河北省邢臺市寧晉縣東城實驗中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析_第1頁
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文檔簡介

河北省邢臺市寧晉縣東城實驗中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列實數(shù)中,在2和3之間的是()A. B. C. D.2.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中,既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是()

A. B. C. D.3.二元一次方程組的解是()A. B. C. D.4.最小的正整數(shù)是()A.0B.1C.﹣1D.不存在5.如圖,在⊙O中,直徑AB⊥弦CD,垂足為M,則下列結(jié)論一定正確的是()A.AC=CD B.OM=BM C.∠A=∠ACD D.∠A=∠BOD6.某單位若干名職工參加普法知識競賽,將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息,這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.94分,96分 B.96分,96分C.94分,96.4分 D.96分,96.4分7.一元一次不等式組2x+1>A.4B.5C.6D.78.已知a為整數(shù),且<a<,則a等于A.1 B.2 C.3 D.49.關(guān)于x的方程x2﹣3x+k=0的一個根是2,則常數(shù)k的值為()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣210.計算(—2)2-3的值是()A、1B、2C、—1D、—2二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-2,0),B(0,2),⊙O的半徑為1,點C為⊙O上一動點,過點B作BP⊥直線AC,垂足為點P,則P點縱坐標(biāo)的最大值為cm.12.對于任意非零實數(shù)a、b,定義運算“”,使下列式子成立:,,,,…,則ab=.13.如圖,直線a,b被直線c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,則∠4等于________.14.一個多項式與的積為,那么這個多項式為.15.方程x+1=的解是_____.16.如圖,四邊形ABCD為矩形,H、F分別為AD、BC邊的中點,四邊形EFGH為矩形,E、G分別在AB、CD邊上,則圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,已知反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象交于A和B(6,n)兩點.求k和n的值;若點C(x,y)也在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,求當(dāng)2≤x≤6時,函數(shù)值y的取值范圍.18.(8分)已知△ABC中,AD是∠BAC的平分線,且AD=AB,過點C作AD的垂線,交AD的延長線于點H.(1)如圖1,若∠BAC=60°.①直接寫出∠B和∠ACB的度數(shù);②若AB=2,求AC和AH的長;(2)如圖2,用等式表示線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.19.(8分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合,A、C分別在坐標(biāo)軸上,點B的坐標(biāo)為(4,2),直線交AB,BC分別于點M,N,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M,N.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點P在y軸上,且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點P的坐標(biāo).20.(8分)在大課間活動中,體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試,并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:頻數(shù)分布表中a=,b=,并將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;如果該校七年級共有女生180人,估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人?已知第一組中只有一個甲班學(xué)生,第四組中只有一個乙班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會,則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?21.(8分)科技改變世界.2017年底,快遞分揀機(jī)器人從微博火到了朋友圈,據(jù)介紹,這些機(jī)器人不僅可以自動規(guī)劃最優(yōu)路線,將包裹準(zhǔn)確地放入相應(yīng)的格口,還會感應(yīng)避讓障礙物,自動歸隊取包裹.沒電的時候還會自己找充電樁充電.某快遞公司啟用80臺A種機(jī)器人、300臺B種機(jī)器人分揀快遞包裹.A,B兩種機(jī)器人全部投入工作,1小時共可以分揀1.44萬件包裹,若全部A種機(jī)器人工作3小時,全部B種機(jī)器人工作2小時,一共可以分揀3.12萬件包裹.(1)求兩種機(jī)器人每臺每小時各分揀多少件包裹;(2)為了進(jìn)一步提高效率,快遞公司計劃再購進(jìn)A,B兩種機(jī)器人共200臺,若要保證新購進(jìn)的這批機(jī)器人每小時的總分揀量不少于7000件,求最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人多少臺?22.(10分)已知PA與⊙O相切于點A,B、C是⊙O上的兩點(1)如圖①,PB與⊙O相切于點B,AC是⊙O的直徑若∠BAC=25°;求∠P的大?。?)如圖②,PB與⊙O相交于點D,且PD=DB,若∠ACB=90°,求∠P的大小23.(12分)經(jīng)過校園某路口的行人,可能左轉(zhuǎn),也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口,請用列表法或畫樹狀圖法,求兩人之中至少有一人直行的概率.24.拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點C.(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)求∠ACB的度數(shù);(3)點D是拋物線上的一動點,是否存在點D,使得tan∠DCB=tan∠ACO.若存在,請求出點D的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

