初中數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)勾股定理重點(diǎn)題型分類+解析

題型一：利用勾股定理進(jìn)行線段計(jì)算如果單獨(dú)考查勾股定理，通常是給我們送分的，非常簡(jiǎn)單，我們只有熟記勾股定理的公式、常見(jiàn)的勾股數(shù)，以及常見(jiàn)的特殊Rt△的三邊比例，即可以輕松解出題目。【例1】一駕2.5米長(zhǎng)的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部離建筑物0.7米，如果梯子的頂部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多遠(yuǎn)（其中梯子從AB位置滑到CD位置）？【分析】本題是常見(jiàn)的梯子滑動(dòng)問(wèn)題，是勾股定理結(jié)合實(shí)際問(wèn)題產(chǎn)生的題型。英對(duì)實(shí)際問(wèn)題，我們需要實(shí)際問(wèn)題抽象成簡(jiǎn)單的幾何圖形，再利用勾股定理解答。題目要求梯子的底部滑出多遠(yuǎn)，就要求梯子原先頂部的高度AO，且三角形AOB，三角形COD均為直角三角形．可以運(yùn)用勾股定理求解．解：在直角三角形AOB中，根據(jù)勾股定理AB

2=AO

2+OB

2，可以求得：OA=

=2.4米，現(xiàn)梯子的頂部滑下0.4米，即OC=2.4-0.4=2米，且CD=AB=2.5米，所以在直角三角形COD中

，即DO=

=1.5米，所以梯子的底部向外滑出的距離為1.5米-0.7米=0.8米．答：梯子的底部向外滑出的距離為0.8米．題型二：勾股定理的證明過(guò)程勾股定理的證明過(guò)程同樣是勾股定理的一個(gè)?？键c(diǎn)。因此我們同樣要熟知勾股定的常見(jiàn)證明過(guò)程。這個(gè)需要同學(xué)們查看課本，回憶整個(gè)證明過(guò)程。下面給出常見(jiàn)的考題類型?！纠?】《勾股圓方圖》是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖（1））．設(shè)每個(gè)直角三角形中較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，斜邊為c。（1）利用圖（1）面積的不同表示方法驗(yàn)證勾股定理．（2）實(shí)際上還有很多代數(shù)恒等式也可用這種方法說(shuō)明其正確性．試寫出圖（2）所表示的

代數(shù)恒等式：（）；（3）如果圖（1）大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，求（a+b）2的值．【分析】（1）如圖（1），根據(jù)四個(gè)全等的直角三角形的面積+陰影部分小正方形的面積=大正方形的面積，代入數(shù)值，即可證明；（2）5個(gè)矩形，長(zhǎng)寬分別為x，y；兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為y的正方形和兩個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，可以看成一個(gè)長(zhǎng)寬為x+2y，2x+y的矩形；（3）利用（1）的結(jié)論進(jìn)行解答．解：（1）圖（1）中的大正方形的面積可以表示為c

2，也可表示為（b-a）

2+4×

ab∴（b-a）

2+4×

ab=c

2化簡(jiǎn)得b

2-2ab+b

2+2ab=c

2∴當(dāng)∠C=90°時(shí)，a

2+b

2=c

2；（2）（x+y）（x+2y）=x

2+3xy+2y

2（3）依題意得

a2+

b2＝

c2＝13(

b?

a