2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（含答案）八

2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷

第八模擬

（本卷滿分120分，考試時間為90分鐘）

一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項(xiàng)中另有一個選項(xiàng)是最符合題意的）

1.-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.—D.—

55

2.2020年7月，我國北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成并開通.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高精度的授

時服務(wù)，授時精度優(yōu)于20納秒（1秒=1000000000納秒），與美國GPS精度相當(dāng).用科學(xué)記數(shù)法表示20納

秒為（）

A.20x10-8秒B.20x10-9秒C.2x10*秒D.2*104秒

3.如圖，直線小b被直線c所截，a//b,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.N3+/5=18O°B./2=/4C./2=/5D.Z5+Z1=180°

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a+24=5（？B.-2ab+2ab=0C.2aj+3a2^5a5D.3〃-a=3

5.在一個不透明的盒子里，裝有5個黑球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，將其搖勻后從中隨機(jī)

摸出一個球，記下顏色后再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中100次摸到黑球，請估計(jì)盒

子中白球的個數(shù)是（）

A.10個B.15個C.20個D.25個

6.一次函數(shù)y=丘+〃伏工0）的x與y的部分對應(yīng)值如下表所示:

X-213

y742

根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，下列結(jié)論正確的是（）A.該函數(shù)的圖象與無軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）

B.將該函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象

C.若點(diǎn)（1,%）、（3,%）均在該函數(shù)圖象上，則％<%

D.該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限

7.張三和李四兩人加工同一種零件，每小時張三比李四多加工5個零件，張三加工120個這種零件與李

四加工100個這種零件所用時間相等，求張三和李四每小時各加工多少個這種零件？若設(shè)張三每小時經(jīng)過

這種零件x個，則下面列出的方程正確的是（）

120100n120100

B.—=------

x-5xxx-5

120100n120100

D.-----=--------

x+5xxx+5

8.如圖，在正方形ABC。中，AB=4,“是邊8c的中點(diǎn)，連接AM,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)。為圓

心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑作弧，交線段AM于E,尸兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于;的長為半徑

作弧，兩弧交于點(diǎn)G；③連接。G,交AM于點(diǎn)P,則OP的長為（）

A.3B.拽C.述D.成

325

9.如圖所示，在長方形ABC。中，AB=2夜，在線段BC上取一點(diǎn)E,連接4E、ED,將ABE沿AE翻

折，點(diǎn)8落在點(diǎn)方處，線段E*交A。于點(diǎn)F.將EC。沿OE翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)C'恰好落在線段EB'上，

且點(diǎn)C'為EB'的中點(diǎn)，則線段EF的長為（）

A.3B.2KC.4D.372

1Q,

10.如圖，過坐標(biāo)原點(diǎn)。的直線A8與兩函數(shù)y=U（x>0）,y=』（x<o）的圖象分別交于A,8兩點(diǎn)，作

Xx

A"，y軸于，，連接交x軸于點(diǎn)C,則下列結(jié)論:①%儂=9；②空=3；③瓷?=:；?5AB0C=.其

OBAH34

中正確的是（）

A.①②B.①?④C.②③④D.①③

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11.9的平方根是；81的算術(shù)平方根是;V=64=.

12.現(xiàn)有四張卡片，正面分別寫有漢字“我”“愛”“中”“國”，反面是完全相同的五角星圖案.現(xiàn)將背面朝上

充分洗勻后，從中任意抽取2張，其正面文字恰好組成“愛國”字樣的概率為

13.若△ABCgaDEF,AB=3,AC=7,且△DEF的周長為奇數(shù)，則EF的值為

14.如圖，拋物線y=（x-1）2一1與直線y=x交于點(diǎn)O,點(diǎn)B為線段0A上的動點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC〃y軸，

交交拋物線于點(diǎn)C,則線段BC長度的最大值為—

15.數(shù)學(xué)何老師網(wǎng)購了一本《魔法數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價格，何老師讓他們猜.甲說：“至少15元.”

