2023-2024學年江蘇省揚州高郵市高一數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

2023-2024學年江蘇省揚州高郵市高一數(shù)學第一學期期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.22．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應的解析式是A. B.C. D.3．已知，則的值為（）A. B.C. D.4．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是A.32B.16+C.48D.5．給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④6．中國扇文化有著深厚的文化底蘊，小小的折扇傳承千年的制扇工藝與書畫藝術，折扇可以看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設折扇的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當時，折扇的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.7．函數(shù)為定義在R上的單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若將函數(shù)圖象向左平移個單位，則平移后的圖象對稱軸為（）A. B.C. D.9．直線與圓相交于兩點,若,則的取值范圍是A. B.C. D.10．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，11．已知，，滿足，則（）A. B.C. D.12．已知，，，則a、b、c的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設平行于軸的直線分別與函數(shù)和的圖像相交于點，，若在函數(shù)的圖像上存在點，使得為等邊三角形，則點的縱坐標為_________.14．若，且α為第一象限角，則___________.15．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，，，，，則__________16．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關于點對稱；⑤該函數(shù)值域為.其中正確命題的編號為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.18．已知正方體，分別為和上的點，且，.（1）求證：；（2）求證：三條直線交于一點.19．已知的一條內角平分線的方程為，其中，（1）求頂點的坐標；（2）求的面積20．若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)解析式，并判斷其奇偶性和單調性；(2)當x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數(shù)，求a的取值范圍21．下面給出了根據(jù)我國2012年~2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）.（1）根據(jù)散點圖分析與之間的相關關系；（2）根據(jù)散點圖相應數(shù)據(jù)計算得，，求關于的線性回歸方程.參考公式：.22．已知函數(shù)，（1）當時，求的最值；（2）若在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)a取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個長為2，寬為，高為的長方體過三個頂點切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點：1.三視圖；2.簡單組合體體積.2、D【解析】橫坐標伸長倍，則變?yōu)?；根?jù)左右平移的原則可得解析式.【詳解】橫坐標伸長倍得：向右平移個單位得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移變換和伸縮變換，關鍵是能夠明確伸縮變換和平移變換都是針對于的變化.3、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】.故選：C.4、B【解析】由題意知原幾何體是正四棱錐，其中正四棱錐的高為2，底面是一個邊長為4的正方形，過頂點向底面做垂線，垂線段長是2，過底面的中心向長度是4的邊做垂線，連接垂足與頂點，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四個側面積是，底面面積為，所以該四棱錐的表面積是16+，故選B點評：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，做此題型的關鍵是正確還原幾何體及幾何體的棱的長度.5、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題6、C【解析】設折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：設折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，圓的半徑為，依題意可得，解得；故選：C7、B【解析】由在單調遞增可得函數(shù)為增函數(shù)，保證兩個函數(shù)分別單調遞增，且連接點處左端小于等于右端的函數(shù)值即可【詳解】由題意，函數(shù)為定義在R上的單調函數(shù)且在單調遞增故在單調遞增，即且在處，綜上：解得故選：B8、A【解析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數(shù)的性質求對稱軸方程.【詳解】，令，，則且.故選：A.9、C【解析】圓，即.直線與圓相交于兩點,若,設圓心到直線距離.則，解得.即，解得故選C.點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小10、C【解析】根據(jù)相同函數(shù)的判斷原則進行定義域的判斷即可選出答案.【詳解】解：由題意得：對于選項A：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故A錯誤；對于選項B：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故B錯誤；對于選項C：的定義域為，的定義域為，這兩函數(shù)的定義域相同，且對應關系也相同，所以表示相同的函數(shù)，故C正確；對于選項D：的定義域為，的定義域為或，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故D錯誤.