小學奧數(shù)之比例相關應用題(完整版)

小學奧數(shù)小學奧數(shù)之比例相關應用題

4-1-1.幾何圖形認知及簡單計算4-1-1.幾何圖形認知及簡單計算比例應用題（一）比例應用題（一）教學目標教學目標1、比例的基本性質(zhì)2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題3、能夠進行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化； 4、單位“1”變化的比例問題5、方程解比例應用題知識點撥 知識點撥比例與百分數(shù)作為一種數(shù)學工具在人們?nèi)粘Ｉ钪刑幚矶嘟M數(shù)量關系非常有用，這一部分內(nèi)容也是小升初考試的重要內(nèi)容.通過本講需要學生掌握的內(nèi)容有：一、比和比例的性質(zhì)性質(zhì)1：若a:b=c：d，則(a+c)：(b+d)=a：b=c：d；性質(zhì)2：若a:b=c：d，則(a-c)：(b-d)=a：b=c：d；性質(zhì)3：若a:b=c：d，則(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d；(x為常數(shù))性質(zhì)4：若a:b=c：d，則a×d=b×c；(即外項積等于內(nèi)項積)正比例：如果a÷b=k(k為常數(shù))，則稱a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k為常數(shù))，則稱a、b成反比．二、主要比例轉(zhuǎn)化實例①；；；②；(其中)；③；；；④，；；⑤的等于的，則是的，是的．三、按比例分配與和差關系⑴按比例分配例如：將個物體按照的比例分配給甲、乙兩個人，那么實際上甲、乙兩個人各自分配到的物體數(shù)量與的比分別為和，所以甲分配到個，乙分配到個.⑵已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個類別數(shù)量的問題例如：兩個類別、，元素的數(shù)量比為(這里)，數(shù)量差為，那么的元素數(shù)量為，的元素數(shù)量為，所以解題的關鍵是求出與或的比值．四、比例題目常用解題方式和思路解答分數(shù)應用題關鍵是正確理解、運用單位“l(fā)”。題中如果有幾個不同的單位“1”，必須根據(jù)具體情況，將不同的單位“1”，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使數(shù)量關系簡單化，達到解決問題的效果。在解答分數(shù)應用題時，要注意以下幾點：題中有幾種數(shù)量相比較時，要選擇與各個已知條件關系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位“1”。若題中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單位“1”。應用正、反比例性質(zhì)解答應用題時要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數(shù)量相對應的分率與其他具體數(shù)量之間的正、反比例關系，就能找到更好、更巧的解法。題中有明顯的等量關系，也可以用方程的方法去解。賦值解比例問題例題精講例題精講模塊一、比例轉(zhuǎn)化甲、乙、丙三個數(shù)，已知甲:（乙+丙），乙:丙，求甲:乙:丙?！究键c】比例應用題【難度】2星【題型】解答由可得到，，而，所以：．【答案】已知甲、乙、丙三個數(shù)，甲的一半等于乙的倍也等于丙的，那么甲的、乙的倍、丙的一半這三個數(shù)的比為多少？【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答甲的一半、乙的倍、丙的這三個數(shù)的比為，所以甲、乙、丙這三個數(shù)的比為即，化簡為，那么甲的、乙的倍、丙的一半這三個數(shù)的比為即，化簡為.【答案】已知甲、乙、丙三個數(shù)，甲等于乙、丙兩數(shù)和的，乙等于甲、丙兩數(shù)和的，丙等于甲、乙兩數(shù)和的，求甲:乙:丙.【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答由甲等于乙、丙兩數(shù)和的，得到甲等于三個數(shù)和的，同樣的乙等于甲、丙兩數(shù)和的，同樣的丙等于甲、乙兩個數(shù)和的，所以甲:乙:丙．【答案】甲、乙兩個工人上班，甲比乙多走的路程，而乙比甲的時間少，甲、乙的速度比是．【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】2008年，清華附中甲走的路程是乙走的路程的，甲用的時間是乙用的時間的，所以甲的速度是乙的速度的，即甲、乙的速度比是．【答案】右圖是一個園林的規(guī)劃圖，其中，正方形的是草地；圓的是竹林；竹林比草地多占地450平方米．問：水池占多少平方米?【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答正方形的是草地，那如果水池占1份，草地的面積便是3份；圓的是竹林，水池占1份，竹林的面積是6份。