新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)總結(jié)與題型精練專題12 解三角形（含解析）

專題12解三角形【考綱要求】1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.2、能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.一、正弦定理和余弦定理【思維導(dǎo)圖】【考點(diǎn)總結(jié)】1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(R為△ABC外接圓半徑)a2＝b2＋c2－2bccos_A；b2＝c2＋a2－2cacos_B；c2＝a2＋b2－2abcos_C變形形式a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)；a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝eq\f(a,sinA)cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)；cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ca)；cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)2.三角形解的判斷A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>b解的個數(shù)一解兩解一解一解3.三角形中常用的面積公式(1)S＝eq\f(1,2)ah(h表示邊a上的高)．(2)S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsin_B＝eq\f(1,2)absinC.(3)S＝eq\f(1,2)r(a＋b＋c)(r為三角形的內(nèi)切圓半徑)．【常用結(jié)論】1．三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，A＋B＋C＝π；變形：eq\f(A＋B,2)＝eq\f(π,2)－eq\f(C,2).2．三角形中的三角函數(shù)關(guān)系(1)sin(A＋B)＝sinC；(2)cos(A＋B)＝－cosC；(3)sineq\f(A＋B,2)＝coseq\f(C,2)；(4)coseq\f(A＋B,2)＝sineq\f(C,2).3．三角形中的射影定理在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB．二、解三角形的綜合應(yīng)用【思維導(dǎo)圖】【考點(diǎn)總結(jié)】1．仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖①)．2．方位角從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α(如圖②)．3．方向角相對于某一正方向的水平角．(1)北偏東α，即由指北方向順時針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向(如圖③)．(2)北偏西α，即由指北方向逆時針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向．(3)南偏西等其他方向角類似．4．坡角與坡度(1)坡角：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)(如圖④，角θ為坡角)．(2)坡度：坡面的鉛直高度與水平長度之比(如圖④，i為坡度)．坡度又稱為坡比．常用結(jié)論測量中的幾種常見問題求AB圖形需要測量的元素解法求豎直高度底部可達(dá)∠ACB＝αBC＝a解直角三角形AB＝atanα底部不可達(dá)∠ACB＝α∠ADB＝βCD＝a解兩個直角三角形AB＝eq\f(atanαtanβ,tanβ－tanα)求水平距離山兩側(cè)∠ACB＝αAC＝bBC＝a用余弦定理AB＝eq\r(a2＋b2－2abcosα)河兩岸∠ACB＝α∠ABC＝βCB＝a用正弦定理AB＝eq\f(asinα,sin（α＋β）)河對岸∠ADC＝α∠BDC＝β∠BCD＝δ∠ACD＝γCD＝a在△ADC中，AC＝eq\f(asinα,sin（α＋γ）)在△BDC中，BC＝eq\f(asinβ,sin（β＋δ）)在△ABC中，應(yīng)用余弦定理求AB【題型匯編】題型一：正弦定理題型二：余弦定理題型三：三角形的面積公式題型四：解三角形的實(shí)際應(yīng)用【題型講解】題型一：正弦定理一、單選題1．（2022·江西南昌·二模（理））在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．8 B．6 C．5 D．3【答案】B【解析】【分析】先求出SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，化簡計(jì)算可得.【詳解】解：SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<06.故選：B.2．（2022·吉林·延邊州教育學(xué)院一模（文））已知SKIPIF1<0，內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)正弦定理求解即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理解三角形，要注意大邊對大角等隱含條件，注意多解情況的處理，屬于基礎(chǔ)題．3．（2022·江西·二模（文））設(shè)在SKIPIF1<0中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0不唯一，則m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正弦定理計(jì)算可得；【詳解】解：由正弦定理SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0不唯一，即SKIPIF1<0有兩解，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故選：A4．