2024屆湖北省荊州市荊州中學數學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆湖北省荊州市荊州中學數學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列函數中，既是奇函數又是定義域內的增函數為（）A. B.C. D.2．已知集合P=，，則PQ=（）A. B.C. D.3．在空間中，直線平行于直線，直線與為異面直線，若，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.4．函數的單調減區(qū)間為（）A. B.C. D.5．函數的定義域是（）A. B.C. D.6．若點、、在同一直線上，則（）A. B.C. D.7．已知在正四面體ABCD中，E是AD的中點，P是棱AC上的一動點，BP＋PE的最小值為，則該四面體內切球的體積為（）A.π B.πC.4π D.π8．已知命題,,則為（）A.， B.，C.， D.，9．是定義在上的函數，，且在上遞減，下列不等式一定成立的是A. B.C. D.10．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的水費為90元，則此戶居民本月的用水量為（）A.17 B.18C.19 D.2011．已知函數，則使成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.12．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若在上是減函數，則a的最大值是___________.14．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結論的序號是________15．大圓周長為的球的表面積為____________16．已知=，則=_____.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數是定義在上的奇函數，且當時，（1）求實數的值；（2）求函數在上的解析式；（3）若對任意實數恒成立，求實數的取值范圍18．已知圓的方程為：（1）求圓的圓心所在直線方程一般式；（2）若直線被圓截得弦長為，試求實數的值；（3）已知定點，且點是圓上兩動點，當可取得最大值為時，求滿足條件的實數的值19．已知冪函數的圖象經過點（1）求的解析式；（2）設，（i）利用定義證明函數在區(qū)間上單調遞增（ii）若在上恒成立，求t的取值范圍20．已知正方體，分別為和上的點，且，.（1）求證：；（2）求證：三條直線交于一點.21．已知函數.若函數在區(qū)間上的最大值為，最小值為.（1）求函數的解析式；（2）求出在上的單調遞增區(qū)間.22．在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據初等函數的性質及奇函數的定義結合反例逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，的定義域為，而，但，故在定義域上不是增函數，故A錯誤.對于B，的定義域為，它不關于原點對稱，故該函數不是奇函數，故B錯誤.對于C，因為時，，故在定義域上不是增函數，故C錯誤.對于D，因為為冪函數且冪指數為3，故其定義域為R，且為增函數，而，故為奇函數，符合.故選：D.2、B【解析】根據集合交集定義求解.【詳解】故選：B【點睛】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.3、A【解析】根據異面直線所成角的定義與范圍可得結果.【詳解】因為且，故異面直線與所成角的大小為的補角，即為.故選：A.4、A【解析】求出的范圍，函數的單調減區(qū)間為的增區(qū)間，即可得到答案.【詳解】由可得或函數的單調減區(qū)間為的增區(qū)間故選：A5、C【解析】函數式由兩部分構成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解時既保證分式有意義，還要保證根式有意義【詳解】解：要使原函數有意義，需解得，所以函數的定義域為．故選C【考點】函數的定義域及其求法【點睛】先把函數各部分的取值范圍確定下來，然后求它們的交集是解決本題的關鍵6、A【解析】利用結合斜率公式可求得實數的值.【詳解】因為、、在同一直線上，則，即，解得.故選：A.7、D【解析】首先設正四面體的棱長為，將側面和沿邊展開成平面圖形，根據題意得到的最小值為，從而得到，根據等體積轉化得到內切球半徑，再計算其體積即可.【詳解】設正四面體的棱長為，將側面和沿邊展開成平面圖形，如圖所示：則的最小值為，解得.如圖所示：為正四面體的高，，正四面體高.所以正四面體的體積.設正四面體內切球的球心為，半徑為，如圖所示：則到正四面體四個面的距離相等，都等于，所以正四面體的體積，解得.所以內切球的體積.故選：D8、A【解析】特稱命題的否定為全稱命題，所以，存在性量詞改為全稱量詞，結論直接改否定即可.【詳解】命題,,則：,答案選A【點睛】本題考查命題的否定，屬于簡單題.9、B【解析】對于A，由為偶函數可得，又，由及在上為減函數得，故A錯；對于B，因同理可得，故B對；對于C，因無法比較大小，故C錯；對于D，取，則；取，則，故與大小關系不確定，故D錯，綜上，選B點睛：對于奇函數或偶函數，如果我們知道其一側的單調性，那么我們可以知道另一側的單調性，解題時注意轉化10、D【解析】根據給定條件求出水費與水價的函數關系，再由給定函數值計算作答.