2024屆五年高考數(shù)學(xué)（文課）真題分類訓(xùn)練：專題十 概率、統(tǒng)計(jì)

第1頁專題十概率、統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)28隨機(jī)事件的概率、古典概型與幾何概型題組一、選擇題1.[2023全國(guó)卷甲，5分]某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名．從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率為(D)A.16 B.13 C.12[解析]記高一年級(jí)2名學(xué)生分別為a1，a2，高二年級(jí)2名學(xué)生分別為b1，b2，則從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演的基本事件有a1,a2，a1,b1，a1,b2，a2,b1，a2,b2，b1,b2，共6個(gè)，其中這2.[2023全國(guó)卷乙，5分]某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題的概率為(A)A.56 B.23 C.12[解析]甲、乙兩位同學(xué)抽到相同主題的情況有6種，故抽到不同主題的概率為1-636=53.[2023全國(guó)卷乙，5分]設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域{x,y|1≤x2+y2≤4}A.18 B.16 C.14[解析]如圖所示，題中所給區(qū)域?yàn)橐粓A環(huán)形區(qū)域，其面積為4π-π=3π.由題意，知A點(diǎn)應(yīng)在圖中陰影部分內(nèi)（包含邊界），其中∠BOx=π4，該部分區(qū)域的面積占整個(gè)圓環(huán)面積的144.[2022新高考卷Ⅰ，5分]從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為(D)A.16 B.13 C.12[解析]從7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，共有21種取法，取得的2個(gè)數(shù)互質(zhì)的情況有{2，3}，{2，5}，{2，7}，{3，4}，{3，5}，{3，7}，{3，8}，{4，5}，{4，7}，{5，6}，{5，7}，{5，8}，5.[2022全國(guó)卷甲，5分]從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為(C)A.15 B.13 C.25[解析]從寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回地抽取2張，共有15種取法，它們分別是1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,66.[2021全國(guó)卷乙，5分]在區(qū)間0,12隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于13A.34 B.23 C.13[解析]因?yàn)閰^(qū)間0,12的長(zhǎng)度為12，區(qū)間0,13的長(zhǎng)度為13，所以在區(qū)間0,12隨機(jī)取17.[2021全國(guó)卷甲，5分]將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為(C)A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8[解析]把3個(gè)1和2個(gè)0排成一行，共有10種排法，分別是00111，10011，11001，11100，01011，01101，01110，10101，10110，11010，其中2個(gè)0不相鄰的排法有6種，分別是01011，01101，01110，10101，10110，11010，所以所求概率P=610=0.68.[2020全國(guó)卷Ⅰ，5分]設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為(A)A.15 B.25 C.12[解析]根據(jù)題意作出圖形，如圖所示，在O,A,B,C,D中任取3點(diǎn)，有10種可能情況，分別為OAB，OAC，OAD，OBC，OBD，OCD，ABC，ABD，ACD，BCD，其中取到的3點(diǎn)共線有OAC和OBD2種可能情況，所以在O,A,B,C,D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為210=19.[2020新高考卷Ⅰ，5分]某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是A.62% B.56% C.46%[解析]解法一不妨設(shè)該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為100，既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為x，則100×96%=100×60%-x+100×82%解法二設(shè)喜歡足球?yàn)槭录嗀,喜歡游泳為事件B,由題意知,PA=0.6,PB=0.82,PA∪B=10.[2019全國(guó)卷Ⅱ，5分]生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo).若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為(B)A.23 B.35 C.25[解析]設(shè)3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo)的兔子為A,B,C，另2只兔子為a,b，從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則基本事件共有10種，分別為A,B,C，A,B,a,A,B,b,A,C,a,A,C,b,A,a,b，B,C,a,B,C,b,B,a11.[2019全國(guó)卷Ⅲ，5分]兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是(D)A.16 B.14 C.13[解析]將兩位男同學(xué)分別記為A1,A2，兩位女同學(xué)分別記為B1,B2，則四位同學(xué)排成一列，情況有A1A2B1B2，A1A2B2B1，A2A1B1B2，A2A1B2B1，A1B1A2B2，A1B2A2B1，A2B1A1B2，A2B2A1B1，B1二、填空題12.[2022全國(guó)卷乙，5分]從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為310[解析]甲、乙等5名同學(xué)分別標(biāo)記為a1，a2,a3，a4，a5，其中甲標(biāo)記為a1，乙標(biāo)記為a2.從中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作的事件有{a1，a2,a3},{a1，a2,a4}，{a1，a2,a5}，{a2，a3,a4}，{a2，a3,a5}，{a3，a4,a5}，{a1，a3,a4}，{a1，a3,a5}，{a213.[2020江蘇，5分]將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是19[解析]將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，向上的點(diǎn)數(shù)共有36種情況，其中點(diǎn)數(shù)和為5的情況有1,4，2,3，3,2，4,考點(diǎn)29抽樣方法與用樣本估計(jì)總體題組一一、選擇題1.[2022全國(guó)卷乙，5分]分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位:h），得如下莖葉圖:則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(C)A.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4B.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8C.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4D.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.6[解析]對(duì)于A，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為7.3+7.52=7.4，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大部分在8h以上，故平均數(shù)大于8，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率為616=0.375<0.4，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于82.[2021天津，5分]從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取400部,統(tǒng)計(jì)其評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),將所得400個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組:［66,70）,［70,74）,…,［94,98］,并整理得到如下的頻率分布直方圖,則評(píng)分在區(qū)間［82,86）內(nèi)的影視作品數(shù)量是(D)A.20 B.40 C.64 D.80[解析]由頻率分布直方圖可知評(píng)分在區(qū)間[82,86)內(nèi)的影視作品的頻率為0.05×4=0.2,又共有400部影視作品,所以評(píng)分在區(qū)間[82,86【易錯(cuò)點(diǎn)撥】頻率分布直方圖的縱軸不是頻率，而是頻率組距，即頻率分布直方圖中小矩形的面積表示頻率3.[2020全國(guó)卷Ⅲ，5分]設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…,xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1,10x2,…A.0.01 B.0.1 C.1 D.10[解析]已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為0.01，由方差的性質(zhì)可得樣本數(shù)據(jù)10x1,10x2,…,10x4.[2019全國(guó)卷Ⅰ，5分]某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1,2,…,1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn).