內(nèi)蒙古興安盟2024屆中考一模數(shù)學試題含解析

內(nèi)蒙古興安盟2024屆中考一模數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根，則k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．182．已知一次函數(shù)且隨的增大而增大，那么它的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a5B．2a+a2=3a3C．（﹣a3）3=a6D．a(chǎn)2÷a=24．如圖，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣ B．π+ C．π+2 D．2π﹣25．已知圓A的半徑長為4，圓B的半徑長為7，它們的圓心距為d，要使這兩圓沒有公共點，那么d的值可以?。ǎ〢．11； B．6； C．3； D．1．6．下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)2·a3﹦a6

B．a(chǎn)3+a3﹦a6

C．|－a2|﹦a2

D．(－a2)3﹦a67．如圖，數(shù)軸上的三點所表示的數(shù)分別為，其中，如果|那么該數(shù)軸的原點的位置應(yīng)該在（）A．點的左邊 B．點與點之間 C．點與點之間 D．點的右邊8．下列計算正確的是（）A．（﹣8）﹣8=0 B．3+3=33 C．（﹣3b）2=9b2 D．a(chǎn)6÷a2=a39．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數(shù)為()A．30° B．45° C．50° D．75°10．若點P（﹣3，y1）和點Q（﹣1，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的表面積為__________．12．已知⊙O的面積為9πcm2，若點O到直線L的距離為πcm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_____．13．拋物線y=x2﹣2x+3的對稱軸是直線_____．14．如圖，在中，，點D、E分別在邊、上，且，如果，，那么________．15．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任發(fā)放準考證時，任意抽取一張準考證，恰好是女生的準考證的概率是________________．16．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一點，BE=3，DF⊥AE，垂足為F，則tan∠FDC=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，點C的對應(yīng)點C′恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊C′D′于點E．（1）求證：BC＝BC′；（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的長．18．（8分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分線交AE于點O，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點B，交BC于另一點F．(1)求證：CD與⊙O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．19．（8分）在數(shù)學上，我們把符合一定條件的動點所形成的圖形叫做滿足該條件的點的軌跡．例如：動點P的坐標滿足（m，m﹣1），所有符合該條件的點組成的圖象在平面直角坐標系xOy中就是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象．即點P的軌跡就是直線y=x﹣1．（1）若m、n滿足等式mn﹣m=6，則（m，n﹣1）在平面直角坐標系xOy中的軌跡是；（2）若點P（x，y）到點A（0，1）的距離與到直線y=﹣1的距離相等，求點P的軌跡；（3）若拋物線y=上有兩動點M、N滿足MN=a（a為常數(shù)，且a≥4），設(shè)線段MN的中點為Q，求點Q到x軸的最短距離．20．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某條直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．21．（8分）（1）計算：﹣22+|﹣4|+（）-1+2tan60°（2）求不等式組的解集．22．（10分）先化簡，再求值：，請你從﹣1≤x＜3的范圍內(nèi)選取一個適當?shù)恼麛?shù)作為x的值．23．（12分）動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.24．甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時距地面的高度b為米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】試題分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或為腰不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論：（3）當3為腰時，其他兩條邊中必有一個為3，把x=3代入原方程可求出k的值，進而求出方程的另一個根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意即可；（3）當3為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數(shù)根，由△=0可求出k的值，再求出方程的兩個根進行判斷即可．試題解析：分兩種情況：（3）當其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，得：33-33×3+k=0解得:k=37將k=37代入原方程，得：x3-33x+37=0解得x=3或93，3，9不能組成三角形，不符合題意舍去；（3）當3為底時，則其他兩邊相等，即△=0，此時：344-4k=0解得：k=3將k=3代入原方程，得：x3-33x+3=0解得：x=63，6，6能夠組成三角形，符合題意．故k的值為3．故選B．考點：3．等腰三角形的性質(zhì)；3．一元二次方程的解．2、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小，進行解答即可．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大，