（2022·四川·樂山市教育科學(xué)研究所二模（文））設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，則A=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式和正弦定理化簡計(jì)算可得SKIPIF1<0，進(jìn)而即可求出A.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選：D5．（2022·陜西西安·三模（文））在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用同角平方關(guān)系可求SKIPIF1<0，然后利用正弦定理，計(jì)算即可得到SKIPIF1<0．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：D．6．（2022·安徽·蕪湖一中一模（文））已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，則角A的大小為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】直接利用正弦定理邊化角，再結(jié)合正弦的和角公式求出SKIPIF1<0，進(jìn)而求出角A.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.7．（2022·貴州黔東南·一模（理））設(shè)a，b，c分別為SKIPIF1<0內(nèi)角A，B，C的對邊．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正弦定理得到SKIPIF1<0，確定B為銳角，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由正弦定理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B為銳角，故SKIPIF1<0．故選：C8．（2022·湖南省臨澧縣第一中學(xué)一模）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用正弦定理直接計(jì)算即可判斷作答.【詳解】在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B二、多選題1．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）在△SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別為a、b、c，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則△SKIPIF1<0為等邊三角形【答案】ACD【解析】【分析】A由正弦定理及等比的性質(zhì)可說明；B令SKIPIF1<0可得反例；C由和角正弦公式及三角形內(nèi)角和的性質(zhì)有SKIPIF1<0，由正弦定理即可證；D若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)單位向量的定義，向量加法的幾何意義及垂直表示、數(shù)量積的定義易知△SKIPIF1<0的形狀.【詳解】A：由SKIPIF1<0，根據(jù)等比的性質(zhì)有SKIPIF1<0，正確；B：當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，錯誤；C：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由正弦定理易得SKIPIF1<0，正確；D：如下圖，SKIPIF1<0是單位向量，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，易知△SKIPIF1<0為等邊三角形，正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：D選項(xiàng)，注意應(yīng)用向量在幾何圖形中所代表的線段，結(jié)合向量加法、數(shù)量積的幾何意義判斷夾角、線段間的位置關(guān)系，說明三角形的形狀.題型二：余弦定理一、單選題1．（2022·陜西商洛·二模（文））SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余弦定理可求得SKIPIF1<0，再根據(jù)三角形的面積公式SKIPIF1<0，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.故選：C.2．（2022·四川雅安·三模（文））在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可得SKIPIF1<0，利用余弦定理可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.3．（2022·陜西咸陽·二模（文））在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理即可求得.【詳解】在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0,解得：SKIPIF1<0（邊長大于0，所以SKIPIF1<0舍去）即SKIPIF1<0.故選：C4．（2022·寧夏·吳忠中學(xué)三模（理））在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．16 B．9 C．－9 D．－16【答案】C【解析】【分析】由余弦定理求出SKIPIF1<0，再由數(shù)量積的定義及誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；【詳解】解：由余弦定理，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．5．（2022·北京昌平·二模）在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0只需添加一個條件，即可使△SKIPIF1<0存在且唯一.條件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中，所有可以選擇的條件的序號為（