分析:先求出每個數(shù)的范圍,逐一分析得出選項.詳解:A、3<π<4,故本選項不符合題意;

B、1<π?2<2,故本選項不符合題意;

C、2<<3,故本選項符合題意;

D、3<<4,故本選項不符合題意;故選C.點睛:本題考查了估算無理數(shù)的大小,能估算出每個數(shù)的范圍是解本題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此,A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項正確;D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.3、B【解題分析】

利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【題目詳解】解:①﹣②得到y(tǒng)=2,把y=2代入①得到x=4,∴,故選:B.【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組,解方程組利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.4、B【解題分析】

根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可.【題目詳解】最小的正整數(shù)是1.故選B.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的認(rèn)識,關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答.5、D【解題分析】

根據(jù)垂徑定理判斷即可.【題目詳解】連接DA.∵直徑AB⊥弦CD,垂足為M,∴CM=MD,∠CAB=∠DAB.∵2∠DAB=∠BOD,∴∠CAD=∠BOD.故選D.【題目點撥】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理,熟知在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

解:總?cè)藬?shù)為6÷10%=60(人),則91分的有60×20%=12(人),98分的有60-6-12-15-9=18(人),第30與31個數(shù)據(jù)都是96分,這些職工成績的中位數(shù)是(96+96)÷2=96;這些職工成績的平均數(shù)是(92×6+91×12+96×15+98×18+100×9)÷60=(552+1128+1110+1761+900)÷60=5781÷60=96.1.故選D.【題目點撥】本題考查1.中位數(shù);2.扇形統(tǒng)計圖;3.條形統(tǒng)計圖;1.算術(shù)平均數(shù),掌握概念正確計算是關(guān)鍵.7、C【解題分析】試題分析:∵解不等式2x+1>0得:x>-12,解不等式x-5≤0,得:x≤5,∴不等式組的解集是考點:一元一次不等式組的整數(shù)解.8、B【解題分析】

直接利用,接近的整數(shù)是1,進(jìn)而得出答案.【題目詳解】∵a為整數(shù),且<a<,∴a=1.故選:.【題目點撥】考查了估算無理數(shù)大小,正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.9、B【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義,把x=2代入得4-6+k=0,然后解關(guān)于k的方程即可.【題目詳解】把x=2代入得,4-6+k=0,解得k=2.故答案為:B.【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的解,掌握一元二次方程的定義,把已知代入方程,列出關(guān)于k的新方程,通過解新方程來求k的值是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則,先算乘方,再算加法,即得結(jié)果。解答本題的關(guān)鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解題分析】

當(dāng)AC與⊙O相切于點C時,P點縱坐標(biāo)的最大值,如圖,直線AC交y軸于點D,連結(jié)OC,作CH⊥x軸于H,PM⊥x軸于M,DN⊥PM于N,∵AC為切線,∴OC⊥AC,在△AOC中,∵OA=2,OC=1,∴∠OAC=30°,∠AOC=60°,在Rt△AOD中,∵∠DAO=30°,∴OD=OA=,在Rt△BDP中,∵∠BDP=∠ADO=60°,∴DP=BD=(2-)=1-,在Rt△DPN中,∵∠PDN=30°,∴PN=DP=-,而MN=OD=,∴PM=PN+MN=1-+=,即P點縱坐標(biāo)的最大值為.【題目點撥】本題是圓的綜合題,先求出OD的長度,最后根據(jù)兩點之間線段最短求出PN+MN的值.12、【解題分析】試題分析:根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律,即可得出答案:∵,,,,…,∴。13、70°【解題分析】

