2022年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2022年蘇州市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請將選擇題的答案用25鉛筆涂在答題卡

相應(yīng)位置上.

1.下列實(shí)數(shù)中，比3大的數(shù)是（）

A.5B.1C.0D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可.

【詳解】解：因?yàn)橐?<0<1<3<5,

所以比3大的數(shù)是5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此

題的關(guān)鍵.

2.2022年1月17日，國務(wù)院新聞辦公室公布：截至2021年末全國人口總數(shù)為141260萬，

比上年末增加48萬人，中國人口的增長逐漸緩慢.141260用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.14126x1（）6B.1.4126xl06C.1.4126xl05D.

14.126xl04

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值二10時(shí).，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，”是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：141260=1.4126x105,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX13的形式，其中

lW|a|V10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定〃的值以及"的值.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.=-7B.6+弓=9C.2a+2b-labD.

2a-3b=5ah

【答案】B

【解析】

【分析】通過值=同，判斷A選項(xiàng)不正確；C選項(xiàng)中2”、2萬不是同類項(xiàng)，不能合并；

D選項(xiàng)中，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式法則：把單項(xiàng)式的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，其余字母連

同它的指數(shù)不變，作為積的因式；B選項(xiàng)正確.

【詳解】A.卜7)2=如=7，故A不正確；

23

B.6-：-—=6x—=9,故B正確；

32

C.2a+2b^2ah,故C不正確；

D.2a-3b—6ab.故D不正確；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的除法及整式的運(yùn)算，靈活運(yùn)用相應(yīng)運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

4.為迎接黨的二十大勝利召開，某校開展了“學(xué)黨史，悟初心”系列活動(dòng).學(xué)校對(duì)學(xué)生參

加各項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.若參加“書法”的人數(shù)為80

人，則參加“大合唱”的人數(shù)為()

A.60AB.100AC.160AD.400A

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)參加“書法”的人數(shù)為80人，占比為20%,可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以

1-25%-15%-20%即可求解.

【詳解】解：總?cè)藬?shù)為80+20%=4(X).

則參加“大合唱”的人數(shù)為400乂。一25%-15%-20%)=160人.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，直線AB與相交于點(diǎn)O,ZAOC=J5°,Zl=25°,則N2的度數(shù)是()

cB

A.25°B.30°C.40°D.50°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得N5OD=75°,之后根據(jù)Nl=25。，即可求出N2.

【詳解】解：由題可知N5OD=NAOC=75°,

?.21=25。，

N2=ABOD-Zl=75°-25°=50°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)頂角和角的和與差，掌握對(duì)頂角相等是解決問題的關(guān)鍵.

6.如圖，在5x6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的

頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn).假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等

可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中

扇形OAB（陰影部分）的概率是（）

1

1

1

，-1-1

1

1

1

T

1

1

1

1

1

1

T

1

1

1

-1_J

Ji@r

兀rn舊兀

-HB':—L.------------------D.

246060

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)幾何概率的求法:飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的

比值.

【詳解】解：由圖可知，總面積為：5x6=30,OB=匯+產(chǎn)=，

90吻x10_5萬

陰影部分面積為:

360r

5乃

飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是三

30-12

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰

影區(qū)域表示所求事件；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)

生的概率.

7.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代

數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就.《九章算術(shù)》

中有這樣一個(gè)問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百

步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢

的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為

長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（）

…60…60c100…

A.x—100-------xB.x-100H------xC.x—100+xD.

10010060

雪=1。?！猐

60

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，先令在相同時(shí)間，內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從

而得到走路快的人的速度與，走路慢的人的速度?，再根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列方程即

可

【詳解】解：令在相同時(shí)間r內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走

路快的人的速度F走路慢的人的速釁,

y_1QAI_X

設(shè)走路快的人要走X步才能追上，根據(jù)題意可得一t100,

t

???根據(jù)題意可列出的方程是x=100+—%,

100

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用一元一次方程解決數(shù)學(xué)史問題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是

解決問題的關(guān)鍵.

