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文檔簡介
2022年山東省青島大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)二模試卷
1.下列四個數(shù)中,絕對值最大的是()
A.B.0.3C.-V3D.—3
2.某T型臺如圖所示,它的左視圖為()
3.下列運算中結(jié)果正確的是()
A.a3-a2=a6B.6a6-?2a2=3a3
C.(—a2)3——a6D.(一2。爐)2=2a2b4
4.某種計算機完成一次基本運算的時間約為0.0000000017s.把0.0000000017s用科學(xué)記數(shù)
法可表示為()
A.0.17x10-8B.1.7x10-9C.1.7x10-8D.17x10-9
5.若關(guān)于x的方程-2x+b=0的解為x=2,則直線y=-2x+b一定經(jīng)過點()
A.(2,0)B.(0,3)C.(4,0)D.(2.5)
6.如圖,點A,B,C,D,E在。。上,AB=CD,4408=42。,
貝=()
A.48°
B.24°
c.22°
D.21°
7.如圖,NB4C的角平分線與BC的垂直平分線。G交于點Q,DE1
AB,DFLAC,垂足分別為E、F,若4F=9,BC=10,貝IJAABC的
周長為()
A.19
B.28
C.29
D.38
8.函數(shù)y=5與y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則函數(shù)y=-kx+b
的大致圖象為()
9.計算:Xyfb=.
10.在一個不透明的袋中裝有若干個材質(zhì)、大小完全相同的紅球,小明在袋中放入3個黑球(每
個黑球除顏色外其余都與紅球相同),搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球,記錄顏色后放回袋
中,通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右,估計袋中紅球有
個.
11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點M(-3,2)分別作x軸、
y軸的垂線與反比例函數(shù)丫=:的圖象交于A,B兩點,則四
邊形MAOB的面積為.
12.如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點坐標(biāo)分別為4(1,2),B(—2,2),C(-1,0).WAABC^
13.如圖,已知AB是。。的直徑,AB=4,AC是。。的切線,
。。與8C交于點。,點E是AC的中點,連接0E,四邊形BDEO
是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積是.
14.如圖,在正方形A8C。中,對角AC,8。相交于點O,E,F
分別在OB,0C上,AE的延長線交BF于點M,0E=OF,若ZE=
V5,0E=1,則的長為.
15.已知:如圖,在△ABC中,乙4為鈍角.
求作:OP,使圓心尸在△ABC的邊AC上,且OP與A8、BC所在的直線都相切.
(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
B
16.(1)先化簡,再求值:(喜一?)+黑,其中x=3.
(2)解不等式組:[1+2X)X2,
17.某農(nóng)科所甲、乙試驗田各有水稻3萬個,為了考察水稻穗長的情況,于同一天在這兩塊試
驗田里分別隨機抽取了50個稻穗進(jìn)行測量,獲得了它們的長度x(單位:cm),并對數(shù)據(jù)(穗長
)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.甲試驗田穗長的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如表1所示(不完整):
氏乙試驗田穗長的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示:
甲試驗田穗長頻數(shù)分布表(表1)
分組/cm頻數(shù)頻率
4.5<%<540.08
5<%<5.590.18
5.5<%<6n
6<%<6.5110.22
6.5<x<7m0.20
7<x<7.52
合計501.00
c.乙試驗田穗長在66.5這一組的是:6.3,6,4,6,3,6.3,6,2,6,2,6.1,6,2,6.4
d.甲、乙試驗田穗長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下(表2):
試驗田平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差
甲5.9245.85.80.454
乙5.924W6.50.608
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)表1中機的值為,〃的值為;
(2)表2中w的值為;
(3)在此次考察中,穗長為5.9cm的稻穗,穗長排名(從長到短排序)更靠前的試驗田是
稻穗生長(長度)較穩(wěn)定的試驗田是;
4甲B.乙C.無法推斷
(4)若穗長在5.5<x<7范圍內(nèi)的稻穗為“良好”,請估計甲試驗田所有“良好”的水稻約為
______萬個.
乙試驗田穗長的頻數(shù)分布直方圖
18.如圖,有四張背面相同的紙牌,
將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機摸出兩張牌.
