福州八中學高三上學期二次質檢數(shù)學理試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精福州八中2013—2014高三畢業(yè)班第二次質量檢查數(shù)學(理)試題考試時間：120分鐘試卷滿分：150分一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.）1。設集合N｝的真子集的個數(shù)是 A．15 B．8 C．7 D．32．“或是假命題”是“非為真命題"的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調遞增的是 A． B． C． D．4。函數(shù)，則＝ A.0 B。1 C.2011 D。20125.下列有關命題的說法正確的是 A．命題“若，則”的否命題為:“若，則”． B．若為真命題，則、均為真命題。 C．命題“存在，使得"的否定是：“對任意,均有x2+x+1〉0”． D．命題“若,則"的逆否命題為真命題．6。已知函數(shù)，則下列判斷中正確的是 A．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù) B．偶函數(shù),在R上為增函數(shù) C．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù) D．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)7。函數(shù)圖象的對稱軸為,則的值為 A． B． C． D．8。為了得到函數(shù)的圖象,可以把函數(shù)的圖象 A．向左平移3個單位長度 B．向右平移3個單位長度 C．向左平移1個單位長度 D．向右平移1個單位長度9．設函數(shù)與的圖象的交點為,則所在的區(qū)間是 A． B． C． D．10．已知a〉0且a≠1，若函數(shù)f(x)=loga(ax2–x）在[3，4］是增函數(shù)，則a的取值范圍是 A．（1，+∞） B． C． D．二、填空題:5小題,每小題4分，共20分,把答案填在相應的位置上。11。設全集是實數(shù)集,，，則圖中陰影部分所表示的集合是.12.已知函數(shù)，則函數(shù)的值為____________.13.已知函數(shù)，若，則___________．14.已知函數(shù)在區(qū)間上有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是。 15。已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表,的導函數(shù)的圖象如圖所示。下列關于的命題：①函數(shù)的極大值點為,；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4;④當時,函數(shù)有個零點;⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是．三、解答題：本大題六個小題,共80分，解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16。（本小題13分）已知集合A={y｜y=x2—x+1，x∈[，2]｝，B=｛x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B"的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.17.（本小題13分）設f(x)=loga（1+x)+loga（3—x）(a>0，a≠1），且f（1)=2。(1）求a的值及f（x)的定義域.(2)求f（x)在區(qū)間［0，QUOTE32］上的值域。18.（本小題13分）若函數(shù)y=x3－ax2+(a－1）x+1在區(qū)間（1，4）內為減函數(shù)，在區(qū)間(6,+∞)內為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍.19.（本小題13分）已知二次函數(shù)函數(shù)f(x）=3ax2+2bx+c,a+b+c=0，且f（0)·f(1）>0。(1）求證：—2<〈—1。(2）若x1，x2是方程f(x)=0的兩個實根，求｜x1-x2｜的取值范圍。20.（本小題14分）已知函數(shù)f(x)=xlnx。(1)若直線l過點(0,-1)，并且與曲線y=f(x）相切,求直線l的方程.（2)設函數(shù)g(x)=f（x）-a（x-1)，其中a∈R，求函數(shù)g(x)在[1，e］上的最小值（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）。21.（本小題14分）已知（Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間;(Ⅱ)對一切的，恒成立,求實數(shù)的取值范圍。稿紙福州八中2013—2014高三畢業(yè)班第二次質量檢查數(shù)學（理）試卷參考答案及評分標準一、選擇題AADBDADDBA二、填空題11。12.13。614.15。①②⑤三、解答題16.（本小題13分）【解析】y=x2-QUOTE32x+1=（x-）2+，∵x∈[QUOTE34，2]，∴QUOTE716≤y≤2，∴A=｛y｜≤y≤2}?！?分由x+m2≥1，得x≥1—m2，∴B={x｜x≥1-m2}?！?分∵“x∈A"是“x∈B”的充分條件，∴A?B，∴1-m2≤QUOTE716,……………10分解得m≥或m≤—QUOTE34，故實數(shù)m的取值范圍是(-∞,-］∪[，+∞)?！?3分17.（本小題13分）【解析】(1）∵f（1）=2，∴l(xiāng)oga4=2（a>0,a≠1)，∴a=2.……2分由QUOTE1+x>0,3-x>0,得x∈(-1，3），∴函數(shù)f（x）的定義域為(-1，3).………………6分（2）f(x）=log2（1+x）+log2(3-x)=log2(1+x）(3—x)=log2［—(x—1）2+4]，…………8分∴當x∈（—1，1]時，f(x)是增函數(shù)；當x∈（1，3)時，f（x）是減函數(shù)，…………11分函數(shù)f（x)在［0，QUOTE32]上的最大值是f（1）=log24=2.∴f（x)在區(qū)間[0，QUOTE32]上的值域是……13分18.（本小題13分）【解析】(x)=x2－ax+a－1=0得x=1或x=a－1,……3分當a－1≤1，即a≤2時,函數(shù)f（x）在(1，+∞)上為增函數(shù)，不合題意.………6分當a－1>1，即a>2時，函數(shù)f（x）在（－∞,1)上為增函數(shù)，在（1,a－1）上為減函數(shù)，在(a－1，+∞）上為增函數(shù).…9分依題意，當x∈（1，4)時，（x)<0,當x∈（6,+∞)時，（x)〉0，∴4≤a－1≤6.∴a的取值范圍為［5，7]。……13分19.（本小題13分）【解析】（1）由條件知a≠0,則f（0）·f(1）=c(3a+2b+c）=-(a+b)（2a+b)〉0，即……6分（2)x1,x2是方程f（x）=0的兩個實根,則x1+x2=—,x1x2=—，那么(x1—x2)2=（x1+x2）2-4x1x2…………10分∵-2〈<-1,∴≤（x1—x2）2〈，即|x1—x2|的取值范圍是……13分20。（本小題14分)【解析】（1）設切點坐標為（x0,y0），則y0=x0lnx0，切線的斜率為lnx0+1，所以切線l的方程為y—x0lnx0=（lnx0+1）（x—x0）?！?分又切線l過點（0，-1），所以有—1-x0lnx0=（lnx0+1)（0—x0).解得x0=1，y0=0.所以直線l的方程為y=x-1?！?分(2）g（x）=xlnx-a（x—1)，則g′(x）=lnx+1-a.g′（x）＜0，即lnx+1—a＜0，得0＜x＜ea-1，g′(x）＞0,得x＞ea—1，所以g（x)在（0，ea-1)上單調遞減,在(ea-1，+∞）上單調遞增?！?分①當ea-1≤1即a≤1時，g(x）在[1，e］上單調遞增,所以g(x)在［1，e］上的最小值為g（1)=0。……10分②當1＜ea—1＜e，即1＜a＜2時，g（x）在［1，ea—1）上單調遞減，在（ea-1，e］上單調遞增.g（x）在［1，e］上的最小值為g（ea-1)=a-ea—1.…………12分③當e≤ea—1，即a≥2時，g（x）在［1，e]上單調遞減，所以g（x)在［1，e］上的最小值為g(e）=e+a-ae.綜上，x∈［1，e］時，當a≤1時，g（x)的最小值為