8.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)B是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)4按逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)60。得到線段AC若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（機(jī),3）,則機(jī)的值為（）

A4后R2向「5百八4血

3333

【答案】C

【解析】

【分析】過C作CDJ_x軸于。，CEL，軸于E,根據(jù)將線段繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

60。得到線段AC,可得aABC是等邊三角形，又4（0,2）,C（〃?，3）,即得

AC=>Jnr+l=BC=AB>可得BD=JBC?-CD?7mz-8,

,___,______,______,______sn

OB=-JAB2—OA2=—3，從而J/w2-3+y/m2—S=m，即可解得加—--

【詳解】解：過C作C￡>J_x軸于。，（76，），軸于￡如圖所示：

???CD_Lx軸，CE_Ly軸，

???NCDO=NCEO=NDOE=90。,

???四邊形EOOC是矩形，

???將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到線段AC,

：.AB=ACfZBAC=60°,

???△ABC是等邊三角形，

:.AB=AC=BC9

VA（0,2）,C（m，3）,

:?CE=m=OD,CD=3,04=2,

.??AE=OE-OA=CD-OA=1,

???AC=ylAE2+CE2=yJm2+l=BC=AB^

在中，BD=\lBC2-CD2=Vm2-8?

在Rt^AOB中，OB=dAB?-O尺=，汴—3,

???OB+BD=OD=m,

?e?3+—8=m'

化簡變形得：3m4-22m2-25=0,

解得：m—或（舍去），

33

m=—1故C正確.

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理，用含〃1的

代數(shù)式表示相關(guān)線段的長度.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答您卡

相應(yīng)位置上.

9.計(jì)算：a-a3=-

【答案】a4

【解析】

【分析】本題須根據(jù)同底數(shù)靠乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，即可求出答案.

【詳解】解：涼?小

=。3+1,

-a4

故答案為：?4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)暴的乘法，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用同底數(shù)基的乘法法則，

熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.已知X+y=4,x-y=6,則d-y2=_

【答案】24

【解析】

【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】解：?；x+y=4,x-y=6,

x2-y2=(x+y)(x-y)=4x6=24,

故答案：24.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，先根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解再整體代入求值是解

題的關(guān)鍵.

Y~無

11.化簡----三2的結(jié)果是.

x-2x-2一

【答案】x

【解析】

【分析】根據(jù)分式的減法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：原式=三二左=處21=%.

x—2,x—2.

故答案為：x.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

12.定義：一個(gè)三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角

形”.若等腰△ABC是“倍長三角形"，底邊BC的長為3,則腰A8的長為.

【答案】6

【解析】

【分析】分類討論：AB=4C=2BC或BC=2AB=2AC,然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)

果.

【詳解】解：:△ABC是等腰三角形，底邊8c=3

：.AB=AC

當(dāng)A8=AC=25C時(shí)，△A8C是“倍長三角形”；

當(dāng)8c=2AB=24C時(shí)，AB+AC=BC,根據(jù)三角形三邊關(guān)系，止匕時(shí)A、B、C不構(gòu)成三角形，

不符合題意；

所以當(dāng)?shù)妊鰽BC是“倍長三角形"，底邊BC的長為3,則腰AB的長為6.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形，三角形的三邊關(guān)系，涉及分類討論思想，結(jié)合三角形三邊

關(guān)系，靈活運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，AB是。。的直徑，弦C。交A8于點(diǎn)E,連接AC,AD.若NBAC=28°,則

ND=___°

【答案】62

【解析】

【分析】連接BD，根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是90。，可得NADB=90°,由C8=CB，

可得NB4C=/BOC,進(jìn)而可得NA￡)C=90°-/Br)C.

