初中數(shù)學七年級下冊《21一元二次方程》教學設(shè)計6

《21一元二次方程》教學設(shè)計一、學習目標1．記住一元二次方程的概念．2．能根據(jù)不同的一元二次方程的特點，選擇恰當?shù)姆椒ㄇ蠼?，使解題過程簡單合理．3．能用判別式b2－4ac判斷一元二次方程根的情況．4．記?。喝绻鸻x2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個根是x1，x2，那么x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(c,a).并對這一性質(zhì)進行運用．5．能根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，列出一元二次方程解決應(yīng)用題．二、學習重點一元二次方程的解法．一元二次方程的應(yīng)用題．三、學習難點列一元二次方程解決實際問題．四、教學建議建議本課時分兩個課時，第一課時情景導入、自學自研并交流展示知識模塊一、二，第二課時復(fù)習知識結(jié)構(gòu)并交流展示知識模塊三、四、五．五、教學流程（一）情景導入感受新知通過對一元二次方程這章的學習，你記得學習了哪些知識嗎？各知識點有什么聯(lián)系呢？如何運用這些知識解決問題呢？(板書課題)（二）自學互研生成新知根據(jù)本章知識點，試畫出本章知識結(jié)構(gòu)框圖：eq\a\vs4\al(一元二次方程)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(,概念：一般形式：,ax2＋bx＋c＝0（a≠0）)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2)),\a\vs4\al(解,（根）)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(根的判別,式Δ＝b2－,4ac)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＞0，方程有兩個不等的實數(shù)根,Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根,Δ＜0，方程無實數(shù)根)),根與系數(shù)的關(guān)系\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝－\f(b,a),x1x2＝\f(c,a))))),\a\vs4\al(解,法)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(因式分解法：若A·B＝0，則A＝0或B＝0,\a\vs4\al(配方法)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(形如x2＝p或（mx＋n）2＝p（p≥0）,的形式直接開平方,一般形式的方程先配方為（mx＋,n）2＝p（p≥0）的形式再求解)),公式法：x＝\f(－b±\r(b2－4ac),2a)（b2－4ac≥0）)),應(yīng)用\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(列一元二次方程解實際問題的步驟：審、設(shè)、,列、解、驗、答,幾種常見類型題\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(傳播問題,增長率問題,圖形面積問題,單（雙）循環(huán)問題,方案設(shè)計問題,數(shù)字問題))))))師生活動：①明了學情：明了學生對本章知識結(jié)構(gòu)框圖的構(gòu)建情況．②差異指導：根據(jù)學情進行個別或分類指導．③生生互助：同桌交流，小組合作，組組研討．（三）典例剖析運用新知eq\a\vs4\al(【合作探究】)典例1：下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由．(1)eq\f(1,x2)－2x＋1＝0；(2)x2＝4；(3)x2－4＝(x＋2)2.解：(1)不是．不符合條件：整式方程；(2)是．符合一元二次方程的概念；(3)不是．方程整理后，不符合條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2.典例2：已知a是方程x2－2016x＋1＝0的一個根，試求a2－2015a＋eq\f(2016,a2＋1)的值．解：∵a是方程x2－2016x＋1＝0的一個根，∴a2－2016a＋1＝0，∴a2＋1＝2016a.∴a2－2015a＋eq\f(2016,a2＋1)＝a2－2016a＋a＋eq\f(2016,2016a)＝－1＋a＋eq\f(1,a)＝eq\f(a2－a＋1,a)＝eq\f(2016a－a,a)＝2015典例3：k為何值時，關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋k－5＝0：(1)有兩個不相等的實數(shù)根；(2)有兩個相等的實數(shù)根；(3)沒有實數(shù)根．解：Δ＝(－4)2－4·(k－5)＝16－4k＋20＝36－4k.(1)∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ>0，即36－4k>0.解得k<9.(2)∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝0，即36－4k＝0.解得k＝9.(3)∵方程沒有實數(shù)根，∴Δ<0，即36－4k<0.解得k>9.典例4：要組織一場籃球聯(lián)賽，每兩隊之間都賽2場，計劃安排90場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽？解：設(shè)應(yīng)邀請x個籃球隊參加比賽，根據(jù)題意，得eq\f(x（x－1）,2)×2＝90.則x2－x－90＝0.解得x＝10或x＝－9(舍去)．答：應(yīng)邀請10個籃球隊參加比賽．師生活動：①明了學情：明了學生對復(fù)習典例中四道題的答題情況．②差異指導；根據(jù)學情，個別或分類指導，解決易錯點．③生生互助：同桌交流，小組討論．（四）課堂小結(jié)回顧新知(1)一元二次方程的解法，選用合適的方法解一元二次方程．(2)點評易混點、易錯點．(3)運用一元二次方程知識解決實際問題的一般思路．(4)本章所涉及的主要數(shù)學思想：方程思想、分類思想、轉(zhuǎn)化思想(即降次)．（五）檢測反饋落實新知1．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在左右兩邊同時加上4的是(C)A．x2－2x＝5B．2x2－4x＝5C．x2＋4x＝5D．x2＋2x＝52．一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共有(C)A．12人B．18人C．9人D．10人3．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一、二、三月份的總營業(yè)額為1000萬元，設(shè)平均每月營業(yè)額的增長率為x，則由題意列方程為(D)A．200＋200×2x＝1000B．200(1＋x)2＝1000C．200＋200×3x＝1000D．200[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝10004．若x1，x2是方程x2－5x＋3＝0的兩根，則eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(5,3)．5．解下列方程：(1)x2－4x－3＝0；解：x2－4x＋4＝7，(x－2