2023年溫州中學(xué)提前招生數(shù)學(xué)模擬卷(一)

2023年溫州中學(xué)提前招生數(shù)學(xué)模擬卷（一）

—■二三

題號(hào)總分

1一89-1415161718

得分

評(píng)卷入

復(fù)查人

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分）

1.把一根3米長(zhǎng)的水管截成0.5米和0.2米兩種規(guī)格，設(shè)截得長(zhǎng)為0.5米的水管x根，長(zhǎng)為0.2米的水

管y根，且沒(méi)有奢侈，每種規(guī)格的水管至少有一根，則可能的截法種數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

2.M=10a2+2b2-7a+6,N=a2+2b2+5a+l,則M、N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.M<NC.MeND.MWN

3.凸五邊形ABCDE中，ZA=ZB=120°,EA=AB=BC=2,CD=DE=4,則它的面積為（）

A-6^3B-7A/3c-873D-9^3

4.若mi無(wú)解，則小的值是（）

x-2x-1

A.-1B.0C.1D.2

5.在一堂“探究與實(shí)踐”活動(dòng)課上，小明借助學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，利用三角形和長(zhǎng)方形為班里的班報(bào)設(shè)計(jì)

了一個(gè)報(bào)徽，設(shè)計(jì)圖案如下：如圖，兩條線(xiàn)段EF、MN將大長(zhǎng)方形ABCD分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，已知DE=a,AE=b,

AN=c,BN=d,且Si的面積為8,Sz的面積為6,Ss的面積為5,則陰影三角形的面積為（）

5

C.4D.

2

6.你玩過(guò)這種嬉戲嗎？如圖所示的螺線(xiàn)圖，一個(gè)小摯友從外往里跑，跑到最里面后，又從里往外跑，在

此過(guò)程中，圈外的小摯友往他身上丟沙包，假如打中了，里面跑的小摯友就輸了，假如在這個(gè)過(guò)程中沒(méi)有

打中，里面的小摯友就贏(yíng)了，現(xiàn)在假設(shè)兩相鄰的平行線(xiàn)之間的距離都是1米，那么螺線(xiàn)（實(shí)線(xiàn)）的總長(zhǎng)度

是()

A.35B.36C.37D.38

7.已知點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y=2在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，連接A0并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為一邊作等邊

X

三角形ABC,點(diǎn)C在其次象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的改變，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng),

則這個(gè)函數(shù)的解析式為（）

94

A.y=-—(x<0)B.y=-—(x<0)C.y=--(x<0)D.y=--(x<0)

xxXx

8.如圖是一面長(zhǎng)為a,寬為b（a>b）的矩形旗子，其四個(gè)角是藍(lán)色的四個(gè)全等矩形（陰影部分），面積

之和等于整面旗子面積之半；旗子中間兩條直交白條紋的寬度相等，則藍(lán)色矩形的最短邊y=（）

Aa-b+Va2+b2Ba-b十寸&2+匕2c3a+b+{22+匕2[)b-a+Ya?+b2

4'2-4'4

二、填空題(共6小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分)

9.若拋物線(xiàn)y=x2-1998x+1999與x軸交于點(diǎn)(a,0)、(b,0),則(a?-1999a+1999)?(b，-1999b+1999)

的值是.

10.如圖，RtaAOB中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，NA0B=90°,ZB=30°,假如點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=L(x>0)的

x

圖象上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)B在函數(shù)(填函數(shù)解析式)的圖象上運(yùn)動(dòng).

11.己知無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=(x-2m)2+m的圖象的頂點(diǎn)總在定直線(xiàn)上，則此定直線(xiàn)的解析式

為.

12.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為7,點(diǎn)E、F分別在A(yíng)B、BC上，AE=3,CF=1,P是對(duì)角線(xiàn)AC上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

則PE+PF的最小值是.

13.一旅游團(tuán)來(lái)到十堰境內(nèi)某旅游景點(diǎn)，看到售票處旁邊的公告欄如圖所示，請(qǐng)依據(jù)公告欄內(nèi)容回答下列

問(wèn)題：設(shè)旅游團(tuán)人數(shù)為x人，寫(xiě)出該旅游團(tuán)門(mén)票費(fèi)用y(元)與人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.

