實(shí)驗(yàn)五FIR濾波器的設(shè)計(jì)-湖南大學(xué)匯總

HUNANUNIVERSITY實(shí)驗(yàn)五 實(shí)驗(yàn)題目：FIR濾波器的設(shè)計(jì)專業(yè)班級：通信一班姓名：鄧恬學(xué)號：20110803126實(shí)驗(yàn)五FIR濾波器的設(shè)計(jì)通信1101鄧恬2011080312611、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼J(rèn)真復(fù)習(xí)FIR數(shù)字濾波器的基本概念，線性相位FIR濾波器的條件和特點(diǎn)、幅度函數(shù)特點(diǎn)、零點(diǎn)位置的基本特點(diǎn)與性質(zhì)；窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本概念與方法，各種窗函數(shù)的性能和設(shè)計(jì)步驟，線性相位FIR低通、高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)方法，頻率采樣設(shè)計(jì)法的基本概念和線性相位的實(shí)現(xiàn)方法。掌握幾種線性相位的特點(diǎn)，熟悉和掌握矩形窗、三角形窗、漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗、凱塞窗設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的方法，熟悉和掌握頻率抽樣設(shè)計(jì)法的線性相位的設(shè)計(jì)方法，并對各種線性相位的頻率抽樣法的設(shè)計(jì)給出調(diào)整和改進(jìn)。熟悉利用MATLAB進(jìn)行各類FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容a.設(shè)線性相位FIR濾波器單位抽樣響應(yīng)分別為分別求出濾波器的幅度頻率響應(yīng)H(ω)，系統(tǒng)函數(shù)H(z)以及零極點(diǎn)分布，并繪制相應(yīng)的波形和分布圖。實(shí)驗(yàn)代碼%a.1h1=[-41-1-2565-2-11-4];stem(h1);title('單位抽樣響應(yīng)1');sum1=0;symsz;forn=1:11%求系統(tǒng)函數(shù)sum1=sum1+h1(n)*z^(-(n-1));endhz1=simple(sum1);b1=[-41-1-2565-2-11-4];a=[1];figure;freqz(b1,a);%幅度頻率響應(yīng)波形圖title('幅度頻率響應(yīng)波形圖');figure;zplane(b1,a);title('零極點(diǎn)分布圖');%a.2h2=[-41-1-25665-2-11-4];figure;stem(h2);title('單位抽樣響應(yīng)2');sum2=0;symsz;forn=1:12%求系統(tǒng)函數(shù)sum2=sum2+h2(n)*z^(-(n-1));endhz2=simple(sum2);b2=[-41-1-25665-2-11-4];figure;freqz(b2,a);title('幅度頻率響應(yīng)波形圖');figure;zplane(b2,a);title('零極點(diǎn)分布圖');%a.3h3=[-41-1-250-521-14];figure;stem(h3);title('單位抽樣響應(yīng)3');sum3=0;symsz;forn=1:11%求系統(tǒng)函數(shù)sum3=sum3+h3(n)*z^(-(n-1));endhz3=simple(sum3);b3=[-41-1-25665-2-11-4];figure;freqz(b3,a);title('幅度頻率響應(yīng)波形圖');figure;zplane(b3,a);title('零極點(diǎn)分布圖');%a.4h4=[-41-1-256-6-521-14];figure;stem(h3);title('單位抽樣響應(yīng)3');sum4=0;symsz;forn=1:12%求系統(tǒng)函數(shù)sum4=sum4+h4(n)*z^(-(n-1));endhz4=simple(sum4);b4=[-41-1-25665-2-11-4];figure;freqz(b4,a);title('幅度頻率響應(yīng)波形圖');figure;zplane(b4,a);title('零極點(diǎn)分布圖');實(shí)驗(yàn)波形b.設(shè)計(jì)FIR數(shù)字低通濾波器，技術(shù)指標(biāo)為：ωp=0.2π，ωst=0.3π，δ1=0.25dB，δ2=50dB。(1)通過技術(shù)指標(biāo)，選擇一種窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)；(2)求濾波器的單位抽樣響應(yīng)、頻率響應(yīng)，并繪制波形。(3)選擇凱塞窗函數(shù)設(shè)計(jì)該濾波器，并繪制相應(yīng)的波形圖。