(1)直接寫出兩張牌都是中心對稱圖形的概率是;
(2)用樹狀圖(或列表法)求兩張牌都是軸對稱圖形的概率(可用牌面字母表示).
平行矩
菱圓
四邊形形
(A)(B)(C)(D)
19.某數(shù)學(xué)測量小組準(zhǔn)備測量體育場上旗桿AB的高度.如圖所示,觀禮臺斜坡CO的長度為
10米,坡角為26.5。,從斜坡的最高點C測得旗桿最高點A的仰角為37。,斜坡底端。與旗桿
底端B的距離是9米,求旗桿AB的高度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin26.5。,cos26.5。?
91343
而,tan26.5??sin37。/,皿37。tan37F/
20.新冠肺炎疫情發(fā)生后,社會各界積極行動,以各種方式傾情支援湖北疫區(qū),某車隊需要將
一批生活物資運送至湖北疫區(qū).已知該車隊計劃每天運送的貨物噸數(shù)y(噸)與運輸時間4天)
之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系.
(1)求該車隊計劃每天運送的貨物噸數(shù)y(噸)與運輸時間》(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;(不需要寫出
自變量x的取值范圍)
(2)根據(jù)計劃,要想在5天之內(nèi)完成該運送任務(wù),則該車隊每天至少要運送多少噸物資?
(3)為保證該批生活物資的盡快到位,該車隊實際每天運送的貨物噸數(shù)比原計劃多了25%,最
終提前了1天完成任務(wù),求實際完成運送任務(wù)的天數(shù).
21.如圖,在。ABC。中,AC1CD.
(1)延長OC到E,使CE=CD,連接BE,求證:四邊形ABEC是矩形;
(2)若點F,G分別是3C,4。的中點,連接AF,CG,試判斷四邊形AFCG是什么特殊的四
邊形?并證明你的結(jié)論.
22.正在建設(shè)的北京環(huán)球影城主題樂園是世界第五個環(huán)球影城.樂園中既有功夫熊貓、小黃人
樂園等小朋友喜歡的景區(qū),又有過山車等深受年輕游客喜愛的游樂設(shè)施.過山車雖然驚悚恐
怖,但是安全保障措施非常到位.如圖所示,F(xiàn)-E-G為過山車的一部分軌道,它可以看
成一段拋物線.其中。E=得米,OF=哈米(軌道厚度忽略不計).
(1)求拋物線FtEtG的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在軌道距離地面5米處有兩個位置P和G,當(dāng)過山車運動到G處時,平行于地面向前運動
了浮米至K點,又進(jìn)入下坡段K-4(K接口處軌道忽略不計).已知軌道拋物線K-H-Q的
形狀與拋物線P-E-G完全相同,在G到。的運動過程中,當(dāng)過山車距地面4米時,它離
出發(fā)點的水平距離最遠(yuǎn)有多遠(yuǎn)?
(3)現(xiàn)需要在軌道下坡段F-E進(jìn)行一種安全加固,建造某種材料的水平和豎直支架AM、CM、
BN、DN,且要求。4=4B.已知這種材料的價格是8000元/米,如何設(shè)計支架,會使造價最低?
最低造價為多少元?
V
23.【問題提出】在由mxn(mxn>l)個小正方形(邊長為1)組成的矩形網(wǎng)格中,該矩形的
一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)與膽,,?有何關(guān)系?
【問題探究】
為探究規(guī)律,我們采用一般問題特殊化的策略,通過分類討論,先從最簡單的情形入手,再
逐次遞進(jìn),從中找出解決問題的方法.
