2023-2024學年天津大學附屬中學數(shù)學高一上期末預測試題含解析

2023-2024學年天津大學附屬中學數(shù)學高一上期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個單位長度得到，則（）A. B.C. D.2．七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形．若該同學從5個三角形中任取出2個，則這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和的概率是（）A. B.C. D.3．已知是以為圓心的圓上的動點，且，則A. B.C. D.4．下列關于向量的敘述中正確的是（）A.單位向量都相等B.若，，則C.已知非零向量，，若，則D.若，且，則5．函數(shù)（其中mR）的圖像不可能是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[，+∞） B.[5，+∞）C.（﹣∞，20] D.[5，20]7．下列各選項中的兩個函數(shù)的圖象關于y軸對稱的是（）A.與 B.與C.與 D.與8．如果，，那么直線不通過A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為A. B.C. D.10．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)m的值為（）A.2 B.3C.9 D.2711．下題中，正確的命題個數(shù)為（）①函數(shù)的定義域為；②已知命題，則命題的否定為:；③已知是定義在[0，1]的函數(shù)，那么“函數(shù)在[0，1]上單調遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的必要不充分條件；④被稱為“天津之眼”的天津永樂橋摩天輪，是一座跨河建造、橋輪合一的摩天輪假設“天津之眼”旋轉一周需30分鐘，且是勻速轉動的，則經(jīng)過5分鐘，轉過的角的弧度A.1 B.2C.3 D.412．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm3二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．的值為________14．函數(shù)的值域是__________.15．已知函數(shù)，若關于的方程在上有個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是___________.16．寫出一個同時具有下列性質①②的函數(shù)______.（注：不是常數(shù)函數(shù)）①；②.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知，（1）求的值；（2）求的值18．如圖，某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（，）.（1）求這一天6~14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的解析式；（3）預測當天12時的溫度（，結果保留整數(shù)）.19．已知命題題.若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.20．（1）當，求的值；（2）設，求的值.21．已知函數(shù)f(x)=m（1）若m=1，求fx（2）若方程fx=0有兩個實數(shù)根x1，x2，且x22．已知不等式的解集為（1）求的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】結合圖象利用五點法即可求得函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可得解得，因為，所以．又因為，所以因為，所以，，即，．又因為，所以．．故選：A.2、D【解析】先逐個求解所有5個三角形的面積，再根據(jù)要求計算概率.【詳解】如圖所示，，，，，的面積分別為，，將，，，，分別記為，，，，，從這5個三角形中任取出2個，則樣本空間，共有10個樣本點記事件表示“從5個三角形中任取出2個，這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和”，則事件包含的樣本點為，，，共3個，所以故選：D3、A【解析】根據(jù)向量投影的幾何意義得到結果即可.【詳解】由A，B是以O為圓心的圓上的動點，且，根據(jù)向量的點積運算得到＝||?||?cos，由向量的投影以及圓中垂徑定理得到：||?cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||?||?cos.故選A【點睛】本題考查向量的數(shù)量積公式的應用，以及向量投影的應用．平面向量數(shù)量積公式的應用主要有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.4、C【解析】A選項：單位向量方向不一定相同，故A錯誤；B選項：當時，與不一定共線，故B錯誤；C選項：兩邊平方可得，故C正確；D選項：舉特殊向量可知D錯誤.【詳解】A選項：因為單位向量既有大小又有方向，但是單位向量方向不一定相同，故A錯誤；B選項：當時，，，但與不一定共線，故B錯誤；C選項：對兩邊平方得，，所以，故C正確；D選項：比如：，，，所以，，所以，但，故D錯誤.故選：C.5、C【解析】對m分類討論，利用對勾函數(shù)的單調性，逐一進行判斷圖像即可.【詳解】易見，①當時，圖像如A選項；②當時，時，易見在遞增，得在遞增；時，令，得為對勾函數(shù)，所以在遞增，遞減，所以根據(jù)復合函數(shù)單調性得在遞減，遞增，圖像為D；③當時，時，易見在遞減，故在遞減；時為對勾函數(shù)，所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.【點睛】本題考查了利用對勾函數(shù)單調性來判斷函數(shù)的圖像，屬于中檔題.6、A【解析】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為，函數(shù)在[5，20]上單調遞增，則區(qū)間在對稱軸的右側,從而可得答案.