福州八中高三五次質(zhì)量檢測考試數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一。選擇題（本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1。已知全集，集合，則集合= A．[-1，4] B． C． D．2.右圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是 A． B。 C。 D。3．若函數(shù)，則等于A.2 B. C。 D。4.在遞減等差數(shù)列中，若,則取最大值時等于 A．2 B．3 C．2或3 D．3或45．下列結(jié)論正確的是 ①“”是“對任意的正數(shù),均有"的充分非必要條件 ②隨機變量服從正態(tài)分布N(2，22），則D（）=2 ③線性回歸直線至少經(jīng)過樣本點中的一個 ④的否定是 A．④ B。①④ C.①②④ D.①②③④6．某校高三理科實驗班有5名同學(xué)報名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報一所高校．若這三所高校中每個學(xué)校都至少有1名同學(xué)報考,那么這5名同學(xué)不同的報考方法種數(shù)共有 A．144種 B．150種 C．196種 D．256種7。要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像 A.向左平移個單位 B。向右平移個單位

C。向左平移個單位 D.向右平移個單位8．已知正項等比數(shù)列滿足:，若存在兩項，使得，則的最小值為 A． B． C． D．9．利用計算機在區(qū)間(0，1）上產(chǎn)生隨機數(shù)a和b，在定義域｛x∈R｜x≠0｝上存在零點的概率是 A。 B。 C. D。10．橢圓+=1（a〉b>0）上一點A關(guān)于原點的對稱點為B,F為其右焦點,若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=,且∈［，],則該橢圓離心率的取值范圍為 A．［,1） B．[,] C．［，1) D．［，]二．填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分,把答案填在題中橫線上)11．已知復(fù)數(shù)z滿足，則=．12．設(shè)平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線的準線所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）．若點，則目標函數(shù)的最大值為．13．設(shè)，則二項式展開式中含項的系數(shù)是.14．已知、、、、這五個數(shù)據(jù)，其中、是方程的兩個根，則這五個數(shù)據(jù)的標準差是。AOxy15．已知單位向量的夾角為，若，如圖，則叫做向量的坐標，記作，有以下命題：AOxy①已知,則;②若，則；③若，則；④若，,且三點共線，則。上述命題中正確的有．(將你認為正確的都寫上)三、解答題:（本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16。（本小題滿分13分）已知的三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、,且，.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值.HCA1HCA1A2B1B2L1L2A3張先生家住H小區(qū),他工作在C科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有L1,L2兩條路線（如圖)，L1路線上有A1,A2，A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為;L2路線上有B1,B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．（Ⅰ）若走L1路線,求最多遇到1次紅燈的概率；（Ⅱ）若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少"的要求,請你幫助張先生分析上述兩條路線中，選擇哪條上班路線更好些,并說明理由．18.（本小題滿分13分）在數(shù)列中，其前項和與滿足關(guān)系式:．（Ⅰ）求證:數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的公比為，已知數(shù)列,，求的值．19.（本小題滿分13分)QABOxyQABOxy（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點（4,0）且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為。(ⅰ)求證：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標；（ⅱ）求△面積的取值范圍.20．(本小題滿分14分）設(shè)直線。若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點;②對任意x∈R，都有.則稱直線l為曲線S的“上夾線”．（Ⅰ）已知函數(shù)．求證:為曲線的“上夾線”．（Ⅱ)觀察下圖： 根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．21。本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答,滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．（1)（本小題滿分7分）選修4－2：矩陣與變換若點在矩陣對應(yīng)變換的作用下得到的點為，求矩陣的逆矩陣．（2）（本小題滿分7分）選修4－4:坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是參數(shù)），點是曲線上的動點，點是直線上的動點，求|｜的最小值．（3）(本小題滿分7分）選修4－5：不等式選講已知實數(shù)滿足且的最大值是7，求的值．福州八中2011—2012高三畢業(yè)班第五次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理）試卷參考答案及評分標準17.解：（Ⅰ）設(shè)走L1路線最多遇到1次紅燈為A事件，則．=。。。..。。。。..。.......。。。.。13分19．解：(Ⅰ）因為橢圓的一個焦點是（