從而竹林比草地多出的面積是（6-3=）3份。3份的面積是450平方米，可見1份面積是450÷3=150（平方米），即水池面積是150平方米?！敬鸢浮?50如下圖所示，圓與圓的面積之和等于圓面積的，且圓中的陰影部分面積占圓面積的，圓的陰影部分面積占圓面積的，圓的陰影部分面積占圓面積的．求圓、圓、圓的面積之比．【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答設與的共同部分的面積為，與的共同部分的面積為，則根據(jù)題意有，，，于是得到，這條式子可化簡為，所以.最后得到.【答案】地球表面的陸地面積和海洋面積之比是29∶71，其中陸地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面積之比是（）

A.284∶29B.284∶87C.87∶29D.171∶113【考點】比例應用題【難度】2星【題型】選擇【關鍵詞】華杯賽，六年級解：設地球表面積為1，

則北半球海洋面積為：0.5－0.29×＝

南半球海洋面積為：0.71－＝

南北半球海洋面積之比為：∶＝171∶113

答案：D【答案】D某俱樂部男、女會員的人數(shù)之比是，分為甲、乙、丙三組．已知甲、乙、丙三組的人數(shù)比是，甲組中男、女會員的人數(shù)之比是，乙組中男、女會員的人數(shù)之比是．求丙組中男、女會員人數(shù)之比．【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答以總人數(shù)為1，則甲組男會員人數(shù)為，女會員為，乙組男會員為，女會員為；丙組男會員為，女會員為；所以，丙組中男、女會員人數(shù)之比為．【答案】某團體有名會員，男女會員人數(shù)之比是，會員分成三組，甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多，各組男女會員人數(shù)之比依次為、、，那么丙組有多少名男會員？【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答會員總人數(shù)人，男女比例為，則可知男、女會員人數(shù)分別為人、人；又已知甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多，則可知甲組人數(shù)為人，乙、丙人數(shù)之和為人，可設丙組人數(shù)為人，則乙組人數(shù)為人，又已知甲組男、女會員比為，則甲組男、女會員人數(shù)分別為人、人，又已知乙、丙兩組男、女會員比例，則可得：，解得．即丙組會員人數(shù)為人，又已知男、女比例，可得丙組男會員人數(shù)為人．【答案】一項公路的修建工程被平均分成兩份承包給甲、乙個工程隊建設，兩個工程隊建設了相同多的一段時間后，分別剩下、的任務沒有完成，已知兩個工程隊的工作效率(建設速度)之比，求這兩個工程隊原先承包的修建公路長度之比.【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答(法一)甲工程隊以倍乙工程隊建設速度，僅完成了的承包任務，而乙工程隊完成了，所以甲工程隊承包任務的等于乙工程隊承包任務的，所以甲工程隊的承包的任務是乙工程隊承包任務的，所以兩個工程隊承包的修建公路長度之比為．(法二)兩個工程隊完成的工程任務(修建公路長度)之比等于工作效率之比，等于，而他們分別完成了各自任務的和，所以兩個工程隊承包的修建公路長度之比為．【答案】、、三項工程的工作量之比為，由甲、乙、丙三隊分別承擔．三個工程隊同時開工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙隊的工作效率的比是多少？【考點】比例應用題【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】2007年，華杯賽，總決賽根據(jù)題意，如果把工程的工作量看作，則工程的工作量就是，工程的工作量就是．設甲、乙、丙三個工程隊的工作效率分別為、、.經(jīng)過天，則：將⑶代入⑵，得，將⑷代入⑴，得，，將代入⑴，得．代入⑶，得．甲、乙、丙三隊的．工作效率的連比是．【答案】某次數(shù)學競賽設一、二、三等獎．已知：①甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)相等；②甲校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總人數(shù)的百分數(shù)與乙校相應的百分數(shù)的比為；③甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的；④甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的；⑤甲校獲二等獎的人數(shù)是乙校獲二等獎人數(shù)的倍．那么，乙校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總人數(shù)的百分數(shù)等于多少？