探究一:
當(dāng)小及互質(zhì)(m,n除1外無其他公因數(shù))時,觀察圖1并完成下表:
矩形橫長m233545???
矩形縱長〃112233???
矩形一條對角線所穿過的小正方
23466X…
形個數(shù)/
觀察上表數(shù)據(jù),表中的x=.
結(jié)論:當(dāng)“,〃互質(zhì)時,在rnxn的矩形網(wǎng)格中,該矩形一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)
f與m,〃之間的關(guān)系式是.
探究二:當(dāng)"2,"不互質(zhì)時,不妨設(shè)m=ka,n=kb(a,為正整數(shù),且q,匕互質(zhì)),觀察
圖2并完成下表:
a233523…
b112211…
k222233…
矩形一條對角線所穿過的小正方…
468y6Z
形個數(shù)/
觀察上表數(shù)據(jù).表中的y=
結(jié)論:當(dāng)m,"不互質(zhì)時,若m=ka,n=kb(a,b,k為正整數(shù),且”,〃互質(zhì)).在mxn的矩形
網(wǎng)格中,該矩形一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)/與a,b,G之間的關(guān)系式是.
【模型應(yīng)用】
一個由邊長為1的小正方形組的長為630,寬為490的矩形網(wǎng)格中,該矩形的一條對角線所
穿過的小正方形的個數(shù)是個.
【模型拓展】
如圖3,在一個由48個棱長為1的小正方體組成的長方體中,經(jīng)過頂點A,B的直接穿過的
小正方體的個數(shù)是個.
2
2x1
3x2
圖1
4x26x2
IIIIIIIIIIIIIIII
iitiiiiiiiaiiiii
--I---4---1.x..l
6x410x4
圖2
24.如圖,在菱形ABC。中,48=10cm,對角線B。=12cm.動點尸從點A出發(fā),以Icm/s的
速度沿AB勻速運動;動點Q同時從點。出發(fā),以2cm/s的速度沿8。的延長線方向勻速運
動.當(dāng)點P到達(dá)點8時,點P,。同時停止運動.設(shè)運動時間為t(s)(0<tW10),過點P作
PE//BD,交A。于點E,以£>Q,DE為邊作口DQFE,連接PC,PQ.
(1)當(dāng)f為何值時,ABPi?為直角三角形?
(2)設(shè)四邊形BPFQ的面積為S(cm2),求S與,的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運動過程中,是否存在某一時刻/,使四邊形8PFQ的面積為菱形A8CD面積的翁?若
存在,求出,的值;若不存在,請說明理由;
(4)是否存在某一時刻f,使點F在乙4BD的平分線上?若存在,求出r的值;若不存在,請說
明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:,??|0.3|<|1|<|-75|<|-3|,
絕對值最大的是-3.
故選:D.
根據(jù)絕對值的大小比較大小即可得出答案.
本題考查了實數(shù)的比較大小,掌握正數(shù)的絕對值等于它本身,負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),0
的絕對值是0是解題的關(guān)鍵.
2.【答案】D
【解析】解:這個幾何體的左視圖為,
故選:D.
畫出這個幾何體的左視圖即可.
本題考查簡單幾何體的三視圖,畫出這個幾何體的左視圖是正確解答的前提.
3.【答案】C
【解析】解:4、a3-a2=a5,故原結(jié)果錯誤,不符合題意;
B、6a62a2=3a4,故原結(jié)果錯誤,不符合題意;
C、(-a2)3=-a6,計算正確,符合題意;
。、(-2帥2)2=4。2b3故原結(jié)果錯誤,不符合題意;
故答案為:C.
直接根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則、同底數(shù)嘉的除法法則、基的乘方及積的乘方的運算法則逐項判斷
即可.
本題主要考查整式的混合運算,熟練掌握同底數(shù)塞的乘法法則、同底數(shù)基的除法法則、塞的乘方
及積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵.