故選：C11、A【解析】將轉化為是函數(shù)的零點問題，再根據(jù)零點存在性定理即可得的范圍，進而得答案.【詳解】解：因為函數(shù)在上單調遞減，所以；；因為滿足，即是方程的實數(shù)根，所以是函數(shù)的零點，易知函數(shù)f(x)在定義域內是減函數(shù)，因為，，所以函數(shù)有唯一零點，即.所以.故選：A.【點睛】本題考查對數(shù)式的大小，函數(shù)零點的取值范圍，考查化歸轉化思想，是中檔題.本題解題的關鍵在于將滿足轉化為是函數(shù)的零點，進而根據(jù)零點存在性定理即可得的范圍.12、D【解析】借助中間量比較即可.詳解】解：根據(jù)題意，，，，所以故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】設直線的方程為，求得點，坐標，得到，取的中點，連接，根據(jù)三角形為等邊三角形，表示出點坐標，根據(jù)點在函數(shù)的圖象上，得到關于的方程，求出，進而可得點的縱坐標.【詳解】設直線的方程為，由，得，所以點，由，得，所以點，從而，如圖，取的中點，連接，因為為等邊三角形，則，所以，，則點，因為點在函數(shù)的圖象上，則，解得，所以點的縱坐標為.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：求解本題的關鍵在于先由同一參數(shù)表示出點坐標，再代入求解；本題中，先設直線，分別求出，坐標，得到等邊三角形的邊長，由此用表示出點坐標，即可求解.14、【解析】先求得，進而可得結果.【詳解】因為，又為第一象限角，所以，，故.故答案為：.15、4【解析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，而函數(shù)的圖象也關于點（1，0）對稱，∴函數(shù)與圖像的交點也關于點（1，0）對稱，∴，∴故答案為：4點睛：本題考查函數(shù)零點問題.函數(shù)零點問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數(shù)為兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)的交點來求解.本題要充分注意到兩個函數(shù)的共性：關于同一點中心對稱.16、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯誤.,此時,其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），（2），【解析】（1）利用余弦函數(shù)的增減性列不等式可得答案；（2）先討論函數(shù)的增減區(qū)間，再結合所給角的范圍，可得最值.【小問1詳解】令，，可得，故的單調遞增區(qū)間為，.【小問2詳解】由（1）知當時，在單調遞增，可得在單調遞減，而，從而在單調遞減，在單調遞增，故，.18、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）連結和，由條件可證得和，從而得到∥.（2）結合題意可得直線和必相交，根據(jù)線面關系再證明該交點直線上即可得到結論【詳解】證明：(1)如圖，連結和，在正方體中，，∵，∴，又，，∴又在正方體中，，,∴，又，∴同理可得，又，∴∴∥.（2）由題意可得（或者和不平行），又由(1)知∥，所以直線和必相交，不妨設，則，又，所以，同理因為，所以，所以、、三條直線交于一點【點睛】（1）證明兩直線平行時，可根據(jù)三種平行間的轉化關系進行證明，也可利用線面垂直的性質進行證明，解題時要注意合理選擇方法進行求解（2）證明三線共點的方法是：先證明其中的兩條直線相交，再證明該交點在第三條直線上．解題時要依據(jù)空間中的線面關系及三個公理，并結合圖形進行求解19、（1）點的坐標為．（2）24【解析】（1）先根據(jù)中點坐標公式以及直線垂直斜率的積等于列方程組求出點關于直線的對稱點的坐標，根據(jù)兩點式或點斜式可得直線的方程，與角平分線的方程聯(lián)立可得頂點的坐標；（2）根據(jù)兩點間的距離公式可得的值，再利用點到直線距離公式可得到直線：的距離，由三角形面積公式可得結果.試題解析：（1）由題意可得，點關于直線的對稱點在直線上，則有解得，，即，由和，得直線的方程為，由得頂點的坐標為（2），到直線：的距離，故的面積為20、（1）見解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解析】試題分析：（1）利用換元法求函數(shù)解析式，注意換元時元的范圍，再根據(jù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)復合函數(shù)單調性性質判斷函數(shù)單調性（2）不等式恒成立問題一般轉化為對應函數(shù)最值問題：即f(x)最大值小于4，根據(jù)函數(shù)單調性確定函數(shù)最大值，自在解不等式可得a的取值范圍試題解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)當a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0，∴f(x)為增函數(shù)當0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0，∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)(2)∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數(shù)由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒為負數(shù)，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.∴()≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－≤a≤2＋.又a≠1，∴a的取值范圍為[2－，1)∪(1,2＋]點睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉化為最值問題，即恒成立?，恒成立?.21、（1）與之間是正線性相關關系（2）【解析】（1）根據(jù)散點圖當由小變大時，也由小變大可判斷為正線性相關關系.（2）由圖中數(shù)據(jù)求出，代入樣本中心點求出，即可求出關于的線性回歸方程.【