【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答由①、②可知甲、乙兩校獲獎總人數(shù)的比為，不妨設甲校有60人獲獎，則乙校有50人獲獎．由③知兩校獲二等獎的共有人；由⑤知甲校獲二等獎的有人；由④知甲校獲一等獎的有人，那么乙校獲一等獎的也有12人，從而所求百分數(shù)為．【答案】①某校畢業(yè)生共有9個班，每班人數(shù)相等．②已知一班的男生人數(shù)比二、三班兩個班的女生總數(shù)多1；③四、五、六班三個班的女生總數(shù)比七、八、九班三個班的男生總數(shù)多1．那么該校畢業(yè)生中男、女生人數(shù)比是多少？【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答如下表所示，由②知，一、二、三班的男生總數(shù)比二、三班總人數(shù)多1；由③知，四至九班的男生總數(shù)比四、五、六班總人數(shù)少1．一班男生比二、三班女生多1人加上二、三班男生二、三班男生一、二、三班男生比二、三班總人數(shù)多1人七、八、九班男生比四、五、六班女生少1人加上四、五、六班男生四、五、六班男生四、五、六、七、八、九班男生比四、五、六班總人數(shù)少1人因此，一至九班的男生總數(shù)是二、三、四、五、六共五個班的人數(shù)之和，由于每班人數(shù)均相等，則女生總數(shù)等于四個班的人數(shù)之和．所以，男、女生人數(shù)之比是．【答案】=模塊二、按比例分配與和差關系（一）量倍對應一些蘋果平均分給甲、乙兩班的學生，甲班比乙班多分到個，而甲、乙兩班的人數(shù)比為，求一共有多少個蘋果？【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答一共有個蘋果.【答案】個甲、乙兩個班共種樹若干棵，已知甲班種的棵數(shù)的等于乙班種的棵數(shù)的，且乙班比甲班多種樹棵，甲、乙兩個班各種樹多少棵?【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答甲、乙兩班種樹棵數(shù)之比為：，甲班種樹棵數(shù)為：(棵)，乙班種樹棵數(shù)為：(棵)．【答案】棵甲乙兩校參加數(shù)學競賽的人數(shù)之比是7：8，獲獎人數(shù)之比是2：3，兩校各有320人未獲獎，那么兩校參賽的學生共有人?！究键c】比例應用題【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】希望杯，六年級，一試方法一：設甲、乙兩校參加希望杯的學生人數(shù)各有人，人。根據(jù)題意列方程得，解得。兩校參加人數(shù)為人。

方法二：因為，。所以設甲乙兩校各有7份，8份人，校參加人數(shù)為（人）【答案】人師徒二人加工一批零件，師傅加工一個零件用9分鐘，徒弟加工一個零件用15分鐘．完成任務時，師傅比徒弟多加工100個零件，求師傅和徒弟一共加工了多少個零件？【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答師傅與徒弟的工作效率之比是，工作時間相同，工作量與工作效率成正比，所以師傅與徒弟分別完成總量的和，師傅和徒弟一共加工了個零件(涉及到數(shù)量差和數(shù)量比的題在以下題目中詳細講述).【答案】個師徒二人共加工零件個，師傅加工一個零件用分鐘，徒弟加工一個零件用分鐘．完成任務時，師傅比徒弟多加工多少個零件？【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答師傅與徒弟的工作效率之比是，而工作時間相同，則工作量與工作效率成正比，所以師傅與徒弟分別完成總量的和，師傅比徒弟多加工零件個．【答案】個甲、乙兩只螞蟻同時從點出發(fā)，沿長方形的邊爬去，結果在距點厘米的點相遇，已知乙螞蟻的速度是甲的倍，求這個長方形的周長．【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答兩只螞蟻在距點厘米的點相遇，說明乙比甲一共多走了(厘米)．又知乙螞蟻的速度是甲螞蟻的倍，相同時間內(nèi)乙螞蟻爬的路程與甲螞蟻爬的路程比為：1.2：1＝6：5，所以甲爬的路程是(厘米)，乙爬的路程是(厘米)，長方形的周長為(厘米)．【答案】甲、乙兩車分別從、兩地同時相向開出，甲車的速度是千米／小時，乙車的速度是千米／小時，當甲車駛過、距離的多千米時與乙車相遇，、兩地相距千米．【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答在相同的時間內(nèi)，兩車行駛的路程比等于兩車的速度之比，由于兩車的速度之比等于，那么、距離的多千米即是、距離的，所以千米的距離相當于全程的，全程的距離為(千米)．【答案】小新、小志、小剛三人擁有的藏書數(shù)量之比為，三人一共藏書本，求他們?nèi)烁髯缘牟貢鴶?shù)量.【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答根據(jù)題意可知，他們?nèi)烁髯缘牟貢鴶?shù)量分別占三人藏書總量的、、，所以小新?lián)碛械牟貢鴶?shù)量為本，小志擁有的藏書數(shù)量為本，小剛擁有的藏書數(shù)量為本.