∴它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

∴不經(jīng)過第二象限，

故選：B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)所經(jīng)過的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的除法運算法則分別計算得出答案．【題目詳解】A、a2?a3=a5，故此選項正確；B、2a+a2，無法計算，故此選項錯誤；C、（-a3）3=-a9，故此選項錯誤；D、a2÷a=a，故此選項錯誤；故選A．【題目點撥】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、整式的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4、D【解題分析】分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC，然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計算即可.詳解：連接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴BC==2．∴陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC==.故選：D．點睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補法求圖形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】∵圓A的半徑長為4，圓B的半徑長為7，它們的圓心距為d，∴當d>4+7或d<7-4時，這兩個圓沒有公共點，即d>11或d<3，∴上述四個數(shù)中，只有D選項中的1符合要求.故選D.點睛：兩圓沒有公共點，存在兩種情況：（1）兩圓外離，此時圓心距>兩圓半徑的和；（1）兩圓內(nèi)含，此時圓心距<大圓半徑-小圓半徑.6、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項計算后利用排除法求解．【題目詳解】a2·a3﹦a5，故A項錯誤；a3+a3﹦2a3，故B項錯誤；a3+a3﹦-a6，故D項錯誤，選C.【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪加減乘除及乘方，解題的關(guān)鍵是清楚運算法則.7、C【解題分析】

根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，即可得解．【題目詳解】∵|a|＞|c|＞|b|，

∴點A到原點的距離最大，點C其次，點B最小，

又∵AB=BC，

∴原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方．

故選：C．【題目點撥】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，理解絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】選項A，原式=-16；選項B，不能夠合并；選項C，原式=9b2；選項D，原式=9、B【解題分析】試題解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故選B．10、A【解題分析】

分別將點P（﹣3，y1）和點Q（﹣1，y2）代入正比例函數(shù)y=﹣k2x，求出y1與y2的值比較大小即可.【題目詳解】∵點P（﹣3，y1）和點Q（﹣1，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，∴y1=﹣k2×（-3）=3k2，y2=﹣k2×（-1）=k2，∵k≠0，∴y1＞y2.故答案選A.【題目點撥】本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識點.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解題分析】分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積．詳解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm，故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案為：16π．點睛：考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．12、相離【解題分析】

設(shè)圓O的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點0到直線l的距離π比較即可．【題目詳解】設(shè)圓O的半徑是r，則πr2=9π，∴r=3，∵點0到直線l的距離為π，∵3＜π，即：r＜d，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離，故答案為：相離.【題目點撥】本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當r＜d時相離；當r=d時相切；當r＞d時相交．13、x=1【解題分析】

把解析式化為頂點式可求得答案．【題目詳解】解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，∴對稱軸是直線x=1，故答案為x=1．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．14、【解題分析】

根據(jù)，，得出，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵，，∴，∴，即，∴，∵，∴，故答案為：【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．15、23【解題分析】

用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.【題目詳解】由題意得，恰好是女生的準考證的概率是2350故答案為：2350【題目點撥】此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn16、4【解題分析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得到∠FDC＝∠ABE，進而得出tan∠FDC＝tan∠AEB＝ABBE【題目詳解】∵DF⊥AE，垂足為F，∴∠AFD＝90°，∵∠ADF＋∠DAF＝90°，∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵∠DAF＝∠AEB，∴∠FDC＝∠ABE，∴tan∠FDC＝tan∠AEB＝ABBE，∵在矩形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一點，BE＝3，∴tan∠FDC＝43.故答案為【題目點撥】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的關(guān)系以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出tan∠FDC＝tan∠AEB是解題關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）AE=．【解題分析】