試題分析:由平角的定義可知,∠1+∠2+∠3=180°,又∠1=∠2,∠3=40°,所以∠1=(180°-40°)÷2=70°,因為a∥b,所以∠4=∠1=70°.故答案為70°.考點:角的計算;平行線的性質(zhì).14、【解題分析】試題分析:依題意知=考點:整式運算點評:本題難度較低,主要考查學(xué)生對整式運算中多項式計算知識點的掌握。同底數(shù)冪相乘除,指數(shù)相加減。15、x=1【解題分析】

無理方程兩邊平方轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到無理方程的解.【題目詳解】兩邊平方得:(x+1)1=1x+5,即x1=4,

開方得:x=1或x=-1,

經(jīng)檢驗x=-1是增根,無理方程的解為x=1.

故答案為x=116、1:1【解題分析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC,AD∥BC,∠D=90°,求出四邊形HFCD是矩形,得出△HFG的面積是CD×DH=S矩形HFCD,推出S△HFG=S△DHG+S△CFG,同理S△HEF=S△BEF+S△AEH,即可得出答案.【題目詳解】連接HF,∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∠D=90°∵H、F分別為AD、BC邊的中點,∴DH=CF,DH∥CF,∵∠D=90°,∴四邊形HFCD是矩形,∴△HFG的面積是CD×DH=S矩形HFCD,即S△HFG=S△DHG+S△CFG,同理S△HEF=S△BEF+S△AEH,∴圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比是1:1,故答案為1:1.【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定,三角形的面積,主要考查學(xué)生的推理能力.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)n=1,k=1.(2)當(dāng)2≤x≤1時,1≤y≤2.【解題分析】【分析】(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出n值,進(jìn)而可得出點B的坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出k值;(2)由k=1>0結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì),即可求出:當(dāng)2≤x≤1時,1≤y≤2.【題目詳解】(1)當(dāng)x=1時,n=﹣×1+4=1,∴點B的坐標(biāo)為(1,1).∵反比例函數(shù)y=過點B(1,1),∴k=1×1=1;(2)∵k=1>0,∴當(dāng)x>0時,y隨x值增大而減小,∴當(dāng)2≤x≤1時,1≤y≤2.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,反比例函數(shù)的性質(zhì),用到了點在函數(shù)圖象上,則點的坐標(biāo)就適合所在函數(shù)圖象的函數(shù)解析式,待定系數(shù)法等知識,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.18、(1)①45°,②;(2)線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系:2AH=AB+AC.證明見解析.【解題分析】

(1)①先根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=30°,由等腰三角形的性質(zhì)得∠B=75°,最后利用三角形內(nèi)角和可得∠ACB=45°;②如圖1,作高線DE,在Rt△ADE中,由∠DAC=30°,AB=AD=2可得DE=1,AE=,在Rt△CDE中,由∠ACD=45°,DE=1,可得EC=1,AC=+1,同理可得AH的長;(2)如圖2,延長AB和CH交于點F,取BF的中點G,連接GH,易證△ACH≌△AFH,則AC=AF,HC=HF,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AG=AH,再由線段的和可得結(jié)論.【題目詳解】(1)①∵AD平分∠BAC,∠BAC=60°,∴∠BAD=∠CAD=30°,∵AB=AD,∴∠B==75°,∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°;②如圖1,過D作DE⊥AC交AC于點E,在Rt△ADE中,∵∠DAC=30°,AB=AD=2,∴DE=1,AE=,在Rt△CDE中,∵∠ACD=45°,DE=1,∴EC=1,∴AC=+1,在Rt△ACH中,∵∠DAC=30°,∴CH=AC=∴AH==;(2)線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系:2AH=AB+AC.證明:如圖2,延長AB和CH交于點F,取BF的中點G,連接GH.易證△ACH≌△AFH,∴AC=AF,HC=HF,∴GH∥BC,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠AGH=∠AHG,∴AG=AH,∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2(AB+BG)=2AG=2AH.【題目點撥】本題是三角形的綜合題,難度適中,考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、三角形的中位線定理等知識,熟練掌握這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵,第(2)問構(gòu)建等腰三角形是關(guān)鍵.19、(1);(2)點P的坐標(biāo)是(0,4)或(0,-4).【解題分析】