實(shí)驗(yàn)代碼：編寫沖激函數(shù)：functionhd=ideallp(wc,N);tao=(N-1)/2;n=[0:N-1];m=n-tao+eps;%加一個(gè)小數(shù)以避免零作除數(shù)hd=sin(wc*m)./(pi*m);%b;wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;As=50;deltaf=(ws-wp)/(2*pi);%過渡帶寬計(jì)算NO=ceil((As-7.95)/(14.36*deltaf))+1;%濾波器長度N=NO+mod(NO+1,2);%為了實(shí)現(xiàn)第一類濾波器，確保其長度為奇數(shù)beta=0.1102*(As-8.7)wdkai=(kaiser(N,beta))';%求凱澤窗函數(shù)wc=(ws+wp)/2;hd=ideallp(wc,N);%求理想脈沖響應(yīng)h=hd.*wdkai;subplot(2,2,1);plot(hd);title('理想脈沖響應(yīng)');grid;subplot(2,2,2);plot(wdkai);title('凱澤窗函數(shù)');grid;subplot(2,2,3);plot(h);title('h序列');grid;[H1,w]=freqz(h,1);subplot(2,2,4);plot(w,20*log10(abs(H1)));title('幅度響應(yīng)');grid;實(shí)驗(yàn)波形c.設(shè)計(jì)FIR數(shù)字帶通濾波器，技術(shù)指標(biāo)為：下阻帶邊緣：ωst1=0.2π，δs1=60dB，下通帶邊緣：ωp1=0.35π，δp1=1dB；上通帶邊緣：ωp2=0.65π，δp1=1dB，上阻帶邊緣：ωst2=0.8π，δs2=60dB；(1)通過技術(shù)指標(biāo)，選擇一種窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)；(2)求濾波器的單位抽樣響應(yīng)、頻率響應(yīng)，并繪制波形。實(shí)驗(yàn)代碼%cws1=0.2*pi;wp1=0.35*pi;wp2=0.65*pi;ws2=0.8*pi;As=60;deltaw=min((wp1-ws1),(ws2-wp2));NO=ceil(11*pi/deltaw);N=NO+mod(NO+1,2);wdbla=(blackman(N))';wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(ws2+wp2)/2;hd=ideallp(wc2,N)-ideallp(wc1,N);h=hd.*wdbla;subplot(2,2,1);stem(hd,'.');title('理想脈沖響應(yīng)');grid;subplot(2,2,2);stem(wdbla,'.');title('布萊克曼窗函數(shù)');grid;subplot(2,2,3);plot(h);title('實(shí)際脈沖響應(yīng)');grid;[H1,w]=freqz(h,1);subplot(2,2,4);plot(w,20*log10(abs(H1)));title('幅度響應(yīng)');grid;實(shí)驗(yàn)波形d.設(shè)計(jì)FIR數(shù)字帶通濾波器，技術(shù)指標(biāo)為：下阻帶邊緣：ωst1=0.2π，δs1=60dB，下通帶邊緣：ωp1=0.4π，δp1=1dB；上通帶邊緣：ωp2=0.6π，δp1=1dB，上阻帶邊緣：ωst2=0.8π，δs2=60dB；(1)通過技術(shù)指標(biāo)，選擇一種窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)；(2)求濾波器的單位抽樣響應(yīng)、頻率響應(yīng)，并繪制波形。實(shí)驗(yàn)代碼%d%d;ws1=0.2*pi;wp1=0.4*pi;wp2=0.6*pi;ws2=0.8*pi;As=60deltaf=(min((wp1-ws1),(ws2-wp2)))/(2*pi);NO=ceil((As-7.95)/(14.36*deltaf))+1;%濾波器長度N=NO+mod(NO+1,2);beta=0.1102*(As-8.7)wdkai=(kaiser(N,beta))';%求凱澤窗函數(shù)wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(ws2+wp2)/2;hd=ideallp(wc2,N)-ideallp(wc1,N);h=hd.*wdkai;subplot(2,2,1);plot(hd);title('理想脈沖響應(yīng)');grid;subplot(2,2,2);plot(wdkai);title('凱澤創(chuàng)函數(shù)');grid;subplot(2,2,3);plot(h);title('實(shí)際脈沖響應(yīng)');grid;[H1,w]=freqz(h,1);subplot(2,2,4);plot(w,20*log10(abs(H1)));title('幅度響應(yīng)');grid;實(shí)驗(yàn)波形e.設(shè)計(jì)FIR數(shù)字帶通濾波器，技術(shù)指標(biāo)為：下阻帶邊緣：ωst1=0.2π，δs1=20dB，下通帶邊緣：ωp1=0.4π，δp1=1dB；上通帶邊緣：ωp2=0.6π，δp1=1dB，上阻帶邊緣：ωst2=0.8π，δs2=20dB；(1)通過技術(shù)指標(biāo)，選擇一種窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)；(2)求濾波器的單位抽樣響應(yīng)、頻率響應(yīng)，并繪制波形。