【詳解】解：連接BO，

D

是。。的直徑，

ZADS=90°,

1?,CB=CB，

N84C=N3￡)C=28。，

ZADC=90°-ZBDC=62°

故答案為：62

【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，掌握圓周角定理

是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在平行四邊形A8CZ)中，AB±AC,43=3,AC=4,分別以A,C為圓

心，大于」AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,過M,N兩點(diǎn)作直線，與BC交于

2

點(diǎn)、E,與AQ交于點(diǎn)F,連接AE,CF,則四邊形AECF的周長為

【答案】10

【解析】

【分析】根據(jù)作圖可得肱V_LAC,且平分AC,設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為O,證明四邊形

AECE為菱形，根據(jù)平行線分線段成比例可得AE為AABC的中線，然后勾股定理求得

BC，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE的長，進(jìn)而根據(jù)菱形的性

質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖，設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為。，

根據(jù)作圖可得MN,AC,且平分AC,

:.AO=OC,

四邊形ABC。是平行四邊形，

AD//BC,

：.NFAO=NOCE,

又?；NAOF=NCOE,AO=CO,

..^AOF^COE,

AF=EC,

-AF//CE,

四邊形AECE是平行四邊形，

?.?MV垂直平分AC,

:.EA=EC,

，四邊形才是菱形，

???AB1AC,MNLAC，

EF//AB，

BEOC,

—=——=1,

ECAO

r.E為BC的中點(diǎn)，

Rt^ABC中，45=3,AC—4,

BC=yjAB2+AC2=5>

AE=-BC=-,

22

四邊形AECF的周長為4A￡=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線分線段成

比例，平行四邊形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

15.一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開始時(shí)，先打開進(jìn)水管注水，3分鐘時(shí)，再打開出水

管排水，8分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完.在整個(gè)過程中，容器中的水

量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中a的值為.

【答案】y

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像，結(jié)合題意分析分別求得進(jìn)水速度和出水速度，即可求解.

30

【詳解】解：依題意，3分鐘進(jìn)水30升，則進(jìn)水速度為二=10升/分鐘，

3

???3分鐘時(shí)，再打開出水管排水，8分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完直至容

器中的水全部排完，

8x10-20

則排水速度為=12升/分鐘,

8—3

8=型

12

29

解得。

3

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象問題，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵.

A82

16.如圖，在矩形ABC。中一=-.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊A。向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)

BC3

點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，連接動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)

的速度為匕，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的速度為打，且斗〈彩.當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，M,N兩點(diǎn)同時(shí)停止

運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，將四邊形MABN沿MN翻折，得到四邊形若在某一時(shí)

刻，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好在CD的中點(diǎn)重合，則上的值為.

%—

3

【答案】-

【解析】

4R9

【分析】在矩形ABC。中一=—,設(shè)AB=2a,BC=3a,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,得到

BC3

CD=AB=2a,AD=BC=3a,BN=v2t,AM=v/,利用翻折及中點(diǎn)性質(zhì)，在

Rt^B'CN中利用勾股定理得到v2t="a=BN,然后利用^EDB'~AB'CN得到

3

DE=；a=AE,在根據(jù)判定的t^EM=ADE3'(A5A)得到AM=vtt=a,從而代值

求解即可.

【詳解】解：如圖所示：

B

A[)2

在矩形ABC。中---=—,設(shè)AB=2a,BC=3a,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,

BC3

CD=AB=2a,AD=BC=3a,BN=v-,t,AM=vxt,

在運(yùn)動(dòng)過程中，將四邊形M4BN沿MN翻折，得到四邊形M4'3'N,

/.B'N=BN=v2t,A'M=AM=卬,

若在某一時(shí)刻，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)3'恰好在CD的中點(diǎn)重合，

DB'—B'C-a,

在一RtdB'CN中,ZC=90°,B'C=a,B'N=v2t,CN=3a-v2t,則v2f

?"'B'N=NB=90°,

:.ZAB'D+ZCB'N=90°,

/CNB'+/CB'N=90。,

:.ZAB'D=ZCNB',

：.AEDB'~^B'CN,

DEB'CB'Ca3

"~DB"-C/V-BC-BN~7~5—-4，

JU——Q

3

?:DB'=B'C=a,

:.DE=^DB'=^a,則B，E={(DB,+DE?==|a，

533

/.A'E^A'B'-B'E^2a--a=-a,即￡>E=2a=AE,

444

在ZSAEM和AOEB'中，

Z，=N0=9O°

<A'E=DE

ZA'EM=ZDEB'

.-.M,EA/=M)EB'(ASA),

W_u/_A"_。_3

一為3BN5a5-

3

3

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題屬于矩形背景下的動(dòng)點(diǎn)問題，涉及到矩形的性質(zhì)、對(duì)稱性質(zhì)、中點(diǎn)性質(zhì)、兩

個(gè)三角形相似的判定與性質(zhì)、勾股定理及兩個(gè)三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌

握相關(guān)性質(zhì)及判定，求出相應(yīng)線段長是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置

上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明.作圖時(shí)用25鉛筆

或黑色墨水簽字筆.

