適用于新高考新教材2024版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題檢測2數(shù)列課件

專題檢測二數(shù)列1234567891011121314151617181920單項選擇題21221.(2023福建漳州三模)已知數(shù)列{an}為遞減的等比數(shù)列,n∈N*,且a2a7=32,a3+a6=18,則{an}的公比為(

)A123456789101112131415161718192021222.(2023山東聊城二模)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1>0,a8,a9是方程x2+x-2023=0的兩根,則能使Sn>0成立的n的最大值為(

)A.15 B.16

C.17

D.18A解析

∵a8,a9是方程x2+x-2

023=0的兩根,∴a8·a9=-2

023,a8+a9=-1,又a1>0,∴d=a9-a8<-80,由等差中項知a8+a9=a1+a16=a2+a15=…=a7+a10=-1,∴S16=a1+a2+…+a16=-8<0,a16=a9+7d<-560,S15=S16-a16>552>0,即使得Sn>0成立的n的最大值為15.123456789101112131415161718192021223.正項等比數(shù)列{an}與正項等差數(shù)列{bn},若a1a5=b5b7,則a3與b6的關(guān)系是(

)A.a3=b6

B.a3≥b6

C.a3≤b6 D.以上都不正確C12345678910111213141516171819202122B12345678910111213141516171819202122C解析

設(shè)等比數(shù)列的公比為q,根據(jù)題意,a1·q2=a1·q+2a1,因為數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列,所以a1>0,q>0,故由上式可得q=2,123456789101112131415161718192021226.已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+…+2n-1an=n·2n+1,則下列結(jié)論錯誤的是(

)A.a1=4B.{an}的前10項和為150C.{(-1)nan}的前11項和為-14D.{|an-10|}的前16項和為168B12345678910111213141516171819202122解析

由a1+2a2+…+2n-1an=n·2n+1得,當(dāng)n≥2時,a1+2a2+…+2n-2an-1=(n-1)·2n,兩式相減,得2n-1an=n·2n+1-(n-1)·2n=(n+1)·2n,故an=2n+2(n≥2),當(dāng)n=1時,a1=4也符合an=2n+2,故an=2n+2.對于A,a1=4,故A正確;12345678910111213141516171819202122A解析

令x=y=0,由已知可得f(1)=f2(0)-f(0)+2=2.令y=1,由已知可得f(x+1)=f(x)f(1)-f(1)-x+2=2f(x)-x,設(shè)an=f(n),n∈N*,則an+1=2an-n,整理可得an+1-(n+2)=2[an-(n+1)].12345678910111213141516171819202122B1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122多項選擇題9.(2023山東煙臺模擬)設(shè)首項為1的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sn+1=2Sn+n-1(n∈N*),則下列結(jié)論正確的是(

)A.數(shù)列{Sn+n}為等比數(shù)列B.數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1-1C.數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列D.數(shù)列{2Sn}的前n項和為2n+2-n2-n-4AD123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212210.(2023湖北黃石模擬)假設(shè)每對老鼠每月生子一次,每月生12只,且雌雄各半.1個月后,有一對老鼠生了12只小老鼠,一共14只;2個月后,每對老鼠各生12只小老鼠,一共98只……以此類推.記每個月新生的老鼠數(shù)量為an,每個月老鼠的總數(shù)量為bn,數(shù)列{an},{bn}的前n項和分別為Sn,Tn,可知a1=12,b1=14,a2=84,b2=98,則下列說法正確的是(