實(shí)驗(yàn)代碼%ewp1=0.4*pi;wp2=0.6*pi;wst1=0.2*pi;delta_w=wp1-wst1;N=ceil(1.8*pi/delta_w)wc=[wp1wp2];w1=rectwin(N+1);subplot(211);stem(w1);title('矩形窗');b1=fir1(N,wc/pi,rectwin(N+1));[H1,w]=freqz(b1);subplot(212);plot(w/pi,20*log10(abs(H1)));gridon;figure;stem(b1);title('單位抽樣響應(yīng)');實(shí)驗(yàn)波形f.設(shè)計(jì)FIR數(shù)字高通濾波器，技術(shù)指標(biāo)為：通帶截止頻率為ωp=15π/27，阻帶截止頻率為ωst=11π/27，通帶最大衰減為δ1=2.5dB，阻帶最小衰減為δ2=55dB。(1)通過技術(shù)指標(biāo)，選擇一種窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)；(2)求濾波器的單位抽樣響應(yīng)、頻率響應(yīng)，并繪制波形。實(shí)驗(yàn)代碼%fwp=15*pi/27;ws=11*pi/27;delta_w=wp-ws;N=ceil(6.6*pi/delta_w)+1wc=(wp+ws)/2;w1=hamming(N+1);subplot(211);stem(w1);title('窗函數(shù)的時(shí)域波形');b1=fir1(N,wc/pi,'high');[H1,w]=freqz(b1);subplot(212);plot(w/pi,20*log10(abs(H1)));title('fir濾波器的頻率響應(yīng)');gridon;figure;stem(b1);實(shí)驗(yàn)波形g.設(shè)計(jì)FIR數(shù)字高通濾波器，技術(shù)指標(biāo)為：通帶截止頻率為ωp=0.6π，阻帶截止頻率為ωst=0.4π，通帶最大衰減為δ1=0.25dB，阻帶最小衰減為δ2=40dB。(1)通過技術(shù)指標(biāo)，選擇一種窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)；(2)求濾波器的單位抽樣響應(yīng)、頻率響應(yīng)，并繪制波形。實(shí)驗(yàn)代碼：%gwp=0.6*pi;ws=0.4*pi;delta_w=wp-ws;N=ceil(6.6*pi/delta_w)wc=(wp+ws)/2;w1=hamming(N+1);subplot(211);stem(w1);title('窗函數(shù)的時(shí)域波形');b1=fir1(N,wc/pi,'high');[H1,w]=freqz(b1);subplot(212);plot(w/pi,20*log10(abs(H1)));title('fir濾波器的頻率響應(yīng)');gridon;figure;stem(b1);實(shí)驗(yàn)波形 h.濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：通帶截止頻率為ωp=0.6π，阻帶截止頻率為ωst=0.4π，通帶最大衰減為δ1=0.25dB，阻帶最小衰減為δ2=40dB。(1)通過技術(shù)指標(biāo)，選擇一種窗函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)具有π/2相移的FIR高通濾波器；(2)求濾波器的單位抽樣響應(yīng)、頻率響應(yīng)，并繪制波形。實(shí)驗(yàn)代碼：functionhd=ideal_pi(wc,N)alpha=(N-1)/2;n=[0:1:(N-1)];n=n-alpha;fc=wc/pi;hd=fc*sinc(fc*(n-1/2));wp=0.6*pi;%通帶截止頻率ws=0.4*pi;%阻帶截止頻率tr_width=wp-ws;N=ceil(6.2*pi/tr_width);n=[0:1:N-1];wc=(ws+wp)/2;hd=ideal_pi(pi,N)-ideal_pi(wc,N);window=(hanning(N))';%hdd=ang(N);h=hd.*window;[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,[1]);delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(wp/delta_w+1:1:501)))As=-round(max(db(1:1:ws/delta_w+1)))figure;subplot(211)stem(n,hd);title('理想脈沖響應(yīng)')subplot(212)stem(n,window);title('HanningWindow')figure;subplot(211)stem(n,h);title('實(shí)際脈沖響應(yīng)')subplot(212)plot(w/pi,db);title('頻率響應(yīng)');grid實(shí)驗(yàn)波形i.