2022-2023學(xué)年貴州省石阡縣民族中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1貴州省石阡縣民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請將〖答案〗答在答題卡上.選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第二冊，選擇性必修第三冊第六章.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”，節(jié)約糧食是我國的傳統(tǒng)美德．已知學(xué)校食堂中午有2種主食、6種素菜、5種葷菜，小華準(zhǔn)備從中選取1種主食、1種素菜、1種葷菜作為午飯，并全部吃完，則不同的選取方法有（）A.13種 B.22種 C.30種 D.60種〖答案〗D〖解析〗根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有（種）不同的選取方法，故選：D．2.某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系是，則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，當(dāng)時(shí)，.故選：C.3.（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)排列數(shù)的定義直接求解，.故選：B.4.已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.5.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A.40 B.45 C.50 D.55〖答案〗A〖解析〗由等差數(shù)列的性質(zhì)得：，，成等差數(shù)列，所以，解得.故選：A.6.已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由已知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?由在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以在上恒成立，即，可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，所以．因?yàn)?，所以，所以．因此?shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：D．7.6名研究人員在3個(gè)無菌研究艙同時(shí)進(jìn)行工作，由于空間限制，每個(gè)艙至少1人，至多3人，則不同的安排方案共有（）A.360種 B.180種 C.720種 D.450種〖答案〗D〖解析〗方案一：每個(gè)艙各安排2人，共有（種）不同的方案；方案二：分別安排3人，2人，1人，共有（種）不同的方案.所以共有（種）不同的安排方案.故選：D.8.已知數(shù)列{}滿足設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，所以?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，所以，即，所以，因此，所以故選：C.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知等差數(shù)列的公差為，若，，則首項(xiàng)的值可能是（）A.18 B.19 C.20 D.21〖答案〗BC〖解析〗由題意，得，所以.故選：BC.10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.在處取得極小值 D.在處取得極大值〖答案〗ACD〖解析〗當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，由圖可知時(shí)，，單調(diào)遞增，故A正確；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，故C正確；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，故D正確.故選：ACD.11.已知的展開式中第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為0，則（）A.n=9B.的展開式中有理項(xiàng)有5項(xiàng)C.的展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為512D.除以9余8〖答案〗ABD〖解析〗對于，因?yàn)榈?項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，由組合數(shù)的性質(zhì)知n=9，故A正確；對于，在的展開式中，令，得，所以，所以的二項(xiàng)式通項(xiàng)為.由為整數(shù)，得，所以展開式中有理項(xiàng)有5項(xiàng)，故B正確；對于，展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故錯(cuò)誤；對于D，由B知，則，所以除以9余8，故D正確.故選：ABD.12.已知數(shù)列滿足，，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對，恒成立，則（）A. B.數(shù)列為等差數(shù)列C. D.的最大值為〖答案〗BD〖解析〗對于A，由得：，即，解得：；，即，解得：；，即，解得：，A錯(cuò)誤；對于B，由得：，，，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，B正確；對于C，由B得：，，，又，則當(dāng)時(shí)，，滿足，，C錯(cuò)誤；對于D，由C得：，由得：，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號），，則，的最大值為，D正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則__________.〖答案〗-63〖解析〗令，則，即，令，則，.故〖答案〗為：-63.14.已知函數(shù)，則______〖答案〗〖解析〗，.故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗，令，得或，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以，，又函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，所以，，解得，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.16.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任，恒成立，則不等式的解集為_________.〖答案〗〖解析〗令，因?yàn)樗詣t所以在上單調(diào)遞增，又不等式可化為，又，所以，所以，所以，所以的解集為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知二項(xiàng)式，且．（1）求的展開式中的第5項(xiàng)；（2）求的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．解：（1）由，得，即，解得或（舍去）．的二項(xiàng)式通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，，所以的展開式中第5項(xiàng)為．（2）因?yàn)槭侵凶畲蟮?，所以?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，，所以的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是．18.已知函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.解：（1），，解得：，，則，∴在點(diǎn)處的切線方程為：，即.（2）由（1）知：，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，，，的值域?yàn)?19.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，若，．（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．解：（1），，解得，（舍去）.故，.（2），故.20.某校舉辦元旦晩會(huì)，現(xiàn)有4首歌曲和3個(gè)舞蹈需要安排出場順序.（結(jié)果用數(shù)字作答）（1）如果4首歌曲相鄰，那么有多少種不同的出場順序?（2）如果3個(gè)舞蹈不相鄰，那么有多少種不同的出場順序?（3）如果歌曲甲不在第一個(gè)出場，舞蹈乙不在最后一個(gè)出場，那么有多少種不同的出場順序?解：（1）先將4首歌曲捆綁，有種情況，再將捆綁好的4首歌曲與3個(gè)舞蹈排序，有種情況，所以有（種）不同的出場順序.（2）先將4首歌曲排好，有種情況，再將3個(gè)舞蹈排入4首歌曲隔開的5個(gè)空中，有種情況，所以有（種）不同的出場順序.（3）方法一：7個(gè)節(jié)目全排列，有種情況，其中歌曲甲在第一個(gè)出場時(shí)，有種情況，舞蹈乙在最后一個(gè)出場時(shí)，有種情況，其中都包含了歌曲甲在第一個(gè)出場且舞蹈乙在最后一個(gè)出場的情況，有種情況，故共有（種）不同的出場順序.方法二：歌曲甲在最后一個(gè)出場時(shí)，其他節(jié)目可全排，有種情況；歌曲甲不在最后一個(gè)出場時(shí)，可從余下的5個(gè)位置任選一個(gè)，有種情況，而舞蹈乙可排在除去最后一個(gè)位置后剩下的5個(gè)位置中，有種情況，其余節(jié)目全排列，有種情況，共有（種）不同的出場順序.21.已知數(shù)列中，，.（1）求證：是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）證明：因?yàn)?