2022年山東省青島大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2022年山東省青島大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.下列四個數(shù)中，絕對值最大的是（）

A.B.0.3C.-V3D.—3

2.某T型臺如圖所示，它的左視圖為（)

3.下列運算中結(jié)果正確的是（）

A.a3-a2=a6B.6a6-?2a2=3a3

C.(—a2)3——a6D.(一2。爐)2=2a2b4

4.某種計算機完成一次基本運算的時間約為0.0000000017s.把0.0000000017s用科學(xué)記數(shù)

法可表示為（）

A.0.17x10-8B.1.7x10-9C.1.7x10-8D.17x10-9

5.若關(guān)于x的方程-2x+b=0的解為x=2,則直線y=-2x+b一定經(jīng)過點（）

A.(2,0)B.(0,3)C.(4,0)D.(2.5)

6.如圖，點A,B,C,D,E在。。上，AB=CD,4408=42。,

貝=()

A.48°

B.24°

c.22°

D.21°

7.如圖，NB4C的角平分線與BC的垂直平分線。G交于點Q,DE1

AB,DFLAC,垂足分別為E、F,若4F=9,BC=10,貝IJAABC的

周長為（）

A.19

B.28

C.29

D.38

8.函數(shù)y=5與y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y=-kx+b

的大致圖象為（）

9.計算:Xyfb=.

10.在一個不透明的袋中裝有若干個材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個黑球（每

個黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回袋

中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計袋中紅球有

個.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點M（-3,2）分別作x軸、

y軸的垂線與反比例函數(shù)丫=:的圖象交于A,B兩點，則四

邊形MAOB的面積為.

12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為4(1,2),B(—2,2),C(-1,0).WAABC^

13.如圖，已知AB是。。的直徑，AB=4,AC是。。的切線，

。。與8C交于點。，點E是AC的中點,連接0E,四邊形BDEO

是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是.

14.如圖，在正方形A8C。中，對角AC,8。相交于點O,E,F

分別在OB,0C上，AE的延長線交BF于點M,0E=OF,若ZE=

V5,0E=1,則的長為.

15.已知：如圖，在△ABC中，乙4為鈍角.

求作：OP,使圓心尸在△ABC的邊AC上，且OP與A8、BC所在的直線都相切.

(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

B

16.（1）先化簡，再求值：（喜一?）+黑，其中x=3.

（2）解不等式組：［1+2X）X2,

17.某農(nóng)科所甲、乙試驗田各有水稻3萬個，為了考察水稻穗長的情況，于同一天在這兩塊試

驗田里分別隨機抽取了50個稻穗進(jìn)行測量，獲得了它們的長度x（單位：cm）,并對數(shù)據(jù)（穗長

）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲試驗田穗長的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如表1所示（不完整）：

氏乙試驗田穗長的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示：

甲試驗田穗長頻數(shù)分布表（表1）

分組/cm頻數(shù)頻率

4.5<%<540.08

5<%<5.590.18

5.5<%<6n

6<%<6.5110.22

6.5<x<7m0.20

7<x<7.52

合計501.00

c.乙試驗田穗長在66.5這一組的是：6.3,6,4,6,3,6.3,6,2,6,2,6.1,6,2,6.4

d.甲、乙試驗田穗長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下（表2）：

試驗田平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲5.9245.85.80.454

乙5.924W6.50.608

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表1中機的值為,〃的值為；

（2）表2中w的值為；

（3）在此次考察中，穗長為5.9cm的稻穗，穗長排名（從長到短排序）更靠前的試驗田是

稻穗生長（長度）較穩(wěn)定的試驗田是；

4甲B.乙C.無法推斷

（4）若穗長在5.5<x<7范圍內(nèi)的稻穗為“良好”，請估計甲試驗田所有“良好”的水稻約為

______萬個.

乙試驗田穗長的頻數(shù)分布直方圖

18.如圖，有四張背面相同的紙牌,

將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機摸出兩張牌.

（1）直接寫出兩張牌都是中心對稱圖形的概率是；

（2）用樹狀圖（或列表法）求兩張牌都是軸對稱圖形的概率（可用牌面字母表示）.

