培訓(xùn)課件：假設(shè)檢驗

第6章假設(shè)檢驗作者：中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院賈俊平PowerPoint統(tǒng)計學(xué)第6章假設(shè)檢驗6.1

假設(shè)檢驗的基本問題6.2

大樣本情形下的總體均值檢驗6.3

小樣本情形下的總體均值檢驗6.3

總體比例的檢驗假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗學(xué)習(xí)目標(biāo)假設(shè)檢驗的基本思想和原理假設(shè)檢驗的步驟總體均值的檢驗總體比例的檢驗6.1假設(shè)檢驗的基本問題原假設(shè)與備擇假設(shè)備拒絕域和檢驗統(tǒng)計量兩類錯誤和顯著性水平單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗什么是假設(shè)檢驗什么是假設(shè)?

(hypothesis)

對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認(rèn)為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!什么是假設(shè)檢驗?

(hypothesistest)先對總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程有參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理假設(shè)檢驗的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50...如果這是總體的真實均值樣本均值m=50抽樣分布H0這個值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...20總體

假設(shè)檢驗的過程抽取隨機(jī)樣本均值

x

=20

我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)

拒絕假設(shè)別無選擇!作出決策原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)

(nullhypothesis)研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)又稱“0假設(shè)”總是有符號

,

或

4. 表示為H0H0：

=某一數(shù)值指定為符號=，

或

例如,H0：

10cm為什么叫0假設(shè)?

研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)也稱“研究假設(shè)”總是有符號

,

或

表示為H1H1：

<某一數(shù)值，或

某一數(shù)值例如,H1：

<10cm，或

10cm備擇假設(shè)(alternativehypothesis)【例】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機(jī)床檢查，確定這臺機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和被擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正常”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

10cmH1：

10cm

【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實。試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

500H1：

<500500g綠葉洗滌劑【例】一家研究機(jī)構(gòu)估計，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗證這一估計是否正確，該研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個樣本進(jìn)行檢驗。試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車的比例超過30%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

30%H1：

30%原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，而且相互對立在一項假設(shè)檢驗中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個成立，而且只有一個成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)等號“=”總是放在原假設(shè)上因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)提出假設(shè)(結(jié)論與建議)雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號“

”的假設(shè)檢驗，稱為雙側(cè)檢驗或雙尾檢驗(two-tailedtest)

備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號“>”或“<”的假設(shè)檢驗，稱為單側(cè)檢驗或單尾檢驗(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向為“<”，稱為左側(cè)檢驗

備擇假設(shè)的方向為“>”，稱為右側(cè)檢驗

雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗

(假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0兩類錯誤與顯著性水平假設(shè)檢驗中的兩類錯誤1. 第Ⅰ類錯誤(棄真錯誤)原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)第Ⅰ類錯誤的概率記為

被稱為顯著性水平2. 第Ⅱ類錯誤(取偽錯誤)原假設(shè)為假時未拒絕原假設(shè)第Ⅱ類錯誤的概率記為

(Beta)

H0:無罪假設(shè)檢驗中的兩類錯誤(決策結(jié)果)陪審團(tuán)審判裁決實際情況無罪有罪無罪正確錯誤有罪錯誤正確H0檢驗決策實際情況H0為真H0為假未拒絕H0正確決策(1–a)第Ⅱ類錯誤(b)拒絕H0第Ⅰ類錯誤(a)正確決策(1-b)假設(shè)檢驗就好像一場審判過程統(tǒng)計檢驗過程

錯誤和

錯誤的關(guān)系

你不能同時減少兩類錯誤!

和

的關(guān)系就像翹翹板，

小

就大，

大

就小影響

錯誤的因素1. 總體參數(shù)的真值隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大2. 顯著性水平

當(dāng)

減少時增大3. 總體標(biāo)準(zhǔn)差

當(dāng)

增大時增大4. 樣本容量n當(dāng)n

減少時增大顯著性水平

(significantlevel)1. 是一個概率值2. 原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為

(alpha)常用的

值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定假設(shè)檢驗中的小概率原理

什么小概率？1. 在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2. 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3. 小概率由研究者事先確定什么是小概率？

統(tǒng)計量與拒絕域根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個樣本統(tǒng)計量對樣本估計量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果原假設(shè)H0為真點估計量的抽樣分布檢驗統(tǒng)計量(teststatistic)

標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗統(tǒng)計量顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)抽樣分布0臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H01-

置信水平顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-

置信水平顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)0臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-

