一次函數(shù)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典23

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【滬科版】專(zhuān)題一次函數(shù)〔3〕姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021秋?渝中區(qū)校級(jí)期末〕以下一次函數(shù)中，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限的是〔〕A．y＝2x﹣3B．y=12x+3C．y＝﹣5x+1D．y＝﹣2x【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，從而可以解答此題．【解析】函數(shù)y＝2x﹣3的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，應(yīng)選項(xiàng)A不符合題意；函數(shù)y=12x+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，應(yīng)選項(xiàng)函數(shù)y＝﹣5x+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，應(yīng)選項(xiàng)C符合題意；函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，應(yīng)選項(xiàng)D不符合題意；應(yīng)選：C．2．〔2021秋?西林縣期末〕一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經(jīng)過(guò)〔〕A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、二、四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限．【解析】∵一次函數(shù)y＝﹣3x+2，k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函數(shù)y＝3x+2的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，應(yīng)選：D．3．〔2021春?新賓縣期末〕把y＝2x+1的圖象沿y軸向下平移5個(gè)單位后所得圖象的關(guān)系式是〔〕A．y＝2x+5B．y＝2x+6C．y＝2x﹣4D．y＝2x+4【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減〞進(jìn)而得出即可．【解析】把y＝2x+1的圖象沿y軸向下平移5個(gè)單位，那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為：y＝2x+1﹣5，即y＝2x﹣4．應(yīng)選：C．4．〔2021春?越秀區(qū)期末〕以下有關(guān)一次函數(shù)y＝﹣2x+1的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．y的值隨著x增大而減小B．當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1C．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，1〕D．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解析】A、∵k＝﹣2＜0，∴y的值隨著x增大而減小，正確，不符合題意；B、∵k＝﹣2＜0，∴y的值隨著x增大而減小，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y＜1，錯(cuò)誤，符合題意；C、∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，1〕，正確，不符合題意；D、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，正確，不符合題意，應(yīng)選：B．5．〔2021?豐澤區(qū)校級(jí)模擬〕在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝2x﹣3的圖象不動(dòng)，將坐標(biāo)系向上平移2個(gè)單位后得到新的平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)該直線(xiàn)的解析式變?yōu)椤病矨．y＝2x﹣5B．y＝2x+3C．y＝2x+1D．y＝2x﹣1【分析】將坐標(biāo)系向上平移2個(gè)單位后得到新的平面直角坐標(biāo)系，求直線(xiàn)在新的平面直角坐標(biāo)系中的解析式相當(dāng)于是求把直線(xiàn)l：y＝2x﹣3向下平移2個(gè)單位后的解析式．【解析】由題意，可知此題是求把直線(xiàn)y＝2x﹣3向下平移2個(gè)單位后的解析式，那么所求解析式為y＝2x﹣3﹣2，即y＝2x﹣5．應(yīng)選：A．6．〔2021?蜀山區(qū)一?！骋淮魏瘮?shù)y＝kx+b的圖象如下圖，那么以下選項(xiàng)中錯(cuò)誤的說(shuō)法是〔〕A．kb＜0B．當(dāng)x＜0時(shí)，y＞bC．假設(shè)點(diǎn)A〔﹣1，y1〕與B〔2，y2〕都在直線(xiàn)y＝kx+b上，那么y1＞y2D．將函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位后，圖象恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，那么k＝b【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象可知：“k＜0，b＞0〞，再去比對(duì)4個(gè)選項(xiàng)即可的出結(jié)論．