2023年初中數(shù)學7年級下冊同步壓軸題專題02 平方根與立方根的六種考法全攻略（學生版）

專題02平方根與立方根的六種考法全攻略類型一、平方根的非負性例1．已知，則的平方根為____________．例2．若，則的值為______．【變式訓練1】當時，化簡的結(jié)果為_________________．【變式訓練2】若實數(shù)x，y滿足|x﹣3|＋＝0，則(x＋y)2的平方根為_______．【變式訓練3】已知與互為相反數(shù)，求的平方根．【變式訓練4】若，其中a，b均為整數(shù)，則______．類型二、利用數(shù)軸化簡根式例．已知數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：的結(jié)果是(

)A． B． C． D．0【變式訓練1】已知：如圖，化簡代數(shù)式______【變式訓練2】(1)填空：__________；__________；(2)猜想：__________；(3)實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：．【變式訓練3】若實數(shù)、、依次在數(shù)軸上的對應點如圖所示，試化簡：．【變式訓練4】已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡：．類型三、探究性規(guī)律問題例1．觀察下列有規(guī)律的一組等式：，即；，即．(1)猜想：______，______．(2)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請用一個含(為正整數(shù))的式子表示這一規(guī)律，并驗證所寫式子的正確性．例2．(1)已知,，，則____；(2)已知,，，則____；(3)從以上的結(jié)果可以看出：被開方數(shù)的小數(shù)點向左(或右)移動3位，立方根的小數(shù)點則向___移動____位；(4)如果，則___，____．【變式訓練1】我們知道，平方數(shù)的開平方運算可以直接求得，如等，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過計算器求得．還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請你觀察下表：a…0.04440040000……x2yz…(1)表格中的三個值分別為：x＝；y＝；z＝；(2)用公式表示這一規(guī)律：當a＝4×100n(n為整數(shù))時，＝；(3)利用這一規(guī)律，解決下面的問題：已知，則①≈；②≈．【變式訓練2】(1)填寫如表，觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點與算術(shù)平方根的小數(shù)點的移動規(guī)律：a0.00360.36363600____________________________________________(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：①已知：2.775，8.775.則___________，___________；②

已知：5.385，若53.85.則x=___________．(3)將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用文字語言表述出來.【變式訓練3】觀察下列一組算式的特征及運算結(jié)果，探索規(guī)律：①，②，③，④．(1)觀察算式規(guī)律，計算＝______；＝______．(2)用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示上述算式的規(guī)律并證明．【變式訓練4】為了進一步研究算術(shù)平方根的特點，閆老師用計算器計算出了一些數(shù)的算術(shù)平方根，并將結(jié)果填在了下表中．(1)請你幫助閆老師將表格內(nèi)容補充完整；表．第組第組第組第組第組第組第組__________________(2)請你仿照表中的規(guī)律，將表補充完整．表．第組第組第組第組第組第組__________________(3)通過表和表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請用文字或符號概括你的發(fā)現(xiàn)．(提示：如果沒有思路，你可以先觀察第組、第組、第組、第組中的被開方數(shù)和結(jié)果，再觀察第組、第組、第組中的被開方數(shù)和結(jié)果)．類型四、整數(shù)部分問題例1．已知．若為整數(shù)且，則的值為(

)A．43 B．44 C．45 D．46例2定義為不大于x的最大整數(shù)，如，，，則滿足，則的最大整數(shù)為__________．【變式訓練1】若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則_________，_________．【變式訓練2】已知的算術(shù)平方根是，的平方根是，是的整數(shù)部分，求的平方根．【變式訓練3】閱讀下面的文字，解答問題：大家都知道是無理數(shù)，而且，即，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數(shù)部分是，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：①∵，即，∴的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．②∵，即，∴的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．請解答：如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值；【變式訓練4】如圖，每個小正方形的邊長均為，陰影部分是一個正方形．(1)陰影部分的面積是__________，邊長是____________；(2)寫出不大于陰影正方形邊長的所有正整數(shù)；(3)為陰影正方形邊長的小數(shù)部分，為的整數(shù)部分，求的值．類型五、平方根與立方根的實際應用例．如圖，琦琦想用一塊面積為900cm2的正方形紙片．沿著邊的方向裁出一塊面積為800cm2的紙片，使它的長寬之比為5：4，琦琦能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請通過計算說明．【變式訓練1】如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為9和6，(1)小正方形邊長的值在哪兩個連續(xù)的整數(shù)之間？與哪個整數(shù)較接近？(直接寫結(jié)果)(2)求圖中陰影部分的面積．(3)若小正方形邊長的值的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求(y﹣)x的值．【變式訓練2】教材中的探究：如圖，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，用所得到的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應點的方法(數(shù)軸的單位長度為1)．(1)閱讀理解：圖1中大正方形的邊長為________，圖2中點A表示的數(shù)為________；(2)遷移應用：請你參照上面的方法，把5個小正方形按圖3位置擺放，并將其進行裁剪，拼成一個大正方形．①請在圖3中畫出裁剪線，并在圖3中畫出所拼得的大正方形的示意圖．②利用①中的成果，在圖4的數(shù)軸上分別標出表示數(shù)－0.5以及的點，并比較它們的大?。咀兪接柧?】某地氣象資料表明，當?shù)乩子瓿掷m(xù)的時間t(h)可以用公式來估計，其中d(km)是雷雨區(qū)域的直徑．(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為6km，那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時間？(結(jié)果精確到0.1h)(2)如果一場雷雨持續(xù)了1h，那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少？(結(jié)果精確到0.01km)類型六、平方根與立方根的綜合運用例．如果為的算術(shù)平方根，為的立方根，求的平方根與立方根．【變式