【答案】有個皮球，分給兩個班使用，一班分到的與二班分到的相等，求兩個班各分到多少皮球？【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答根據(jù)題意可知一班與二班分到的球數(shù)比，所以一班分到皮球個，二班分到皮球個．【答案】圓珠筆和鉛筆的價格比是4：3，20支圓珠筆和21支鉛筆共用71．5元．問圓珠筆的單價是每支多少元?【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答設圓珠筆的價格為4，那么鉛筆的價格為3，則20支圓珠筆和21支鉛筆的價格為20×4+21×3=143，則單位“1”的價格為71.5÷143=0.5元．所以圓珠筆的單價是0.5×4=2(元)．【答案】2在抗洪救災區(qū)活動中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐資的和與乙、丙所捐資的和之比是，則甲捐元，乙捐元，丙捐元．【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答由于甲比丙多捐18元，所以甲、乙所捐資的和比乙、丙所捐資的和多18元，那么甲、乙所捐資的和為：(元)，乙、丙所捐資的和為元．所以，甲捐了(元)，乙捐了(元)，丙捐了(元)．【答案】元一班和二班的人數(shù)之比是，如果將一班的名同學調(diào)到二班去，則一班和二班的人數(shù)比變?yōu)椋笤瓉韮砂嗟娜藬?shù)．【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答原來一班的人數(shù)為兩班總人數(shù)的，調(diào)班后一班的人數(shù)是兩班人數(shù)的，調(diào)班前后一班人數(shù)的比值為，所以一班原來的人數(shù)為人，二班原來的人數(shù)為人.【答案】人一把小刀售價元．如果小明買了這把小刀，那么小明與小強剩余的錢數(shù)之比是；如果小強買了這把小刀，那么兩人剩余的錢數(shù)之比變?yōu)椋∶髟瓉碛卸嗌馘X？【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答由已知，小強的錢相當于小明、小強買刀后所剩錢數(shù)和的，小明的錢相當于小明、小強買刀后錢數(shù)和的，所以小明、小強的錢數(shù)的比值為，而小明買刀后小明、小強的錢數(shù)之比為，所以小明買刀前后的錢數(shù)之比為，所以小刀的售價等于小明原來錢數(shù)的，所以小明的錢數(shù)為元。也可這樣看，小明買刀與未買刀的錢數(shù)比為，小明的錢數(shù)為（元）【答案】元甲、乙兩人原有的錢數(shù)之比為，后來甲又得到180元，乙又得到30元，這時甲、乙錢數(shù)之比為，求原來兩人的錢數(shù)之和為多少？【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】十三分，入學測試兩人原有錢數(shù)之比為，如果甲得到180元，乙得到150元，那么兩人的錢數(shù)之比仍為，現(xiàn)在甲得到180元，乙只得到30元，相當于少得到了120元，現(xiàn)在兩人錢數(shù)之比為，可以理解為：兩人的錢數(shù)分別增加180元和150元之后，錢數(shù)之比為，然后乙的錢數(shù)減少120元，兩人的錢數(shù)之比變?yōu)?，所?20元相當于4份，1份為30元，后來兩人的錢數(shù)之和為元，所以原來兩人的總錢數(shù)之和為元．【答案】元甲本月收入的錢數(shù)是乙收入的，甲本月支出的錢數(shù)是乙支出的，甲節(jié)余240元，乙節(jié)余480元．甲本月收入多少元？【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答甲、乙本月收入的比是，分別節(jié)余240元和480元，支出的錢數(shù)之比是．如果乙節(jié)余480元，甲節(jié)余元，那么兩人支出的錢數(shù)之比也是，現(xiàn)在甲只節(jié)余240元，多支出了60元，結果支出的錢數(shù)之比從變成了(即)，所以這60元就對應份，那么甲支出了元，所以甲本月收入為元．【答案】元幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為，中班男生數(shù)與女生數(shù)的比為，那么大班有女生多少名？【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答由于男、女生人數(shù)有比例關系，而且知道總數(shù)，所以可以用雞兔同籠的方法．假設18名女生全部是大班，則大班男生數(shù)：女生數(shù)，即男生應有30人，實際上男生有32人，相差2個人；又中班男生數(shù)：女生數(shù)，以3個中班女生換3個大班女生，每換一組可增加1個男生，所以需要換2組；所以，大班女生有(名)．【答案】名參加植樹的同學共有人，已知六年級與五年級人數(shù)的比是，六年級比四年級多人，三個年級參加植樹的各有多少人?【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答假設四年級和六年級人數(shù)同樣多，則參加植樹的同學共有人，四、五、六三個年級的人數(shù)比為，知道三個量的和及它們的比，就可以按比例分配，分別求出三個年級參加植樹的人數(shù)．六年級：人；五年級：人；四年級：人．【答案】六年級：人；五年級：人；四年級：人