4.【答案】B
【解析】解:0.0000000017s=1.7x10-9,
故選:B.
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式,其中1W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時,要看把原
數(shù)變成“時,小數(shù)點移動了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時,
〃是正整數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,〃是負(fù)整數(shù).
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10。的形式,其中1<|a|<10,n
為整數(shù),表示時關(guān)鍵要確定。的值以及〃的值.
5.【答案】A
【解析】解:由方程的解可知:當(dāng)x=2時,-2x2+b=0,解得b=4,
所以直線y=—2x+4>
當(dāng)x=2時,y=-2x+4=0,所以直線y=-2x+b的圖象一定經(jīng)過點(2,0),故A正確;
當(dāng)x=0時,y=-2x+4=4,所以直線y=-2x+b的圖象一定經(jīng)過點(0,4),不經(jīng)過(0,3),故B
不正確;
當(dāng)x=4時,y=-2x+4=-4,所以直線y=-2x+b的圖象一定經(jīng)過點(4,一4),不經(jīng)過(4,0),
故C不正確;
當(dāng)x=2時,y=-2x+4=0,所以直線y=-2x+b的圖象一定經(jīng)過點(2,0),不經(jīng)過(2,5),故。
不正確;
綜上所述,直線y=-2x+b一定經(jīng)過點(2,0).
故選:4
根據(jù)方程-2x+b=0的解為x=2先求出從從而求出直線的方程解析式為y=-2x+4,然后將
各選項的坐標(biāo)代入直線的方程即可知直線y=-2%+b一定經(jīng)過點(2,0).
本題主要考查的是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.
6.【答案】D
【解析】解:連接OC、OD,
"AB=CD,〃OB=42°,
^AOB=4COD=42",
1
“ED=2"。。=21。.
故選D.
連接OC、OD,可得乙40B=/COD=42。,由圓周角定理即可得/CEO==21。.
本題主要考查圓心角、弧、弦三者的關(guān)系以及圓周角定理.
7.【答案】B
【解析】解:連接C。、BD,如圖所示:
???D在3c的垂直平分線上,
???BD=CD,
■■■DEA.AB,DF1.AC,AO平分
???DE=DF,4BED=乙DCF=90°,
在Rt△BDE和Rt△CD尸中,
(DE=DF
iBD=CD'
???Rt△BDE三Rt△CDF(HL),
:.BE=CF,
^.RtLADE^WRtADF'V,
(DE=DF
VAD=AD'
:.Rt4ADE三Rt4ADF(HL),
AE=AF=9,
???△ABC的周長=AB+BC+AC=(AE+BE)+BC+(AF-CF)=AE+BC+AF=9+10+
9=28,
故選:B.
連接CQ、8£>,由垂直平分線性質(zhì)可得BD=CD,再由HL證得RtABDEwRt&CDF,得BE=CF,
由HL證得Rt△ADEmRt△4DF得出ZE=AF,即可得出結(jié)果.
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識,證得心△
BDE三Rt△CDF是解題的關(guān)鍵.
8.【答案】C
【解析】解:根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限知k>0,則—k<0,
根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知a<0,b<0,
???函數(shù)y=—kx+b的大致圖象經(jīng)過二、三、四象限,
故選:C.
首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定A6的符號,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可.
本題考查了函數(shù)的圖象的知識,解題的關(guān)鍵是了解三種函數(shù)的圖象的性質(zhì),難度不大.
9.【答案】9
【解析】解:(V24-Jj)xV6
V6廣
=(2V6xV6
LlV6「
=2V6xV6--yxV6
=12-3
=9,
故答案為:9.
先化簡括號內(nèi)的式子,然后根據(jù)乘法分配律計算即可.
本題考查二次根式的混合運算,解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法.
10.【答案】17
【解析】解:通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右,口袋中有3個黑
球,
?.?假設(shè)有x個紅球,
.??帚=0.85,
解得:%=17,
經(jīng)檢驗久=17是分式方程的解,
口袋中有紅球約有17個.