平行矩

菱圓

四邊形形

(A)(B)(C)(D)

19.某數(shù)學(xué)測量小組準(zhǔn)備測量體育場上旗桿AB的高度.如圖所示，觀禮臺斜坡CO的長度為

10米，坡角為26.5。，從斜坡的最高點C測得旗桿最高點A的仰角為37。，斜坡底端。與旗桿

底端B的距離是9米,求旗桿AB的高度.（結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin26.5。，cos26.5。?

91343

而，tan26.5??sin37。/，皿37。tan37F/

20.新冠肺炎疫情發(fā)生后，社會各界積極行動，以各種方式傾情支援湖北疫區(qū)，某車隊需要將

一批生活物資運送至湖北疫區(qū).已知該車隊計劃每天運送的貨物噸數(shù)y（噸）與運輸時間4天）

之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系.

（1）求該車隊計劃每天運送的貨物噸數(shù)y（噸）與運輸時間》（天）之間的函數(shù)關(guān)系式;（不需要寫出

自變量x的取值范圍）

(2)根據(jù)計劃，要想在5天之內(nèi)完成該運送任務(wù)，則該車隊每天至少要運送多少噸物資？

(3)為保證該批生活物資的盡快到位，該車隊實際每天運送的貨物噸數(shù)比原計劃多了25%,最

終提前了1天完成任務(wù)，求實際完成運送任務(wù)的天數(shù).

21.如圖，在。ABC。中，AC1CD.

(1)延長OC到E,使CE=CD,連接BE,求證：四邊形ABEC是矩形；

(2)若點F,G分別是3C,4。的中點，連接AF,CG,試判斷四邊形AFCG是什么特殊的四

邊形？并證明你的結(jié)論.

22.正在建設(shè)的北京環(huán)球影城主題樂園是世界第五個環(huán)球影城.樂園中既有功夫熊貓、小黃人

樂園等小朋友喜歡的景區(qū)，又有過山車等深受年輕游客喜愛的游樂設(shè)施.過山車雖然驚悚恐

怖，但是安全保障措施非常到位.如圖所示，F(xiàn)-E-G為過山車的一部分軌道，它可以看

成一段拋物線.其中。E=得米，OF=哈米(軌道厚度忽略不計).

(1)求拋物線FtEtG的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在軌道距離地面5米處有兩個位置P和G,當(dāng)過山車運動到G處時，平行于地面向前運動

了浮米至K點，又進(jìn)入下坡段K-4(K接口處軌道忽略不計).已知軌道拋物線K-H-Q的

形狀與拋物線P-E-G完全相同，在G到。的運動過程中，當(dāng)過山車距地面4米時，它離

出發(fā)點的水平距離最遠(yuǎn)有多遠(yuǎn)？

(3)現(xiàn)需要在軌道下坡段F-E進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架AM、CM、

BN、DN,且要求。4=4B.已知這種材料的價格是8000元/米，如何設(shè)計支架，會使造價最低？

最低造價為多少元？

V

23.【問題提出】在由mxn（mxn>l）個小正方形（邊長為1）組成的矩形網(wǎng)格中，該矩形的

一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)與膽，，?有何關(guān)系？

【問題探究】

為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，通過分類討論，先從最簡單的情形入手，再

逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法.

探究一：

當(dāng)小及互質(zhì)（m,n除1外無其他公因數(shù)）時，觀察圖1并完成下表：

矩形橫長m233545???

矩形縱長〃112233???

矩形一條對角線所穿過的小正方

23466X…

形個數(shù)/

觀察上表數(shù)據(jù)，表中的x=.

結(jié)論：當(dāng)“，〃互質(zhì)時，在rnxn的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)

f與m,〃之間的關(guān)系式是.

探究二：當(dāng)"2,"不互質(zhì)時，不妨設(shè)m=ka,n=kb（a,為正整數(shù)，且q,匕互質(zhì)），觀察

圖2并完成下表：

a233523…

b112211…

k222233…

矩形一條對角線所穿過的小正方…

468y6Z

形個數(shù)/

觀察上表數(shù)據(jù).表中的y=

結(jié)論：當(dāng)m,"不互質(zhì)時，若m=ka,n=kb（a,b,k為正整數(shù)，且”，〃互質(zhì)）.在mxn的矩形

網(wǎng)格中，該矩形一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)/與a,b,G之間的關(guān)系式是.

