2024屆甘肅省武山一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆甘肅省武山一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（）A. B.C. D.2．若角的終邊和單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則（）A. B.C. D.3．弧長為3，圓心角為的扇形面積為A. B.C.2 D.4．函數(shù)，的圖象大致是（）A. B.C. D.5．某工廠生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量p（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系為（式中的e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）．過濾1小時(shí)后，檢測發(fā)現(xiàn)污染物的含量減少了，要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾的小時(shí)數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.40 B.38C.44 D.426．已知全集，集合，，它們的關(guān)系如圖（Venn圖）所示，則陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)8．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：，且，當(dāng)時(shí)，，則等于A. B.C.2 D.49．若方程則其解得個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4C.6 D.510．若是第三象限角，且，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角11．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y的表達(dá)式是（）A. B.C. D.12．將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.14．已知A、B均為集合的子集，且，，則集合________15．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是16．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，___________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設(shè)全集為，或，.（1）求，；（2）求.18．已知不等式.（1）求不等式的解集；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式總成立，求的取值范圍.19．已知，（1）分別求，的值；（2）若角終邊上一點(diǎn)，求的值20．已知函數(shù)的圖象在定義域(0，+∞)上連續(xù)不斷，若存在常數(shù)T>0，使得對(duì)于任意的x>0，恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì)P(T).（1）若滿足性質(zhì)P(2)，且，求的值；（2）若，試說明至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)T1、T2，同時(shí)使得函數(shù)滿足性質(zhì)P(T1)和P(T2)；（3）若函數(shù)滿足性質(zhì)P(T)，求證：函數(shù)存在零點(diǎn).21．已知函數(shù)，（其中，，），的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求的值域.22．已知函數(shù).（1）直接寫出的單調(diào)區(qū)間，并選擇一個(gè)單調(diào)區(qū)間根據(jù)定義進(jìn)行證明；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】觀察圖象可得函數(shù)的最大值，最小值，周期，由此可求函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)變換結(jié)論，求出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)平移后函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，列方程求的值，由此確定其最小值.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，，∴因，可得，又，求得，故將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)的圖象，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線軸對(duì)稱，故，即，故的最小值為，故選：C2、C【解析】直接利用三角函數(shù)的定義可得.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊和單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以由三角函數(shù)定義可得：.故選：C3、B【解析】弧長為3，圓心角為，故答案為B4、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，以及函數(shù)在上的符號(hào)，利用排除法進(jìn)行判斷即可【詳解】解：函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當(dāng)時(shí)，，則，排除B，C，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性以及函數(shù)值的對(duì)應(yīng)性，結(jié)合排除法是解決本題的關(guān)鍵．難度不大5、A【解析】由題意，可求解，解不等式即得解【詳解】根據(jù)題設(shè)，得，∴，所以；由，得，兩邊取10為底對(duì)數(shù)，并整理得，∴，因此，至少還需過濾40小時(shí)故選：A6、C【解析】根據(jù)所給關(guān)系圖（Venn圖），可知是求,由此可求得答案.【詳解】根據(jù)題意可知，陰影部分表示的是，故，故選:C.7、A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且即函?shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)故選A.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】由得，又由得函數(shù)為偶函數(shù)，所以選D9、C【解析】分別畫出和的圖像，即可得出.【詳解】方程，即，令，，易知它們都是偶函數(shù)，分別畫出它們的圖像，由圖可知它們有個(gè)交點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)零點(diǎn)，利用數(shù)型結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)考查偶函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題.10、D【解析】根據(jù)是第三象限角，寫出角的集合，進(jìn)一步得到的集合，再根據(jù)得到答案【詳解】是第三象限角，，則，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故選：D11、A【解析】由函數(shù)的最大、最小值，算出和，根據(jù)函數(shù)圖像算出周期，利用周期公式算出.