【解析】A、觀(guān)察一次函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，圖象過(guò)第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴kb＜0，故A正確；B、結(jié)合函數(shù)圖象能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＜1時(shí)，y＞0，故B正確；C、∵k＜0，∴函數(shù)值y隨x的增大而減少，∵﹣1＜2，∴y1＞y2，故C正確；D、將函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位后得到y(tǒng)＝k〔x+1〕+b＝kx+k+b，∵經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴k+b＝0，故D錯(cuò)誤．應(yīng)選：D．7．〔2021秋?瑤海區(qū)期末〕對(duì)于一次函數(shù)y＝x+2，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．函數(shù)值隨自變量增大而增大B．函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是〔0，2〕C．函數(shù)圖象與x軸正方向成45°角D．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】A、函數(shù)值隨自變量增大而增大，正確；B、函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是〔0，2〕，錯(cuò)誤；C、函數(shù)圖象與x軸正方向成45°角，正確；D、函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一，二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，正確；應(yīng)選：B．8．〔2021?鼓樓區(qū)一模〕在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝2x﹣3的圖象不動(dòng)，將坐標(biāo)系向上平移2個(gè)單位后得到新的平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)該直線(xiàn)的解析式變?yōu)椤病矨．y＝2x﹣5B．y＝2x+5C．y＝2x+1D．y＝2x﹣1【分析】將坐標(biāo)系向上平移2個(gè)單位后得到新的平面直角坐標(biāo)系，求直線(xiàn)在新的平面直角坐標(biāo)系中的解析式相當(dāng)于是求把直線(xiàn)l：y＝2x﹣3向下平移2個(gè)單位后的解析式．【解析】由題意，可知此題是求把直線(xiàn)y＝2x﹣3向下平移2個(gè)單位后的解析式，那么所求解析式為y＝2x﹣3﹣2，即y＝2x﹣5．應(yīng)選：A．9．〔2021秋?昌圖縣期末〕假設(shè)點(diǎn)〔﹣2，y1〕，〔2，y2〕都在一次函數(shù)y＝kx+b〔k＜0〕的圖象上，那么y1與y2的大小關(guān)系是〔〕A．y1＜y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＞y2D．不能確定【分析】由k＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合﹣2＜2即可得出y1＞y2．【解析】∵k＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵﹣2＜2，∴y1＞y2．應(yīng)選：C．10．〔2021秋?鎮(zhèn)江期末〕將一次函數(shù)y＝3x+b〔b為常數(shù)〕的圖象位于x軸下方的局部沿x軸翻折到x軸上方，和一次函數(shù)y＝3x+b〔b為常數(shù)〕的圖象位于x軸及上方的局部組成“V〞型折線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)〔0，1〕作x軸的平行線(xiàn)l，假設(shè)該“V〞型折線(xiàn)在直線(xiàn)l下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿(mǎn)足0＜x＜3，那么b的取值范圍是〔〕A．﹣8≤b≤﹣1B．﹣8＜b＜﹣1C．b≥﹣1D．b＜﹣8【分析】求出函數(shù)y＝3x+b沿x軸翻折后的解析式為y＝﹣3x﹣b，表示出函數(shù)值為1時(shí)的x的值，根據(jù)題意解1-b3=3，-1-b3=0，求得b的值，從而求得滿(mǎn)足0【解析】∵y＝3x+b，∴函數(shù)y＝3x+b沿x軸翻折后的解析式為﹣y＝3x+b，即y＝﹣3x﹣b，把y＝1分別代入y＝3x+b得到x=1-b3，把y＝1代入y＝﹣3x﹣b得到假設(shè)1-b3=3，解得b＝﹣8，假設(shè)-1-b3∵該“V〞型折線(xiàn)在直線(xiàn)l下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿(mǎn)足0＜x＜3，∴﹣8＜b＜﹣1，應(yīng)選：B．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上11．將直線(xiàn)y＝﹣2x+2沿y軸向下平移b個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)〔1，﹣2〕，那么b＝2．【分析】根據(jù)平移規(guī)律可得，將直線(xiàn)y＝﹣2x+2沿y軸向下平移b個(gè)單位后得y＝﹣2x+2﹣b，然后把〔1，﹣2〕代入即可求出b的值．【解析】將直線(xiàn)y＝﹣2x+2沿y軸向下平移b個(gè)單位后得y＝﹣2x+2﹣b，根據(jù)題意，將〔1，﹣2〕代入y＝﹣2x+2﹣b，得：﹣2＝﹣2+2﹣b，解得：b＝2，故答案為：2．12．〔2021?郫都區(qū)校級(jí)模擬〕一次函數(shù)y＝kx+k，假設(shè)y隨x的增大而增大，那么它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+k，y隨x的增大而增大，可以得到k＞0，然后即可得到一次函數(shù)y＝kx+k的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限．【解析】∵一次函數(shù)y＝kx+k，y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故答案為：一、二、三．13．〔2021秋?南崗區(qū)校級(jí)月考〕直線(xiàn)y＝〔3m﹣1〕x﹣m，函數(shù)y隨x的增大而增大，且圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限，那么m的取值范圍是m＞1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解析】根據(jù)題意可得：3m﹣1＞0，﹣m＜0，解得：m＞1故答案為：m＞114．