比例應用題（二）比例應用題（二）教學目標教學目標1、比例的基本性質(zhì)2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題3、能夠進行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化； 4、單位“1”變化的比例問題5、方程解比例應用題知識點撥 知識點撥比例與百分數(shù)作為一種數(shù)學工具在人們?nèi)粘Ｉ钪刑幚矶嘟M數(shù)量關系非常有用，這一部分內(nèi)容也是小升初考試的重要內(nèi)容.通過本講需要學生掌握的內(nèi)容有：一、比和比例的性質(zhì)性質(zhì)1：若a:b=c：d，則(a+c)：(b+d)=a：b=c：d；性質(zhì)2：若a:b=c：d，則(a-c)：(b-d)=a：b=c：d；性質(zhì)3：若a:b=c：d，則(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d；(x為常數(shù))性質(zhì)4：若a:b=c：d，則a×d=b×c；(即外項積等于內(nèi)項積)正比例：如果a÷b=k(k為常數(shù))，則稱a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k為常數(shù))，則稱a、b成反比．二、主要比例轉(zhuǎn)化實例①；；；②；(其中)；③；；；④，；；⑤的等于的，則是的，是的．三、按比例分配與和差關系⑴按比例分配例如：將個物體按照的比例分配給甲、乙兩個人，那么實際上甲、乙兩個人各自分配到的物體數(shù)量與的比分別為和，所以甲分配到個，乙分配到個.⑵已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個類別數(shù)量的問題例如：兩個類別、，元素的數(shù)量比為(這里)，數(shù)量差為，那么的元素數(shù)量為，的元素數(shù)量為，所以解題的關鍵是求出與或的比值．四、比例題目常用解題方式和思路解答分數(shù)應用題關鍵是正確理解、運用單位“l(fā)”。題中如果有幾個不同的單位“1”，必須根據(jù)具體情況，將不同的單位“1”，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使數(shù)量關系簡單化，達到解決問題的效果。在解答分數(shù)應用題時，要注意以下幾點：題中有幾種數(shù)量相比較時，要選擇與各個已知條件關系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位“1”。若題中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單位“1”。應用正、反比例性質(zhì)解答應用題時要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數(shù)量相對應的分率與其他具體數(shù)量之間的正、反比例關系，就能找到更好、更巧的解法。題中有明顯的等量關系，也可以用方程的方法去解。賦值解比例問題例題精講例題精講按比例分配與和差關系（一）量倍對應甲乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行．出發(fā)時，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度減少20％，乙的速度增加20％，這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有10千米．問：A，B兩地相距多少千米？【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答甲、乙原來的速度比是5∶4相遇后的速度比是：[5×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）]＝4∶4．8＝5∶6．相遇時，甲、乙分別走了全程的5/9和4/9設全程x千米，剩下的部分甲行的長度和乙行的長度之比為5：6其中相遇后甲行駛了全長的4/9所以乙行駛了全長的，所以乙一共行了全長，還剩沒有走。所以A、B全長為450千米.【答案】450千米、、三個水桶的總容積是公升，如果、兩桶裝滿水，桶是空的；若將桶水的全部和桶水的，或?qū)⑼八娜亢屯八牡谷胪?，桶都恰好裝滿．求、、三個水桶容積各是多少公升？