一次函數(shù) 全省一等獎

§6.2一次函數(shù)北師大版八年級數(shù)學上冊

一般地，在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應地就確定一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù).其中x是自變量,y是因變量.什么叫函數(shù)?

想一想

數(shù)學源于生活，現(xiàn)實生活中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,請大家舉一些例子1.某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5cm.(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時的長度，并填入下表：

x/千克012345y/cm

(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？33.544.555.5y=3+0.5x

做一做2

2.某輛汽車油箱中原有油100升,汽車每行駛50千米耗油9升.汽車行使路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升1009182736446(2)你能寫出x與y的關(guān)系嗎?y=100－0.18x

做一做2(1)完成下表：

議一議汽車行駛的路程x可以無限大嗎?油箱剩余油量y呢?研討一下兩個函數(shù)關(guān)系式:(1)y=0.5x+3(2)y=－0.2x+100結(jié)構(gòu)特征有什么關(guān)系．議一議31.是含有兩個變量x，y的等式;2.自變量x和因變量y的指數(shù)都是一次;3.自變量x的系數(shù)不為０。當b=0時，稱y＝kx是x的正比例函數(shù)一次函數(shù)：若兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。（x為自變量，y為因變量）又獲新知正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)！一次函數(shù)：當b=0時，稱y＝kx是x的正比例函數(shù)又獲新知４函數(shù)是一次函數(shù)解析式為：y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）函數(shù)是正比例函數(shù)解析式為：y=kx(k≠0）

若兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。（x為自變量，y為因變量）判斷下列各式中X與Y之間的函數(shù)關(guān)系（1）y=-x-4它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。

練一練1（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=1—x例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的有（）①y=x-6；②y=2x2+3；③y=；④y=⑤y=5⑥y=x2

活學活用5例2：在一次函數(shù)y=-3x-6中，自變量x的系數(shù)是

，常數(shù)項是

。①④-3-6例3：若y=(m-2)x+m2

-4是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m

；若是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m

.=-2≠2

例

寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？

練一練2（1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程為y(千米)與行駛時間x(時)之間的關(guān)系;（2）圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米）之間的關(guān)系.（3）一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個月長高2厘米，x

月后這棵樹的高度為y

厘米.

解：由圓的面積公式，得y=

πx2,y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).

解：這棵樹每月長高2厘米，x個月長高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).

練一練2

解：由路程=速度×時間，得y=60x

，y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).

例：我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于1600元的部分不收稅：月收入超過1600元但低于2100元的部分征收5%的所得稅……如某人月收入1960元，他應繳個人工資、薪金所得稅為（1960-1600）×5%=18（元）.（1）當月收入大于1600元而又小于2100元時，寫出應繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關(guān)系式.解：當月收入大于1600元而小于2100時，y=0.05×(x-1600).

試一試

練一練32、某種大米的單價是2.2元/千克，當購買x千克大米時，花費為y元，y是x的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？解：y=2.2x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)。3.某書店開設(shè)兩種租書方式：一種零星租書，每本收費1元，另一種是會員卡收費，辦費每月12元，租書每本0.4元，小彬經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為x本。(1)寫出零星租書方式應付金額y1（元）與租書數(shù)量為x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)寫出會員卡租書方式應付金額y2（元）與租書數(shù)量為x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式。(3)小彬選擇哪種租書方式更合算？為什么?簡解:(1)y1=x(2)y2=0.4x+12(3)由x=0.4x+12知,當x>20時合算.請你決策１3、如圖，甲乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80千米/時的速度駛向丙地。

設(shè)x（時）表示火車行駛的時間，y（千米）表示火車與甲地的距離，寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否是x的一次函數(shù)？

練一練3解：y=80x+100，y是x的一次函數(shù)。甲乙丙應用拓展：1、已知,當

時，它為一次函數(shù)，當

時，它為正比利函數(shù)。2、已知是一次函數(shù)，求的值。3、已知是一次函數(shù)，求的值?！伲?=1

同學們，本節(jié)課你有哪些收獲？能和別人分享嗎？1、習題6.2：2、3