設(shè)計(jì)FIR數(shù)字帶阻濾波器，其技術(shù)指標(biāo)為：低端阻帶邊緣：ωst1=0.4π，δs1=40dB，低端通帶邊緣：ωp1=0.2π，δp1=1dB；高端通帶邊緣：ωp2=0.8π，δp1=1dB，高端阻帶邊緣：ωst2=0.6π，δs2=40dB；(1)通過技術(shù)指標(biāo)，選擇一種窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)；(2)求濾波器的單位抽樣響應(yīng)、頻率響應(yīng)，并繪制波形。實(shí)驗(yàn)代碼%iwp1=0.2*pi;wst2=0.6*pi;wst1=0.4*pi;wp2=0.8*pi;delta_w=wst1-wp1;wc=[wp1wp2];N=ceil(6.6*pi/delta_w)w1=hamming(N+1);subplot(211);stem(w1);title('窗函數(shù)的時(shí)域波形');b1=fir1(N,wc/pi,'stop');[H1,w]=freqz(b1);subplot(212);plot(w/pi,20*log10(abs(H1)));title('fir濾波器的頻率響應(yīng)');gridon;figure;stem(b1);實(shí)驗(yàn)波形j.設(shè)計(jì)FIR數(shù)字帶阻濾波器，其頻率響應(yīng)函數(shù)為：其中阻帶衰減為50dB。(1)通過技術(shù)指標(biāo)，選擇一種窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)；(2)求濾波器的單位抽樣響應(yīng)、頻率響應(yīng)，并繪制波形。(3)用凱塞窗設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)該濾波器，并繪制相應(yīng)的波形圖。實(shí)驗(yàn)代碼：%jwp1=0.2*pi;wst2=0.6*pi;wst1=0.4*pi;wp2=0.8*pi;delta_w=wst1-wp1;wc=[wst1wst2];N1=ceil(6.6*pi/delta_w)w2=hamming(N1+1);subplot(211);stem(w2);title('窗函數(shù)的時(shí)域波形');b2=fir1(N1,wc/pi,'stop');[H2,w]=freqz(b2);subplot(212);plot(w/pi,20*log10(abs(H2)));title('fir濾波器的頻率響應(yīng)');gridon;figure;stem(b2);figure;N1=ceil((60-7.95)/(2.286*delta_w))+1wc1=[wst1wst2];beta=0.1102*(60-8.7)w2=kaiser(N1,beta);subplot(211);stem(w2);b2=fir1(N1,wc1/pi,'stop',kaiser(N1+1,beta));[H2,w]=freqz(b2);subplot(212);plot(w/pi,20*log10(abs(H2)));gridon;figure;stem(b2);實(shí)驗(yàn)波形k.設(shè)計(jì)FIR數(shù)字帶低濾波器，其濾波器的截止頻率為100Hz，濾波器的階次為80。分別用矩形窗、三角形窗、漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，并繪制相應(yīng)的窗函數(shù)波形和幅度頻率響應(yīng)波形。實(shí)驗(yàn)代碼%kwc=2*pi*100/1000;N=80;w1=rectwin(N+1);subplot(211);stem(w1);title('矩形窗');b1=fir1(N,wc/pi,w1);[H1,w]=freqz(b1);subplot(212);plot(w/pi,20*log10(abs(H1)));title('經(jīng)矩形窗得到的系統(tǒng)頻率響應(yīng)');wc=2*pi*100/1000;N=80;w1=triang(N+1);subplot(211);stem(w1);b1=fir1(N,wc/pi,w1);[H1,w]=freqz(b1);subplot(212);plot(w/pi,20*log10(abs(H1)));title('經(jīng)三角形窗得到的系統(tǒng)頻率響應(yīng)');wc=2*pi*100/1000;N=80;w1=hann(N+1);subplot(211);stem(w1);title('海寧窗');b1=fir1(N,wc/pi,w1);[H1,w]=freqz(b1);subplot(212);plot(w/pi,20*log10(abs(H1)));title('經(jīng)海寧窗得到的系統(tǒng)頻率響應(yīng)');wc=2*pi*100/1000;N=80;w1=hamming(N+1);subplot(211);stem(w1);title('漢明窗');b1=fir1(N,wc/pi,w1);[H1,w]=freqz(b1);subplot(212);plot(w/pi,20*log10(abs(H1)));title('經(jīng)漢明窗得到的系統(tǒng)頻率響應(yīng)');wc=2*pi*100/1000;N=80;w1=blackman(N+1);subplot(211);stem(w1);title('blackman窗');b1=fir1(N,wc/pi,w1);[H1,w]=freqz(b1);subplot(212);plot(w/pi,20*log10(abs(H1)));title('經(jīng)blackman窗得到的系統(tǒng)頻率響應(yīng)');實(shí)驗(yàn)波形l.FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)為編制MATLAB程序求系統(tǒng)的頻率采樣型結(jié)構(gòu)的系數(shù)，并畫出頻率抽樣型結(jié)構(gòu)。