17.計(jì)算：|-3|+22-(>/3-1)().

【答案】6

【解析】

分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；

【詳解】解：原式=3+4—1

=6

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)累、絕對(duì)值、平方，準(zhǔn)確化簡式子是解題的關(guān)鍵.

X3

18.解方程：——+—=1.

x+1x

3

【答案】x=一二

2

【解析】

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟求出解，再檢驗(yàn)即可.

【詳解】方程兩邊同乘以x(x+l),得d+3(x+l)=x(x+l).

3

解方程，得x=_1

2

經(jīng)檢驗(yàn)，》=一士3是原方程的解.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.即去分母，

去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,檢驗(yàn).

/\2/2、

19.已知3/一2尤一3=0,求(％-1)+Hx+鼻的值.

4

【答案】2x9—x+1,3

3

【解析】

2

【分析】先將代數(shù)式化簡，根據(jù)3/一2x一3二0可得幺一§工=1,整體代入即可求解.

2

【詳解】原式二—2x+1+x24—X

3

=2x2--x+1.

3

v3%2一2%-3=0，

.尤22

3

二原式=2（/一+1

=2x1+1=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，代數(shù)式化簡求值，整體代入是解題的關(guān)鍵.

20.一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為；

（2）攪勻后從中任意摸出I個(gè)球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，求2

次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）

【答案】⑴-

4

3

（2）2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率為3

O

【解析】

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）畫樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出兩個(gè)球顏色不同的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出

概率.

【小問1詳解】

解：???一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，

，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率為：-.

1+34

故答案為：一；

【小問2詳解】

解：畫樹狀圖，如圖所示:

共有16種不同的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)球顏色不同的有6種,

3

???2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率為g.

O

【點(diǎn)睛】考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)

果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件.

21.如圖，將矩形ABCO沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,4E與CD交于點(diǎn)凡

(1)求證：ADAF當(dāng)AECF；

(2)若NFCE=40°,求NC4B的度數(shù).

【答案】(1)見解析(2)ZCAB=25°

【解析】

【分析】(1)由矩形與折疊的性質(zhì)可得AO=BC=￡C,ZD=NB=NE=90°,從而

可得結(jié)論；

(2)先證明NZMF=ZEC尸=40°,再求解

ZEAB=ZDAB-ZDAF=90°一40°=50°,結(jié)合對(duì)折的性質(zhì)可得答案.

【小問1詳解】

證明：將矩形ABC。沿對(duì)角線4c折疊，

則AZ>=3C=EC，ZZ)=NB=ZE=9()°.

在△D4F和尸中，

ZDFA=NEFC,

<ND=ZE,

DA=EC,

???ADAF^AECF.

【小問2詳解】

解：：△ZMF也△Eb，

???/DAT=NECF=40。.

???四邊形ABC。是矩形，

，ZDAB=90°.

.../EAB=ZDAB-ZDAF=90°-40°=50°,

VZFAC^ZCAB,

???ZG4B=25°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練的運(yùn)

用軸對(duì)稱的性質(zhì)證明邊與角的相等是解本題的關(guān)鍵.

22.某校九年級(jí)640名學(xué)生在“信息素養(yǎng)提升”培訓(xùn)前、后各參加了一次水平相同的測

試，并以同一標(biāo)準(zhǔn)折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5個(gè)成

績.為了解培訓(xùn)效果，用抽樣調(diào)查的方式從中抽取了32名學(xué)生的2次測試成績，并用劃記

法制成了如下表格：

成績

678910

（分）

培訓(xùn)1正正正

劃記T正T

前TT

人數(shù)

124754

（人）

成績

678910

（分）

培訓(xùn)T正正正

劃記F—

后TT正

人數(shù)