故答案為:17.
根據(jù)口袋中有3個黑球,利用小球在總數(shù)中所占比例得出與試驗比例應(yīng)該相等列出方程,求出即
可.
此題主要考查了利用頻率估計概率,本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關(guān)
鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.
11.【答案】10
【解析】解:如圖,
設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,b),點3的坐標(biāo)為(c,d),
??,反比例函數(shù)y=:的圖象過A,B兩點,
???ah=4,cd.=4,
Sfoc=5=2,ShB0D=-|cd|=2?
???點”(-3,2),
A
S矩形MCDO=3X2=6,
,四邊形MAOB的面積=S-oc+S"OD+S矩形MCDO=2+2+6=10,
故答案為:10.
設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,b),點3的坐標(biāo)為(c,d),根據(jù)反比例函數(shù)丫=:的圖象過A,B兩點,所以ab=4,
cd=4,進(jìn)而得到S-oc=g|ab|=2,SAB0D=1|cd|=2,
S矩形MCDO=3x2=6,根據(jù)四邊形MA°8的面積=SMOC+S^BO。+S矩形“coo,即可解答,
本題主要考查反比例函數(shù)的對稱性和k的幾何意義,根據(jù)條件得出=SAB0D=
:|cd|=2是解題的關(guān)鍵,注意女的幾何意義的應(yīng)用.
12.【答案】(LT)
由題意得:
點4的對應(yīng)點為點。,點8的對應(yīng)點為點E,
.?.作AD和BE的垂直平分線,交點為點PQ,-1),
???旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是(1,一1),
故答案為:(1,一1).
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:旋轉(zhuǎn)中心到點A和點。的距離相等,旋轉(zhuǎn)中心到點B和點E的距離相等,
從而可得旋轉(zhuǎn)中心是AO和BE的垂直平分線的交點,即可解答.
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
13.【答案】71-2
【解析】解:連接0。,如圖所示,
???四邊形BDE0是平行四邊形,
???ED//0B,0E=0B,
???48是圓。的直徑,
???OB=\AB,AO=BO,
0D//AC,0D=^AC,
???點E是AC的中點,
二D是BC的中點,
DEHAB,
???/c是圓。的切線,
???ABAC=90",
乙BOD=Z.BAC=90°,
■■■OD=OB=^AB=^x4=2,
rmr21
S陰影==麗-20D,OB
X22
=^60/2X2
=n—2.
故答案為:n—2.
連接on,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及圓的性質(zhì)可得OD〃AC,OD=\AC,再根據(jù)中位線定理得
OD//AC,然后由切線的性質(zhì)及扇形面積公式、三角形面積公式可得答案.
此題考查的是切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、圓周角定理及扇形面積公式,正確作出輔助線是
解決此題的關(guān)鍵.
14.【答案】第
【解析】解:在正方形A8CD中,。4=08,/.AOE=Z.BOF=90°,
在AAOE和ABOF中,
AO=BO
Z-AOE=(BOF,
OE=OF
???△40%ZkB0F(SAS),
???Z,OAE=乙OBF,
???Z.AEO=乙BEM,
???(BME=^AOE=90°,
vAE=炳,OE=1,
根據(jù)勾股定理,可得AO=AM£12-OE2=2,
???AF=。4+OF=3,OB=04=2,
?:BOF,
:.BF=AE=V5,
1i
?:S^ABF=^BF-AM=^AF-OB,
:.VS-AM=3x2,
/IM=|V5,
EM=AM-AE==^-,
故答案為:y.
根據(jù)正方形的性質(zhì),易證△AOE絲△B0F(S4S),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得力MlBF,再根據(jù)等
積法求出4M的長,進(jìn)一步即可求出EM的長.
本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,等積法等,熟練掌握正方形的
性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵,本題綜合性較強,屬于中考??碱}型.
