專(zhuān)題4.2指數(shù)函數(shù)（5類(lèi)必考點(diǎn)）（人教a版2019必修第一冊(cè)）（原卷版）

專(zhuān)題4.2指數(shù)函數(shù)TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點(diǎn)1：指數(shù)函數(shù)的概念】 1【考點(diǎn)2：指數(shù)函數(shù)的圖象】 1【考點(diǎn)3：指數(shù)函數(shù)的定義域與值域】 5【考點(diǎn)4：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值】 7【考點(diǎn)5：指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用】 7【考點(diǎn)1：指數(shù)函數(shù)的概念】【知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念】形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函數(shù)為指數(shù)函數(shù).1．（2022·山東·淄博職業(yè)學(xué)院高一階段練習(xí)）下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（

）A．y=x4 B．y=3·2x 2．（2022·江蘇常州·高三階段練習(xí)）若p：函數(shù)f(x)=m2?3m+3mx是指數(shù)函數(shù)，q:m2A．充要條件 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要3．（2022·山東·淄博職業(yè)學(xué)院高一階段練習(xí)）若函數(shù)fx=(a?1)4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)fx=12a?3ax5．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)fx是指數(shù)函數(shù)，且f2=9【考點(diǎn)2：指數(shù)函數(shù)的圖象】【知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象】1．指數(shù)函數(shù)的圖象函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)0<a<1a>1圖象圖象特征在x軸上方，過(guò)定點(diǎn)(0,1)當(dāng)x逐漸增大時(shí)，圖象逐漸下降當(dāng)x逐漸增大時(shí)，圖象逐漸上升2.指數(shù)函數(shù)圖象畫(huà)法的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)畫(huà)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).3．指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為c>d>1>a>b.由此我們可得到以下規(guī)律：在y軸右(左)側(cè)圖象越高(低)，其底數(shù)越大．1．（2022·浙江寧波·高一期中）函數(shù)y=x?12A． B．C． D．2．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)y=ax?1?3（aA．（0，－3） B．（0，－2）C．（1，－3） D．（1，－2）3．（2022·江蘇省阜寧中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)fx=1A． B．C． D．4．（2020·山東·青島二中高一期中）已知函數(shù)fx=x?ax?b（其中a>b）的圖象如圖所示，則函數(shù)A． B．C． D．5．（2022·廣東·東莞市石龍中學(xué)高一期中）已知函數(shù)fx=ax?4+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A的坐標(biāo)滿(mǎn)足關(guān)于x，yA．9 B．24 C．4 D．66．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）函數(shù)①y=ax；②y=bx；③y=cx；④y=dx的圖象如圖所示，a，b，c，d分別是下列四個(gè)數(shù)：54，3，13，12A．54，3，13，12 B．3，54C．12，13，3，54， D．13，127．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)y=21?x的圖象大致是（A． B． C． D．8．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)（文））函數(shù)y=ax?1a

A．①③ B．②④ C．④ D．①9．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與函數(shù)y=A． B．C． D．【考點(diǎn)3：指數(shù)函數(shù)的定義域與值域】【知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的定義域與值域】函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)0<a<1a>1性質(zhì)定義域R值域(0，＋∞)1．（2022·江蘇·漣水縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)集合A=x-1≤x≤1，BA．? B．-2,0 C．0,+∞ D．12．（2022·浙江·高一階段練習(xí)）已知集合A=xx-1<a,A．(-∞,1] B．(-∞,1) C．(0,1] D．(-∞,3]3．（2022·福建省漳州第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合A=yy=2x?1，B=A．15 B．16 C．31 D．324．（2019·江蘇省新海高級(jí)中學(xué)高一期中）函數(shù)f(x)=exex+1A．?∞，1 C．0，1 5．（2021·江西景德鎮(zhèn)·高一期末）函數(shù)f(x)=22x?2x+1+2的定義域?yàn)锳．-1∈M B．1∈MC．M=?∞,1 6．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）函數(shù)y=17．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)fx=2x?a8．（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）（1）函數(shù)y=2（2）函數(shù)y=29．（2020·內(nèi)蒙古·北方重工集團(tuán)第五中學(xué)高一階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx=ax?1x≥0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1210．（2021·全國(guó)·高一課前預(yù)習(xí)）求下列函數(shù)的定義域和值域：(1)y=2(2)y=(11．（2022·陜西·禮泉縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)(1)求a的值；(2)當(dāng)x∈?2,0時(shí)，求函數(shù)g(x)=【考點(diǎn)4：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值】【知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值】函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)0<a<1a>1性質(zhì)單調(diào)性在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)函數(shù)值變化規(guī)律當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1；當(dāng)x>0時(shí)，y>1(1)比較大小問(wèn)題：?；癁橥谆蛲?，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，圖象或1,0等中間量進(jìn)行比較.(2)簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式的求解問(wèn)題：解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時(shí)進(jìn)行分類(lèi)討論．1．（2021·山東·青島二中高一期中）下列大小關(guān)系不正確的是（