〔2021秋?嶧城區(qū)期末〕在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過(guò)P1〔x1，y1〕、P2〔x2，y2〕兩點(diǎn)，假設(shè)x1＞x2，那么y1＜y2〔填“＞〞或“＜〞〕．【分析】根據(jù)k＝﹣2結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y＝﹣2x+1為單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)x1＞x2即可得出y1＜y2，此題得解．【解析】∵一次函數(shù)y＝﹣2x+1中k＝﹣2，∴y隨x值的增大而減小．∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案為：＜．15．〔2021秋?渝中區(qū)校級(jí)期末〕一次函數(shù)y＝2x+5，當(dāng)﹣2≤x≤6時(shí)，y的最大值是17．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可知一次函數(shù)y＝2x+5的圖象y隨x的增大而增大，然后即可得到當(dāng)﹣2≤x≤6時(shí)，y的最大值．【解析】∵一次函數(shù)y＝2x+5，∴該函數(shù)的圖象y隨x的增大而增大，∵﹣2≤x≤6，∴當(dāng)x＝6時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝17，故答案為：17．16．〔2021?余杭區(qū)一?！钞?dāng)kb＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象一定經(jīng)過(guò)第一、四象限．【分析】由于kb＜0，先根據(jù)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，分情況討論；再結(jié)合以下性質(zhì)分析即可：一次函數(shù)y＝kx+b中，k＞0時(shí)，圖象上升，k＜0時(shí)，圖象下降，b是圖象與y軸的交點(diǎn)，b＞0，圖象交y軸于正半軸，b＜0，圖象交y軸于負(fù)半軸．【解析】∵kb＜0，∴k、b異號(hào)．當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，y＝kx+b圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，y＝kx+b圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；綜上，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象一定經(jīng)過(guò)第一、四象限．故答案為：一、四．17．〔2021秋?馬鞍山期末〕一次函數(shù)y=-12x+3，當(dāng)﹣3≤x≤4時(shí)，y【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，可以求得y的最大值．【解析】∵一次函數(shù)y=-12∴y隨x的增大而減小，∵﹣3≤x≤4，∴x＝﹣3時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=-12×〔﹣3故答案為：9218．〔2021秋?濱江區(qū)期末〕關(guān)于x的一次函數(shù)y＝〔k+2〕x﹣2k+1，其中k為常數(shù)且k≠﹣2①當(dāng)k＝0時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)；②無(wú)論k取何值，此函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)〔2，5〕；③假設(shè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)〔m，a2〕，〔m+3，a2﹣2〕〔m，a為常數(shù)〕，那么k=-④無(wú)論k取何值，此函數(shù)圖象都不可能同時(shí)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．上述結(jié)論中正確的序號(hào)有②③④．【分析】①把k＝0代入y＝〔k+2〕x﹣2k+1，得出y＝2x+1，根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可判斷本結(jié)論錯(cuò)誤；②將y＝〔k+2〕x﹣2k+1變形為y＝〔x﹣2〕k+2x+1，得出x＝2時(shí)，y＝5，即可判斷本結(jié)論正確；③將〔m，a2〕，〔m+3，a2﹣2〕代入y＝〔k+2〕x﹣2k+1，得出(k+2)m-2k+1=a④假設(shè)此函數(shù)圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，得出k+2【解析】①當(dāng)k＝0時(shí)，此函數(shù)為y＝2x+1，不是正比例函數(shù)，故本結(jié)論錯(cuò)誤；②∵y＝〔k+2〕x﹣2k+1＝〔x﹣2〕k+2x+1，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，∴無(wú)論k取何值，此函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)〔2，5〕，故本結(jié)論正確；③∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)〔m，a2〕，〔m+3，a2﹣2〕〔m，a為常數(shù)〕，∴(k②﹣①，得3〔k+2〕＝﹣2，解得k=-④如果此函數(shù)圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，那么k+2此不等式組無(wú)解，所以無(wú)論k取何值，此函數(shù)圖象都不可能同時(shí)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故本結(jié)論正確．即上述結(jié)論中正確的序號(hào)有②③④．故答案為②③④．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕19．