此題和實(shí)驗(yàn)三中的e是一樣的。實(shí)驗(yàn)代碼：%efunction[C,B,A]=tf2fs(h)N=length(h);H=fft(h,N);H1=abs(H);H2=angle(H)';if(N==2*floor(N/2))L=N/2-1;A1=[1,-1,0;1,1,0];C1=[real(H(1)),real(H(L+2))];elseL=(N-1)/2;A1=[1,-1,0];C1=[real(H(1))];endk=[1:L]';B=zeros(L,2);A=ones(L,3);A(1:L,2)=-2*cos(2*pi*k/N);A=[A;A1];B(1:L,1)=cos(H2(2:L+1));B(1:L,2)=-cos(H2(2:L+1)-(2*pi*k/N));C=[2*H1(2:L+1),C1]';下面求頻率采樣型的系數(shù)h=[1,2,3,2,1]/9;[C,B,A]=tf2fs(h)運(yùn)行結(jié)果結(jié)果分析由于N=5為奇數(shù)，所以結(jié)果中只有H（0）一項(xiàng)，H（0）=1，此項(xiàng)中分母系數(shù)為1，-1,0m.一個(gè)理想差分器的頻率響應(yīng)為：用長度為21的漢寧窗設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字FIR差分器，并繪制其時(shí)域和頻率的響應(yīng)波形。實(shí)驗(yàn)代碼：functionhd=chafen(N)alpha=(N-1)/2;n=[0:1:(N-1)];n=n-alpha;hd=(1./n).*(-1).^n;function[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole');H=(H(1:1:501));w=(w(1:1:501));mag=abs(H);%相對振幅db=20*log10(mag+eps/max(mag));%絕對振幅pha=angle(H);%相位響應(yīng)grd=grpdelay(b,a,w);%群延時(shí)N=21;n=[0:1:N-1];a=[1];hd=chafen(N);%數(shù)字差分濾波器window=(hann(N))';%hann窗h=hd.*window;%設(shè)計(jì)濾波器[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,a);%調(diào)用函數(shù)subplot(211);stem(n,hd);title('理想脈沖響應(yīng)')subplot(212);stem(n,window);title('hannWindow');figure;subplot(211)stem(n,h);title('實(shí)際脈沖響應(yīng)')subplot(212)plot(w/pi,db);title('頻率響應(yīng)');實(shí)驗(yàn)波形n.利用漢寧窗設(shè)計(jì)一個(gè)長度為25的數(shù)字希爾伯特變換器，并繪制它的時(shí)域和頻域的響應(yīng)波形。實(shí)驗(yàn)代碼：functionhd=hilb(N)alpha=(N-1)/2;n=[0:1:(N-1)];n=n-alpha;hd=2./(n*pi);N=25;n=[0:1:N-1];a=[1];hd=hilb(N);%希爾伯特濾波器window=(hann(N))';%hann窗h=hd.*window;%設(shè)計(jì)濾波器[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,a);%調(diào)用函數(shù)subplot(211);stem(n,hd);title('理想脈沖響應(yīng)')subplot(212);stem(n,window);title('hannWindow');figure;subplot(211)stem(n,h);title('實(shí)際脈沖響應(yīng)')subplot(212)plot(w/pi,db);title('頻率響應(yīng)');實(shí)驗(yàn)波形p.FIR數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：ωp=0.2π，ωst=0.3π，δ1=0.25dB，δ2=50dB。利用頻率采樣方法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器，并繪制濾波器的單位沖激響應(yīng)、幅度頻率響應(yīng)的波形實(shí)驗(yàn)代碼：%頻率采樣法clc;wp=0.2*pi;%通帶截止頻率ws=0.4*pi;%阻帶截止頻率tr_width=ws-wp;%過渡帶M=ceil(6.6*pi/tr_width)+1;%