2023學年完整公開課版中心對稱

授課內(nèi)容：中心對稱授課老師：清水坪學校

人教第二十三章第一節(jié)H(1)把其中一個圖案繞點O旋轉180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?重合重合觀察(2)線段AC,BD相交于點O,OA=OC,OB=OD.將△OAB繞點O旋轉180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?

OAB)ABODC（2）DCOABABABO像這樣把一個圖形繞著某一點旋轉180度,如果它能夠和另一個圖形重合,那么,我們就說這兩個圖關于這個點對稱或中心對稱,這個點就叫對稱中心,這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點.ODC歸納定義△OAB和△OCD關于

中心對稱，點O、C、D對稱點是_____點OO、A、BACBACBCBDE觀察:C、A、E三點的位置關系怎樣?線段AC、AE的大小關系呢?ADE互動探究，學習新知結論:(1)C、A、E三點共線；(2)AC=AE.旋轉三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋轉180°，畫出△A′B′C′

；第三步，移開三角板.（3）探究

這樣畫出的△ABC與△A′B′C′關于點O對稱．分別連接對稱點AA′、BB′、CC′．點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關系？你能從中得到什么結論？探究我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）點O是線段AA′的中點；（2）△ABC≌

△A′B′C′。

證：1、點A′是點A繞點O旋轉180度得到的，則旋轉角∠A′OA等于180度,故A′、O、A三點共線，且OA=OA′,即點O是線段AA′的中點。同理可得，點O也是線段BB′、CC′的中點。

2、在△AOB與△A′OB′中

OA=OA′,OB=OB′,∠AOB=∠A′OB′

△AOC≌△A′OB′,所以AB=A′B′

同理可得：BC=B′C′,AC=A′C′

故△ABC≌△A′B′C′

（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。我們可以得到歸納性質(1)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分；下圖中△ABC

與△A′B′C′關于點O是成中心對稱的,你能從圖中找到哪些等量關系?探索:A′B′C′ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?軸對稱中心對稱想一想ABCC1A1B1Ol有一條對稱軸---直線有一個對稱中心---點圖形沿對稱軸對折后重合圖形繞對稱中心旋轉1800后重合對稱點的連線被對稱軸垂直平分對稱點連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分AOA′例1（1）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出點A關于點O的對稱點A′；點A′即為所求的點．應用畫法：連接AO，在AO的延長線上截取線段OA′=OA，得到點A的對稱點A′.例1（2）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′即為所求的三角形．應用1.連接AO，在AO的延長線上截取OA′=OA，得到點A的對稱點A′.2.同樣畫B、C的對稱點B′、C′.3.順次連接A′、B′、C′各點.畫法：分析：確定一個三角形需要幾個點？作一個三角形關于某點成中心對稱的三角形，需要作幾個點的對稱點呢？1.畫一個與已知四邊形ABCD中心對稱圖形。（1）以頂點A為對稱中心；（2）以BC邊的中點為對稱中心。DABCEFGMDABCO．N提高練習

2.如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，求出它們的對稱中心O．

ABCA′B′C′解法一：根據(jù)觀察，B、B′應是對應點，連結BB′，用刻度尺找出BB′的中點O，則點O即為所求（如圖）ABCA′B′C′O解答O解法二：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應分別是兩組對應點，連結BB′

、CC′

，它們相交于點O，則點O即為所求（如圖）．ABCA′B′C′解答

說一說這節(jié)課你的收獲是什么？課堂小結、暢談收獲1.理解中心對稱的概念（中心對稱、對稱中心，關于中心的對稱點）；2.理解關于中心對稱的兩個圖形，