15.【答案】解:如圖,OP即為所求.
【解析】作乙ABC的角平分線BP,過點尸作PDLBC于£>,以P為圓心,P。為半徑作。P即為.
本題考查作圖-復(fù)雜作圖,切線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖,屬于中考常
考題型.
16?【答案】解:(1)七一?)+髭
_%2—(%—I)22x—1
一%(%—1)x(x+1)
%2—%2+2%—1x(x+1)
x(x—1)2%—1
2x—1x(x+1)
一%(%—1)2%—1
_x+l
=X^9
當(dāng)%=3時,原式=/|=,=2;
D--1L
5x>8+x①
(2){I+2X>x-02G(2)
解不等式①,得xN2,
解不等式②,得x<7,
所以原不等式組的解集是2<x<7.
【解析】(1)先根據(jù)分式的減法法則算括號里面的,再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法,算乘
法,最后代入求出答案即可;
(2)先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.
本題考查了分式的化簡求值和解一元一次不等式組,能正確根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡是解(1)
的關(guān)鍵,注意運算順序,嫩根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.
17.【答案】解:(1)10,0.28:
(2)6.15;
(3)4A;
(4)2.1
【解析】解:(l)m=50x0.2=10,7sx<7.5這一組的頻率為2+50=0.04,
An=1-(0.08+0.18+0.22+0.20+0.04)=0.28,
故答案為:10,0.28;
(2)表2中w的值為以券=6.15,
故答案為:6.15;
(3)穗長為5.9cm的稻穗在甲試驗田在中位數(shù)之前,在乙試驗田中在中位數(shù)之后,所以穗長排名(從
長到短排序)更靠前的試驗田是甲,
因為甲試驗田的稻穗長度的方差小,所以稻穗生長(長度)較穩(wěn)定的試驗田是甲,
故答案為:A、A;
(4)估計甲試驗田所有“良好”的水稻約為3x(0.22+0.2+0.28)=2.1(萬個).
故答案為:2.1.
(1)用50乘以對應(yīng)頻率可得相的值,先求出7Wx<7.5對應(yīng)的頻率,再由頻率之和為1可得〃的
值;
(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得;
(3)將5.9與甲、乙的中位數(shù)比較,再比較兩個實驗田的方差即可得;
(4)利用樣本估計總體思想求解可得.
本題考查頻數(shù)分布直方圖,中位數(shù),方差的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常
考題型.
18.【答案】1
【解析】解:(I)、?平行四邊形、矩形、菱形、圓均為中心對稱圖形,
???兩張牌都是中心對稱圖形的概率是1,
故答案為:1.
(2)畫樹狀圖如下:
開始
由圖可知:共有12種等可能結(jié)果,其中兩張牌都是軸對稱圖形的有6種結(jié)果,
所以兩張牌都是軸對稱圖形的概率為卷=1.
(1)由平行四邊形、矩形、菱形、圓均為中心對稱圖形,知兩張牌都是中心對稱圖形的事件是必然
事件,從而得出答案;
(2)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式求解即可.
此題考查的是樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是
放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
19.【答案】解:過點C作CEJL4B,垂足為E,過點C作CFJ.8D,交8。的延長線于點F,
則BE=CF,CE=BF,
在RtAC。尸中,ZCDF=26.5°,CD=10米,
g
???CF=CD-sin26.5°?10x^=4.5(米),
DF=CD-cos26.5°?10x^=9(米),
BE=CF=4.5米,
vBO=9米,
:.CE=BF=BD+DF=9+9=18(米),
在RtAAEC中,ZACE=37°,
???AE=CE-tan37°=18xj=13.5(米),
4
AB=AE+BE=13.5+4.5=18(米),
???旗桿A8的高度約為18米.
