎn)到E點(diǎn)總耗時(shí)為：3150x∴當(dāng)小紅與小翔相遇時(shí)，小紅的總行程為：250×(7+63∴當(dāng)小紅與小翔相遇時(shí)，小翔離自己家為：5000﹣3325＝1675〔米〕．故答案為：1675．16．〔2021春?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期中〕在A、B兩地之間有汽車站C〔C在直線AB上〕，甲車由A地駛往C站，乙車由B地駛往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．甲、乙兩車離C站的路程y1，y2〔千米〕與行駛時(shí)間x〔小時(shí)〕之間的函數(shù)圖象如下圖，那么以下結(jié)論：①A、B兩地相距440千米；②甲車的平均速度是60千米/時(shí)；③乙車行駛11小時(shí)后到達(dá)A地；④兩車行駛小時(shí)后相遇，其中正確的結(jié)論有是①②③④．〔填序號(hào)〕【分析】利用圖象信息以及速度，時(shí)間，路程之間的關(guān)系一一判斷即可．【解析】A、B兩地相距＝360+80＝440〔千米〕，故①正確，甲車的平均速度=36060=60〔千米/乙車的平均速度=802=40千米/小時(shí)，440÷40∴乙車行駛11小時(shí)后到達(dá)A地，故③正確，設(shè)t小時(shí)相遇，那么有：〔60+40〕t＝440，解得：t＝〔小時(shí)〕，∴兩車行駛小時(shí)后相遇，故④正確，故答案為：①②③④．17．〔2021秋?大豐區(qū)期末〕如圖，OA和BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)的圖象，圖中s和t分別表示路程〔米〕和時(shí)間〔秒〕，根據(jù)圖象判定快者比慢者每秒多跑米．【分析】利用圖象分別得出快、慢者行駛的路程和時(shí)間，進(jìn)而求出速度．【解析】如下圖：快者的速度為：64÷8＝8〔m/s〕，慢者的速度為：〔64﹣12〕÷8＝〔m/s〕，8﹣＝〔米〕，所以快者比慢者每秒多跑米．故答案為：．18．〔2021秋?無(wú)錫期末〕甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一條筆直的公路勻速駛向B地，乙車先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．兩車到A地的距離y〔km〕與甲車出發(fā)的時(shí)間t〔h〕之間的函數(shù)關(guān)系分別如圖中線段OC和折線D﹣E﹣F﹣C所示，那么圖中點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔，672〕．【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象可得甲乙兩車的速度，進(jìn)而求出A、B兩地的距離，然后列方程解答即可．【解析】甲車的速度為：240÷3＝80〔km/h〕，乙車的速度為：240÷〔3﹣1〕＝120〔km/h〕，A、B兩地的距離為：120×〔7﹣1〕＝720〔km〕，設(shè)時(shí)間為x時(shí)，乙車返回與甲車相遇，那么120〔x﹣7﹣1〕+80x＝720，解得x＝，80×＝672〔km〕，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔，672〕．故答案為：〔，672〕．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末〕A、B兩地之間有一條公路．甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，甲車出發(fā)兩小時(shí)后，乙車從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車同時(shí)到達(dá)各自的目的地．兩車行駛的路程之和y〔千米〕與甲車行駛的時(shí)間x〔小時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．〔1〕甲車的速度為40千米/時(shí)，a的值為480．〔2〕求乙車出發(fā)后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3〕當(dāng)甲、乙兩車相距120千米時(shí)，求甲車行駛的時(shí)間．【分析】〔1〕根據(jù)圖象可知甲車行駛2行駛所走路程為80千米，據(jù)此即可求出甲車的速度；進(jìn)而求出甲車行駛6小時(shí)所走的路程為240千米，根據(jù)兩車同時(shí)到達(dá)各自的目的地可得a＝240×2＝480；〔2〕運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可；〔3〕分兩車相遇前與相遇后兩種情況列方程解答即可．【解析】〔1〕由題意可知，甲車的速度為：80÷2＝40〔千米/時(shí)〕；a＝40×6×2＝480，故答案為：40；480；〔2〕設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過〔2，80〕，〔6，480〕，∴2k解得k=100∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝100x﹣120；〔3〕兩車相遇前：40x+60〔x﹣2〕＝240﹣120，解得x＝；兩車相遇后：40x+60〔x﹣2〕＝240+120，解得x＝，答：當(dāng)甲、乙兩車相距120千米時(shí)，甲車行駛的時(shí)間是小時(shí)或小時(shí)．20．〔2021?津南區(qū)模擬〕甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)小時(shí)，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y〔千米〕與時(shí)間x〔小時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y〔千米〕與時(shí)間x〔時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答以下問題：〔1〕轎車到達(dá)乙地時(shí)，求貨車與甲地的距離；〔2〕求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〔3〕在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛多少時(shí)間，兩車相距15千米．【分析】〔1〕根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到貨車的速度和轎車到達(dá)乙地的時(shí)間，然后即可計(jì)算出轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離；〔2〕根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〔3〕根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛多少時(shí)間，兩車相距15千米．