）A．?2.545>C．13?12．（2021·山東·青島二中高一期中）已知fx=12x2?2axA．?∞,1 B．1,2 C．2,3 3．（2022·廣東·福田外國(guó)語(yǔ)高中高三階段練習(xí)）設(shè)fx=12x，xA．奇函數(shù)且在-∞,0上是增函數(shù) B．偶函數(shù)且在-∞,0上是減函數(shù)C．奇函數(shù)且在-∞,0上是減函數(shù) D．偶函數(shù)且在-∞,0上是增函數(shù)4．（2022·山東·淄博職業(yè)學(xué)院高一階段練習(xí)）下列各組不等式正確的是（

）A．2.30.7>0.8C．1.90.3>1.95．（2021·天津·高一期末）設(shè)x∈R，則“|x-2|<1”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2022·江蘇·連云港市海濱中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)f(x)=ax（a>0且a≠1）在[?1,2]上的最大值為4，最小值為m，實(shí)數(shù)m的值為（A．12 B．1142 C．116 D．7．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=ax+1，（a>0且a≠1）在區(qū)間2，3上的最大值比最小值大aA．12 B．2 C．32 8．（2022·四川·南江中學(xué)高三階段練習(xí)（文））不等式9x9．（2022·上?！じ咭粏卧獪y(cè)試）指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)10．（2020·山東省青島第十九中學(xué)高一期中）若函數(shù)fx=ax,x>14?a2x+2,x≤111．（2022·北京·牛欄山一中高一階段練習(xí)）寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足函數(shù)gx=2x+112．（河南省豫南九校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)指導(dǎo)卷（二）數(shù)學(xué)（文）試題）已知p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足22x?3a<116，q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足2x2+3x?20≤013．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)fx=a(1)求a的值；(2)證明：函數(shù)F(x)=f(x)?f(?x)是R上的增函數(shù)．14．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）在1,2上的最大值與最小值之和為20，記(1)求a的值；(2)求證：fx(3)求f1【考點(diǎn)5：指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用】【知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用】1．（2022·北京房山·高三開(kāi)學(xué)考試）如圖，某池塘里浮萍的面積y（單位：m2）與時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系為y=atA．第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過(guò)50mB．浮萍每月增加的面積都相等C．浮萍面積每月的增長(zhǎng)率都相等（注：浮萍面積每月增長(zhǎng)率=下月浮萍面積?D．若浮萍面積為2m2,3m2,6m2．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）企業(yè)在生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢氣要經(jīng)過(guò)凈化處理后才可排放，某企業(yè)在凈化處理廢氣的過(guò)程中污染物含量P（單位：mgL）與時(shí)間t（單位：h）間的關(guān)系為P=P0e?kt（其中PA．40% B．50% C．64% D．81%3．（2022·云南師大附中高一期中）愛(ài)護(hù)環(huán)境人人有責(zé)，如今大氣污染成為全球比較嚴(yán)重的問(wèn)題.企業(yè)在生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢氣要經(jīng)過(guò)凈化過(guò)濾后才可排放，某企業(yè)在凈化過(guò)濾廢氣的過(guò)程中污染物含量P（單位：mg/L）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：h）間的關(guān)系為P=P0e?kt（其中4．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，2014年年底某偏遠(yuǎn)地區(qū)農(nóng)民人均年收入為3000元，預(yù)計(jì)該地區(qū)今后農(nóng)民的人均年收入將以每年6%的年平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么2021年年底該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為_(kāi)_______元.(精確到個(gè)位)(附：1.066≈1.42，1.067≈1.50，1.068≈1.59)5．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）一種專(zhuān)門(mén)占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，能在短時(shí)間內(nèi)感染大量文件，使每個(gè)文件都不同程度地加長(zhǎng)，造成磁盤(pán)空間的嚴(yán)重浪費(fèi)．這種病毒開(kāi)機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來(lái)的2倍．記x分鐘后的病毒所占內(nèi)存為yKB．（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_(kāi)_____；（2）如果病毒占據(jù)內(nèi)存不超過(guò)1GB(1GB6．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量yμg與時(shí)間th之間近似滿(mǎn)足如圖所示的圖象，則y關(guān)于t7．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）20世紀(jì)60年代，地質(zhì)考古學(xué)家在阿拉斯加的一個(gè)洞穴中發(fā)現(xiàn)了古人類(lèi)穿過(guò)的草鞋，實(shí)驗(yàn)測(cè)得那只草鞋的14C含量大約是現(xiàn)生長(zhǎng)同種草的14C含量的25%，已知8．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）已知放射性元素氡的半衰期是3.83天，問(wèn)：(1)經(jīng)過(guò)7.66天以后，氡元素會(huì)全部消失嗎？(2)要經(jīng)過(guò)多少天，