【模型應(yīng)用】

一個由邊長為1的小正方形組的長為630,寬為490的矩形網(wǎng)格中，該矩形的一條對角線所

穿過的小正方形的個數(shù)是個.

【模型拓展】

如圖3,在一個由48個棱長為1的小正方體組成的長方體中，經(jīng)過頂點A,B的直接穿過的

小正方體的個數(shù)是個.

2

2x1

3x2

圖1

4x26x2

IIIIIIIIIIIIIIII

iitiiiiiiiaiiiii

--I---4---1.x..l

6x410x4

圖2

24.如圖，在菱形ABC。中，48=10cm,對角線B。=12cm.動點尸從點A出發(fā)，以Icm/s的

速度沿AB勻速運動；動點Q同時從點。出發(fā)，以2cm/s的速度沿8。的延長線方向勻速運

動.當(dāng)點P到達(dá)點8時，點P,。同時停止運動.設(shè)運動時間為t(s)(0<tW10),過點P作

PE//BD,交A。于點E,以￡>Q,DE為邊作口DQFE,連接PC,PQ.

(1)當(dāng)f為何值時，ABPi?為直角三角形？

(2)設(shè)四邊形BPFQ的面積為S(cm2),求S與，的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在運動過程中，是否存在某一時刻/，使四邊形8PFQ的面積為菱形A8CD面積的翁？若

存在，求出,的值；若不存在，請說明理由；

(4)是否存在某一時刻f,使點F在乙4BD的平分線上？若存在，求出r的值；若不存在，請說

明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：,??|0.3|<|1|<|-75|<|-3|,

絕對值最大的是-3.

故選：D.

根據(jù)絕對值的大小比較大小即可得出答案.

本題考查了實數(shù)的比較大小，掌握正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0

的絕對值是0是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：這個幾何體的左視圖為，

故選：D.

畫出這個幾何體的左視圖即可.

本題考查簡單幾何體的三視圖，畫出這個幾何體的左視圖是正確解答的前提.

3.【答案】C

【解析】解：4、a3-a2=a5,故原結(jié)果錯誤，不符合題意；

B、6a62a2=3a4,故原結(jié)果錯誤，不符合題意；

C、(-a2)3=-a6,計算正確，符合題意；

。、(-2帥2)2=4。2b3故原結(jié)果錯誤，不符合題意；

故答案為：C.

直接根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則、同底數(shù)嘉的除法法則、基的乘方及積的乘方的運算法則逐項判斷

即可.

本題主要考查整式的混合運算，熟練掌握同底數(shù)塞的乘法法則、同底數(shù)基的除法法則、塞的乘方

及積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：0.0000000017s=1.7x10-9,

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，

〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10。的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定。的值以及〃的值.

5.【答案】A

【解析】解：由方程的解可知：當(dāng)x=2時，-2x2+b=0,解得b=4,

所以直線y=—2x+4>

當(dāng)x=2時，y=-2x+4=0,所以直線y=-2x+b的圖象一定經(jīng)過點(2,0),故A正確；

當(dāng)x=0時，y=-2x+4=4,所以直線y=-2x+b的圖象一定經(jīng)過點(0,4),不經(jīng)過(0,3),故B

不正確；

當(dāng)x=4時，y=-2x+4=-4,所以直線y=-2x+b的圖象一定經(jīng)過點(4,一4),不經(jīng)過(4,0),

故C不正確；

當(dāng)x=2時，y=-2x+4=0,所以直線y=-2x+b的圖象一定經(jīng)過點(2,0),不經(jīng)過(2,5),故。

不正確；

綜上所述，直線y=-2x+b一定經(jīng)過點(2,0).

故選：4

根據(jù)方程-2x+b=0的解為x=2先求出從從而求出直線的方程解析式為y=-2x+4,然后將

各選項的坐標(biāo)代入直線的方程即可知直線y=-2%+b一定經(jīng)過點(2,0).

本題主要考查的是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

6.【答案】D

【解析】解：連接OC、OD,

"AB=CD,〃OB=42°,

^AOB=4COD=42",

1

“ED=2"。。=21。.

