2024屆吉林省公主嶺市范家屯鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆吉林省公主嶺市范家屯鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知定義在上的奇函數(shù)滿足當時，，則關(guān)于的函數(shù)，（）的所有零點之和為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有五個不同實根，則m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.4．已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A. B.C. D.5．若，則（）A. B.C. D.6．若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7．已知冪函數(shù)的圖象過點(2,)，則的值為（）A B.C. D.8．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米9．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)10．圓：與圓：的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．實數(shù)271312．下面四個命題：①定義域上單調(diào)遞增；②若銳角，滿足，則；③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；④函數(shù)的一個對稱中心是；其中真命題的序號為______.13．已知向量，若，則實數(shù)的值為______14．若是定義在R上的奇函數(shù)，當時，(為常數(shù))，則當時，_________.15．已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，則λ＝______16．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在[0，1]上有解，則實數(shù)的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l1過點A(1,0)，B(3，a－1)，直線l2過點M(1,2)，N(a＋2,4)(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值18．已知函數(shù)的定義域是，設(shè)，（1）求的定義域；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.19．已知，當時，求函數(shù)在上的最大值；對任意的，，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍20．已知圓C過，兩點，且圓心C在直線上（1）求圓C的方程；21．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】作函數(shù)與的圖象，從而可得函數(shù)有5個零點，設(shè)5個零點分別為，從而結(jié)合圖象解得【詳解】解：作函數(shù)與的圖象如下，結(jié)合圖象可知，函數(shù)與的圖象共有5個交點，故函數(shù)有5個零點，設(shè)5個零點分別為，∴，，，故，即，故，故選B【點睛】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于?？碱}型.2、C【解析】令，做出的圖像，根據(jù)圖像確定至多存在兩個的值，使得與有五個交點時，的值或取值范圍，進而轉(zhuǎn)為求方程在的值或取值范圍有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【詳解】做出圖像如下圖所示：令，方程，為，當時，方程沒有實數(shù)解，當或時，方程有2個實數(shù)解，當，方程有4個實數(shù)解，當時，方程有3個解，要使方程方程有五個實根，則方程有一根為1，另一根為0或大于1，當時，有或，當時，，或，滿足題意，當時，，或，不合題意，所以.故選:C.【點睛】本題考查復(fù)合方程的解，換元法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是解題的依賴，或直接用選項中的值代入驗證，屬于較難題.3、C【解析】根據(jù)奇偶性排除A和D，由排除B.【詳解】由圖可知，的圖象關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù),，，則函數(shù)，是偶函數(shù)，排除A和D．當時，恒成立，排除B.故選：C4、D【解析】如圖，，選D.5、A【解析】利用作為分段點進行比較，從而確定正確答案.【詳解】，所以.故選：A6、B【解析】根據(jù)，可判斷可能在的象限，根據(jù)，可判斷可能在的象限，綜合分析，即可得答案.【詳解】由，可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，由，可得的終邊在第二象限或第四象限，因為，同時成立，所以是第二象限角.故選：B7、A【解析】令冪函數(shù)且過(2,)，即有，進而可求的值【詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【點睛】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過的定點求解析式，進而求出對應(yīng)函數(shù)值，屬于簡單題8、B【解析】由題分析出這段弓所在弧長，結(jié)合弧長公式求出其所對圓心角，雙手之間的距離為其所對弦長【詳解】解：由題得：弓所在的弧長為：；所以其所對的圓心角；兩手之間的距離故選：B9、B【解析】因為函數(shù)為上的增函數(shù)，故利用零點存在定理可判斷零點所在的區(qū)間.【詳解】因為為上的增函數(shù)，為上的增函數(shù)，故為上的增函數(shù).又，，由零點存在定理可知在存在零點，故選B.【點睛】函數(shù)的零點問題有兩種類型，（1）計算函數(shù)的零點，比如二次函數(shù)的零點等，有時我們可以根據(jù)解析式猜出函數(shù)的零點，再結(jié)合單調(diào)性得到函數(shù)的零點，比如；（2）估算函數(shù)的零點，如等，我們無法計算此類函數(shù)的零點，只能借助零點存在定理和函數(shù)的單調(diào)性估計零點所在的范圍.10、A【解析】根據(jù)圓心距以及圓的半徑確定正確選項.【詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：的圓心為，半徑為.，，所以兩圓相交.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】直接根據(jù)指數(shù)冪運算與對數(shù)運算求解即可.【詳解】解：27故答案為：112、②③④【解析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷④的真假，進而得到答案【詳解】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角、滿足，即，即，則，故②為真命題；若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，若，則，則，故③為真命題；由函數(shù)則當時，故可得是函數(shù)的一個對稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④【點睛】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，偶函數(shù)，正弦函數(shù)的對稱性，是對函數(shù)性質(zhì)的綜合考查，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵13、；【解析】由題意得14、【解析】根據(jù)得到，再取時，，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到表達式.【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，則，故，時，，則.故答案為：.15、－2【解析】首先由的坐標，利用向量的坐標運算可得，接下來由向量平行的坐標運算可得，求解即可得結(jié)果【詳解】∵，∴，∵∥，，∴，解得，故答案為：－216、【解析】不等式在[0，1]上有解等價于，令，則.【詳解】由在[0，1]上有解，可得，即令，則，因為，所以，則當，即時，，即，故實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】由兩點式求出l1的斜率（1）再由兩點求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率為0和不為0討論，當l1的斜率為0時，由M，N的橫坐標相等求a得值；不為0時由兩直線的斜率乘積等于-1得答案【詳解】（1）,即,解得（2）,即,解得.【點睛】本題考查了直線的一般式方程與兩直線平行、垂直的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題18、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）根據(jù)的定義域列出不等式即可求出；（2）可得，即可求出最值.【小問1詳解】的定義域是，，因為的定義域是，所以，解得于是定義域為.【小問2詳解】設(shè).因為，即，所以當時，即時，取得最小值，值為；當時，即時，取得最大值，值為.19、（1）3；（2）.【解析】（1）由，得出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象，得函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)在上的最大值；（2）對任意的，都有成立，等價于對任意的，成立，再對進行討論，即可求出實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當時，，結(jié)合圖像可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，，所以函數(shù)在上的最大值為3.（2），由題意得：成立.①時，，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，，從而，解得，故.②因為，由，得：，解得：或（舍去）當時，，此時，，從而成立，故當時，，此時，，從而成立，故，綜上所述：.點睛：（1）對于形如，對任意的，恒成立的問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式處理；（2）解決不等式的恒成立問題時，要轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題求解，解題時可選用分離參數(shù)的方法，若參數(shù)無法分離，則可利用方程根的分布的方法解決，解題時注意區(qū)間端點值能否取等號20、（1）；（2）或.【解析】（1）設(shè)圓C的圓心為，半徑為r，結(jié)合題意得，解出a、b、r的值，將其值代入圓的方程即可得答案（2）根據(jù)題意，分類討論，斜率存在和斜率不存在兩種情況：①當直線l的斜率不存在時，滿足題意，②當直線l的斜率存在時，設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為：，由點到直線的距離公式求得k的值，即可得直線的方程，綜合2種情況即可得答案【小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心為，半徑為r，則圓C方程為，又圓C過，，且圓心C在直線上，∴，解得：，，，故圓C的方程為小問2詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線l與圓C交與MN兩點，則，設(shè)D是線段MN的中點，則，∴，在中，可得當直線l的斜率不存在時，此時直線l的方程為，滿足題意，當直線l的斜率存在時，設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l為：，即由C到直線MN距離公式：，解得：，此時直線l的方程為綜上，所求直線l的方程為或21、（1）值