乙說：“至多25元.”丙說：“至多20元.“何老師說：“你們?nèi)齻€人中只有一人說對了”.則這本書的價格x

（元）所在的范圍為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是反比例函數(shù)>="&>0,x>0）圖象上一點(diǎn)，B是），軸正半軸上一

x

4

點(diǎn)，以AB為鄰邊作。A8C0.若點(diǎn)C及BC中點(diǎn)。都在反比例函數(shù)y=--（x<0）圖象上，則女的

x

值為____________

17.善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解

決問題中.用數(shù)量關(guān)系描述圖形性質(zhì)和用圖形描述數(shù)量關(guān)系，往往會有新的發(fā)現(xiàn).小明在研究垂直于直徑

的弦的性質(zhì)過程中（如圖，直徑/W/弦于E）,設(shè)=BE=y,他用含工，V的式子表示圖中的弦

8的長度，通過比較運(yùn)動的弦8和與之垂直的直徑A8的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一個關(guān)于正數(shù)X，>的不等式,

你也能發(fā)現(xiàn)這個不等式嗎？寫出你發(fā)現(xiàn)的不等式.

三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

⑻先化簡，再求值：三卜痣^一品，其中a=G

19.如圖：已知AD=a?,CE±BD,AF±BD,垂足分別為點(diǎn)E、F,若DE=BF,求證：AD//BC.

20.我區(qū)某學(xué)校為了提升學(xué)生的體藝素養(yǎng)，準(zhǔn)備開設(shè)空手道、素描、剪紙三項(xiàng)活動課程，為了解學(xué)生對各

項(xiàng)活動的興趣，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人從中必須選取一項(xiàng)，且只能選一項(xiàng)），將調(diào)查結(jié)果繪

制成下面兩個統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中信息解答問題.

■歡各靈括動的女生人效JM影圖

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；

（3）已知該校有1200名學(xué)生，請你根據(jù)樣本估計(jì)全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù).

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

21.如圖，點(diǎn)A、B、C是方格紙中的格點(diǎn)，請用無刻度的直尺作圖.

(1)在圖1中畫出一個以A、B、C、。為頂點(diǎn)的平行四邊形；

(2)在圖2中過點(diǎn)C作出A3的垂線.

22.由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲.近日，A城氣象局測得沙塵暴

中心在A城的正北方向240km的B處，以12km/h的速度向南偏東30。方向移動，距沙塵暴中心150km的

范圍為受影響區(qū)域.

(1)A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？

(2)若A城受這次沙塵暴影響，那么遭受影響的時間有多長？

23.某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)A、8兩種品牌的文具袋進(jìn)行銷售，若購進(jìn)A品牌文具袋和8品牌文具袋各5個共

花費(fèi)120元，購進(jìn)A品牌文具袋3個和B品牌文具袋4個共花費(fèi)88元.

(1)求購進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價；

(2)若該文具店購進(jìn)了A,8兩種品牌的文具袋共100個，其中A品牌文具袋售價為12元，B品牌文具

袋售價為23元，設(shè)購進(jìn)4品牌文具袋x個，獲得總利潤為w元.

①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②要使銷售文具袋的利潤最大，且所獲利潤不低于進(jìn)貨價格的45%,請你幫該文具店設(shè)計(jì)一個進(jìn)貨方案，

并求出其所獲利潤的最大值.

五、解答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

24.對于平面內(nèi)的點(diǎn)P與射線04,射線。4上與點(diǎn)P距離最近的點(diǎn)與端點(diǎn)。的距離叫做點(diǎn)尸關(guān)于射線的

側(cè)邊距，記作奴只。4).

(1)在菱形中，QA=2,AOAB=45°.則e(8,OA)=,(p(C,OA)=.

(2)在YA8CD中，若夕(A,Br>)=e(C,B。)，則是否必為正方形，請說明理由；

(3)如圖，已知點(diǎn)C是射線上一點(diǎn)，C4=O4=2,以。4為半徑畫O,點(diǎn)8是。上任意點(diǎn)，D為

線段8c的中點(diǎn).

3

①若<p(D,OA)=-,則我DQB)=；

②設(shè)9(D,OA)=X,(p(D,OB)=y,求N關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍.

25.已知拋物線G：yn/nx2-(4〃z+2)x+4〃?+l(,#0)經(jīng)過定點(diǎn)A,直線/：y=fcr+h經(jīng)過點(diǎn)A和拋物線G

的頂點(diǎn)B.

(1)求點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)求直線/的解析式；

(3)已知點(diǎn)P為拋物線G上的一點(diǎn)，且△以B的面積為2.若滿足條件的點(diǎn)P有且只有3個，求拋物線的頂

點(diǎn)B的坐標(biāo).