）A．① B．①② C．②③ D．①②③【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦和余弦定理，以及三角形邊與角的性質(zhì)，直接計(jì)算即可判斷求解.【詳解】對于①，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以，此時，△SKIPIF1<0存在且唯一，符合題意；對于②，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為銳角，此時，△SKIPIF1<0存在且唯一，符合題意；對于③，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，進(jìn)而SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，明顯可見，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，故③不符題意.故可以選擇的條件序號為：①②故選：B6．（2022·內(nèi)蒙古包頭·二模（文））SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．9 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由余弦定理可知：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負(fù)值舍去），即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，故選：C7．（2022·陜西榆林·三模（理））△SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若△SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．10 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由已知及三角形面積公式可得SKIPIF1<0，進(jìn)而求出b、c，應(yīng)用余弦定理求a即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C8．（2022·全國·二模（理））△ABC中，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則AB邊上的高的最大值為（

）A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】將已知條件利用余弦的二倍角公式化簡可得SKIPIF1<0，然后由余弦定理和基本不等式可得面積的最大值，從而得到高的最大值.【詳解】△ABC中，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時取到最大值16，設(shè)AB邊上的高為h，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即AB邊上的高的最大值為SKIPIF1<0，故選：C二、多選題1．（2022·廣東廣州·三模）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．下面四個結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的外接圓半徑是4B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0一定是鈍角三角形D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BC【解析】根據(jù)正弦定理可求出外接圓半徑判斷A，由條件及正弦定理可求出SKIPIF1<0，可判斷B,由余弦定理可判斷C，取特殊角可判斷D.【詳解】由正弦定理知SKIPIF1<0，所以外接圓半徑是2，故A錯誤；由正弦定理及SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以C為鈍角，SKIPIF1<0一定是鈍角三角形，故C正確；若SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：BC三、解答題1．（2022·北京市第十二中學(xué)三模）SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)從以下4個條件中選擇2個作為已知條件，使三角形存在且唯一確定，并求SKIPIF1<0的面積.條件①：SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0；條件③：SKIPIF1<0；條件④：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案不唯一，見解析【解析】【分析】（1）由正弦定理化簡可得出SKIPIF1<0的值，結(jié)合角SKIPIF1<0的取值范圍可求得角SKIPIF1<0的值；（2）選①②，利用余弦定理可判斷SKIPIF1<0不唯一；選①③或②③或③④，利用三角形的內(nèi)角和定理可判斷SKIPIF1<0唯一，利用正弦定理結(jié)合三角形的面積可判斷SKIPIF1<0的面積；選①④，直接判斷SKIPIF1<0唯一，再利用三角形的面積公式可求得SKIPIF1<0的面積；選②④，利用余弦定理可判斷SKIPIF1<0唯一，再利用三角形的面積公式可求得SKIPIF1<0的面積.(1)解：由SKIPIF1<0及正弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.(2)解：若選①②，由余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時，SKIPIF1<0不唯一；若選①③，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0唯一，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0；若選①④，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0唯一，SKIPIF1<0；若選②③，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0唯一，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0；若選②④，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時，SKIPIF1<0唯一，SKIPIF1<0；若選③④，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0唯一，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.題型三：三角形的面積公式一、單選題1．（2022·江西萍鄉(xiāng)·三模（文））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為角SKIPIF1<0的對邊，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為2，則邊長SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由三角形的面積公式代入即可求出答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.2．（2022·江西鷹潭·一模（理））SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，設(shè)D是SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于(

)A．2 B．4 C．-4 D．-2【答案】A【解析】根據(jù)正、余弦定理求出SKIPIF1<0；根據(jù)三角形面積公式求出SKIPIF1<0；再根據(jù)D是SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示，再根據(jù)數(shù)量積的定義，即可求出結(jié)果．【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又角SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)角，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；又D是SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，同時考查了平面向量基本定理和數(shù)量積運(yùn)算，屬中檔題．3．（2022·天津河西·三模）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理以及三角形的面積公式即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、三角形的面積公式、弦化切，屬于基礎(chǔ)題.4．（2022·寧夏·石嘴山市第一中學(xué)一模（理））在SKIPIF1<0中，角A，B，C所以對的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或3【答案】D【解析】【分析】由SKIPIF1<0，可求得SKIPIF1<0，再結(jié)合面積和SKIPIF1<0，即可求得邊SKIPIF1<0，再由余弦定理求得SKIPIF1<0.【詳解】由SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，根據(jù)邊角關(guān)系正確選用正弦定理和余弦定理是解題的關(guān)鍵.5．（2022·江西·南昌市實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模（文））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對應(yīng)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）.A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理化簡SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，由此求得SKIPIF1<0，再結(jié)合三角形面積公式求得三角形SKIPIF1<0的面積.【詳解】由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.6．（2022·寧夏銀川·一模（理））△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，則△ABC面積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得到SKIPIF1<0，利用余弦定理和面積公式，化簡得到SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值3，此時SKIPIF1<0.故選：B.二、解答題1．（2022·北京·潞河中學(xué)三模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，再從條件①?條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：(1)SKIPIF1<0的值；(2)SKIPIF1<0的面積.條件①：SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0.【答案】(1)若選擇條件①，SKIPIF1<0；若選擇條件②，SKIPIF1<0(2)若選擇條件①，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0；若選擇條件②，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）若選擇條件①，根據(jù)二倍角正弦公式，化簡整理，可得SKIPIF1<0；若選擇條件②，根據(jù)二倍角的余弦公式，化簡整理，可得SKIPIF1<0.（2）若選擇條件①，根據(jù)余弦定理，可求得a值，代入面積公式，即可得答案；若選擇條件②，根據(jù)余弦定理，可求得a值，代入面積公式，即可得答案；(1)若選擇條件①，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.若選擇條件②，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.(2)若選擇條件①，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或-3（舍），所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0；若選擇條件②，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或-8（舍），所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0題型四：解三角形的實(shí)際應(yīng)用一、單選題1．（2022·青海西寧·一模（文））某居民小區(qū)擬將一塊三角形空地改造成綠地.經(jīng)測量，這塊三角形空地的兩邊長分別為32m和68m，它們的夾角是SKIPIF1<0.已知改造費(fèi)用為50元/m2，那么，這塊三角形空地的改造費(fèi)用為（