413915

（人）

（1）這32名學(xué)生2次測試成績中，培訓(xùn)前測試成績的中位數(shù)是機(jī)，培訓(xùn)后測試成績的中

位數(shù)是n,則mn；（填“>”、“<”或“=”）

（2）這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測試成績?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了多少？

（3）估計(jì)該校九年級(jí)640名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測試成績?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了多少人？

【答案】（1）<（2）測試成績?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了25%

（3）測試成績?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了220人

【解析】

【分析】（1）先分別求解培訓(xùn)前與培訓(xùn)后的中位數(shù)，從而可得答案；

（2）分別求解培訓(xùn)前與培訓(xùn)后得6分的人數(shù)所占的百分比，再作差即可；

（3）分別計(jì)算培訓(xùn)前與培訓(xùn)后得滿分的人數(shù)，再作差即可.

【小問1詳解】

7+8

解：由頻數(shù)分布表可得：培訓(xùn)前的中位數(shù)為：m=——=7.5,

2

培訓(xùn)后的中位數(shù)為：〃二絲二9,

2

所以機(jī)＜珥

故答案為：＜;

小問2詳解】

—?100%—?100%25%,

3232

答：測試成績?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了25%.

【小問3詳解】

415

培訓(xùn)前：640x—=80,培訓(xùn)后：640x—=300,

3232

300-80=220.

答：測試成績?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了220人.

【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布表，中位數(shù)的含義，利用樣本估計(jì)總體，理解題意，從頻

數(shù)分布表中獲取信息是解本題的關(guān)鍵.

23.如圖，一次函數(shù)y="+2（ZwO）的圖像與反比例函數(shù)y=1（mw0,x＞0）的圖像交

于點(diǎn)A（2,〃），與y軸交于點(diǎn)3,與x軸交于點(diǎn)C（~4,0）.

（1）求k與m的值；

/7

（2）為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△4P5的面積為萬時(shí)，求。的值.

【答案】（1）%的值為團(tuán)的值為6

(2)。=3或。=—11

【解析】

【分析】（1）把C（Y,O）代入了=依+2,先求解々的值，再求解A的坐標(biāo)，再代入反比

例函數(shù)的解析式可得答案；

（2）先求解8（0,2）.由P（a,0）為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，可得PC=|a+4].由

S.CAP=SAABP+SMBP，建立方程求解即可?

【小問1詳解】

解：把C（-4,0）代入y="+2,

得k=

2

1c

??y=-x2.

把A（2,“）代入y=gx+2,

得〃=3.

?.A（2,3）.

把A（2,3）代入y=3,

X

得相=6.

的值為g,沈的值為&

【小問2詳解】

當(dāng)x=0時(shí)，y=2.

B（0,2）.

VP（a,O）為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，

PC=|t/+4|.

SMBP=gPCOB=-^x|<z+4|x2=|cz+4|,

i]3

SeL/C?%=于|。+4卜3=a+4].

??q-q4-s

,%CAP-°AABPT'CBP'

，g|a+4|=g+|a+4].

，4=3或Q=—11.

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形

面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想，建立方程都是解本題的關(guān)鍵.

24.如圖，AB是。。的直徑，AC是弦，。是的中點(diǎn)，CD與AB交于點(diǎn)E.尸是4B延

長線上的一點(diǎn)，且=

A

D

(1)求證：Cf為。。的切線；

(2)連接BD,取的中點(diǎn)G,連接AG.若CF=4,BF=2,求4G的長.

【答案】(1)見解析(2)AG=』JiU

2

【解析】

【分析】(1)方法一：如圖1,連接。C,OD.由NOC￡)=NQDC,FC=FE,可得

ZOED=ZFCE,由AB是。。的直徑，。是A6的中點(diǎn)，NOOE=90°,進(jìn)而可得

ZOCF=90°,即可證明CF為。。的切線；

方法二：如圖2,連接OC,BC.設(shè)NC43=x°.同方法一證明NOCE=90°,即可證明

C尸為0。的切線；

(2)方法一：如圖3,過G作GHLAB,垂足為H.設(shè)。。的半徑為〃則

OF=r+2.在上△OCF中，勾股定理求得「=3,證明G//〃。O,得出

△BHGsBOD,根據(jù)也=也，求得BH,GH,進(jìn)而求得根據(jù)勾股定理即可求

BOBD

得AG；

方法二：如圖4,連接A。.由方法一，得r=3.AB=6,。是AB的中點(diǎn)，可得

AD=BD=3。根據(jù)勾股定理即可求得AG.