若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是(A.8號(hào)學(xué)生 B.200號(hào)學(xué)生 C.616號(hào)學(xué)生 D.815號(hào)學(xué)生[解析]由系統(tǒng)抽樣可知第一組學(xué)生的編號(hào)為1～10，第二組學(xué)生的編號(hào)為11～20,……，最后一組學(xué)生的編號(hào)為991～1000.設(shè)第一組取到的學(xué)生編號(hào)為x，則第二組取到的學(xué)生編號(hào)為x+10，以此類推，所取的學(xué)生編號(hào)為10的倍數(shù)加x.因?yàn)槎?、填空題5.[2020江蘇，5分]已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3-a,5,6的平均數(shù)為4,則a的值是[解析]由平均數(shù)公式可得4+2a+3-6.[2019江蘇，5分]已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是53[解析]數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10的平均數(shù)是6+7+8+三、解答題7.[2023全國(guó)卷乙，12分]某廠為比較甲、乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng),進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為xi,yi試驗(yàn)序號(hào)i12345678910伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536記zi=xi-yii=1,2,…,10,（1）求z，s2[答案]由題意，求出zi試驗(yàn)序號(hào)i12345678910zi968-8151119182012則z=1s2=（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果z≥2s210,則[答案]因?yàn)?s210=2所以可認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.8.[2020全國(guó)卷Ⅰ，12分]某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率；[答案]由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為40100=乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為28100=（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，以平均利潤(rùn)為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)?[答案]由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)6525-5-75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為65×40由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)70300-70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為70×28比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).題組二一、選擇題1.[2022全國(guó)卷甲，5分]某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖，則(B)A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差[解析]對(duì)于A，講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)是70%+75%2=72.5%，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，講座后問卷答題的正確率分別是80%，85%，85%，85%，85%，90%，90%，95%，100%，100%，其平均數(shù)顯然大于85%，所以B正確；對(duì)于C，由題圖可知，講座前問卷答題的正確率波動(dòng)較大，講座后問卷答題的正確率波動(dòng)較小，所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，所以C2.[2021全國(guó)卷甲，5分]為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是(C)A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間[解析]對(duì)于A,根據(jù)頻率分布直方圖知該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為0.02+0.04×1=對(duì)于B，根據(jù)頻率分布直方圖知該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為0.04+0.02+0.02+對(duì)于C，根據(jù)頻率分布直方圖知該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值估計(jì)為3×0.02+4×對(duì)于D，根據(jù)頻率分布直方圖知該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的農(nóng)戶比率估計(jì)為0.10+0.14+0.20+0.203.[2019全國(guó)卷Ⅱ，5分]演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是(A)A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.極差[解析]記9個(gè)原始評(píng)分分別為a,b,c,d,e,f,g,h,i（按從小到大的順序排列），易知e為7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，故選A．【方法技巧】平均數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的平均水平；中位數(shù)是把一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，若該組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則取中間的數(shù)據(jù)，若該組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).平均數(shù)和中位數(shù)都能反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，標(biāo)準(zhǔn)差和方差都能反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．二、填空題4.[2019全國(guó)卷Ⅱ，5分]我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為0.98.[解析]由題意得，經(jīng)停該站的高鐵列車中正點(diǎn)的列車總數(shù)約為10×0.97+20×0.98+10三、解答題5.[2023新高考卷Ⅱ，12分]某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖:患病者未患病者利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性，此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為pc;誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為qc.假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布.（1）當(dāng)漏診率pc=0.5%時(shí)，求臨界值c[答案]由題圖知100-95×0.002=1設(shè)X為患病者的該指標(biāo)，則pc=P解得c=97.5設(shè)Y為未患病者的該指標(biāo)，則qc=（2）設(shè)函數(shù)fc=pc+qc.當(dāng)c∈[95,105]時(shí)[答案]當(dāng)95≤c≤100pc=qc=所以fc=當(dāng)100<cpc=qc=所以fc=綜上所述，fc由一次函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)fc在[95,100]上單調(diào)遞減，在(100,105]上單調(diào)遞增,（提示：對(duì)于一次函數(shù)作出fc在區(qū)間[95,105]上的大致圖象（略），可得fc在區(qū)間6.[2021全國(guó)卷乙，12分]某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為x和y，樣本方差分別記為s12和（1）求x，y,s12,s[答案]由題中數(shù)據(jù)可得，x=110×9.8s12s22（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果y-x≥[答案]由（1）知y-x=10.3-則0.3=0.09所以可判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.7.[2020全國(guó)卷Ⅱ，12分]某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,…,20，其中xi和yi分別表示第i（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；[答案]由已知得樣本平均數(shù)y=120∑20i（2）求樣本xi,yii=[答案]樣本xi,r=∑（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關(guān)系數(shù)r=∑n[答案]分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層，再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣.理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān).由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).8.