【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答根據(jù)題意可知，桶水的全部加上桶水的等于桶水的全部加上桶水的，所以桶水的等于桶水的，那么桶水的全部等于桶水的，桶水為桶水的．所以、、三個水桶的容積之比是．又、、三個水桶的總容積是公升，所以桶的容積是公升，桶的容積是公升，桶的容積是公升．【答案】公升加工某種零件，甲分鐘加工個，乙分鐘加工個，丙分鐘加工個．現(xiàn)在三人在同樣的時間內(nèi)一共加工個零件．問：甲、乙、丙三人各加工多少個零件?【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答根據(jù)題意可知，甲、乙、丙的工作效率之比為，那么在相同的時間內(nèi)，三人完成的工作量之比也是，所以甲加工了個零件，乙加工了個零件，丙加工了個零件?！敬鸢浮考准庸ち藗€零件，乙加工了個零件，丙加工了個零件學而思學校四五六年級共有615名學生，已知六年級學生的，等于五年級學生的，等于四年級學生的。這三個年級各有多少名學生學生？【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答將六年級學生的，等于五年級學生的，等于四年級學生的，看作一個單位，那么六年級學生人數(shù)等于2個單位，五年級學生等于2.5個單位，四年級學生等于學生，所以六年級、五年級、四年級學生人數(shù)的比為，所以六年級學生人數(shù)為=180人，五年級學生人數(shù)為人，四年級學生人數(shù)為人.【答案】六年級學生人數(shù)為180人，五年級學生人數(shù)為人，四年級學生人數(shù)為人一塊長方形鐵板，寬是長的．從寬邊截去厘米，長邊截去以后，得到一塊正方形鐵板．問原來長方形鐵板的長是多少厘米?【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答如果只將長邊截去，寬、長之比為，所以寬邊的長度為厘米，所以原來鐵板的長為厘米．【答案】一個正方形的一邊減少，另一邊增加米，得到一個長方形，這個長方形的面積與原正方形面積相等．原正方形的邊長是多少米?【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答要保證面積不變，一邊減少，即是原來的，另一邊要變成原來的，即增加，所以原正方形的邊長為(米).【答案】一項機械加工作業(yè)，用4臺型機床，5天可以完成；用4臺型機床和2臺型機床3天可以完成；用3臺型機床和9臺型機床，2天可以完成，若3種機床各取一臺工作5天后，剩下、型機床繼續(xù)工作，還需要______天可以完成作業(yè)．【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】2008年，西城實驗由于用4臺型機床5天可以完成；用4臺型機床和2臺型機床3天可以完成，所以2臺型機床3天完成的量等于4臺型機床2天完成的量，則、兩種機床每天完成的量的比為，即型機床每天完成的量為3，型機床每天完成的量為4，該項作業(yè)總量為，那么型機床每天完成的量為，3種機床各取一臺工作5天后，剩下的工作量為，、型機床還需繼續(xù)工作天．【答案】動物園門票大人元，小孩元．六一兒童節(jié)那天，兒童免票，結果與前一天相比，大人增加了，兒童增加了，共增加了人，但門票收入與前一天相同．六一兒童節(jié)這天共有多少人入園？【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答前一天大人與小孩的人數(shù)比為，六一那天增加的大人與增加的小孩人數(shù)比為，大人增加的人數(shù)為人，小孩增加的人數(shù)為人，大人的總數(shù)為人，小孩的總人數(shù)為人，總人數(shù)為人．【答案】人某水果批發(fā)市場存放的蘋果與桃子的噸數(shù)的比是，第一天售出蘋果的，售出桃子的噸數(shù)與所剩桃子的噸數(shù)的比是；第二天售出蘋果噸，桃子噸，這樣一來，所剩蘋果的噸數(shù)是所剩桃子噸數(shù)的，問原有蘋果和桃子各有多少噸？【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】武漢市，外國語學校法一：設原來蘋果有噸，則原來桃子有噸，得：，解得．所以原有蘋果37噸，原有桃子(噸)．法二：原來蘋果和桃子的噸數(shù)的比是，把原來的蘋果的噸數(shù)看作1，則原來桃子的噸數(shù)為2，第一天后剩下的蘋果是，剩下的桃子是，所以此時剩下的蘋果和桃子的重量比是．現(xiàn)在再售出蘋果18噸，桃子12噸，所剩的蘋果與桃子的重量比是．這就相當于第一天后剩下的蘋果和桃子的重量比是，先售出桃子12噸，蘋果噸，此時剩下的蘋果和桃子的重量比還是，再售出噸蘋果，剩下的蘋果和桃子的重量比變?yōu)?，所以這相當于份，最后剩下的桃子有噸，那么第一天后剩下的桃子有噸，原有桃子噸，原有蘋果噸．【答案】月初，每克黃金的價格與每桶原油的價格比是3：5。根據(jù)圖中的信息回答，月初，每克黃金的價格是元；每桶原油的價格是元?！究键c】比例應用題【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】希望杯，六年級，二試由于上漲了同樣的價格，那么價格差不變，開始時價格比是，后來是，分別從原來的3份、5份上漲到4份、6份，漲的1份就是70元，所以月初每克黃金的價格是元，每桶原油的價格是元?！