2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷答案

第八模擬

（本卷滿分120分，考試時間為90分鐘）

一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項(xiàng)中另有一個選項(xiàng)是最符合題意的）

1.-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.-D.——

55

【答案】B

【詳解】相反數(shù)就是絕對值相等符號相反的數(shù)，-5的相反數(shù)是5.故選B.

2.2020年7月，我國北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成并開通.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高精度的授

時服務(wù)，授時精度優(yōu)于20納秒（1秒=1000000000納秒），與美國GPS精度相當(dāng).用科學(xué)記數(shù)法表示20納

秒為（）

A.20x10-8秒B.20x10"秒c.2乂10一8秒D.2x10-9秒

【答案】C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成“時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正

整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：20納秒=2?10常秒,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO”的形式，其中1＜\a\＜10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.如圖，直線小人被直線c所截，a//b,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.Z3+Z5=180°B.Z2=Z4C.Z2=Z5D.Z5+Zl=180°

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐一判斷即可得解.

【詳解】解：A、由根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得N3+/5=180。，故A不符合題意；

B、由根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得/2+/4=180。，但N2與N4不一定相等，故B符合

題意；

C、由a〃6根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得N2=N5,故C不符合題意；

D、由a〃兒得到N3+N5=180。，又因?yàn)?3=/1,所以N5+N1=180。，故D不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”、“兩直線平行，內(nèi)錯角相等''是解

題的關(guān)鍵.

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a+2a=5a2B.-2ab+2ab=0C.2a3+3a2=5a5D.3a-a=3

【答案】B

【分析】先分析是否為同類項(xiàng)，再計(jì)算判斷.

【詳解】A、3a+2a=5a,故該選項(xiàng)不符合題意；

B、-2ab+2ab=0,故該項(xiàng)符合題意；

C、2/與3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故該項(xiàng)不符合題意；

D、3a-a=2a,故該項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)法則，熟記同類項(xiàng)定義是解題的關(guān)鍵.

5.在一個不透明的盒子里，裝有5個黑球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，將其搖勻后從中隨機(jī)

摸出一個球，記下顏色后再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中100次摸到黑球，請估計(jì)盒

子中白球的個數(shù)是（）

A.10個B.15個C.20個D.25個

【答案】B

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入

手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解.

【詳解】解：???共試驗(yàn)400次，其中有100次摸到黑球，

二白球所占的比例為1-g=0.75,

設(shè)盒子中共有白球x個，則上二=0.75,

x+5

解得：x=15.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相

應(yīng)的等量關(guān)系.

6.一次函數(shù)丫=丘+雙kx0）的x與y的部分對應(yīng)值如下表所示：

X-213

y742

根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，下列結(jié)論正確的是（）A.該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）

B.將該函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象

C.若點(diǎn)（l,y）、（3,%）均在該函數(shù)圖象上，則乂＜當(dāng)

D.該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限

【答案】D

【分析】先根據(jù)條件列出方程求出該一次函數(shù)解析式為y=-x+5,把x=2代入函數(shù)解析式即可判斷A選

項(xiàng)，根據(jù)一次函數(shù)的平移性質(zhì)求出平移后的圖象可判斷B選項(xiàng)，最后根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)即可直接判

斷C、D選項(xiàng).

【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)x=l時，y=4,當(dāng)x=3時，），=2,

??\?k+k.b,=4、，解得：\k,=-，\，

[3K+o=2[h=5

該一次函數(shù)解析式為y=-x+5,

當(dāng)x=2時，y=-2+5=3,

...圖象不經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,即該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)不是（2,0）,故A選項(xiàng)錯誤；

若將y=-x+5的函數(shù)圖象向下平移4個單位長度，得到的函數(shù)圖象為），=-x+l,故B選項(xiàng)錯誤；

Vk=-l,b=5,

???），隨x的增大而減小，圖象經(jīng)過一、二、四象限，故C選項(xiàng)錯誤，D選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

7.張三和李四兩人加工同一種零件，每小時張三比李四多加工5個零件，張三加工120個這種零件與李

四加工100個這種零件所用時間相等，求張三和李四每小時各加工多少個這種零件？若設(shè)張三每小時經(jīng)過

這種零件x個，則下面列出的方程正確的是（）

120100「120100

A.----=-B.—=----

x-5xxx-5

120100120100

------=-----—=---

x+5xxx+5

【答案】B

【詳解】試題分析：設(shè)張三每小時加工這種零件x個，則李四每小時加工這種零件（x-5）個，由題意得，

120100....,

—=-T,故選B.

xx-5

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程.