【解析】〔1〕由圖象可得，貨車的速度為300÷5＝60〔千米/小時(shí)〕，那么轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離是60×＝270〔千米〕，即轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離是270千米；〔2〕設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝kx+b，∵點(diǎn)C〔，80〕，點(diǎn)D〔，300〕，∴2.5k解得k=110即線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝110x﹣195〔≤x≤〕；〔3〕當(dāng)x＝時(shí)，兩車之間的距離為：60×﹣80＝70，∵70＞15，∴在轎車行進(jìn)過程，兩車相距15千米時(shí)間是在～之間，由圖象可得，線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝60x，那么|60x﹣〔110x﹣195〕|＝15，解得x1＝，x2＝，∵轎車比貨車晚出發(fā)小時(shí)，﹣＝〔小時(shí)〕，﹣＝〔小時(shí)〕，∴在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛小時(shí)或小時(shí)，兩車相距15千米，答：在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛小時(shí)或小時(shí)，兩車相距15千米．21．〔2021秋?蚌埠期中〕張師傅駕車運(yùn)送貨物到某地出售，汽車出發(fā)前油箱有油50升，行駛假設(shè)干小時(shí)后，途中在加油站加油假設(shè)干升，油箱中剩余油量y〔升〕與行駛時(shí)間t〔小時(shí)〕之間的關(guān)系如下圖．請(qǐng)根據(jù)圖象答復(fù)以下問題：〔1〕汽車行駛3小時(shí)后加油，中途加油31升；〔2〕加油前、后汽車都以70千米/小時(shí)勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達(dá)目的地，問油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說明理由．【分析】〔1〕由題中圖象即可看出，加油的時(shí)間和加油量；〔2〕由路程和速度算出時(shí)間，再求出每小時(shí)的用油量，判斷油是否夠用．【解析】〔1〕由圖象可知：汽車行駛3小時(shí)后加油，加油量：45﹣14＝31；〔2〕由圖可知汽車每小時(shí)用油〔50﹣14〕÷3＝12〔升〕，所以汽車要準(zhǔn)備油210÷70×12＝36〔升〕，∵45升＞36升，∴油箱中的油夠用．22．〔2021?烏魯木齊模擬〕快車和慢車分別從A市和B市兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車到達(dá)A市后停止行駛，快車到達(dá)B市后，立即按原路原速度返回A市〔調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)〕，結(jié)果與慢車同時(shí)到達(dá)A市．快、慢兩車距B市的路程y1、y2〔單位：km〕與出發(fā)時(shí)間x〔單位：h〕之間的函數(shù)圖象如下圖．〔1〕A市和B市之間的路程是360km；〔2〕求a的值，并解釋圖中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；〔3〕快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距20km？【分析】〔1〕由圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出A市和B市之間的路程；〔2〕根據(jù)題意，可知快車速度是慢車速度的2倍，然后設(shè)出慢車的速度，即可得到相應(yīng)的方程，從而可以求得慢車和快車的速度，進(jìn)而計(jì)算出a的值，然后即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出圖中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的表示的實(shí)際意義；〔3〕根據(jù)題意可知，分兩種情況進(jìn)行討論，一種是快車到達(dá)B地前相距20km，一種是快車從B地向A地行駛的過程中相距20km，然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答此題．【解析】〔1〕由圖可知，A市和B市之間的路程是360km，故答案為：360；〔2〕根據(jù)題意可知快車速度是慢車速度的2倍，設(shè)慢車速度為xkm/h，那么快車速度為2xkm/h，2〔x+2x〕＝360，解得，x＝602×60＝120，那么a＝120，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是兩車出發(fā)2小時(shí)時(shí)，在距B市120km處相遇；〔3〕快車速度為120km/h，到達(dá)B市的時(shí)間為360÷120＝3〔h〕，方法一：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y1＝﹣120x+360，當(dāng)3＜x≤6時(shí)，y1＝120x﹣360，y2＝60x，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2﹣y1＝20，即60x﹣〔﹣120x+360〕＝20，解得，x=199，199當(dāng)3＜x≤6時(shí)，y2﹣y1＝20，即60x﹣〔120x﹣360〕＝20，解得，x=173，173所以，快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過19或113h兩車相距20方法二：設(shè)快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過th兩車相距20km，當(dāng)0≤t≤3時(shí)，60t+120t＝20，解得，t=1當(dāng)3＜t≤6時(shí)，60〔t+2〕﹣20＝120〔t+2〕﹣360，解得，t=11所以，快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過19或113h兩車相距2023．〔2021?雁塔區(qū)校級(jí)二模〕小芳從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速騎行前往乙地，她與乙地之間的距離y〔km〕與出發(fā)時(shí)間t〔h〕之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中的線段AB所示，在小芳出發(fā)的同時(shí)，小亮從乙地沿同一公路勻速騎行前往甲地，兩人之間的距離s〔km〕與出發(fā)時(shí)間t〔h〕之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段CD﹣DE﹣EF所示．〔1〕小芳騎行的速度為16km/h，小亮騎行的速度為20km/h；〔2〕求線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；〔3〕求兩人出發(fā)后h兩