，所以，又，，所以，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（2）解：由(1)知，因?yàn)椋?，所以，，兩式相減，得，，所以.22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)的定義域是，，當(dāng)0時(shí)，恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)0時(shí)，由得，由得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)0時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是；當(dāng)0時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是.（2）函數(shù)的定義域是，求導(dǎo)得，而，由得，由得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，因?yàn)閷θ我舛汲闪?，則當(dāng)且僅當(dāng)，即或，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.貴州省石阡縣民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請將〖答案〗答在答題卡上.選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第二冊，選擇性必修第三冊第六章.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”，節(jié)約糧食是我國的傳統(tǒng)美德．已知學(xué)校食堂中午有2種主食、6種素菜、5種葷菜，小華準(zhǔn)備從中選取1種主食、1種素菜、1種葷菜作為午飯，并全部吃完，則不同的選取方法有（）A.13種 B.22種 C.30種 D.60種〖答案〗D〖解析〗根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有（種）不同的選取方法，故選：D．2.某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系是，則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，當(dāng)時(shí)，.故選：C.3.（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)排列數(shù)的定義直接求解，.故選：B.4.已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.5.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A.40 B.45 C.50 D.55〖答案〗A〖解析〗由等差數(shù)列的性質(zhì)得：，，成等差數(shù)列，所以，解得.故選：A.6.已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由已知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?由在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以在上恒成立，即，可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，所以．因?yàn)?，所以，所以．因此?shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：D．7.6名研究人員在3個(gè)無菌研究艙同時(shí)進(jìn)行工作，由于空間限制，每個(gè)艙至少1人，至多3人，則不同的安排方案共有（）A.360種 B.180種 C.720種 D.450種〖答案〗D〖解析〗方案一：每個(gè)艙各安排2人，共有（種）不同的方案；方案二：分別安排3人，2人，1人，共有（種）不同的方案.所以共有（種）不同的安排方案.故選：D.8.已知數(shù)列{}滿足設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋?，所以?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，所以，即，所以，因此，所以故選：C.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知等差數(shù)列的公差為，若，，則首項(xiàng)的值可能是（）A.18 B.19 C.20 D.21〖答案〗BC〖解析〗由題意，得，所以.故選：BC.10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.在處取得極小值 D.在處取得極大值〖答案〗ACD〖解析〗當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，由圖可知時(shí)，，單調(diào)遞增，故A正確；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，故C正確；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，故D正確.故選：ACD.11.已知的展開式中第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為0，則（）A.n=9B.的展開式中有理項(xiàng)有5項(xiàng)C.的展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為512D.除以9余8〖答案〗ABD〖解析〗對于，因?yàn)榈?項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，由組合數(shù)的性質(zhì)知n=9，故A正確；對于，在的展開式中，令，得，所以，所以的二項(xiàng)式通項(xiàng)為.由為整數(shù)，得，所以展開式中有理項(xiàng)有5項(xiàng)，故B正確；對于，展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故錯(cuò)誤；對于D，由B知，則，所以除以9余8，故D正確.故選：ABD.12.已知數(shù)列滿足，，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對，恒成立，則（）A. B.數(shù)列為等差數(shù)列C. D.的最大值為〖答案〗BD〖解析〗對于A，由得：，即，解得：；，即，解得：；，即，解得：，A錯(cuò)誤；對于B，由得：，，，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，B正確；對于C，由B得：，，，又，則當(dāng)時(shí)，，滿足，，C錯(cuò)誤；對于D，由C得：，由得：，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號），，則，的最大值為，D正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則__________.〖答案〗-63〖解析〗令，則，即，令，則，.故〖答案〗為：-63.14.已知函數(shù)，則______〖答案〗〖解析〗，.故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗，令，得或，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以，，又函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，所以，，解得，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.16.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任，恒成立，則不等式的解集為_________.〖答案〗〖解析〗令，因?yàn)樗詣t所以在上單調(diào)遞增，又不等式可化為，又，所以，所以，所以，所以的解集為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知二項(xiàng)式，且．（1）求的展開式中的第5項(xiàng)；（2）求的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．解：（1）由，得，即，解得或（舍去）．的二項(xiàng)式通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，，所以的展開式中第5項(xiàng)為．（2）因?yàn)槭侵凶畲蟮模缘?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，，所以的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是．18.已知函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.解：（1），，解得：，，則，∴在點(diǎn)處的切線方程為：，即.（2）由（1）知：，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，，，的值域?yàn)?19.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，若，．（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．解：（1），，解得，（舍去）.故，.（2），故.20.某校舉辦元旦晩會(huì)，現(xiàn)有4首歌曲和3個(gè)舞蹈需要安排出場順序.（結(jié)果用數(shù)字作答）（1）如果4首歌曲相鄰，那么有多少種不同的出場順序?（2）如果3個(gè)舞蹈不相鄰，那么有多少種不同的出場順序?（3