(1)求出OA=BC=2,將y=2代入求出x=2,得出M的坐標(biāo),把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案.(2)求出四邊形BMON的面積,求出OP的值,即可求出P的坐標(biāo).【題目詳解】(1)∵B(4,2),四邊形OABC是矩形,∴OA=BC=2.將y=2代入3得:x=2,∴M(2,2).把M的坐標(biāo)代入得:k=4,∴反比例函數(shù)的解析式是;(2).∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,∴.∵AM=2,∴OP=4.∴點P的坐標(biāo)是(0,4)或(0,-4).20、(1)a=0.3,b=4;(2)99人;(3)【解題分析】分析:(1)由統(tǒng)計圖易得a與b的值,繼而將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(2)利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況,再利用概率公式即可求得答案.詳解:(1)a=1-0.15-0.35-0.20=0.3;∵總?cè)藬?shù)為:3÷0.15=20(人),∴b=20×0.20=4(人);故答案為:0.3,4;補(bǔ)全統(tǒng)計圖得:(2)估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有:180×(0.35+0.20)=99(人);(3)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況,∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是:.點睛:此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、(1)A種機(jī)器人每臺每小時各分揀30件包裹,B種機(jī)器人每臺每小時各分揀40件包裹(2)最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人100臺【解題分析】

(1)A種機(jī)器人每臺每小時各分揀x件包裹,B種機(jī)器人每臺每小時各分揀y件包裹,根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論;(2)設(shè)最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人a臺,購進(jìn)B種機(jī)器人(200?a)臺,由題意得,根據(jù)題意兩不等式即可得到結(jié)論.【題目詳解】(1)A種機(jī)器人每臺每小時各分揀x件包裹,B種機(jī)器人每臺每小時各分揀y件包裹,由題意得,,解得,,答:A種機(jī)器人每臺每小時各分揀30件包裹,B種機(jī)器人每臺每小時各分揀40件包裹;(2)設(shè)最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人a臺,購進(jìn)B種機(jī)器人(200﹣a)臺,由題意得,30a+40(200﹣a)≥7000,解得:a≤100,則最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人100臺.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組,一元一次不等式的應(yīng)用,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.22、(1)∠P=50°;(2)∠P=45°.【解題分析】

(1)連接OB,根據(jù)切線長定理得到PA=PB,∠PAO=∠PBO=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可;

(2)連接AB、AD,根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB⊥PA,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答.【題目詳解】解:(1)如圖①,連接OB.∵PA、PB與⊙O相切于A、B點,∴PA=PB,∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠PAB=∠PBA,∵∠BAC=25°,∴∠PBA=∠PAB=90°一∠BAC=65°∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=50°;(2)如圖②,連接AB、AD,∵∠ACB=90°,∴AB是的直徑,∠ADB=90·∵PD=DB,∴PA=AB.∵PA與⊙O相切于A點∴AB⊥PA,∴∠P=∠ABP=45°.【題目點撥】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理,掌握圓的切線垂直于過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.23、兩人之中至少有一人直行的概率為.【解題分析】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5,所以兩人之中至少有一人直行的概率為.【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24、(1)y=﹣2x2+x+3;(2)∠ACB=45°;(3)D點坐標(biāo)為(1,2)或(4,﹣25).【解題分析】

(1)設(shè)交點式y(tǒng)=a(x+1)(x﹣),展開得到﹣a=3,然后求出a即可

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