J①：x=(0,1,2,-10)

②：(X>10,且x為整數(shù))

①x=(0,1,2,-10)

②(x>10,且x為整數(shù))

fa公告

各位游客:

本景點(diǎn)門(mén)票價(jià)格如下：

1.一次購(gòu)買(mǎi)10張以下（含

10張），每張門(mén)票ISO元。

2.一次購(gòu)買(mǎi)10張以上，超

過(guò)10張的部分，每張門(mén)

?票6折優(yōu)惠。

14.如圖，若將正方形分成k個(gè)完全一樣的矩形，其中上、下各橫排兩個(gè)，中間豎排若干個(gè)，則1<=

三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿(mǎn)分50分）

15.(12分)閱讀下列材料：

1X2=]X(1X2X3-0X1X2),

2X3=iX(2X3X4-1X2X3),

3X4=]X(3X4X5-2X3X4),

~3

由以上三個(gè)等式相加，可得1X2+2X3+3X4=](1X2X3-0X1X2+2X3X4-1X2X3+3X4X5-2X3

~3

X4)=]X3X4X5=20.

S-

讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：

（1）1X2+2X3+3X4+-+10X11（寫(xiě)出過(guò)程）；

（2）1X2+2X3+3X4+…+nX（n+1）=.

16.（12分）星期天，小亮與爺爺進(jìn)行登山熬煉，如圖所示，表示小亮與爺爺沿相同的登山路途同時(shí)從山

腳動(dòng)身的登山熬煉過(guò)程，各自行進(jìn)的路程隨時(shí)間改變的圖象，請(qǐng)你依據(jù)圖中所供應(yīng)的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）請(qǐng)你分別寫(xiě)出小亮和爺爺?shù)巧竭^(guò)程中路程冬（千米）、S2（千米）、與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)

關(guān)系（不必寫(xiě)出自變量t的取值范圍），S尸,S2=；

（2）當(dāng)小亮到達(dá)山頂時(shí)，爺爺行進(jìn)到山路上某點(diǎn)A處，則A點(diǎn)到達(dá)山頂?shù)穆烦虨榍祝?/p>

（3）已知小亮在山頂休息1小時(shí)，沿原路下山，在B處與爺爺相遇，此時(shí)B點(diǎn)到山頂?shù)穆烦虨?.5千米,

相遇后，他們各自沿原來(lái)的路途下山和上山，問(wèn)當(dāng)爺爺?shù)竭_(dá)山頂時(shí)，小亮離山腳下的動(dòng)身點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？小

亮的整個(gè)登山過(guò)程用了幾小時(shí)？

17.（12分）如圖、AC、AB是。0弦（AB>AC）

（1）如圖1,請(qǐng)?jiān)贏(yíng)C上確定一點(diǎn)E,使AC'AEFB,證明你的結(jié)論；

（2）在（1）的結(jié)論下延長(zhǎng)EC到P,連結(jié)PB,若PB=PE,求證：PB是。0的切線(xiàn)；

（3）在條件（2）的狀況下，若E是PD的中點(diǎn)，那么C是PE的中點(diǎn)嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，說(shuō)明理

18.（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=x+4與x、y軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=-x、bx+c經(jīng)過(guò)

A、B兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)），點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)解析式及點(diǎn)C；

（2）若點(diǎn)P在其次象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作PDJ_x軸于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PE最長(zhǎng)

是多少？

參考答案

一、選擇題(共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分)

1.【分析】依據(jù)把一根3米長(zhǎng)的水管截成0.5米和0.2米兩種規(guī)格，得出二元一次方程，進(jìn)而利用二元

一次方程的解得出答案.

解：設(shè)截得長(zhǎng)為0.5米的水管x根，長(zhǎng)為0.2米的水管y根，依據(jù)題意得出：

0.5x+0.2y=3,

當(dāng)x=Ly=12.5不合題意，

當(dāng)x=2,y=10,

當(dāng)x=3,y=7.5,不合題意，

當(dāng)x=4,y=5,

當(dāng)x=5,y=2.5,不合題意，

故可能的截法種數(shù)是2種，

故選：C.

2.【分析】先由原式得到M-N=10a，2b2-7a+6-(aW+5a+1)=9a2-12a+5=9(a-—)2+l..由非

3

負(fù)數(shù)的關(guān)系可以得出M與N的大小關(guān)系.