置信水平顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-

置信水平顯著性水平和拒絕域

(單側(cè)檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-

置信水平顯著性水平和拒絕域

(左側(cè)檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量顯著性水平和拒絕域

(左側(cè)檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-

置信水平顯著性水平和拒絕域

(右側(cè)檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量顯著性水平和拒絕域

(右側(cè)檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量抽樣分布1-

置信水平拒絕H0決策規(guī)則給定顯著性水平

，查表得出相應(yīng)的臨界值z

或z

/2，t

或t

/2將檢驗統(tǒng)計量的值與

水平的臨界值進(jìn)行比較作出決策雙側(cè)檢驗：I統(tǒng)計量I>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗：統(tǒng)計量<-臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗：統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H0假設(shè)檢驗結(jié)論的表述假設(shè)檢驗結(jié)論的表述假設(shè)檢驗的目的就在于試圖找到拒絕原假設(shè)，而不在于證明什么是正確的拒絕原假設(shè)時結(jié)論是清楚的例如，H0：

=10，拒絕H0時，我們可以說10當(dāng)不拒絕原假設(shè)時并未給出明確的結(jié)論不能說原假設(shè)是正確的，也不能說它不是正確的例如，當(dāng)不拒絕H0：

=10，我們并未說它就是10，但也未說它不是10。我們只能說樣本提供的證據(jù)還不足以推翻原假設(shè)假設(shè)檢驗步驟的總結(jié)陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)從所研究的總體中抽出一個隨機(jī)樣本確定一個適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值確定一個適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并計算出其臨界值，指定拒絕域?qū)⒔y(tǒng)計量的值與臨界值進(jìn)行比較，作出決策統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值作出決策6.2總體均值的檢驗大樣本情形下總體均值的檢驗小樣本情形下總體均值的檢驗總體均值的檢驗

(作出判斷)

是否已知小樣本容量n大

是否已知否t檢驗否z檢驗是z檢驗

是z檢驗總體均值的檢驗

(大樣本)總體均值的檢驗

(大樣本)1. 假定條件正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n

30)使用z檢驗統(tǒng)計量

2

已知：

2

未知：總體均值的檢驗(

2

已知)

(例題分析)【例】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平

=0.05

，檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？雙側(cè)檢驗綠色健康飲品綠色健康飲品255255總體均值的檢驗(

2

已知)

(例題分析)H0

：

=255H1

：

255

=

0.05n

=

40臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025決策:結(jié)論:

不拒絕H0樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求”的看法總體均值的檢驗(

2

未知)

(例題分析)【例】一種機(jī)床加工的零件尺寸絕對平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機(jī)床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低誤差。為檢驗新機(jī)床加工的零件平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取50個進(jìn)行檢驗。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低？(

=0.01)

左側(cè)檢驗50個零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86總體均值的檢驗(

2

未知)

(例題分析)H0

：

1.35H1

：

<1.35

=

0.01n

=

50臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比有顯著降低決策:結(jié)論:-2.33z0拒絕H00.01總體均值的檢驗(

2

未知)

(例題分析)【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2

。一家研究機(jī)構(gòu)對小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機(jī)抽取了36個地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2

。試檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？(

=0.05)

右側(cè)檢驗總體均值的檢驗(

2

未知)

(例題分析)H0

：

5200H1

：

>5200

=

0.05n

=

36臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高決策:結(jié)論:z0拒絕H00.051.645總體均值的檢驗

(大樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0

：m=m0H1：

m

m0H0：m

m0H1：m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0統(tǒng)計量

已知：

未知：拒絕域P值決策拒絕H0總體均值的檢驗

(小樣本)總體均值的檢驗

(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n<

30)檢驗統(tǒng)計量

2

已知：

2

未知：總體均值的檢驗

(小樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0

：m=m0H1：

m

m0H0

：m

m0H1：

m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0統(tǒng)計量

已知：

未知：拒絕域P值決策拒絕H0注：

已知的拒絕域同大樣本總體均值的檢驗

(例題分析)【例】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進(jìn)配件時，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗，以決定是否購進(jìn)?，F(xiàn)對一個配件提供商提供的10個樣本進(jìn)行了檢驗。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求？10個零件尺寸的長度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3總體均值的檢驗

(例題分析)H0

：

=12H1

：

12

=0.05df=10-1=9臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:不拒絕H0樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該供貨商提供的零件符合要求”的看法決策：結(jié)論：t02.262-2.2620.025拒絕

H0拒絕H00.0256.2總體比例的檢驗適用的數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù)

連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)總體比例檢驗假定條件總體服從二項分布可用正態(tài)分布來近似(大樣本)檢驗的z統(tǒng)計量

0為假