【詳解】依題意，設此戶居民月用水量為，月繳納的水費為y元，則，整理得：，當時，，當時，，因此，由得：，解得，所以此戶居民本月的用水量為.故選：D11、C【解析】考慮是偶函數，其單調性是關于y軸對稱的，只要判斷出時的單調性，利用對稱關系即可.【詳解】，是偶函數；當時，由于增函數，是增函數，所以是增函數，是關于y軸對稱的，當時，是減函數，作圖如下：欲使得，只需，兩邊取平方，得，解得；故選：C.12、D【解析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】求出導函數，然后解不等式確定的范圍后可得最大值【詳解】由題意，，，，，，，∴，的最大值為故答案為：【點睛】本題考查用導數研究函數的單調性，考查兩角和與差的正弦公式，考查正弦函數的性質，根據導數與單調性的關系列不等式求解即可．14、①②④【解析】①取BD的中點O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設正方形的邊長為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學生的空間想象能力.點評：解決此類折疊問題，關鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.15、【解析】依題意可知，故求得表面積為.16、##0.6【解析】尋找角之間的聯(lián)系，利用誘導公式計算即可【詳解】故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1);(2);(3)【解析】(1)由題利用即可求解；（2）當x＜0，則﹣x＞0，根據函數為奇函數f（﹣x）＝﹣f（x）及當x＞0時，，可得函數在x＜0時的解析式，進而得到函數在R上的解析式；（3）根據奇函數在對稱區(qū)間上單調性相同，結合指數函數的圖象和性質，可分析出函數的單調性，進而將原不等式變形，解不等式可得實數的取值范圍．【詳解】解：（1）函數是定義在上的奇函數,解得（2）由(1)當,又是奇函數，(3)由及函數是定義在上的奇函數得由的圖像知為R上的增函數，，【點睛】本題考查的知識點是函數奇偶性與單調性的綜合，其中熟練掌握函數奇偶性的性質，及在對稱區(qū)間上單調性的關系是解答本題的關鍵．18、（1）；（2）或；（3）.【解析】（1）配方得圓的標準方程，可得圓心坐標滿足，消去可得圓心所在直線方程；（2）由弦長、半徑結合勾股定理求出圓心到直線的距離，再由點到直線距離公式求得圓心到直線的距離，兩者相等可解得m；（3）根據題意判斷出四邊形PACB是正方形，進而求得，由兩點間距離公式可求得m【小問1詳解】由已知圓C的方程為：，所以圓心為，所以圓心在直線方程為.【小問2詳解】（2）由已知r=2，又弦長為，所以圓心到直線距離，所以，解得或.【小問3詳解】由可取得最大值為可知點為圓外一點，所以，當PA、PB為圓的兩條切線時，∠APB取最大值.又，所以四邊形PACB為正方形，由r=2得到，即P到圓心C的距離，解得.19、（1）（2）（i）證明見解析；（ii）【解析】（1）設，然后代點求解即可；（2）利用定義證明函數在區(qū)間上單調遞增即可，然后可得在上，，然后可求出t的取值范圍【小問1詳解】設，則，得，所以【小問2詳解】（i）由（1）得任取，，且，則因為，所以，，所以，即所以函數在上單調遞增（ii）由（i）知在單調遞增，所以在上，因為在上恒成立，所以，解得20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）連結和，由條件可證得和，從而得到∥.（2）結合題意可得直線和必相交，根據線面關系再證明該交點直線上即可得到結論【詳解】證明：(1)如圖，連結和，在正方體中，，∵，∴，又，，∴又在正方體中，，,∴，又，∴同理可得，又，∴∴∥.（2）由題意可得（或者和不平行），又由(1)知∥，所以直線和必相交，不妨設，則，又，所以，同理因為，所以，所以、、三條直線交于一點【點睛】（1）證明兩直線平行時，可根據三種平行間的轉化關系進行證明，也可利用線面垂直的性質進行證明，解題時要注意合理選擇方法進行求解（2）證明三線共點的方法是：先證明其中的兩條直線相交，再證明該交點在第三條直線上．解題時要依據空間中的線面關系及三個公理，并結合圖形進行求解21、（1）；（2）和.【解析】（1）根據已知條件可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，即可得出函數的解析式；（2）由可計算出的取值范圍，利用正弦型函數的單調性可求得函數在上的單調遞增區(qū)間.【詳解】（1）由題意知，若，則，所以，又因為，所以，得，所以；（2）因為，所以，正弦函數在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間為和，此時即或，得或，所以在上的遞增區(qū)間為和.22、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】(1)欲證線面平行，則需證直線與平