故選D.

連接OC、OD,可得乙40B=/COD=42。，由圓周角定理即可得/CEO==21。.

本題主要考查圓心角、弧、弦三者的關(guān)系以及圓周角定理.

7.【答案】B

【解析】解：連接C。、BD,如圖所示:

???D在3c的垂直平分線上，

???BD=CD,

■■■DEA.AB,DF1.AC,AO平分

???DE=DF,4BED=乙DCF=90°,

在Rt△BDE和Rt△CD尸中，

(DE=DF

iBD=CD'

???Rt△BDE三Rt△CDF(HL),

：.BE=CF,

^.RtLADE^WRtADF'V,

(DE=DF

VAD=AD'

:.Rt4ADE三Rt4ADF(HL),

AE=AF=9,

???△ABC的周長=AB+BC+AC=(AE+BE)+BC+(AF-CF)=AE+BC+AF=9+10+

9=28,

故選：B.

連接CQ、8￡>,由垂直平分線性質(zhì)可得BD=CD,再由HL證得RtABDEwRt&CDF,得BE=CF,

由HL證得Rt△ADEmRt△4DF得出ZE=AF,即可得出結(jié)果.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識，證得心△

BDE三Rt△CDF是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限知k>0,則—k<0,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知a<0,b<0,

???函數(shù)y=—kx+b的大致圖象經(jīng)過二、三、四象限，

故選：C.

首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定A6的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可.

本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是了解三種函數(shù)的圖象的性質(zhì)，難度不大.

9.【答案】9

【解析】解：(V24-Jj)xV6

V6廣

=(2V6xV6

LlV6「

=2V6xV6--yxV6

=12-3

=9,

故答案為：9.

先化簡括號內(nèi)的式子，然后根據(jù)乘法分配律計算即可.

本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法.

10.【答案】17

【解析】解：通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3個黑

球，

?.?假設(shè)有x個紅球，

.??帚=0.85,

解得：%=17,

經(jīng)檢驗久=17是分式方程的解，

口袋中有紅球約有17個.

故答案為：17.

根據(jù)口袋中有3個黑球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與試驗比例應(yīng)該相等列出方程，求出即

可.

此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關(guān)

鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

11.【答案】10

【解析】解：如圖,

設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,b),點3的坐標(biāo)為(c,d),

??,反比例函數(shù)y=：的圖象過A,B兩點，

???ah=4,cd.=4,

Sfoc=5=2，ShB0D=-|cd|=2?

???點”(-3,2),

A

S矩形MCDO=3X2=6,

，四邊形MAOB的面積=S-oc+S"OD+S矩形MCDO=2+2+6=10,

故答案為：10.

設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,b),點3的坐標(biāo)為(c,d),根據(jù)反比例函數(shù)丫=:的圖象過A,B兩點，所以ab=4,

cd=4,進(jìn)而得到S-oc=g|ab|=2,SAB0D=1|cd|=2,

S矩形MCDO=3x2=6,根據(jù)四邊形MA°8的面積=SMOC+S^BO。+S矩形“coo，即可解答，

本題主要考查反比例函數(shù)的對稱性和k的幾何意義，根據(jù)條件得出=SAB0D=

：|cd|=2是解題的關(guān)鍵，注意女的幾何意義的應(yīng)用.

12.【答案】(LT)

由題意得：

點4的對應(yīng)點為點。，點8的對應(yīng)點為點E,

.?.作AD和BE的垂直平分線，交點為點PQ,-1),

???旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是(1,一1),

故答案為：(1,一1).

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：旋轉(zhuǎn)中心到點A和點。的距離相等，旋轉(zhuǎn)中心到點B和點E的距離相等,

從而可得旋轉(zhuǎn)中心是AO和BE的垂直平分線的交點，即可解答.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】71-2

【解析】解：連接0。，如圖所示,

???四邊形BDE0是平行四邊形,

???ED//0B,0E=0B,

???48是圓。的直徑，

???OB=\AB,AO=BO,

0D//AC,0D=^AC,

???點E是AC的中點，

二D是BC的中點，

DEHAB,

???/c是圓。的切線，

???ABAC=90",

乙BOD=Z.BAC=90°,

■■■OD=OB=^AB=^x4=2,

rmr21

S陰影==麗-20D,OB

X22

=^60/2X2

=n—2.