【小問1詳解】

(1)方法一：如圖1,連接OC,OD.

?：OC=OD,

：.40CD=40DC.

'：FC=FE,

：./FCE=NFEC.

,/ZOED=/FEC,

：./OED=/FCE.

：AB是。。的直徑，。是AB的中點(diǎn)，

ZDOE=90。.

/.ZOED+ZODC=90°.

，NFCE+ZOCD=90°，即ZOCF=90°.

OCVCF.

...CE為。。的切線.

D

圖1

方法二：如圖2,連接OC,BC.設(shè)NCM=x。.

；AB是。。的直徑，。是A8的中點(diǎn)，

/.ZACD=ZDCB=45°.

ZCEF=ZCAB+ZACD=（45+x）°.

?；FC=FE,

：.ZFCE=ZFEC=（45+x）。.

NBCF=x。.

-：OA=OC，

：.ZACO=ZOAC=x°.

???ZBCF-ZACO.

；AB是。。的直徑，

ZACB=90°.

：.ZOCB+ZACO=90°.

...ZOCB+ZBCF=90°，即/OCF=90°.

OCA.CF.

為。。的切線.

【小問2詳解】

圖2

解：方法一：如圖3,過G作G〃_LAB，垂足為

設(shè)。。的半徑為，，則0尸=廠+2.

在中，4123+r2=(r+2)\

解之得r=3.

?；GH±AB,

NGHB=9Q。.

,：/DOE=90。,

/GHB=/DOE.

GH//DO.

“BHGSBOD

.BH_BG

?；G為B。中點(diǎn)，

BG=-BD.

2

1313

:.BH=-BO=-GH=-OD=~.

2222

39

AH=AB-BH=6——=-.

22

???AG=yjGH2+AH2

A

D

圖3

方法二：如圖4,連接AD由方法一，得r=3.

是0。的直徑，

/.ZADB=90°.

?/A8=6，。是AS的中點(diǎn)，

AD=BD=3E

?；G為8。中點(diǎn)，

DG=-BD=-y/2.

22

AG=y/AD2+DG2=J（3夜『+（|血）=|V1（）.

A

D

圖4

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

25.某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進(jìn)水果的情況如下表所示：

甲種水果質(zhì)量乙種水果質(zhì)量總費(fèi)用

進(jìn)貨批次

（單位：千克）（單位：千克）（單位：元）

第一次60401520

第二次30501360

(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià);

(2)銷售完前兩次購進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動(dòng).第三次購進(jìn)

甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元.將其中的，"千克甲種水果和

千克乙種水果按進(jìn)價(jià)銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的

價(jià)格銷售.若第三次購進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的暈?zāi)纠麧櫜坏陀?00元，求

正整數(shù)，〃的最大值.

【答案】(1)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克20元

(2)正整數(shù)，”的最大值為22

【解析】

【分析】(1)設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克。元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克元，根據(jù)總費(fèi)

用列方程組即可；

(2)設(shè)水果店第三次購進(jìn)x千克甲種水果，根據(jù)題意先求出x的取值范圍，再表示出總利

潤w與x的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【小問1詳解】

設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克。元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克h元.

’60。+40〃=1520,

根據(jù)題意，得<

30a+506=1360.

a—12,

解方程組,得《

b=20.

答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克20元.

【小問2詳解】

設(shè)水果店第三次購進(jìn)X千克甲種水果，則購進(jìn)(200-X)千克乙種水果,

根據(jù)題意，得12x+20(200-x)43360.

解這個(gè)不等式，得》》80.

設(shè)獲得的利潤為卬元，

根據(jù)題意，得

w=(17-12)x(x-/T?)+(30-20)x(200-x-3m)=-5x-35m+2000.