)A.a6=12×76

B.b6=2×76

C.S6=2×76-2 D.BC1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122

ABC12345678910111213141516171819202122解析

對于選項A,由題意知{an}的前8項為1,2,3,4,5,7,8,9,所以S8=39,故A正確;對于選項B,集合A為正奇數(shù)集,集合B中的元素都是偶數(shù),按照從小到大排列,若連續(xù)的兩個數(shù)是奇數(shù),則an+2-an+1=2,若連續(xù)的兩個數(shù)是一個奇數(shù),一個偶數(shù),則an+2-an+1=1,故B正確;對于選項C,令k=2n-1+n,因為2×2n-1-1比2n小1,所以{an}的前k項中,來自集合A的有2n-1個,來自集合B的有n個,所以Sk=1+3+…+(2×2n-1-1)+2+22+23+…+2n12345678910111213141516171819202122對于選項D,{an}的前26項包括來自集合A的1,3,5,…,41,共21個,來自集合B的2,4,8,16,32,共5個,因為a27=43,12a27=516,S26<12a27,不符合條件,故D錯誤.故選ABC.1234567891011121314151617181920212212.網(wǎng)絡(luò)流行語“內(nèi)卷”,是指一類文化模式達到某種最終形態(tài)后,既沒辦法穩(wěn)定下來,也沒辦法轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌男螒B(tài),只能不斷地在內(nèi)部變得更加復(fù)雜的現(xiàn)象,數(shù)學(xué)中的螺旋線可以形象地展示“內(nèi)卷”這個詞.螺旋線這個詞來源于希臘文,原意是“旋卷”或“纏卷”,如圖所示的陰影部分就是一個美麗的旋卷型的圖案,它的畫法是:正方形ABCD的邊長為4,取正方形ABCD各邊的四等分點E,F,G,H,作第二個正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各邊的四等分點M,N,P,Q,作第三個正方形MNPQ,按此方法繼續(xù)下去,就可以得到如圖所示的圖形.設(shè)正方形ABCD的邊長為a1,后續(xù)各正方形的邊長依次為a2,a3,…,an,…;如圖陰影部分,設(shè)直角三角形AEH的面積為b1,后續(xù)各直角三角形面積依次為b2,b3,…,bn,….下列說法正確的是(

)12345678910111213141516171819202122√√√123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122填空題13.(2023全國甲,文13)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.若8S6=7S3,則{an}的公比為__________.

解析

已知{an}為等比數(shù)列,設(shè)首項為a1,公比為q,若q=1,則Sn=na1.有8S6=48a1,7S3=21a1.∵a1≠0,∴q≠1.1234567891011121314151617181920212214.(2023廣東廣州二模)在數(shù)列{an}中,a1=2,am+n=am+an,若akak+1=440,則正整數(shù)k=__________.

10解析

由a1=2,am+n=am+an,令m=1,則an+1-an=a1=2,所以數(shù)列{an}是以2為首項,2為公差的等差數(shù)列,即an=2+(n-1)×2=2n,所以akak+1=2k×2(k+1)=440,即k(k+1)=110,又k為正整數(shù),所以k=10或k=-11(舍去).1234567891011121314151617181920212215.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,即“楊輝三角”,這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中,第n行的所有數(shù)字之和為2n-1,若去除所有為1的項,依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,則此數(shù)列的前56項和為__________.

4084123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解答題17.(10分)(2022全國甲,理17)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和.已知(1)證明:{an}是等差數(shù)列;(2)若a4,a7,a9成等比數(shù)列,求Sn的最小值.1234567891011121314151617181920212218.(12分)(2023湖南雅禮中學(xué)?？?已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),Sn為其前n項和,對于任意n∈N*,滿足關(guān)系Sn=2an-2.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè)bn=Sncosnπ,求數(shù)列{bn}的前2n-1項和T2n-1.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(2)因為an=2n-1,所以Sn=

=n2,故bn=n2cos

nπ=(-1)nn2,所以T2n-1=-12+22-32+42-…+(-1)2n-1·(2n-1)2=(22-12)+(42-32)+…+[(2n)2-(2n-1)2]-(2n)2=[1+2+3+4+…+(2n-1)+2n]-4n2=n(2n+1)-4n2=-2n2+n.1234567891011121314151617181920212220.(12分)(2023廣東東莞高三期末)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且對于任意的n∈N*都有3Sn=2an+1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)記數(shù)列{an}的前n項中的最大值為Mn,最小值為mn,令

,求數(shù)列{bn}的前20項和T20.12345678910111213141516171819202122解

(1)對于任意的n∈N*都有3Sn=2an+1,當(dāng)n≥2時,3Sn-1=2an-1+1,兩式相減,得3(Sn-Sn-1)=(2an+1)-(2an-1+1),即3an=2an-2an-1(n≥2),整理得an=-2an-1(n≥2),當(dāng)n=1時,3S1=2a1+1,故a1=1,所以數(shù)列{an}是首項為1,公比為-2的等比數(shù)列,所以an=(-2)n-1.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212221.(12分)(2021浙江,20)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,

,且4Sn+1=3Sn-9(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足3bn+(n-4)an=0(n∈N*),記{bn}的前n項和為Tn,若Tn≤λbn對任意n∈N*恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.12345678910111213141516