【解析】過點C作CEJ.4B,垂足為E,過點C作CF_LBD,交8。的延長線于點F,則BE=CF,
CE=BF,在RMCDF中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出。F,CF的長,從而求出BE,EC的長,
然后在RtAZEC中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長,進(jìn)行計算即可解答.
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題,仰角俯角問題,根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形
添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.
20.【答案】解:⑴與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系,
??.設(shè)y=g,將點(2,100)代入,
解得k=200,
200
:?y-----.
x
(2)設(shè)該車隊每天至少要運送m噸物資,
則57n>200,
則m>40,
??.該車隊每天至少要運送40噸物資.
(3)設(shè)該車隊原計劃每天運送的貨物n噸,
則實際每天運送的貨物為(1+25%)n噸,
根據(jù)題意列方程得,
---2-0-0---,F?1=——200,
(l+25%)nn
解得n=40,
經(jīng)檢驗,71=40是原方程的根,
原計劃每天運送貨物40噸,實際每天運送貨物50噸,
實際完成運送任務(wù)的天數(shù)是鬻=4(天).
【解析】⑴設(shè)反比函數(shù)的解析式,代入(2,100)即可求解:
(2)設(shè)該車隊每天至少要運送機噸物資,根據(jù)題意列不等式,解不等式即可;
(3)設(shè)原計劃每天運送貨物〃噸,根據(jù)題意列分式方程,即可求出.
本題考查了反比例函數(shù)、不等式和分式方程,通過反比例函數(shù)確定總的運送任務(wù)再根據(jù)題意列出
相應(yīng)的分式方程,是解決問題的關(guān)鍵,本題綜合性很強.
21.【答案】(1)證明:?.?四邊形A8C。是平行四邊形,
:?AB“CD,AB=CD,
vCD=CE,
/.CE//AB,CE=AB,
???四邊形ABEC是平行四邊形,
vAC1CD,
???/,ACE=90°,
???四邊形ABEC是矩形;
(2)四邊形AFCG是菱形,
證明:?.?四邊形ABC。是平行四邊形,
:.AD=CB,AD//CB,
???點尸、G分別是BC、4。的中點,
■?■AG=DG=1AD,BF=CF=3BC,
AG=CF,
.?.四邊形AFCG是平行四邊形,
vAACD=90°,G為AD的中點,
???AG=CG,
???四邊形AFCG是菱形.
【解析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線,矩形的判定,平行四邊形的判定和性質(zhì),菱形的
判定的應(yīng)用,能綜合運用知識點進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.
⑴根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出4B〃CD,AB=CD,求出CE〃/IB,CE=AB,根據(jù)平行四邊形的
判定得出四邊形ABEC是平行四邊形,根據(jù)矩形的判定得出即可.
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ZD=CB,AD//CB,求出4G=CF,根據(jù)平行四邊形的判定得出
四邊形4尸CG是平行四邊形,求出4G=CG,根據(jù)菱形的判定得出即可.
22.【答案】解:(1)由圖象可設(shè)拋物線解析式為y=a(x—卷尸,
把尸(0,崇)代入,得:
黑=以。-新
解得:a=g,
???拋物線尸tE-G的函數(shù)關(guān)系式為y=^(x-y)2;
(2)當(dāng)y=5時,5=4%一令2,
解得:%1=%=3
O2O
???%,5),G(弟5),
45540_
PDrG=萬一豆二5=5,
???拋物線KTHTQ的形狀與拋物線PTETG完全相同,
.??拋物線KTHTQ由拋物線PTETG向右平移(PG+GK)個單位,
???拋物線K-Q為力=1Q--5-當(dāng)2=5(X—10)2,
令>2=%則4=^(%—10)2,
解得:=10—V5,x2=10+V5,
???離出發(fā)點的水平距離最遠(yuǎn)為(10+遮)米;
(3)設(shè)04=48=Q,A{af0),B(2af0),
4(25、242rI125
yM=^a--y=-a-5a+—,
VN=|(2a-y)2=ya2-10a+||.