V-5<0，

隨X的增大而減小.

.?.當(dāng)X=80時(shí)，W的最大值為-35m+160().

根據(jù)題意，得-35根+1600>800.

解這個(gè)不等式，得mW圖.

7

，正整數(shù)機(jī)的最大值為22.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、解一元一次不等式，解答本

題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析

式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

26.如圖，在二次函數(shù),=一/+2如+2"2+1(機(jī)是常數(shù)，且加>0)的圖像與x軸交于

A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D其對(duì)稱軸與線段BC交于

點(diǎn)、E,與x軸交于點(diǎn)F.連接AC,BD.

(2)若NACO=NCBO,求機(jī)的值；

(3)若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)y=-f+2如+2加+1(m是常數(shù)，且加>0)的圖像

上，始終存在一點(diǎn)P,使得NACP=75。，請結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出，〃的取值范圍.

【答案】(1)4(-1,0)；B(2機(jī)+1,0)：C(0,2/n+l)；ZOBC=45°

(2)m=i

6-1

(3)nQ<m<-----

2

【解析】

【分析】(1)分別令x，y等于0,即可求得A8,C的坐標(biāo)，根據(jù)

OC=OB,ZBOC=90°,即可求得NOBC=45°；

(2)方法一：如圖1,連接AE.由解析式分別求得。尸=(m+1)2,OF=m,

BF^m+1.根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得AE=BE,由

BEBFmJ-1

tanZACE=—=——=—=——,建立方程，解方程即可求解.方法二：如圖2,

CECEOFm

過點(diǎn)。作。交于點(diǎn)H.由方法一，得。尸=(加+1)二

BF=EF=，n+l.證明△AOC'S^OHB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立方程，解方程即

可求解；

(3)設(shè)PC與x軸交于點(diǎn)°,當(dāng)P在第四象限時(shí)，點(diǎn)?？傇邳c(diǎn)8的左側(cè)，此時(shí)

ZC04>ZCBA,BRZCQA>45°.

【小問1詳解】

當(dāng)y=0時(shí)，-X2+2mx+2m+\=0-

解方程，得X[=-l,x2=2m+\.

?.?點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且機(jī)>0,

A(-1,0),B(2m+l,0).

當(dāng)尤=0時(shí)，y=2m+l.

：.C(0,2m+l).

OB=OC=2m+l.

,/NBOC=90°,

:.NOBC=45。.

【小問2詳解】

方法一：如圖1,連接AE.

'/y——x2+2mx+2m+l-—(x—niy+(m+1)-,

ADF=(m+1)2,OF=m,BF=m+l.

:點(diǎn)A,點(diǎn)8關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

???AE=BE.

：.NEAB=NOCB=45°.

：.NCSA=90。.

???ZACO=ZCBD,ZOCB=ZOBC,

：.ZACO+NOCB=NCBD+NOBC,

即ZACE=ZDBF.

EF//OC,

，…AEBEBFm+\

??tun/ACE=----=-----=-----=-------

CECEOFm

.m+1_(m+1)-

mm+1

m>0,

???解方程，得/篦=1.

方法二：如圖2,過點(diǎn)D作DH上BC交BC于點(diǎn)H.

由方法一，得。尸=(m+1)2,BF=EF=m+l.

DE=m~+m-

■:ZDEH=ZBEF=45°,

/.DH=EH

BE=V2fiF=V2(/7?+l).

/.BH=BE+HE

ZACO=ZCBD,ZAOC=NBHD=90°,

/\AOC^/\DHB.

OADH

OCBH

1_

2m+1

丁m>0,

工解方程,得）篦=1.

【小問3詳解】

>/3—1

n0<m<--------

2

設(shè)PC與x軸交于點(diǎn)Q,當(dāng)戶在第四象限時(shí)，點(diǎn)。總在點(diǎn)8的左側(cè)，此時(shí)

ZCQA>ZCBA,即NCQA>45。.

???ZACQ=75°f

：.ZC4O<60°.

.ttanNCAO〈百，

\*OC=2m+l,

,?2〃z+1<5/3?

解得加<正二1,

2

又加>0,

?八A/^-1

??0<m<-------.