故答案為：n—2.

連接on,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及圓的性質(zhì)可得OD〃AC,OD=\AC,再根據(jù)中位線定理得

OD//AC,然后由切線的性質(zhì)及扇形面積公式、三角形面積公式可得答案.

此題考查的是切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、圓周角定理及扇形面積公式，正確作出輔助線是

解決此題的關(guān)鍵.

14.【答案】第

【解析】解：在正方形A8CD中，。4=08,/.AOE=Z.BOF=90°,

在AAOE和ABOF中，

AO=BO

Z-AOE=(BOF,

OE=OF

???△40%ZkB0F(SAS),

???Z,OAE=乙OBF,

???Z.AEO=乙BEM,

???(BME=^AOE=90°,

vAE=炳,OE=1,

根據(jù)勾股定理，可得AO=AM￡12-OE2=2,

???AF=。4+OF=3,OB=04=2,

?:BOF,

:.BF=AE=V5,

1i

?：S^ABF=^BF-AM=^AF-OB,

：.VS-AM=3x2,

/IM=|V5,

EM=AM-AE==^-,

故答案為：y.

根據(jù)正方形的性質(zhì)，易證△AOE絲△B0F(S4S),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得力MlBF,再根據(jù)等

積法求出4M的長，進(jìn)一步即可求出EM的長.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等積法等，熟練掌握正方形的

性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強，屬于中考?？碱}型.

15.【答案】解：如圖，OP即為所求.

【解析】作乙ABC的角平分線BP,過點尸作PDLBC于￡>,以P為圓心，P。為半徑作。P即為.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常

考題型.

16?【答案】解：(1)七一?)+髭

_%2—(%—I)22x—1

一%(%—1)x(x+1)

%2—%2+2%—1x(x+1)

x(x—1)2%—1

2x—1x(x+1)

一%(%—1)2%—1

_x+l

=X^9

當(dāng)％=3時，原式=/|=，=2；

D--1L

5x>8+x①

(2){I+2X>x-02G(2)

解不等式①，得xN2,

解不等式②，得x<7,

所以原不等式組的解集是2<x<7.

【解析】(1)先根據(jù)分式的減法法則算括號里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘

法，最后代入求出答案即可；

(2)先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

本題考查了分式的化簡求值和解一元一次不等式組，能正確根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡是解(1)

的關(guān)鍵，注意運算順序，嫩根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)10,0.28：

(2)6.15；

(3)4A；

(4)2.1

【解析】解：(l)m=50x0.2=10,7sx<7.5這一組的頻率為2+50=0.04,

An=1-(0.08+0.18+0.22+0.20+0.04)=0.28,

故答案為：10,0.28；

(2)表2中w的值為以券=6.15,

故答案為：6.15；

(3)穗長為5.9cm的稻穗在甲試驗田在中位數(shù)之前，在乙試驗田中在中位數(shù)之后，所以穗長排名(從

長到短排序)更靠前的試驗田是甲，

因為甲試驗田的稻穗長度的方差小，所以稻穗生長(長度)較穩(wěn)定的試驗田是甲，

故答案為：A、A；

(4)估計甲試驗田所有“良好”的水稻約為3x(0.22+0.2+0.28)=2.1(萬個).

故答案為：2.1.

(1)用50乘以對應(yīng)頻率可得相的值，先求出7Wx<7.5對應(yīng)的頻率，再由頻率之和為1可得〃的

值；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

(3)將5.9與甲、乙的中位數(shù)比較，再比較兩個實驗田的方差即可得；

(4)利用樣本估計總體思想求解可得.

本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常

考題型.

18.【答案】1

【解析】解：(I)、?平行四邊形、矩形、菱形、圓均為中心對稱圖形，

???兩張牌都是中心對稱圖形的概率是1,

故答案為：1.

(2)畫樹狀圖如下:

開始

由圖可知：共有12種等可能結(jié)果，其中兩張牌都是軸對稱圖形的有6種結(jié)果,

所以兩張牌都是軸對稱圖形的概率為卷=1.