[2019北京，12分]改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:支付金額支付方式不大于2000元大于2000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人（Ⅰ）估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；[答案]由題知,樣本中僅使用A的學(xué)生有27+3=30人,僅使用BA,B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人.故樣本中A,B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100-30-估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)為40100×（Ⅱ）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率；[答案]記事件C為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于2000元”,則PC=（Ⅲ）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元.結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.[答案]記事件E為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,該學(xué)生本月的支付金額大于2000元”.假設(shè)樣本僅使用B的學(xué)生中,本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒有變化,則由（Ⅱ）知,PE=答案示例1:可以認(rèn)為有變化.理由如下:PE比較小,概率比較小的事件一般不容易發(fā)生,一旦發(fā)生,就有理由認(rèn)為本月支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化.所以可以認(rèn)為有變化答案示例2:無法確定有沒有變化.理由如下:事件E是隨機(jī)事件,PE比較小,一般不容易發(fā)生,但還是有可能發(fā)生的.所以無法確定有沒有變化考點(diǎn)30回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)題組一一、選擇題1.[2023天津，5分]調(diào)查某種群花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度，所得數(shù)據(jù)如圖所示．其中相關(guān)系數(shù)r=0.8245A.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度沒有相關(guān)性B.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈負(fù)相關(guān)C.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈正相關(guān)D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.824[解析]因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)r=0.8245>0.75，所以花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度的相關(guān)性較強(qiáng)，并且呈正相關(guān)，所以選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)與樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以當(dāng)樣本發(fā)生變化時(shí)，相關(guān)系數(shù)也會(huì)發(fā)生變化，所以選項(xiàng)D2.[2020全國(guó)卷Ⅰ，5分]某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)xi,由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度xA.y=a+bx B.y=a+[解析]根據(jù)題中散點(diǎn)圖，用光滑的曲線把圖中各點(diǎn)依次連起來（圖略），由圖并結(jié)合選項(xiàng)可排除A，B，C，故選D．二、解答題3.[2022全國(guó)卷甲，12分]甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營(yíng).為了解這兩家公司長(zhǎng)途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表:準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030（1）根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；[答案]由題表可得A公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率為240240+B公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率為210210+（2）能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)附：K2PK0.1000.0500.010k2.7063.8416.635[答案]K2的觀測(cè)值k=500×2404.[2021全國(guó)卷甲，12分]甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表:一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?[答案]根據(jù)表中數(shù)據(jù)知，甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率是150200=0.75，乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率是（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異附:K2PK0.0500.0100.001k3.8416.63510.828[答案]根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得K2的觀測(cè)值k=因?yàn)?0.256>6.635，所以有99%的把握5.[2019全國(guó)卷Ⅰ，12分]某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià),得到下面列聯(lián)表:滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；[答案]由調(diào)查數(shù)據(jù)知,男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為4050=0.8女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為3050=0.6（2）能否有95%附：K2PK0.0500.0100.001k3.8416.63510.828[答案]K2的觀測(cè)值k=由于4.762>3.841,故有95%題組二解答題1.[2023全國(guó)卷甲，12分]一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：g）.試驗(yàn)結(jié)果如下：對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?5.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.826.5 27.5 30.1 32.6 34.3 34.8 35.635.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.518.0 18.8 19.2 19.8 20.2 21.6 22.823.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5（1）計(jì)算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)；[答案]試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)為120×（2）（ⅰ）求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表:<m≥m對(duì)照組試驗(yàn)組[答案]將40個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序依次排列，得最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)即第20個(gè)和第21個(gè)數(shù)據(jù)分別為23.2和23.6，則40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m=23.2列聯(lián)表如下：<m≥m對(duì)照組614試驗(yàn)組146（ⅱ）根據(jù)i中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異附：K2=PK0.1000.0500.010k2.7063.8416.635[答案]K2=故有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異2.[2022全國(guó)卷乙，12分]某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量,隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測(cè)量每棵樹的根部橫截面積（單位:m2）和材積量（單位:m3樣本號(hào)i12345678910總和根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得∑10i=1x（1）估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；[答案]估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積x=∑估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的材積量y=∑（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確