敬鸢浮吭掣咚俟肥召M站對過往車輛的收費標準如圖所示。一天，通過該收費站的大型車和中型車的輛數(shù)之比是5：6，中型車與小型車的輛數(shù)之比是4：11，小型車的通行費總數(shù)比大型車多270元。求：（1）這天通過收費站的大型車、中型車及小型車各有多少輛？（2）這天收費放入總數(shù)是多少元？【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】希望杯，六年級，二試（1）大型車、小型車通過的數(shù)量都是與中型車相比，如果能將中的與中的統(tǒng)一成，就可以得到大型車、中型車、小型車的連比．由和，得到．以輛大型車、輛中型車、輛小型車為一組．因為每組中收取小型車的通行費比大型車多(元)，所以這天通過的車輛共有(組)．這天通過的大型車有(輛)，中型車有(輛)，小型車有(輛)．

（2）收費總數(shù)為元?！敬鸢浮浚?）這天通過的大型車有輛，中型車有輛，小型車有輛（2）元參加某選拔賽第一輪比賽的男女生人數(shù)之比是4：3，所有參加第二輪比賽的91人中男女生人數(shù)之比是8：5，第一輪中被淘汰的男女生人數(shù)之比是3：4，那么第一輪比賽的學生共人?！究键c】比例應用題【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】希望杯，六年級，二試設參加第一輪選拔賽的男生和女生分別為人和人，則參加的總人數(shù)為人，參加第二輪的男生與女生人數(shù)分別為人，人，根據(jù)被淘汰的男生與女生人數(shù)之比列方程得：，解得，所以參加第一輪選拔賽的有人.【答案】人（二）利用不變量統(tǒng)一份數(shù)有一個長方體，長和寬的比是，寬與高的比是．表面積為，求這個長方體的體積.【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答由條件長方體的長、寬、高的比，則長方體的所有視面，上面、前面、左面的面積比為，這三個面的面積和等于長方體表面積的二分之一，所以，長方體的上面的面積為，前面的面積為，左面的面積為，而，所以即是長、寬、高的乘積，所以這個長方體的體積為．【答案】有一個長方體，長與寬的比是，寬與高的比是．已知這個長方體的全部棱長之和是厘米，求這個長方體的體積．【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答由條件寬與高的比為，所以這個長方體的長、寬、高的比為即，由于長方體的所有棱中，長、寬、高各有條，所以長方體的長為厘米，寬為厘米，高為厘米，所以這個長方形的體積為立方厘米.【答案】立方厘米某高速公路收費站對于過往車輛收費標準是：大型車元，中型車元，小型車元．一天，通過該收費站的大型車和中型車數(shù)量之比是，中型車與小型車之比是，小型車的通行費總數(shù)比大型車多元．（1）這天通過收費站的大型車、中型車、小型車各有多少輛？（2）這天的收費總數(shù)是多少元？【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】希望杯，二試，六年級⑴大型車、小型車通過的數(shù)量都是與中型車相比，如果能將中的與中的統(tǒng)一成，就可以得到大型車、中型車、小型車的連比．由和，得到大型車:中型車:小型車．以輛大型車、輛中型車、輛小型車為一組．因為每組中收取小型車的通行費比大型車多(元)，所以這天通過的車輛共有(組)．所以這天通過大型車有(輛)，中型車有(輛)，小型車有(輛)．（2）這天收取的總費用為：元．【答案】⑴大型車有輛，中型車有輛，小型車有輛．（2）元枚壹分硬幣摞在一起與枚貳分硬幣摞在一起一樣高，枚壹分硬幣摞在一起與枚伍分硬幣摞在一起一樣高．用壹分、貳分、伍分硬幣各摞成一個圓柱體，并且三個圓柱體一樣高，共用了枚硬幣，問：這些硬幣的幣值為多少元？【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答由題目條件壹分硬幣和貳分硬幣的數(shù)量比為，壹分硬幣和伍分硬幣的數(shù)量比為，所以壹分硬幣、貳分硬幣以及伍分硬幣的數(shù)量比為，即，因此壹分硬幣的數(shù)量為枚，貳分硬幣的數(shù)量為枚，伍分硬幣的數(shù)量為枚，這些硬幣一共有分，即幣值為元．【答案】元某工地用種型號的卡車運送土方．已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為，速度比為，運送土方的路程之比為，三種車的輛數(shù)之比為．工程開始時，乙、丙兩種車全部投入運輸，但甲種車只有一半投入，直到天后，另一半甲種車才投入工作，一共干了天完成任務．那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】二中由于甲、乙、丙三種卡車運送土方的路程之比為，速度之比為，所以它們運送次所需的時間之比為，相同時間內(nèi)它們運送的次數(shù)比為：．