2023-2024學(xué)年上海市文綺中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年上海市文綺中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B.C. D.2．已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A. B.C. D.3．集合{|是小于4的正整數(shù)}，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.4．如果“，”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分也不必要條件5．若且，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.7．把11化為二進(jìn)制數(shù)為A. B.C. D.8．設(shè)集合，則A. B.C. D.9．“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件10．命題“”的否定為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則該扇形的弧長為_____cm12．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為__________13．在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點，，的縱坐標(biāo)分別為，.則的終邊與單位圓交點的縱坐標(biāo)為_____________.14．已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為_____________.15．已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)a的取值范圍是___________.16．已知點為圓上的動點,則的最小值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若在第二象限，求的值；（2）已知，且，求值.18．如圖，在矩形ABCD中，邊AB所在的直線方程的斜率為2，點C（2，0）．求直線BC的方程19．若函數(shù)定義域為，且存在非零實數(shù)，使得對于任意恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì)（1）分別判斷下列函數(shù)是否滿足性質(zhì)并說明理由①②（2）若函數(shù)既滿足性質(zhì)，又滿足性質(zhì)，求函數(shù)的解析式（3）若函數(shù)滿足性質(zhì)，求證：存在，使得20．已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對稱.（1）求的值；（2）若函數(shù)在上有且僅有一個零點，求實數(shù)k取值范圍；（3）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)在上的值域為，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.21．已知二次函數(shù).（1）若函數(shù)滿足，且.求的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象判斷【詳解】因為，，是減函數(shù)，是增函數(shù)，只有D滿足故選：D2、C【解析】根據(jù)直觀圖的面積與原圖面積的關(guān)系為，計算得到答案.【詳解】直觀圖的面積，設(shè)原圖面積，則由，得.故選：C.【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的面積與原面積的關(guān)系，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】先化簡集合A，再判斷陰影部分表示的集合為，求交集即得結(jié)果.【詳解】依題意，，陰影部分表示的集合為.故選：B.4、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當(dāng)，時，，故充分；當(dāng)時，，，故不必要，故選：A5、D【解析】利用不等式的性質(zhì)逐個檢驗即可得到答案.【詳解】A,a＞b且c∈R，當(dāng)c小于等于0時不等式不成立，故錯誤；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，當(dāng)c=0時不等式不成立，故錯誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿足a>b,但不滿足，故錯誤；D,將不等式化簡即可得到a>b,成立，故選D.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及排除法的應(yīng)用，屬于簡單題.用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個選項進(jìn)行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等6、D【解析】先作函數(shù)和的圖象，利用特殊值驗證A錯誤，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的對稱性，計算判斷BCD的正誤即可.【詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示：當(dāng)時，，即，解得，此時，故A錯誤；結(jié)合圖象知，，當(dāng)時，可知是方程，即的二根，故，，端點取不到，故BC錯誤；當(dāng)時，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正確.故選：D.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點個數(shù)求參數(shù)值(取值范圍)或相關(guān)問題，常先分離參數(shù)，再作圖象，將問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行分析即可.7、A【解析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)故選A.8、B【解析】,選B.【考點】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補(bǔ)運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.9、D【解析】求得的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要條件，所以“”是“”必要不充分條件.故選：D.10、C【解析】“若，則”的否定為“且”【詳解】根據(jù)命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用扇形的弧長公式求弧長即可.【詳解】由弧長公式知：該扇形的弧長為(cm).故答案為：12、2【解析】依題意，故，即元素個數(shù)為個.13、【解析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義可得，，，，再由展開求解即可.【詳解】以軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點，，的縱坐標(biāo)分別為，所以，是銳角，可得，因為銳角的終邊與單位圓相交于Q點，且縱坐標(biāo)為，所以，是銳角，可得，所以，所以的終邊與單位圓交點的縱坐標(biāo)為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)條件作出函數(shù)圖象求解出的范圍，利用和換元法將變形為二次函數(shù)的形式，從而求解出其取值范圍.【詳解】由解析式得大致圖象如下圖所示：由圖可知：當(dāng)時且，則令，解得：，，又，，，令，則，，即.故答案為：【點睛】思路點睛：根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)值相等關(guān)系可將所求式子統(tǒng)一為一個變量表示的函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果；易錯點是忽略變量的取值范圍，造成值域求解錯誤.15、【解析】將“對，使得，”轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值代入即可解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，為增函數(shù)，所以時，取得最大值，∵對，使得，∴，∴，解得.故答案為：.16、-4【解析】點為圓上的動點，所以.由，所以當(dāng)時有最小值-4.故答案為-4.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合半角公式得，故，，再根據(jù)二倍角公式計算即可.（2）由題知，再結(jié)合正切的和角公式求解即可.【小問1詳解】解：，∴∵在第二象限，∴，，∴【小問2詳解】解：∴，18、x+2y﹣2＝0【解析】由矩形可知相鄰兩邊垂直，可求出直線斜率，代入點，可求方程【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AB⊥BC，∴kAB?kBC＝﹣1∴，∴直線BC的方程為，即x+2y﹣2＝0【點睛】本題考查直線垂直，和點斜式直線方程，屬于基礎(chǔ)題19、（1）①②滿足性質(zhì)，理由見解析（2）（3）證明見解析【解析】（1）計算，，得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)變換得到，，，解得答案.（3）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得到，取，當(dāng)時滿足條件，得到答案.【小問1詳解】，故滿足；，故滿足.【小問2詳解】且，故，，，解得.【小問3詳解】，故，取得到，即，取，當(dāng)時，，故存在滿足.20、（1）（2）或（3）存在，【解析】（1）由題意，將代入可得答案.（2）由題意即關(guān)于x的方程在上有且僅有一個實根，設(shè),作出其函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合可得答案.（3）設(shè)記，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)題意若存在實數(shù)m滿足條件，則a，b是方程的兩個不等正根，由二次方程的根的分布的條件可得答案.【小問1詳解】由題意，，所以【小問2詳解】由題意即關(guān)于x的方程在上有且僅有一個實根，設(shè)，作出函數(shù)在上的圖像（如下圖），，由題意，直線與該圖像有且僅有一個公共點，所以實數(shù)k的取值范圍是或【小問3詳解】記，其中，在定義域上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，若存在實數(shù)m，使得的值域為，則，即a，b是方程的兩個不等正根，即a，b是的兩個不等正根，所以解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.【點睛】思路點睛：函數(shù)的零點問題可轉(zhuǎn)化為兩個熟悉函數(shù)的圖象的交點問題來處理，而二次方程的零點問題，可結(jié)合判別式的正負(fù)、特殊點處的函數(shù)值的正負(fù)、對稱軸的位置等來處理.21、（1）（2）【解