再由當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值，建立關(guān)于的等式解出，即可得到函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】函數(shù)的最大值為，最小值為，，，又函數(shù)的周期，，得.可得函數(shù)的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，，得，可得，結(jié)合，取得，函數(shù)的表達(dá)式是.故選：.【點(diǎn)睛】本題給出正弦型三角函數(shù)的圖象，求它的解析式.著重考查了三角函數(shù)的周期公式、三角函數(shù)的圖象的變換與解析式的求法等知識(shí)屬于中檔題.12、D【解析】答案：D左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點(diǎn)，連起來就可以得到答案二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、.【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得和的值，可得的值.【詳解】因?yàn)閟inα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因?yàn)棣痢?－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯(lián)立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，在解題的過程中，注意這三個(gè)式子是知一求二，屬于簡單題目.14、【解析】根據(jù)集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【詳解】A、B均為集合的子集若,則若,則假設(shè),因?yàn)?則.所以,則必含有1,不合題意,所以同理可判斷綜上可知,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合的關(guān)系,集合與集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算,對(duì)于元素的分析方法,屬于基礎(chǔ)題.15、對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【解析】因?yàn)槊}“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0故答案為對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠016、【解析】設(shè)，則，求出的表達(dá)式，再由即可求解.【詳解】設(shè)，則，所以，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，故答案為：.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）或，（2）或【解析】（1）根據(jù)集合的交集和并集的定義即可求解；（2）先根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，然后再由交集的定義即可求解.【小問1詳解】解：因?yàn)榛颍?，所以或，；【小?詳解】解：因?yàn)槿癁?，或，，所以或，所以?18、（1）；（2）.【解析】（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及真數(shù)大于零得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可；（2）令，利用參變量分離法得出，求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由已知可得：，因此，原不等式解集為；（2）令，則原問題等價(jià)，且，令，可得，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)不等式的求解，同時(shí)也考查了指數(shù)不等式恒成立問題，將問題在轉(zhuǎn)化為二次不等式在區(qū)間上恒成立是解題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.19、（1）（2）-7【解析】（1）由的值以及的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求的值，進(jìn)而可得的值，利用兩角和的正弦公式求.（2）利用三角函數(shù)的定義可求的值，利用正切的二倍角公式可求出的值，再由兩角和的正切公式即可求解.【小問1詳解】因?yàn)?，，所以，所以?【小問2詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由正切的二倍角公式可得，20、（1）0；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）由滿足性質(zhì)可得恒成立，取可求，取可求，由此可求的值；(2）設(shè)滿足，利用零點(diǎn)存在定理證明關(guān)于的方程至少有兩個(gè)解，證明至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)，同時(shí)使得函數(shù)滿足性質(zhì)和；（3）分別討論，，時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)的存在性，由此完成證明.【小問1詳解】因?yàn)闈M足性質(zhì)，所以對(duì)于任意的x，恒成立.又因?yàn)?，所以，，由可得，所以，；【小?詳解】若正數(shù)滿足，等價(jià)于，記，顯然，，因?yàn)?，所以，，?因?yàn)榈膱D像連續(xù)不斷，所以存，使得，因此，至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)，使得函數(shù)同時(shí)滿足性質(zhì)和.【小問3詳解】若，則1即為零點(diǎn)；因?yàn)?，若，則，矛盾，故，若，則，，，可得.取即可使得，又因?yàn)榈膱D像連續(xù)不斷，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，若，則由，可得，由，可得，由，可得.取即可使得，又因?yàn)榈膱D像連續(xù)不斷，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，綜上，函數(shù)存在零點(diǎn).【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.對(duì)于此題中的新概念，對(duì)閱讀理解能力有一定的要求.但是透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.21、（1）（2）（3）【解析】（Ⅰ）由相鄰兩對(duì)稱軸間距離是半個(gè)周期可求得，再由最高點(diǎn)為可得A，；（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式可得減區(qū)間；（Ⅲ）由已知求得，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得值域試題解析：（Ⅰ）相鄰兩條對(duì)稱軸間距離為，，即，而由得，圖象上一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，，.（Ⅱ）由，得，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅲ），，，的值域?yàn)?22、（1）在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)