在前天，甲車只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的數(shù)量之比為．由于三種卡車載重量之比為，所以三種卡車的總載重量之比為．那么三種卡車在前天內(nèi)的工作量之比為：．在后天，由于甲車全部投入使用，所以在后天里的工作量之比為．所以在這天內(nèi)，甲的工作量與總工作量之比為：．【答案】將一堆糖果全部分給甲、乙、丙三個小朋友．原計劃甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為．實際上，甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為，其中有一位小朋友比原計劃多得了塊糖果．那么這位小朋友是(填“甲”、“乙”或“丙”)，他實際所得的糖果數(shù)為塊．【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】華杯賽，初賽方法一：原計劃甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)分別占總數(shù)的，，；實際甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)分別占總數(shù)的，，，只有丙占總數(shù)的比例是增加的，所以這位小朋友是丙.糖果總數(shù)為(塊)，丙實際所得的糖果數(shù)為(塊)．方法二：化通比為：甲乙丙總數(shù)為原計分配為5：4:312份實際分配為7：6：518份化通比為15：12：936份14：12：1036份對比分析甲15——14，乙12——12，丙9——10，發(fā)現(xiàn)多得糖果的是丙所以15÷（10—9）×10＝150（塊）【答案】塊一個周長是厘米的大長方形，按圖⑴與圖⑵所示意那樣，劃分為四個小長方形．在圖⑴中小長方形面積的比是，．而在圖⑵中相應的比例是，.又知長方形的寬減去的寬所得到的差與的長減去的長所得到差之比為．求大長方形的面積．⑵【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答因為，，所以；因為，，所以，設長方形的寬為,長為,得： ． 得．又 所以，． 所以長方形面積．【答案】有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16塊水果糖后，奶糖就只占25％那么，這堆糖果中有奶糖多少塊?【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答方法一：原來奶糖占，后來占，因此后來的糖果數(shù)是奶糖的4倍，也比原來糖果多16粒，從而原來的糖果是16+(1)=20塊.其中奶糖有20×=9塊．方法二：原來奶糖與其他糖(包含水果糖)之比是45％：(1-45％)=9：11,設奶糖有9份，其他糖(包含水果糖)有11份．現(xiàn)在奶糖與其他糖之比是25％：(1-25％)=1：3=9：27,奶糖的份數(shù)不變，其他糖的份數(shù)增加了27-11=16份，而其他糖也恰好增加了16塊，所以，l份即1塊．奶糖占9份，就是9塊奶糖．【答案】9塊一堆圍棋子有黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個數(shù)之比為；再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個數(shù)比為，求開始時黑棋子與白棋子各有多少枚？【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答第二次拿走45枚黑棋，黑子與白子的個數(shù)之比由變?yōu)?，而其中白棋的?shù)目是不變的，所以黑棋由原來的10份變成現(xiàn)在的1份，減少了9份，這樣原來黑棋的個數(shù)為(枚)，白棋的個數(shù)為(枚)．【答案】枚今年兒子的年齡是父親年齡的，年后，兒子的年齡是父親年齡的．今年兒子多少歲？【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答，所以年相當于父子年齡差的，年齡差為歲.今年兒子歲.方法二：今年兒子的年齡是父親年齡的，所以兒子：父親＝1：4；年后，兒子的年齡是父親年齡的，所以兒子：父親＝5：11因為在年齡問題中年齡差不變所以列表分析為：兒子父親年齡差1：435：116根據(jù)不變量化通比為2：865：116對比分析為：15÷（5—2）×2＝10（歲）【答案】10歲北京中學生運動會男女運動員比例為，組委會決定增加女子藝術體操項目，這樣男女運動員比例變?yōu)椋缓髞碛譀Q定增加男子象棋項目，男女比例變?yōu)?已知男子象棋項目運動員比女子藝術體操運動員多人，則總運動員人數(shù)為多少？【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答將運動會最初的運動員人數(shù)設為“”，那么男運動員人數(shù)為，女運動員人數(shù)為，而增加女子藝術體操項目，男運動員人數(shù)不變，仍然是，所以這時女運動員人數(shù)為，增加男子象棋項目，女運動員人數(shù)保持不變，