（1）連結(jié)AC、AC′，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC′＝AD′，AD＝AD′，證得BC′＝AD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝D′E，設(shè)AE＝x，則D′E＝2﹣x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：：（1）連結(jié)AC、AC′，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，∴AC＝AC′，∴BC＝BC′；（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，∵BC＝BC′，∴BC′＝AD′，∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，∴AD＝AD′，∴BC′＝AD′，在△AD′E與△C′BE中∴△AD′E≌△C′BE，∴BE＝D′E，設(shè)AE＝x，則D′E＝2﹣x，在Rt△AD′E中，∠D′＝90°，由勾定理，得x2﹣（2﹣x）2＝1，解得x＝，∴AE＝．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18、（1）證明見解析；（2）【解題分析】試題分析：（1）過點O作OG⊥DC，垂足為G．先證明∠OAD=90°，從而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可證明△ADO≌△GDO，則OA=OG=r，則DC是⊙O的切線；

（2）連接OF，依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=1，在Rt△OEF中，依據(jù)勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的長，最后在Rt△ABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．試題解析：(1)證明：過點O作OG⊥DC，垂足為G．

∵AD∥BC，AE⊥BC于E，

∴OA⊥AD．

∴∠OAD=∠OGD=90°．

在△ADO和△GDO中，

∴△ADO≌△GDO．

∴OA=OG．

∴DC是⊙O的切線．

（2）如圖所示：連接OF．

∵OA⊥BC，

∴BE=EF=BF=1．在Rt△OEF中，OE=5，EF=1，∴OF=，∴AE=OA+OE=13+5=2．

∴tan∠ABC＝.【題目點撥】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）y=x2；（3）點Q到x軸的最短距離為1．【解題分析】

（1）先判斷出m（n﹣1）=6，進而得出結(jié)論；（2）先求出點P到點A的距離和點P到直線y=﹣1的距離建立方程即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點M，N的坐標，進而得出點Q的坐標，利用MN=a，得出，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)m=x，n﹣1=y，∵mn﹣m=6，∴m（n﹣1）=6，∴xy=6，∴∴（m，n﹣1）在平面直角坐標系xOy中的軌跡是故答案為：；（2）∴點P（x，y）到點A（0，1），∴點P（x，y）到點A（0，1）的距離的平方為x2+（y﹣1）2，∵點P（x，y）到直線y=﹣1的距離的平方為（y+1）2，∵點P（x，y）到點A（0，1）的距離與到直線y=﹣1的距離相等，∴x2+（y﹣1）2=（y+1）2，∴（3）設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），∴線段MN的中點為Q的縱坐標為∴∴x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，∴∴∴∴點Q到x軸的最短距離為1．【題目點撥】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了點的軌跡的定義，兩點間的距離公式，中點坐標公式公式，根與系數(shù)的關(guān)系，確定出是解本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是軸對稱圖形，對稱軸為圖中直線l：x＝1,見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，找出A、B、C的對稱點A1、B1、C1，畫出圖形即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，△ABC向右平移6個單位，A、B、C三點的橫坐標加6，縱坐標不變；（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)和頂點坐標，可得其對稱軸是l：x=1．【題目詳解】（1）由圖知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴點A、B、C關(guān)于y軸對稱的對稱點為A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），連接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；（2）∵△ABC向右平移6個單位，∴A、B、C三點的橫坐標加6，縱坐標不變，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是軸對稱圖形，對稱軸為圖中直線l：x=1．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)和作圖﹣平移變換，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．21、（1）1；（2）-1≤x<1.【解題分析】試題分析：(1)、首先根據(jù)絕對值、冪、三角函數(shù)的計算法則得出各式的值，然后進行求和得出答案；(2)、分半求出每個不等式的解，然后得出不等式組的解．試題解析：解：(1)、(2)、由得：x<1，由得：x≥-1，∴不等式的解集：-1≤x<1．22、1.【解題分析】

根據(jù)分式的化簡法則：先算括號里的，再算乘除，最后算加減．對不同分母的先通分，按同分母分式加減法計算，且要把復(fù)雜的因式分解因式，最后約分，化簡完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保證分式有意義．【題目詳解】解：====當x=2時，原式==1．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值及分式成立的條件，掌握運算法則準確計算是本題的解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）【解題分析】

（1）直接利用求概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖（或列表格）列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式即可解答．【題目詳解】（1）；（2）方法1：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：方法2：根據(jù)題意可列表格如下：弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（樹狀圖）可