）A．SKIPIF1<0元 B．SKIPIF1<0元 C．SKIPIF1<0元 D．SKIPIF1<0元【答案】C【解析】【分析】求出三角形空地的面積，即可求出這塊三角形空地的改造費(fèi)用.【詳解】由題意，三角形空地的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0改造費(fèi)用為50元SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這塊三角形空地的改造費(fèi)用為：SKIPIF1<0元.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正弦定理中的面積公式的應(yīng)用，熟記公式是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.2．（2022·江西師大附中三模（理））滕王閣，位于江西省南昌市西北部沿江路贛江東岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代詩人王勃詩句“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”而流芳后世．如圖，小明同學(xué)為測量滕王閣的高度，在滕王閣的正東方向找到一座建筑物AB，高為SKIPIF1<0，在它們的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）測得樓頂A，滕王閣頂部C的仰角分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，在樓頂A處測得閣頂部C的仰角為SKIPIF1<0，則小明估算滕王閣的高度為（

）（精確到SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】在SKIPIF1<0中求得SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，再在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，計(jì)算即可.【詳解】由題意得，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.故選：D.3．（2022·江西師大附中三模（文））地處贛江東岸的騰王閣與岳陽樓?黃鶴樓并稱為“江南三大名樓”，是中國古代四大名樓之一?“中國十大歷史文化名樓”之一，世稱“西江第一樓”.“云銷雨霽，彩徹區(qū)明.落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色.漁舟唱晚，響窮彭蠡之濱；雁陣驚寒，聲斷衡陽之浦”是唐代文學(xué)家王勃對騰王閣的生動描寫.某位游客（身高忽略不計(jì)）從地面D點(diǎn)看樓頂點(diǎn)A的仰角為30°，沿直線前進(jìn)72米到達(dá)E點(diǎn)，此時看點(diǎn)C的仰角為45°，若SKIPIF1<0，則樓高AB約為（

）A．58米 B．68米 C．78米 D．88米【答案】A【解析】【分析】設(shè)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，列出方程SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0的值，即可求得樓高，得到答案.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以樓高SKIPIF1<0.故選:A.4．（2022·四川瀘州·二模（理））如圖，航空測量的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)飛行的海拔高度為10000SKIPIF1<0，速度為50SKIPIF1<0.某一時刻飛機(jī)看山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過420s后看山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨却蠹s為（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（

）A．7350SKIPIF1<0 B．2650SKIPIF1<0 C．3650SKIPIF1<0 D．4650SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】如圖，設(shè)飛機(jī)的初始位置為點(diǎn)SKIPIF1<0，經(jīng)過420s后的位置為點(diǎn)SKIPIF1<0，山頂為點(diǎn)SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用正弦定理求得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，解直角三角形即可的解.【詳解】解：如圖，設(shè)飛機(jī)的初始位置為點(diǎn)SKIPIF1<0，經(jīng)過420s后的位置為點(diǎn)SKIPIF1<0，山頂為點(diǎn)SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以山頂?shù)暮０胃叨却蠹s為SKIPIF1<0.故選：B.二、多選題5．（2022·福建·廈門雙十中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，某校測繪興趣小組為測量河對岸直塔SKIPIF1<0(A為塔頂，B為塔底)的高度，選取與B在同一水平面內(nèi)的兩點(diǎn)C與D(B，C，D不在同一直線上)，測得SKIPIF1<0.測繪興趣小組利用測角儀可測得的角有：SKIPIF1<0，則根據(jù)下列各組中的測量數(shù)據(jù)可計(jì)算出塔SKIPIF1<0的高度的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)解三角形的原理：解一個三角形，需要知道三個條件，且至少一個為邊長.分析每一個選項(xiàng)的條件看是否能求出塔SKIPIF1<0的高度.【詳解】解一個三角形，需要知道三個條件，且至少一個為邊長.A.在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，