〔2021春?青云譜區(qū)校級(jí)期中〕y﹣3與2x﹣1成正比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝6．〔1〕求y與x之間的函數(shù)解析式．〔2〕當(dāng)x＝2時(shí)，求y的值．〔3〕假設(shè)點(diǎn)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕都在該函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，試判斷x1，x2的大小關(guān)系．【分析】〔1〕利用正比例函數(shù)的定義得到y(tǒng)﹣3＝k〔2x﹣1〕，然后把的對(duì)應(yīng)值代入求出k，從而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式；〔2〕把x＝2代入〔1〕中的解析式中計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；〔3〕利用6x1＞6x2，可得到x1，x2的大小關(guān)系．【解析】〔1〕設(shè)y﹣3＝k〔2x﹣1〕，把x＝1，y＝6代入得6﹣3＝k〔2×1﹣1〕，解得k＝3，那么y﹣3＝3〔2x﹣1〕，所以y與x之間的函數(shù)解析式為y＝6x；〔2〕當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6x＝12；〔3〕∵y1＝6x1，y2＝6x2，而y1＞y2，∴x1＞x2．20．〔2021秋?順德區(qū)校級(jí)期中〕在如圖的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象，并結(jié)合圖象答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕y的值隨x值的增大而減小〔填“增大〞或“減小〞〕；〔2〕圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是〔32，0〕；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是〔0，3〕〔3〕當(dāng)x＞0時(shí)，y＜3．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以得到該函數(shù)與x軸和y軸的坐標(biāo)，然后即可畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象；〔1〕根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫(xiě)出y的值隨x值的增大如何變化；〔2〕根據(jù)圖象可以寫(xiě)出與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；〔3〕根據(jù)圖象，可以寫(xiě)出當(dāng)y＜3時(shí)x的取值范圍．【解析】∵y＝﹣2x+3，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，當(dāng)y＝0時(shí)，x=3∴函數(shù)y＝﹣2x+3過(guò)點(diǎn)〔0，3〕、〔32，0〔1〕由圖象可得，y的值隨x值的增大而減小，故答案為：減小；〔2〕由圖象可得，圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是〔32，0〕，圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是〔0，3故答案為：〔32，0〕，〔0，3〔3〕由圖象可得，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜3，故答案為：＞0．21．〔2021春?海淀區(qū)校級(jí)期中〕y﹣1與x成正比例，且x＝2時(shí)，y＝7．〔1〕求y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當(dāng)x=-13【分析】〔1〕根據(jù)題意設(shè)y﹣1＝kx，把x與y的值代入求出k的值，即可確定出解析式；〔2〕把x的值代入解析式求出y的值即可．【解析】〔1〕根據(jù)題意設(shè)：y﹣1＝kx，把x＝2，y＝7代入得：6＝2k，解得：k＝3，那么y﹣1＝3x，即y＝3x+1；〔2〕把x=-13代入得：y＝3×〔-13〕+122．〔2021春?徐州期末〕x=5y=6，x=-3y〔1〕求k、b的值；〔2〕假設(shè)y的值不小于0，求x的取值范圍；〔3〕假設(shè)﹣2≤x＜1，求y的取值范圍．【分析】〔1〕根據(jù)方程的解的概念得出關(guān)于k、b的方程組，解之可得k、b的值；〔2〕根據(jù)y的值不小于0，結(jié)合〔1〕中所求列出關(guān)于x的不等式，解之可得；〔3〕根據(jù)不等式的根本性質(zhì)先將兩邊都乘以2，再將兩邊都減去4即可得．【解析】〔1〕將x=5y=6，x=-3y得：5k解得k=2〔2〕由〔1〕得y＝2x﹣4，∵y≥0，∴2x﹣4≥0，解得x≥2；〔3〕∵﹣2≤x＜1，∴﹣4≤2x＜2，∴﹣8≤2x﹣4＜﹣2，即﹣8≤y＜﹣2．23．〔2021春?東昌府區(qū)期末〕，一次函數(shù)y＝〔2k﹣1〕x+k﹣4，試答復(fù)：〔1〕k為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？〔2〕k為何值時(shí)，圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方？〔3〕假設(shè)一次函數(shù)y＝〔2k﹣1〕x+k﹣4經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔1，4〕．請(qǐng)求出一次函數(shù)的表達(dá)式．【分析】〔1〕根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，2k﹣1＜0，求解即可；〔2〕根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k﹣4＞0，求解即可；〔3〕根據(jù)待定系數(shù)法求得即可．【解析】〔1〕∵一次函數(shù)y＝〔2k﹣1〕x+k﹣4的圖象y隨x的增大而減小，∴2k﹣1＜0，解得：k＜1∴當(dāng)k＜12時(shí)，y隨〔2〕∵一次函數(shù)y＝〔2