Al=AM+CM-^BN+DN
491251625
二-=-u—5a+QH—MT—I—=-o9r—lOcz++2Q
5165lo
125
=4Q29—12a+—5—
o
A,3、2.53
=4(a--)2+-,
V4>0,
二開口向上,
.?.當(dāng)a"時,/最短,最短為黑
LO
q-2
卷=元),
8000xO53000(
.??當(dāng)CM=AB=5時,造價最低,最低造價為53000元.
【解析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可;
(2)先求出P,G坐標(biāo),再求出PG長度,通過拋物線K-H-Q的形狀與拋物線P-E-G完全
相同,平移長度為PG+GK,可得拋物線K-H-Q解析式,然后把y=4代入解析式解方程可得
結(jié)論;
(3)先設(shè)出A,B橫坐標(biāo),再代入解析式,分別求出M,N的縱坐標(biāo),然后求出AM,CM,BN,
ON之和的最小值,從而求出最低造價.
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及平移的性質(zhì),關(guān)鍵用拋物線的性質(zhì)解決實際問題.
23.【答案】7/=m+n-1129f=k(a+b—1)10506
【解析】解:探究一:根據(jù)表中規(guī)律可知,當(dāng)矩形橫長為5,縱長為3時,
矩形對角線穿過的小正方形個數(shù)為:5+3-1=7,
當(dāng)矩形橫長為小,縱長為〃時,矩形對角線穿過的小正方形個數(shù):f-m+n-1,
故答案為:7,/=m+n—1;
探究二:當(dāng)“、〃不互質(zhì)時,根據(jù)圖表2表格可得:
當(dāng)a=2,b=1,k=2,m=ka=4,n=/cb=2時,/=2x(2+1-1)=4,
當(dāng)a=3,b=1,k=2,m=ka=6,九=助=2時,/=2x(34-1-1)=6,
當(dāng)a=3,b=2,k=2,m=ka=6,n=kb=4時,/=2x(3+2-1)=8,??;
:當(dāng)m、"不互質(zhì)時,該矩形一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)/與a、b、攵之間的關(guān)系式是f=
k(a+b—1),
故答案為:12,9,f=k(a+b—l);
【模型應(yīng)用】???630與490不互質(zhì),
/.加=630=9x70,肌=490=7x70,
???a=9,b=7,k=70,
???該矩形的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)是/=70x(9+7-1)=1050,
故答案為:1050;
【模型拓展】如圖,連接長方體上下兩個底面的對角線,得到矩形ACBZ),
vAE=4,CE=4,"EC=90°,
AC=>/AE2+CE2=4A/2,
???每個小正方體的對角線長為企,
AC的長是4個小長方體的對角線,
???BC=3,且4與3互質(zhì),
??.經(jīng)過頂點A,B的直線穿過的小正方體的個數(shù)是:4+3-1=6個,
探究一:通過觀察即可得出當(dāng)〃?、〃互質(zhì)時,在nixn的矩形網(wǎng)格中,一條對角線所穿過的小正方
形的個數(shù)/與,小〃的關(guān)系式;
探究二:當(dāng)小〃不互質(zhì)時,根據(jù)。、6、k的值求出,〃、〃的值,計算/的值,即可得到規(guī)律;
(模型應(yīng)用】利用630與490求出a、b、無的值,計算了的值,即可得到規(guī)律;
【模型拓展】如圖,連接長方體上下兩個底面的對角線,得到矩形ACBD,利用勾股定理求出4C=
VAE2+52=4V2,由每個小正方體的對角線長為魚,得到AC的長是4個小長方體的對角線,
根據(jù)BC=3,且4與3互質(zhì),利用公式求出答案.
本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖,解題關(guān)鍵是通過觀察表格,總結(jié)出一條對角線所穿過的小正方形
的個數(shù)/與機、〃的關(guān)
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