解:VM=10a2+2b2-7a+6,N=a2+2b2+5a+l,

o

AM-N=10a2+2b2-7a+6-(a2+2b2+5a+l)=9a2-12a+5=9(a-—)2+l.

3

V9(a-—)220,

3

???9(a-—)2+l>0

3

AM-N>0,

AM>N.

故選A.

3.【分析】如圖，延長(zhǎng)EA、CB交于點(diǎn)K,連接EC、DK,EC交DK于0.只要證明四邊形DEKC是菱形，依

據(jù)S五邊形ABCDE二S菱形DEKC-SAABK計(jì)算即可.

解：如圖，延長(zhǎng)EA、CB交于點(diǎn)K,連接EC、DK,EC交DK于0.

VZEAB=ZCBA=120°,

AZKAB=ZKBA=60°,

AAABK是等邊三角形，

AAB=AK=BK=2,

VAE=AB=BC=2,

AEK=CK=4,

VDE=DC=4,

ADE=EK=KC=DC,

???四邊形DEKC是菱形，

AZEDC=ZEKC=60°,

/.△DEC為等邊三角形，

???0D=2逐，DK=4?,EC=DE=4,

=

?S五邊形ABCI)E=S菱形DEKC一SAABK-~義4X4A/3-織2邑7百

24

故選B.

K

4.【分析】依據(jù)解分式方程的一般步驟，可得整式方程的解，依據(jù)分式方程無(wú)解，可得答案.

解；方程兩邊都乘以(x-2)(x-1),得

(x-1)2=m(x-2)+(x-2)(x-1)

x(1-m)=1-2m

_l-2m

IF'

分式方程無(wú)解，得

x=l或x=2,

1-2m=1或I%

二2,

1-m1-ID

解得m=0.

5.【分析】首先依據(jù)題意可知ac二8,ad二6,bd=5,依據(jù)后兩式求出ab之間的關(guān)系，再求出be的值，又

知陰影三角形的面積為］be,即可得到答案.

解:依據(jù)題意:

DE=a,AE=b,AN=c,BN=d,

且Si的面積為8,S2的面積為6,S3的面積為5,

故知ac=8…①

ad=6…②

bd=5…③，

②+③得：a=3b…④，

5

把④代入①可得bc=20，

V

陰影三角形的面積=lbc=￥.

23

故選A.

6.【分析】依據(jù)兩平行線(xiàn)之間的距離都為1米，可求出正方形1的邊長(zhǎng)為1米，正方形2的邊長(zhǎng)為3,正

方形3的邊長(zhǎng)為5,從而結(jié)合圖形可得出螺線(xiàn)的長(zhǎng)度.

解：由題意得，兩平行線(xiàn)之間的距離都為1米，

故可求出正方形1的邊長(zhǎng)為1m,正方形2的邊長(zhǎng)為3m,正方形3的邊長(zhǎng)為5nl

螺線(xiàn)的長(zhǎng)度為：三個(gè)正方形的周長(zhǎng)+(a+b)-(m+n)=36m.

故選B.

7.【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,-),連接0C,則OCLAB,表示出0C,過(guò)點(diǎn)C作CD，x軸于點(diǎn)D,設(shè)

a

出點(diǎn)C坐標(biāo)，在Rt^OCD中，利用勾股定理可得出X?的值，繼而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

解：過(guò)點(diǎn)C作CD，x軸于點(diǎn)D,連接0C,

9

設(shè)A(a,—),

a

??,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

AOA=OB,

則B(-a,--)

a

VAABC為等邊三角形，

VZB0D+ZC0D=ZC0D+Z0CD=90°,

AZBOD=ZOCD,

2__

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x,y）,則tan/BOD=tanNOCD,即a二^三,

-y

a

2

解得：y=-J_X,

2

在RtZ\COD中,CD2+0D2=0C2,BPy2+x2=3a2+—,

a

將丫=-總_x代入，得（且tl）X2=3生），

2

24a

12

解得：x2=—,

a

故x=2?,y=-yf^a,

a

則xy=-6,

故可得：y=-—（x>0）.

x

故選C.