8.如圖，在正方形A88中，AB=4,M是邊8c的中點(diǎn)，連接AM,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)。為圓

心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑作弧，交線段AM于E,F兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E,F為圓心，大于!EF的長為半徑

2

作弧，兩弧交于點(diǎn)G；③連接OG,交4〃于點(diǎn)P,則DP的長為（）

AD

【答案】D

【分析】連接GE,GF,DE,DF,由題意可證△DEGgZ\DFG(SSS),得到NEDP=NFDP再證

△DEP^ADFP(SAS),得到/DPE=NDPF,從而可證△APDs/\MBA,根據(jù)勾股定理求出AM,由對應(yīng)

邊成比例，可以得到DP的長.

【詳解】解：由尺規(guī)作圖可知，DPIAM

：.ZDPE=ZDPF=90°

又；AD〃BC

.\ZDAM=ZBMA且NMBA=90°=/APD

AAAPD^AMBA,

,正方形ABCD中，AB=4,M是邊BC的中點(diǎn)，

ABM=-BC=2

2

且AM=yjAB2+BM2=，42+22=病=2后

又AAPD^AMBA,

.ADDP

4DP

：'2^5=~

.?.DP=_^=延

2755

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)與判定以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)

鍵是根據(jù)題意靈活運(yùn)用全等三角形性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合勾股定理，求出線段的長.

9.如圖所示，在長方形ABC。中，AB=2五,在線段8c上取一點(diǎn)E,連接AE、ED,將ABE沿AE翻

折，點(diǎn)B落在點(diǎn)9處，線段E9交AO于點(diǎn)F.將EC。沿。E翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)C'恰好落在線段上，

且點(diǎn)C'為EB'的中點(diǎn)，則線段EF的長為()

B'

A.3B.2百C.4D.372

【答案】A

【分析】由折疊的性質(zhì)可得AB=AB'=C￡)=C'O=2&,ZB=ZB'=90°=ZC=ZDCE,BE=B'E,

CE=C'E,由中點(diǎn)性質(zhì)可得9E=2C'E,可得BC=A￡>=3EC,由勾股定理可求CE的長，由“A4S”可證

AB'F=^DC'F,可得C'尸=8'尸=1,即可求解.

【詳解】解：?..四邊形ABC。是矩形，

:.AB=CD=2舊AD^BC,NB=NC=90°

由折疊的性質(zhì)可得：

AB=AB'=CD=CD=2母,

NB=ZBr=90°=ZC=ZDCE,

BE=BE，CE=C'E,

ZBEA=ZB'EA=-ZBEB',NCED^NC'ED=gZ.CEC

22

/.ZAED=-NBEB'+工ZCEC'

22

=；(NBEB，+NCEC)

=-xl80°=90°

2

是直角三角形

:.AD2=AE2+DE2,

?.?點(diǎn)C'恰好為E8’的中點(diǎn)，

B'E=2CE,

:.BE=2CE,

.?.BC=AD=3EC,

"：AE2=AB2+BE2,DE2=DC2+CE2,

：.(3C￡)2=AB2+BE2+DC2+CE2

即9C￡2=8+4CE2+8+CE2,

:.CE=2,

；?B'E=BE=4,BC=AD=6,C'E=2,

/?BC,=2,

???NB'=NDCF=90。,/AFB'=/DFC,AB'=C'D,

；.二AB'F-DC'F（AAS）,

:.CF=B'F=1,

：.EF=CE+CfF=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是求出C￡的

長.

1Q9

10.如圖，過坐標(biāo)原點(diǎn)。的直線48與兩函數(shù)〉="（》＞0）,y=4（x＜o(jì)）的圖象分別交于A,8兩點(diǎn)，作

XX

A"”軸于a,連接8H交x軸于點(diǎn)C,則下列結(jié)論：①SM。H=9；②笠=3；③%=（；④S△BOc=q.其

ODAn34

中正確的是（）

A.①②B.??④C.②③④D.①③

【答案】B

11Q1Q

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，得到SM.〃=；X18=9；設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m,-）,得到H（0,

2mtn

進(jìn)而求得OA的解析式，OA解析式和y=2（x＜（））聯(lián)立，求得B（-：,-9），由一80c一相似可以

判斷②③；求出BH解析式，然后求得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積即可判斷④.