（1）由平行四邊形、矩形、菱形、圓均為中心對稱圖形，知兩張牌都是中心對稱圖形的事件是必然

事件，從而得出答案；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查的是樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是

放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【答案】解：過點C作CEJL4B,垂足為E,過點C作CFJ.8D,交8。的延長線于點F,

則BE=CF,CE=BF,

在RtAC。尸中，ZCDF=26.5°,CD=10米，

g

???CF=CD-sin26.5°?10x^=4.5（米）,

DF=CD-cos26.5°?10x^=9（米），

BE=CF=4.5米，

vBO=9米，

:.CE=BF=BD+DF=9+9=18（米），

在RtAAEC中，ZACE=37°,

???AE=CE-tan37°=18xj=13.5（米），

4

AB=AE+BE=13.5+4.5=18（米），

???旗桿A8的高度約為18米.

【解析】過點C作CEJ.4B,垂足為E,過點C作CF_LBD,交8。的延長線于點F,則BE=CF,

CE=BF,在RMCDF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出。F,CF的長，從而求出BE,EC的長，

然后在RtAZEC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形

添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：⑴與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系，

??.設(shè)y=g,將點(2,100)代入，

解得k=200,

200

：?y-----.

x

(2)設(shè)該車隊每天至少要運送m噸物資，

則57n>200,

則m>40,

??.該車隊每天至少要運送40噸物資.

(3)設(shè)該車隊原計劃每天運送的貨物n噸，

則實際每天運送的貨物為(1+25%)n噸，

根據(jù)題意列方程得，

---2-0-0---,F?1=——200,

(l+25%)nn

解得n=40,

經(jīng)檢驗，71=40是原方程的根，

原計劃每天運送貨物40噸，實際每天運送貨物50噸，

實際完成運送任務(wù)的天數(shù)是鬻=4(天).

【解析】⑴設(shè)反比函數(shù)的解析式，代入(2,100)即可求解：

(2)設(shè)該車隊每天至少要運送機噸物資，根據(jù)題意列不等式，解不等式即可；

(3)設(shè)原計劃每天運送貨物〃噸，根據(jù)題意列分式方程，即可求出.

本題考查了反比例函數(shù)、不等式和分式方程，通過反比例函數(shù)確定總的運送任務(wù)再根據(jù)題意列出

相應(yīng)的分式方程，是解決問題的關(guān)鍵，本題綜合性很強.

21.【答案】(1)證明：?.?四邊形A8C。是平行四邊形，

：?AB“CD,AB=CD,

vCD=CE,

/.CE//AB,CE=AB,

???四邊形ABEC是平行四邊形，

vAC1CD,

???/,ACE=90°,

???四邊形ABEC是矩形；

(2)四邊形AFCG是菱形，

證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

:.AD=CB,AD//CB,

???點尸、G分別是BC、4。的中點，

■?■AG=DG=1AD,BF=CF=3BC,

AG=CF,

.?.四邊形AFCG是平行四邊形，

vAACD=90°,G為AD的中點，

???AG=CG,

???四邊形AFCG是菱形.

【解析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的

判定的應(yīng)用，能綜合運用知識點進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

⑴根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出4B〃CD,AB=CD,求出CE〃/IB,CE=AB,根據(jù)平行四邊形的

判定得出四邊形ABEC是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定得出即可.

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ZD=CB,AD//CB,求出4G=CF,根據(jù)平行四邊形的判定得出

四邊形4尸CG是平行四邊形，求出4G=CG,根據(jù)菱形的判定得出即可.

22.【答案】解：(1)由圖象可設(shè)拋物線解析式為y=a(x—卷尸，

把尸(0,崇)代入，得：

黑=以。-新

解得：a=g,

???拋物線尸tE-G的函數(shù)關(guān)系式為y=^(x-y)2；

(2)當(dāng)y=5時,5=4%一令2,

解得：%1=%=3

O2O

???%,5),G(弟5),

45540_

PDrG=萬一豆二5=5,

???拋物線KTHTQ的形狀與拋物線PTETG完全相同，

.??拋物線KTHTQ由拋物線PTETG向右平移(PG+GK)個單位，

???拋物線K-Q為力=1Q--5-當(dāng)2=5(X—10)2,

令＞2=%則4=^(%—10)2,

解得：=10—V5,x2=10+V5,

???離出發(fā)點的水平距離最遠(yuǎn)為(10+遮)米；

(3)設(shè)04=48=Q,A{af0),B(2af0),

4(25、242rI125

yM=^a--y=-a-5a+—,

VN=|(2a-y)2=ya2-10a+||.

