2023-2024學年福建省師范大學附中高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2023-2024學年福建省師范大學附中高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若，其中，則（）A. B.C. D.2．某同學用二分法求方程的近似解，該同學已經(jīng)知道該方程的一個零點在之間，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么該近似解的精確度應該為A.0.1 B.0.01C.0.001 D.0.00013．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.若關(guān)于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.4．已知正方體的個頂點中，有個為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為A. B.C. D.5．不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．給出下列四個命題：①若，則對任意的非零向量，都有②若，，則③若，，則④對任意向量都有其中正確的命題個數(shù)是（）A.3 B.2C.1 D.07．過定點（1,0）的直線與、為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.8．設(shè)若，，，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則下列選項中正確的是（）A.函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)B.函數(shù)的值域為C.函數(shù)為偶函數(shù)D.函數(shù)的定義域為10．函數(shù)，，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.11．實數(shù)滿足，則下列關(guān)系正確的是A. B.C. D.12．已知是第二象限角，且，則點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)fx=14．過點P(4,2)并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（化為一般式）________.15．已知某扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長為________.16．若，則實數(shù)的值為______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知集合，或，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求18．一個半徑為2米的水輪如圖所示，其圓心O距離水面1米，已知水輪按逆時針勻速轉(zhuǎn)動，每4秒轉(zhuǎn)一圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間．（1）以過點O且與水面垂直的直線為y軸，過點O且平行于水輪所在平面與水面的交線的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，試將點P距離水面的高度h（單位：米）表示為時間t（單位：秒）的函數(shù)；（2）在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，有多長時間點P距水面的高度超過2米？19．甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.7，乙破譯密碼的概率為0.6.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率.20．是否存在銳角，使得：，同時成立？若存在，求出銳角的值；若不存在，說明理由.21．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）求函數(shù)的值域22．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點.（1）求；（2）求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】化簡已知條件，結(jié)合求得的值.【詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D2、B【解析】令，則用計算器作出的對應值表：由表格數(shù)據(jù)知，用二分法操作次可將作為得到方程的近似解，，，近似解的精確度應該為0.01，故選B.3、C【解析】原問題等價于函數(shù)與的圖象至少有兩個交點【詳解】解：關(guān)于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，等價于函數(shù)與的圖象至少有兩個交點，因為函數(shù)滿足，且當時，，所以當時，，時，，時，，所以的大致圖象如圖所示：因為表示恒過定點，斜率為的直線，所以要使兩個函數(shù)圖象至少有兩個交點，由圖可知只需，即，故選：C4、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.5、B【解析】當時，得到不等式恒成立；當時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當時，即時，不等式恒成立，符合題意；當時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.6、D【解析】對于①，當兩向量垂直時，才有；對于②，當兩向量垂直時，有，但不一定成立；對于③，當，時，可以是任意向量；對于④，當向量都為零向量時，【詳解】解：對于①，因為，，所以當兩向量垂直時，才有，所以①錯誤；對于②，因為，，所以或，所以②錯誤；對于③，因為，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③錯誤；對于④，當時，，所以④錯誤，故選：D7、C【解析】畫出示意圖，結(jié)合圖形及兩點間的斜率公式，即可求解.【詳解】作示意圖如下：設(shè)定點為點，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【點睛】本題考查兩點間直線斜率公式的應用，要特別注意，直線與線段相交時直線斜率的取值情況.8、A【解析】將分別與比較大小，即可判斷得三者的大小關(guān)系.【詳解】因為，，，所以可得的大小關(guān)系為.故選：A9、D【解析】應用換元法求的解析式，進而求其定義域、值域，并判斷單調(diào)性、奇偶性，即可知正確選項.【詳解】由題意，由，則，即.令，則∴，其定義域為不是偶函數(shù)，又故不單調(diào)增函數(shù)，易得，則，∴.故選：D10、C【解析】先判斷出為偶函數(shù)，排除A;又，排除D;利用單調(diào)性判斷B、C.【詳解】因為函數(shù)，，所以函數(shù).所以定義域為R.因為，所以為偶函數(shù).排除A;又，排除D;因為在為增函數(shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù).因為為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，所以在為減函數(shù).故B錯誤，C正確.故選：C11、A【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算公式得到【詳解】=故A正確.故B不正確；故C，D不正確.故答案為A.【點睛】這個題目考查了指數(shù)和對數(shù)的公式的互化，以及換底公式的應用，較為簡單.12、B【解析】根據(jù)所在象限可判斷出，，從而可得答案.【詳解】為第二象限角，，，則點位于第二象限.故選：B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、0【解析】先令t=cosx，則t∈-1,1，再將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于【詳解】解：令t=cosx，則則f(t)=t則函數(shù)f(t)在-1,1上為減函數(shù)，則f(t)即函數(shù)y=cos2x-2故答案為：0.14、或【解析】根據(jù)直線在兩坐標軸上截距相等，則截距可能為也可能不為，再結(jié)合直線方程求法，即可對本題求解【詳解】由題意，設(shè)直線在兩坐標軸上的截距均為，當時，設(shè)直線方程為：，因為直線過點，所以，即，所以直線方程為：,即：，當時，直線過點，且又過點，所以直線的方程為，即：，綜上，直線的方程為：或.故答案為：或【點睛】本題考查直線方程的求解，考查能力辨析能力，應特別注意，截距相等，要分截距均為和均不為兩種情況分別討論.15、【解析】根據(jù)扇形面積公式可求得答案.【詳解】設(shè)該扇形的弧長為,由扇形的面積,可得,解得.故答案.【點睛】本題考查了扇形面積公式的應用,考查了學生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式求解即可【詳解】因為，所以，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)交集直接能算；（2）根據(jù)補集、并集運算求解.【詳解】（1）因為，或，所以（2）由或，知，所以.18、（1）；（2）秒【解析】（1）設(shè)，根據(jù)題意求得、的值，以及函數(shù)的最小正周期，可求得的值，根據(jù)的大小可得出的值，由此可得出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）由得出，令，求得的取值范圍，進而可解不等式，可得出的取值范圍，進而得解.【詳解】解：（1）如圖所示，標出點M與點N，設(shè)，根據(jù)題意可知，，所以，根據(jù)函數(shù)的物理意義可知：，又因為函數(shù)的最小正周期為，所以，所以可得：．（2）根據(jù)題意可知，，即，當水輪轉(zhuǎn)動一圈時，，可得：，所以此時，解得：，又因為（秒），即水輪轉(zhuǎn)動任意一圈內(nèi)，有秒的時間點P距水面的高度超過2米19、（1）0.42；（2）0.46.【解析】（1）由相互獨立事件概率的乘法公式運算即可得解；（2）由互斥事件概率的加法公式及相互獨立事件概率的乘法公式運算即可得解.【詳解】（1）事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示為AB，事件A，B相互獨立，由題意可知，所以；（2）事件“恰有一人破譯密碼”可表示為，且,互斥所以.20、存在，【解析】利用兩角和的正切公式可得，結(jié)合可求及，求出后可得的值.【詳解】假設(shè)存在銳角使得，同時成立.得，所以.又因為，所以.因此可以看成是方程的兩個根.解該方程得.若，則.這與為銳角矛盾.所以，故，因為為銳角，所以.所以滿足條件的存在，且.【點睛】三角方程的求解的基本方法是消元法，也可以利用三角變換公式把三角方程化簡為角的三角函數(shù)的方程，求出它們的值后可得角的大小，化簡三角方程時要關(guān)注三角方程的結(jié)構(gòu)形式便于找到合理的三角變換方法.21、（1）是奇函數(shù)；證明見解析（2）【解析】（