【詳解】①根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，得到5仙的=3乂18=9,故①正確；

1Q1Q

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m,—）,則H（0,—）

mm

設(shè)直線AB的解析式為y=丘，代入A點(diǎn)坐標(biāo)，得

—=km9解得z二￡

mm

1Q

???直線AB的解析式為y=與x

m

出182mi4,曰m

將,=~7x和y=一聯(lián)z立，求得x=-?—

mx3

???B點(diǎn)坐標(biāo)為（一:，）

3m

設(shè)直線BH的解析式為丁=云+/左/0),代入B、H坐標(biāo)得,

k+b

,解得，

b=—

m

771Q

直線BH的解析式為y=?x+竺

mm

當(dāng)y=0時，X*

VOC^AH

:?_BOCBHA

色

...相似比為彩=!

244

m

???g=3,故②正確，③錯誤

OBAH4

八口

..c1x118m

?^/\BOH=~OHxh--x-x—=3

22m3

S.BAH=3+9=12

-W=12xW=；,故④正確

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對于反比例函數(shù)

y=：(ZN0),k過圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸做垂線，所形成的矩形的面積.

三、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)

11.J記的平方根是；81的算術(shù)平方根是;^64=.

【答案】±29-4

【詳解】???病=6,...國的平方根是土76;

：92=81,，81的算術(shù)平方根是9；

?拉不表示-64的立方根，-V-64=T.

12.現(xiàn)有四張卡片，正面分別寫有漢字“我”“愛”“中”“國”，反而是完全相同的五角星圖案.現(xiàn)將背面朝上

充分洗勻后，從中任意抽取2張，其正面文字恰好組成“愛國”字樣的概率為_.

【答案】7

O

【分析】分別記“我”“愛”“中”“國”為A,B,C,D,利用樹狀圖的方法可得所有等可能結(jié)果；再找到正面

文字恰好組成“愛國”字樣的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.

【詳解】解：分別記“我”“愛""中國''為A,B,C,D,畫樹狀圖如下：

開始

/N/N/l\/N

BCDACDBDABC

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中正面文字恰好組成“愛國”字樣的結(jié)果數(shù)有2種結(jié)果，

2|

所以其正面文字恰好組成'‘愛國"字樣的概率=-=-=7.

126

故答案為：—

6

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，根據(jù)題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格得到所有等

可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

13.若AABC絲Z\DEF,AB=3,AC=7,且△DEF的周長為奇數(shù)，則EF的值為

【答案】5,7,9

【詳解】試題解析：?:△ABCgZ^DEF,

；.BC=EF,

；3+7=10,7-3=4

.\4<AC<10,

?.?△ABC的周長為奇數(shù)，

ABC的長為奇數(shù)，

；.BC=5或7或9.

14.如圖，拋物線y=(x-1)2-1與直線y=x交于點(diǎn)O,點(diǎn)B為線段OA上的動點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC〃y軸，

交交拋物線于點(diǎn)C,則線段BC長度的最大值為一

9

【答案】—

4

【分析】由點(diǎn)C在拋物線丫=(x-1)2-1=X2-2X±,可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,x?-2x),點(diǎn)B在直線y=x上，

且BC〃y軸，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,x),而線段BC的長就是兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差，從而得出關(guān)于BC長與自變

量x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的最值，即可求出BC最大值.

【詳解】解：：點(diǎn)C在拋物線丫=(x-1)2-l=x2-2x±,

二設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,X2-2X).

?.?點(diǎn)B在直線y=x上，BC〃y軸，

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,X).

?.?點(diǎn)B在點(diǎn)C的上方，設(shè)BC的長為L,

39

L=x-(x2-2x)=-x2+3x=-(x—)2H—，

24

Va=-l<0,

??.L有最大值，

9

線段BC長度的最大值為

4

故答案為：49，

4

【點(diǎn)睛】本題考查/二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)并能根據(jù)函數(shù)

關(guān)系式求出最值是解題的關(guān)鍵.