【詳解】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為。函數(shù)在[5，20]上單調遞增，則區(qū)間[5，20]在對稱軸的右側.則解得：.故選：A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的單調性與開口方向和對稱軸有關，屬于基礎題.7、A【解析】根據(jù)題意，逐一分析各選項中兩個函數(shù)的對稱性，再判斷作答.【詳解】對于A，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關于y軸對稱，則與的圖象關于y軸對稱，A正確；對于B，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關于原點對稱，則與的圖象關于原點對稱，B不正確；對于C，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關于x軸對稱，則與的圖象關于x軸對稱，C不正確；對于D，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關于直線y=x對稱，則與的圖象關于直線y=x對稱，D不正確.故選：A8、A【解析】截距,因此直線不通過第一象限,選A9、B【解析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值【詳解】，所以，，則，所以，，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進行合理配湊，是解決本題的關鍵，屬于中等題10、C【解析】根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)的性質計算可得；【詳解】解：因為函數(shù)的值域為，所以的最小值為，所以；故選：C11、B【解析】對于①，求出函數(shù)的定義域即可判斷；對于②，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可判斷；對于③，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，舉出反例即可判斷；對于④，計算出經(jīng)過5分鐘，轉過的角的弧度即可判斷.【詳解】解：對于①，由，得，解得且，所以函數(shù)的定義域為，故①正確；對于②，命題，的否定為:，故②錯誤；對于③，若函數(shù)在[0，1]上單調遞減，則函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，若函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，無法得出函數(shù)在[0，1]上單調遞減，例如，函數(shù)在[0，1]上不單調，且函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，所以“函數(shù)在[0，1]上單調遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的充分不必要條件，故③錯誤；對于④，根據(jù)題意經(jīng)過5分鐘，轉過的角的弧度為，故④正確，所以正確的個數(shù)為2個.故選：B.12、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據(jù)此即可得出體積解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100故選B考點：由三視圖求面積、體積二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求出【詳解】原式故答案為：14、【解析】首先換元，再利用三角變換，將函數(shù)轉化為關于二次函數(shù)，再求值域.【詳解】設，因為，所以，則，，當時，函數(shù)取得最小值，當時，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)的值域是故答案為：15、【解析】數(shù)形結合，由條件得在上有個不相等的實數(shù)根，結合圖象分析根的個數(shù)列不等式求解即可.【詳解】作出函數(shù)圖象如圖所示：由，得，所以，且，若，即在上有個不相等的實數(shù)根，則或，解得.故答案為：【點睛】方法點睛：判定函數(shù)的零點個數(shù)的常用方法：（1）直接法：直接求解函數(shù)對應方程的根，得到方程的根，即可得出結果；（2）數(shù)形結合法：先令，將函數(shù)的零點個數(shù)，轉化為對應方程的根，進而轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，結合圖象，即可得出結果.16、【解析】根據(jù)函數(shù)值以及函數(shù)的周期性進行列舉即可【詳解】由知函數(shù)的周期是，則滿足條件，，滿足條件，故答案為：（答案不唯一）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=18、（1）20℃；（2）()；（3）27℃.【解析】（1）觀察圖象求出函數(shù)的最大、最小值即可計算作答；（2）根據(jù)給定圖象求出解析式中相關參數(shù)，即可代入作答；（3）求出當時的y值作答.【小問1詳解】觀察圖象得：6時的溫度最低為10℃，14時的溫度最高為30℃，所以這一天6~14時的最大溫差為20℃.【小問2詳解】觀察圖象，由解得：，周期，，即，則，而當時，，則，又，有，所以這段曲線的解析式為：，.小問3詳解】由（2）知，當時，，預測當天12時的溫度為27℃.19、【解析】設命題對應的集合為，命題對應的集合為，由是，由，得，即是使，對分類討論可得.【詳解】解:由，得，設命題對應的集合為設命題對應的集合為，是由，得，若時，，，則顯然成立；若時，，則，綜上：.【點睛】本題考查根據(jù)充分條件求參數(shù)的取值范圍，不等式的解法，屬于基礎題.20、（1）；（2）【解析】（1）利用商數(shù)關系，化弦為切，即可得到結果；（2）利用誘導公式化簡，代入即可得到結果.【詳解】（1）因為，且，所以，原式=（2）∵,【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，涉及到正余弦的齊次式（弦化切），誘導公式，屬于中檔題.21、（1）x（2）mm<0或m>【解析】