8.【分析】設(shè)長(zhǎng)邊為x(x>0),短邊為y(y>0)；然后依據(jù)矩形的面積與陰影部分的面積關(guān)系、圖形

中的線(xiàn)段間的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的方程組，通過(guò)解方程組求得y值即可.

解：設(shè)長(zhǎng)邊為x(x>0),短邊為y(y>0).則(a-2x=b-2y,①

b(a-2x)+a(b-2y)-(a-2x)^-4xy,②

由①得，*=省紅，③

將③代入②，解得y=b-a+:a，/.

故選D.

二、填空題(共6小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分)

9.【分析】依據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)(a,0)、(b,0)分別代入已知函數(shù)解析式，分

別求得a2-1998a+1999-a=0-a=-a,b2-1998b+1999-b=0-b=-b；然后依據(jù)題意知a,b是方程x2-

1998x+1999=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得ab=1999；最終將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為(a?

-1999a+1999)?(b2-1999b+1999)=ab=1999.

解：；拋物線(xiàn)y=x2-1998x+1999與x軸交于點(diǎn)(a,0)、(b,0),

；.a、b是方程x2-1998x+1999=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a2-1998a+1999-a=0-a=-a,b2-1998b+1999-b=0-

b=-b,

/.ab=1999,(a2-1999a+1999)?(b2-1999b+1999)=ab=1999,即(a2-1999a+1999)?(b2-1999b+1999)

的值是1999.

故選A.

10.【分析】如圖分別過(guò)A、B作AC，y軸于C,BDJ_y軸于D.設(shè)A(a,b),則ab=l.依據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相

等的兩三角形相像，得出△OACs^BOD,由相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，則BD、0D都可用含a、b的代數(shù)

式表示，從而求出BD?OD的積，進(jìn)而得出結(jié)果.

解：分別過(guò)A、B作AC_Ly軸于C,BDLy軸于D.設(shè)A(a,b).

:點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=L(x>0)的圖象上，；.ab=l.

X

在△OAC與aBOD中，NAOC=900-ZBOD=ZOBD,Z0CA=ZBD0=90°,

AAOAC^ABOD,

AOC：BD=AC：OD=OA：OB,

在RtZ\AOB中，ZA0B=90°,ZB=30°,AOA：0B=l：氏,

Ab：BD=a：0D=l：

0吟Qa,

:.BD>0D=3ab=3,

又丁點(diǎn)B在第四象限，

???點(diǎn)B在函數(shù)y=上(x>0)的圖象上運(yùn)動(dòng).

X

故答案為：y=—(x>0).

X

11.【分析】依據(jù)無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y二（x-2m）2+m的圖象的頂點(diǎn)總在定直線(xiàn)上，即可得出

m=0,進(jìn)而得出答案.

解：???無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)尸（x-2m）2+印的圖象的頂點(diǎn)總在定直線(xiàn)上，

，x=2m是定值，即m=0,

.?.此定直線(xiàn)的解析式為：y=2x.

故答案為：y=*x.

12,【分析】作E關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E',連接E'F,則E'F即為所求，過(guò)F作FG_LAD于G,在Rt

△E'FG中，利用勾股定理即可求出E'F的長(zhǎng).

解：作E關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E',連接E'F,則E'F即為所求，

過(guò)F作FG_LAD于G,過(guò)F作FG_LAD于G,

在RtZXE'FG中，

GE'=AD-AE-CF=7-3-1=3,GF=7,

所以E'F=^GE-2+^2=^32+72=^/^.

故答案為：^58-

13,【分析】①由一次購(gòu)買(mǎi)10張一下(含10張)，每張門(mén)票180元，即可求得在x=(0,1,2,-10)

時(shí)，該旅游團(tuán)門(mén)票費(fèi)用y(元)與人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.

②首先依據(jù)題意得：當(dāng)x>10,且x為整數(shù)時(shí)，該旅游團(tuán)門(mén)票費(fèi)用y(元)與人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為：y=180

X10+180X0.6X(x-10),然后化簡(jiǎn)即可求得答案.

解：①???一次購(gòu)買(mǎi)10張一下(含10張)，每張門(mén)票180元，

.?.當(dāng)x=(0,1,2,-10)時(shí)，該旅游團(tuán)門(mén)票費(fèi)用y(元)與人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為：y=180x；

②：依據(jù)題意得：y=180X10+180X0.6X(x-10)=108x+720,

.?.當(dāng)x>10,且x為整數(shù)時(shí)，該旅游團(tuán)門(mén)票費(fèi)用y(元)與人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為：y=108x+720.