15.數(shù)學(xué)何老師網(wǎng)購了一本《魔法數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價格，何老師讓他們猜.甲說：“至少15元.”

乙說：“至多25元.”丙說：“至多20元.“何老師說：“你們?nèi)齻€人中只有一人說對了”.則這本書的價格x

(元)所在的范圍為.

【答案】x>25

【分析】根據(jù)題意得出不等式組解答即可:

x>\5

【詳解】解：根據(jù)題意可得：25,

x<20

三個人中只有一人說對了，

...這本書的價格x(元)所在的范圍為x>25.

故答案為：x>25.

【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出不等式組解答.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是反比例函數(shù)y=4(Ar>0,x>0)圖象上一點(diǎn)，B是)，軸正半軸上一

X

4

點(diǎn)，以04、AB為鄰邊作口A8C0.若點(diǎn)。及8C中點(diǎn)。都在反比例函數(shù)y=--(x<0)圖象上，貝ij左的

x

值為____________

【答案】8

44

【分析】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(m點(diǎn)A(x,j),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及。點(diǎn)在反比例函數(shù))，=-一上,

ax

求得。的坐標(biāo)，進(jìn)而求得8的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方

程，進(jìn)而求得A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得火的值

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（。，-3）,點(diǎn)A（x,y）,

a

?.?點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

???點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為9，

2

**?點(diǎn)D坐標(biāo)為（￡,--

2a

**?點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-）,

a

???四邊形A3CO是平行四邊形，

?'?AC與BO互相平分，

412

.0+0_a+x——+y-+0

.8

..x=一a,y=--,

a

???點(diǎn)A（-〃，---）,

a

Q

:?k=（-。）x（--）=8,

a

故答案為：8

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，利用平行四邊形的對角線互

相平分求得A點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

17.善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解

決問題中.用數(shù)量關(guān)系描述圖形性質(zhì)和用圖形描述數(shù)量關(guān)系，往往會有新的發(fā)現(xiàn).小明在研究垂直于直徑

的弦的性質(zhì)過程中（如圖，直徑431弦CO于E）,設(shè)AE=x,跖=），，他用含劉V的式子表示圖中的弦

8的長度，通過比較運(yùn)動的弦8和與之垂直的直徑45的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一個關(guān)于正數(shù)％，V的不等式,

你也能發(fā)現(xiàn)這個不等式嗎？寫出你發(fā)現(xiàn)的不等式_________.

【答案】x-^-y>2^

【詳解】解：連接AC,BD,

VZCAE=ZBDE,NAEC=/DEB,

：.AACE^ADBE,

.ABCE

^~DE~~BE"

CD.LAB,

:.CE=DE,CD=2CE,

：.CE2=AE^BE,

/.CE=yjxy.

?：CD=2CE,

：.CD=2CE=2y[xy.

又AB=x+y,且AB>CD,得x+y>2y/xy.

故答案為：x+y>2yjxy.

三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

a-\.。+2

18.先化簡，再求值:T，其中a=百.

cr-1a2+2a+\〃+2

【答案】一]；原式=2-石.

【分析】原式利用分式除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把。的值代

入計(jì)算即可求出值.

a-\(〃+1)2aa+\-a]

【詳解】解：原式=

(〃+1)(。-1)4+2。+2〃+2。+2

當(dāng)a=時，原式=2-班.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.如圖：已知A￡>=C8,CE±BD,AFA.BD,垂足分別為點(diǎn)E、F,若DE=BF,求證：AD//BC.

D

【答案】見解析

【分析】利用已知條件證明△ADF04CBE,由全等三角形的性質(zhì)即可得到NB=/D,進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】證明：1DE=BF,

，DE+EF=BF+EF；

.?.DF=BE；

在RSADF和RSBCE中

[DF=BE

\AD=CB'

ARtAADF也RSCBE（HL）,

/.ZB=ZD,

二AD//BC.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定及性質(zhì)；由DE=BF通過等量加等量和相等得DF=BE在三角形

全等的證明中經(jīng)常用到，應(yīng)注意掌握應(yīng)用.

20.我區(qū)某學(xué)校為了提升學(xué)生的體藝素養(yǎng)，準(zhǔn)備開設(shè)空手道、素描、剪紙三項(xiàng)活動課程，為了解學(xué)生對各

項(xiàng)活動的興趣，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人從中必須選取一項(xiàng)，且只能選一項(xiàng)），將調(diào)查結(jié)果繪

制成下面兩個統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中信息解答問題.