Al=AM+CM-^BN+DN

491251625

二-=-u—5a+QH—MT—I—=-o9r—lOcz++2Q

5165lo

125

=4Q29—12a+—5—

o

A,3、2.53

=4(a--)2+-,

V4>0,

二開口向上，

.?.當(dāng)a"時，/最短，最短為黑

LO

q-2

卷=元)，

8000xO53000(

.??當(dāng)CM=AB=5時，造價最低，最低造價為53000元.

【解析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)先求出P,G坐標(biāo)，再求出PG長度，通過拋物線K-H-Q的形狀與拋物線P-E-G完全

相同，平移長度為PG+GK,可得拋物線K-H-Q解析式，然后把y=4代入解析式解方程可得

結(jié)論；

(3)先設(shè)出A,B橫坐標(biāo)，再代入解析式，分別求出M,N的縱坐標(biāo)，然后求出AM,CM,BN,

ON之和的最小值，從而求出最低造價.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及平移的性質(zhì)，關(guān)鍵用拋物線的性質(zhì)解決實際問題.

23.【答案】7/=m+n-1129f=k(a+b—1)10506

【解析】解：探究一：根據(jù)表中規(guī)律可知，當(dāng)矩形橫長為5,縱長為3時，

矩形對角線穿過的小正方形個數(shù)為：5+3-1=7,

當(dāng)矩形橫長為小，縱長為〃時，矩形對角線穿過的小正方形個數(shù)：f-m+n-1,

故答案為：7,/=m+n—1；

探究二：當(dāng)“、〃不互質(zhì)時，根據(jù)圖表2表格可得：

當(dāng)a=2,b=1,k=2,m=ka=4,n=/cb=2時，/=2x(2+1-1)=4,

當(dāng)a=3,b=1,k=2,m=ka=6,九=助=2時，/=2x(34-1-1)=6,

當(dāng)a=3,b=2,k=2,m=ka=6,n=kb=4時，/=2x(3+2-1)=8,??；

:當(dāng)m、"不互質(zhì)時，該矩形一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)/與a、b、攵之間的關(guān)系式是f=

k(a+b—1),

故答案為：12,9,f=k(a+b—l)；

【模型應(yīng)用】???630與490不互質(zhì),

/.加=630=9x70,肌=490=7x70,

???a=9,b=7,k=70,

???該矩形的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)是/=70x(9+7-1)=1050,

故答案為：1050；

【模型拓展】如圖，連接長方體上下兩個底面的對角線，得到矩形ACBZ),

vAE=4,CE=4,"EC=90°,

AC=>/AE2+CE2=4A/2,

???每個小正方體的對角線長為企,

AC的長是4個小長方體的對角線，

???BC=3,且4與3互質(zhì)，

??.經(jīng)過頂點A，B的直線穿過的小正方體的個數(shù)是：4+3-1=6個,

探究一：通過觀察即可得出當(dāng)〃?、〃互質(zhì)時，在nixn的矩形網(wǎng)格中，一條對角線所穿過的小正方

形的個數(shù)/與，小〃的關(guān)系式；

探究二：當(dāng)小〃不互質(zhì)時，根據(jù)。、6、k的值求出，〃、〃的值，計算/的值，即可得到規(guī)律；

(模型應(yīng)用】利用630與490求出a、b、無的值，計算了的值，即可得到規(guī)律；

【模型拓展】如圖，連接長方體上下兩個底面的對角線，得到矩形ACBD,利用勾股定理求出4C=

VAE2+52=4V2,由每個小正方體的對角線長為魚，得到AC的長是4個小長方體的對角線，

根據(jù)BC=3,且4與3互質(zhì)，利用公式求出答案.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題關(guān)鍵是通過觀察表格，總結(jié)出一條對角線所穿過的小正方形

的個數(shù)/與機、〃的關(guān)