故答案為：①180x,②108x+720.

14.【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,依據(jù)正方形的邊長(zhǎng)相等列方程從而可求得長(zhǎng)與寬，從而不難

求得k的值.

解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,則依據(jù)題意可知：

2x=x+2y,

即x=2y,長(zhǎng)是寬的2倍，

所以當(dāng)上、下各橫排兩個(gè)時(shí)，中間豎排有4個(gè)，

故k=8.

三、解答題(共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿(mǎn)分50分)

15.【分析】由1X2=!(1X2X3-0X1X2),2X3=—(2X3X4-1X2X3),3X4=—(3X4X5-2

333

X3X4),…，得出n(n+1)=-1-[(n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],由此規(guī)律進(jìn)一步拆開(kāi)抵消得

出答案即可.

解：(1)1X2+2X3+3X4+-+10X11

=—(1X2X3-0X1X2+2X3X4-1X2X3+-+10X11X12-9X10X11)

3

=—X10X11X12

3

二440.

(2)lX2+2X3+3X4+???+nX(n+1)

=y[lX2X3-0X1X2+2X3X4-1X2X3+-+n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]

=—n（n+1）（n+2）.

3

16.【分析】（1）由圖象可以設(shè)Si=kit,S2=k2t,從圖中，當(dāng)t=2時(shí)，Si=6,當(dāng)t=3時(shí)，S2=6,可以求出

k,=3,冗=2,從而可以得到小亮和爺爺?shù)巧竭^(guò)程中路程$（千米）、加（千米）、與時(shí)間t（小時(shí)）之間

的函數(shù)關(guān)系；

（2）依據(jù)&=33先求出小亮到達(dá)山頂所用的時(shí)間，S產(chǎn)12,則t=4,這時(shí)爺爺走了Sz=2t=2X4=8（千米）,

所以點(diǎn)A到達(dá)山頂?shù)穆烦虨?2-8=4千米

（3）從圖中可以看出小亮下山時(shí)的速度與上山時(shí)的速度不一樣，從題中可以知道小亮在山頂休息1小時(shí),

沿原路下山，在B處與爺爺相遇，此時(shí)B點(diǎn)到山頂?shù)穆烦虨?.5千米從中可以得到小亮的下山速度，從而

依據(jù)關(guān)系得出當(dāng)爺爺?shù)竭_(dá)山頂時(shí)，小亮離山腳下的動(dòng)身點(diǎn)還有多遠(yuǎn)，小亮的整個(gè)登山過(guò)程用了幾小時(shí).

解：（1）由題意：

Si=k|t,S2=k2t,從圖中，當(dāng)t=2時(shí),Si=6,當(dāng)t=3時(shí),S2=6,可以求出"3,kz=2

**?Si=3t,Sz=2t；

（2）&=3t,Si=12,則t=4,這時(shí)爺爺走了S?=2t=2X4=8（千米）

所以點(diǎn)A到達(dá)山頂?shù)穆烦虨?2-8=4千米；

（3）因?yàn)镾i=3t,當(dāng)Si=12千米時(shí),t=4（小時(shí)），

由于小亮休息了1小時(shí)，所以返回時(shí)已過(guò)了5小時(shí)，

而爺爺距離山頂為1.5千米時(shí)，

即爺爺走了12-1.5=10.5千米,所需時(shí)間為10.5+2=5.25小時(shí).

所以小亮在（5.25-5）小時(shí)走了1.5千米，

所以小亮返回時(shí)的速度為1.5+（5.25-5）=6（千米/小時(shí)）

即爺爺?shù)竭_(dá)山頂時(shí)，小亮走了6-5.25+0.25=1小時(shí)，

即離山腳下的動(dòng)身點(diǎn)還有12-6X1=6（千米），

所以小亮的整個(gè)登山過(guò)程為4+1+2=7（小時(shí)）.

17.【分析】(1)能找到一點(diǎn)E,使AC、AETB.當(dāng)△ACEs^ABE時(shí)就有這個(gè)結(jié)論；

(2)在條件(1)的結(jié)論下