喜歡善靈牯動的女生人數(shù)糜形圖

/空手道

索播

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是;

（3）已知該校有1200名學(xué)生，請你根據(jù)樣本估計(jì)全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù).

【答案】見解析；100；360人.

【詳解】試題分析：（1）、根據(jù)女生的總?cè)藬?shù)等于男生總?cè)藬?shù)求出女生的素描人數(shù)；（2）、根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖

得出樣本的總?cè)藬?shù)；（3）、根據(jù)喜歡剪紙人數(shù)的百分比得出全校喜歡剪紙的人數(shù).

試題解析：（1）、補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.

，歡善於M靖的學(xué)生人數(shù)條彩ID

⑵、10-?20%=50（人）

50+50=100（人）.

（3）、：樣本中喜歡剪紙的人數(shù)為30人，樣本容量為100,

30

,估計(jì)全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù)：1200x1門=360人.

答：全校學(xué)生中喜歡剪紙的有360人.

考點(diǎn)：（1）、條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）、扇形統(tǒng)計(jì)圖.

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

21.如圖，點(diǎn)A、B、C是方格紙中的格點(diǎn)，請用無刻度的直尺作圖.

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格即可在圖1中畫出一個以A、B、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形;

（2）根據(jù)網(wǎng)格即可在圖2中過點(diǎn)C作出AB的垂線.

【詳解】（1）如圖I,四邊形ABCD即為所求;

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確利用網(wǎng)格.

22.由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲.近日，A城氣象局測得沙塵暴

中心在A城的正北方向240km的B處，以12km/h的速度向南偏東30。方向移動，距沙塵暴中心150km的

范圍為受影響區(qū)域.

（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？

（2）若A城受這次沙塵暴影響，那么遭受影響的時間有多長？

【答案】（1）見解析；（2）時間為15時.

【分析】（1）過點(diǎn)A作ADLBC,垂足為D,在RtZkABD中，由題意可知NB=30。，由此可以求出AD的

長度，然后和150比較大小即可判斷A城是否受到這次沙塵暴的影響；

（2）如圖，設(shè)點(diǎn)E,F是以A為圓心，150km為半徑的圓與CB的交點(diǎn)，根據(jù)勾股定理可以求出DE的長

度，也就求出了EF的長度，然后除以沙塵暴的速度即可求出遭受影響的時間.

【詳解】解：（1）過點(diǎn)A作ADLBC,垂足為D,

在RSABD中，由題意可知NDBA=30。，

/.AD=；AB=；x240=120(km),

VAD=120<150,

.二A城將受這次沙塵暴的影響；

(2)設(shè)點(diǎn)E,F是以A為圓心，150km為半徑的圓與CB的交點(diǎn)，連接AE,AF,

由題意得DE=5/A￡2-AC2=90(km),

.?.EF=2DE=2x90=180(km),

，A城受沙塵暴影響的時間為：180X2=15(:時)，

答：A城將受到這次沙塵暴的影響，影響的時間為15時.

B

%

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是直角三角形中30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理的應(yīng)用，解

題關(guān)鍵是正確理解題意，把握好題目的數(shù)量關(guān)系.

23.某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)A、8兩種品牌的文具袋進(jìn)行銷售，若購進(jìn)A品牌文具袋和8品牌文具袋各5個共

花費(fèi)120元，購進(jìn)A品牌文具袋3個和B品牌文具袋4個共花費(fèi)88元.

(1)求購進(jìn)A品牌文具袋和8品牌文具袋的單價；

(2)若該文具店購進(jìn)了4,8兩種品牌的文具袋共100個，其中A品牌文具袋售價為12元，8品牌文具

袋售價為23元，設(shè)購進(jìn)A品牌文具袋x個，獲得總利潤為w元.

①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②要使銷售文具袋的利潤最大，且所獲利潤不低于進(jìn)貨價格的45%,請你幫該文具店設(shè)計(jì)一個進(jìn)貨方案，

并求出其所獲利潤的最大值.

【答案】(1)購進(jìn)A品牌文具袋的單價為8元，B品牌文具袋的單價為16元；(2)①w=-3x+700；②購

進(jìn)A品牌文具袋34個，8品牌文具袋66個時，可以獲得最大利潤，最大利潤是598元.

