2024屆北京市豐臺區(qū)第十二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆北京市豐臺區(qū)第十二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).據(jù)此，我們可以得到函數(shù)圖象的對稱中心為（）A. B.C. D.2．已知，，，則A. B.C. D.3．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對稱中心為（）A. B.C. D.4．設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則5．已知向量滿足，且，若向量滿足，則的取值范圍是A. B.C D.6．某同學(xué)參加研究性學(xué)習(xí)活動，得到如下實驗數(shù)據(jù)：x1.02.04.08.0y0.010.992.023現(xiàn)欲從理論上對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并預(yù)測，則下列模擬函數(shù)合適的是（）A. B.C. D.7．函數(shù)定義域是A. B.C. D.8．若將函數(shù)圖象向左平移個單位，則平移后的圖象對稱軸為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知集合，集合與的關(guān)系如圖所示，則集合可能是（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)y＝a＋sinbx(b＞0且b≠1)的圖象如圖所示，那么函數(shù)y＝logb(x－a)的圖象可能是()A. B.C. D.12．已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知直線與圓C：相交于A，B兩點，則|AB|＝____________14．函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是____.15．已知，，則____________16．給出下列說法：①和直線都相交的兩條直線在同一個平面內(nèi)；②三條兩兩相交的直線一定在同一個平面內(nèi)；③有三個不同公共點的兩個平面重合；④兩兩相交且不過同一點的四條直線共面其中正確說法的序號是______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知平面向量滿足:，|.（1）若，求的值；（2）設(shè)向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的值域19．計劃建造一個室內(nèi)面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道．設(shè)溫室的一邊長度為米，兩個養(yǎng)殖池的總面積為平方米，如圖所示：（1）將表示為的函數(shù)，并寫出定義域；（2）當(dāng)取何值時，取最大值？最大值是多少?20．已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對稱軸（1）求，的值；（2）在圖中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；（3）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，求單調(diào)減區(qū)間.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，求值；（3）求證：當(dāng)時，22．如圖，三棱柱中，點是的中點.（1）求證：平面；（2）若平面，，，，求二面角的大小.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】依題意設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為，則為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到方程組，解得即可；【詳解】解：依題意設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為，由此可得為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，解得，則函數(shù)圖象的對稱中心為；故選：A2、A【解析】故選3、A【解析】根據(jù)題意并結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意得，設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為，則函數(shù)為奇函數(shù)，即，則，解得，故函數(shù)圖象的對稱中心為.故選：.4、D【解析】由空間中直線、平面的位置關(guān)系逐一判斷即可得解.【詳解】解：由a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：在A中，若，，則或，故A錯誤；在B中，若，，則，故B錯誤；在C中，若，，則或，故C錯誤；在D中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D正確；故選：D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題5、B【解析】由題意利用兩個向量加減法的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，根據(jù)作出如下圖形，則當(dāng)時，則點的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，且結(jié)合圖形可得，當(dāng)點與重合時，取得最大值；當(dāng)點與重合時，取得最小值所以的取值范圍是故當(dāng)時，的取值范圍是故選：B6、A【解析】由表中數(shù)據(jù)的增大趨勢和函數(shù)的單調(diào)性判斷可得選項.【詳解】解：由表中的數(shù)據(jù)看出：y隨x的增大而增大，且增大的幅度越來越小，而函數(shù)，在的增大幅度越來越大，函數(shù)呈線性增大，只有函數(shù)與已知數(shù)據(jù)的增大趨勢接近，故選：A.7、A【解析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即，即函數(shù)的定義域為故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．函數(shù)的定義域主要由以下方面考慮來求解：一個是分?jǐn)?shù)的分母不能為零，二個是偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，第三是對數(shù)的真數(shù)要大于零，第四個是零次方的底數(shù)不能為零.8、A【解析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求對稱軸方程.【詳解】，令，，則且.故選：A.9、C【解析】先將不等式轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值，最后解不等式得結(jié)果.【詳解】因為對任意，總存在，使得，所以,因為當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以，因為,所以.故選：C.【點睛】對于不等式任意或存在性問題，一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值大小關(guān)系，即；，10、D【解析】由圖可得，由選項即可判斷.【詳解】解：由圖可知：，，由選項可知：，故選：D.11、C【解析】由三角函數(shù)的圖象可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，則y＝logb(x－a)是增函數(shù)，排除A和B；當(dāng)x＝2時，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故選C.12、B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故選B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、6【解析】先求圓心到直線的距離，再根據(jù)弦心距、半徑、弦長的幾何關(guān)系求|AB|.【詳解】因為圓心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：614、【解析】設(shè)函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求解.【詳解】解：由題得函數(shù)的定義域為.設(shè)函數(shù)，因為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：15、【解析】，，考點：三角恒等變換16、④【解析】利用正方體可判斷①②的正誤，利用公理3及其推論可判斷③④的正誤.【詳解】如圖，在正方體中，，，但是異面，故①錯誤.又交于點，但不共面，故②錯誤.如果兩個平面有3個不同公共點，且它們共線，則這兩個平面可以相交，故③錯誤.如圖，因為，故共面于，因為，故，故即，而，故，故即即共面，故④正確.故答案為：④三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）用向量數(shù)量積運算法則展開；（2）兩邊同時平方，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程有解.【詳解】（1）若，則，又因為，|，所以，所以；（2）若，則，又因為，，所以即，所以，解得或，所以.【點睛】本題關(guān)鍵:“向量模的關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“關(guān)于的一元二次方程有解”，，再轉(zhuǎn)化為的不等式，屬于中檔題.18、(1)；(2)【解析】（1）利用兩角差余弦和誘導(dǎo)公式化簡f(x),再求單調(diào)區(qū)間即可；（2）由結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求值域即可詳解】（1）令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由得，故而【點睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性及值域問題，熟記公式準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19、（1），定義域為；（2）當(dāng)取30時，取最大值，最大值是1215.【解析】（1）應(yīng)用矩形的面積公式寫出表示為的函數(shù)，并寫出定義域.（2）利用基本不等式求的最大值，并確定對應(yīng)值.【小問1詳解】依題意得：溫室的另一邊長為米，則養(yǎng)殖池的總面積，因為，解得∴定義域為【小問2詳解】由（1），，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時上式等號成立，所以.當(dāng)時，.當(dāng)x為30時，y取最大值為1215.20、（1）.．（2）見解析（3），【解析】（1）兩條對稱軸之間的距離是半個周期，求，當(dāng)時，代入求（2）由（1）知，根據(jù)“五點法”畫出函數(shù)的圖象；（3）首先求圖象變換后的解析式，再令，，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（1）∵相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴的最小正周期,∴.∵直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，∴．∴，∵，∴（2）由知0-1010故函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖（3）由的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到，圖象向左平移個單位后得到，，令，，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，【點睛】本題考查三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的綜合問題，意在考查熟練掌握三角函數(shù)性質(zhì)，一般“五點法”畫的圖象，若是函數(shù)圖象變換，1.左右平移，需根據(jù)“左＋右－”的變換規(guī)律求解，2.周期變換（伸縮變換），若是函數(shù)橫坐標(biāo)伸長（或縮短）到原來的倍，變換后的解析式為.21、(1)；(2)；(3)證明見解析.【解析】（1）利用真數(shù)大于零列出不等式組，其解為，它是函數(shù)的定義域.（2）把方程化為后得到，故.（3）分別計算就能得到.解析：（1）由，得函數(shù)的定義域為.（2），即，∴，∴且，∴.（3）∵，，∴時，，又∵，∴.22、(1)見解析(2)【解析】（1）連接，交于點，連接，根據(jù)三角形中位線得