【分析】(1)根據(jù)購進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個共花費(fèi)120元，購進(jìn)A品牌文具袋3個和B品

牌文具袋4個共花費(fèi)88元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得購進(jìn)A品牌文具袋和8品牌

文具袋的單價；

(2)①根據(jù)題意，可以寫出墳關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)所獲利潤不低于進(jìn)貨價格的45%,可以得至IJ-3x+700.48x+16(100-x)]x45%,從而可以求得x的取值

范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答本題.

【詳解】解：(1)設(shè)購進(jìn)A品牌文具袋的單價為x元，8品牌文具袋的單價為y元，

5x+5y=120x=8

由題意得:

3x+4y=88y=16

答：購進(jìn)A品牌文具袋的單價為8元，B品牌文具袋的單價為16元；

(2)①由題意可得，w=(12-8)x+(23-16)(100-x)=-3x+700,

即W關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為“，=-3x+700；

②..?所獲利潤不低于進(jìn)貨價格的45%,

，-3x+700>[8x+16(100-x)]x45%,

解得：乂.333,

為整數(shù)，w=-3x+700,

.,.當(dāng)x=34時，卬取得最大值，此時w=598,100-x=66,

答：購進(jìn)A品牌文具袋34個，8品牌文具袋66個時，可以獲得最大利潤，最大利潤是598元.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

五、解答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

24.對于平面內(nèi)的點(diǎn)P與射線OA,射線OA上與點(diǎn)P距離最近的點(diǎn)與端點(diǎn)。的距離叫做點(diǎn)P關(guān)于射線。4的

側(cè)邊距，記作9(P,Q4).

(1)在菱形。鉆C中，OA=2,NQ鉆=45°.則例氏。4)=,<p(C,OA)=.

(2)在Y/W8中，若夕(A,B￡>)=例C,8D),則YMCD是否必為正方形，請說明理由；

(3)如圖，已知點(diǎn)C是射線04上一點(diǎn)，04=04=2,以。4為半徑畫。，點(diǎn)B是.。上任意點(diǎn)，。為

線段3c的中點(diǎn).

3

①若9(204)=：,則夕(。,。8)=；

②設(shè)9(￡>,QA)=X,我D,OB)=y,求丫關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍.

【答案】(1)2-及；0；(2)YA8CO不一定為正方形，理由見解析；(3)①0；②V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

2x-3\^<x<3

式是y="

。卜T

【分析】(i)根據(jù)題意畫圖，再根據(jù)定義進(jìn)行判定則問題可解；

(2)根據(jù)定義舉出反例即可；

⑶①根據(jù)已知條件，利用三角形中位線性質(zhì)及銳角三角函數(shù)知識，可求出4OE=60。，ZBOE=60°,

從而得到N8OD=90。，根據(jù)定義解決問題；

②根據(jù)定義，找到與x、y對應(yīng)線段，通過分類討論，利用相似三角形的知識構(gòu)造等式，則問題可解.

【詳解】(1)2-V2;0.

如圖，過點(diǎn)B作BE_LOA于點(diǎn)E,由OA=2,NQ4B=45。

可得，AE=—AB=y[2，則E0=2-0

2

則0(B,OA)=2-&

由于射線。4上與點(diǎn)C距離最近的點(diǎn)是0點(diǎn)本身，則例C,04)=0

故答案為：2-0;0；

(2)解：YABC。不一定為正方形.

理由：如圖1,過點(diǎn)A作交3。于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF，即交3。于點(diǎn)尸,

：.<p(A,BD)=BE,(p(C,BD)=BF,

"：<p(A,BD)=<p(C,BD),

，BE=BF,

即點(diǎn)E、/重合，且A、E、C共線,

,AC1BD,

又；四邊形ABC。是平行四邊形，

.??四邊形A3CD是菱形.

(3)①如圖，設(shè)點(diǎn)DFJ_OC于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BE±OC于E

為線段8c的中點(diǎn)，BE〃DF

，EF=FC,則E0=1

BE=ylBOr-EOi1=722-12=G

1DC-G

Dr=—BE=----

22

EO1

Rt\OBE中，cosZ.BOE==—

BO2

：.ZBOE=60°t

同理，ZBOE=6