小升初數(shù)學(xué)講義(一)

目錄目錄第一講：四大重點全方位訓(xùn)練之一—計算與簡算（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1第二講：四大重點全方位訓(xùn)練之一—計算與簡算（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4第三講：解較復(fù)雜的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7第四講：列方程解應(yīng)用題‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10第五講：和差、和倍及差倍應(yīng)用題‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12第六講：算術(shù)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題——玩轉(zhuǎn)對應(yīng)關(guān)系（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14第七講：算術(shù)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題——玩轉(zhuǎn)對應(yīng)關(guān)系（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17第八講：算術(shù)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題——玩轉(zhuǎn)單位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20第九講：經(jīng)典分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23第十講：工程問題（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27第十一講：工程問題（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30第十二講：工程問題（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33第十三講：牛吃草問題‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36第十四講：行程中的相遇問題‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38第十五講：行程中的追擊問題‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥41小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來第一講：四大重點全方位訓(xùn)練之一—計算與簡算（1）考點導(dǎo)析考點1：一般運算無明顯簡算特征（簡算特征如：湊整、數(shù)相同、存在倍數(shù)關(guān)系等）是該類題型的最大特征，另外，多變的符號也能直接的暗示用一般運算，“加、減、乘、除、括號”在同一題中變換出現(xiàn)。要點是善于進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化。（1）計算：（2）、（3）、考點2：乘法分配律該類題型具有（1）固定的形式；（2）存在相同因數(shù)；（3）不同因數(shù)可湊整。在上面三種情況中均會出現(xiàn)一些不同的變化，而這些變化往往是各名校考查的要點。（1）（2）9999×2222+3333×3334（3）（4）45×2.08+1.5×37.6（5）4.4×57.8+45.3×5.6（6）（7）（8）小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來考點3：分?jǐn)?shù)的變形約分當(dāng)計算題中含有分?jǐn)?shù)時，馬上要想到是否能通過約分使其成為簡算題。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）課堂練習(xí)一、填空。1、如果a△b=a2+ab+b2，那么5△6=。2、已知A×=B×0.05=C÷=D÷10，其中最大的數(shù)是。3、兩個數(shù)相除，商是15，余數(shù)是11，當(dāng)除數(shù)取最小值時，被除數(shù)是。二、計算。（1）（2）（3）（4）（5）小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來（6）（7）（2011年4月桐柏一中分校數(shù)學(xué)試題）（8）（2012年5月1日鄭州一中實驗初中小升初選拔數(shù)學(xué)試題）（9）（10）（11）（12）（13）（14）家庭作業(yè)計算，能用簡便算法的用簡便算法：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（2011年4月桐柏一中分校數(shù)學(xué)試題）小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來第二講：四大重點全方位訓(xùn)練之——計算與簡算（2）考點4：裂項法（拆項公式）將一個分?jǐn)?shù)拆分成兩個或兩個以上分?jǐn)?shù)相加、減的形式，然后進(jìn)行計算的方法叫裂項法，它是一種?？嫉淖冃斡嬊?。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）考點5：字母替換（1）小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來（2）考點6：巧妙分組（1）（2）（3）（4）（5）（6）課堂練習(xí)1、計算（1）（2）（3）小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）家庭作業(yè)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（楓楊2012年3月10日數(shù)學(xué)考試題）小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來（7）（2009楓楊七年級新生測試題）（2011.5.11楓楊外國語中學(xué)第三次考試試題）（8）（9）（10）第三講：解較復(fù)雜的方程專題解析本講我們要一起研究解稍復(fù)雜的方程，像方程兩邊都含有未知數(shù)，如8x-10=1（x+6）；含有分?jǐn)?shù)的方程，如典型例題例1解方程：12x+8x-200=1200例2解方程：（1）5x=3x+126(2)7x-3=4x+6例3解方程：（1）8×（5+x）=13x(2)5(x+2)=2(2x+7)例4解方程：小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來例5解方程：（1）（2）例6：對于任意自然數(shù)a，b，如果a＊b=2a+4b，已知x＊（5＊6）=2002，求x=？課堂練習(xí)1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來17、18、19、20、21、對于任意自然數(shù)a、b，如果a＊b=5a-3b，已知x＊（4＊2）=20，求x。家庭作業(yè)解方程：1、2、3、4、5、6、7、8、9、設(shè)a*b=4×a-5×b，求解方程x*（2*x）=18小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來第四講：列方程解應(yīng)用題專題解析本講我們來運用方程的知識解決一些實際問題即列方程解應(yīng)用題。列方程解應(yīng)用題首先要認(rèn)真分析題意，理清數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)等量關(guān)系，確定將哪一個量設(shè)為x，其它的量與設(shè)為x的量是什么關(guān)系，怎樣表示。在此基礎(chǔ)上設(shè)出x，依據(jù)等量關(guān)系列出方程。典型例題例1、機床廠生產(chǎn)一批機床，原計劃每天生產(chǎn)15臺，實際每天生產(chǎn)18臺，這樣比原計劃提前3天完成了任務(wù)，這批機床一共有多少臺？例2、五（1）班同學(xué)領(lǐng)來一批樹苗，如果沒人植6棵則多15棵，如果每人植7棵則少27棵樹。有多少人參加植樹？這批樹苗有多少顆？例3、有兩段長度相等的電線，安裝點燈時，第一段用去了35米，第二段用去5米，結(jié)果第二段余下的電線剛好是第一段余下的4倍。兩段電線原來各長多少米？例4、桃樹棵樹的和梨樹棵樹的相等。兩種果樹共有141棵，兩種樹各有多少棵？課堂練習(xí)1、汽車從甲地開往乙地，原計劃每小時行40千米，實際每小時多行了10千米，這樣比原計劃提前2小時到達(dá)了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？2、某養(yǎng)雞專業(yè)戶養(yǎng)了1800只母雞，比公雞只數(shù)的2倍還多40只，公雞有多少只？3、哥哥存的錢是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原來存有多少錢？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來4、媽媽買回一筐橘子，按計劃天數(shù)，如果每天吃4個，則多24個。如果每天吃6個，則少8個。媽媽買回了多少個橘子？計劃吃多少天？5、一堆糖果，其中奶糖占，再放入16塊水果糖后，奶糖就只占。這一堆糖果原來一共有多少塊？6、實驗小學(xué)買回一批圖書，如果每班發(fā)20本，則多580本，如果每班發(fā)30本則多100本。學(xué)校一共有幾個班？買回圖書多少本？7、兩端繩子，長繩是短繩的3倍，如果長繩用去50米，短繩用去5米，長繩剩下的長度就是短繩剩下的長度的2倍。兩段繩子原來各長多少米？8、叔叔今年20歲，蘭蘭今年8歲，再過多少年，叔叔的年齡是蘭蘭年齡的2倍？9、學(xué)校上年度男、女生共有2900人，這一年度男生增加了，女生增加了，共增加130人。上年度該校男、女生各有多少人？家庭作業(yè)1、某機床廠今年生產(chǎn)機床768臺，比去年產(chǎn)量的2倍少12臺，去年生產(chǎn)機床多少臺？2、甲倉的貨物比乙倉多560噸，如果兩倉同時各運走9噸，那么甲倉剩下的貨物是乙倉剩下的3倍。甲、乙兩倉原來各有貨物多少噸？3、某班學(xué)生合買一件紀(jì)念品，如果每人出6角則多4元8角，如果每人出5角則少3角，求這個班學(xué)生的人數(shù)。4、甲、乙兩班共有84人，甲班人數(shù)的與乙班人數(shù)的，共有58人。兩班各有多少人？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來第五講和差、和倍及差倍應(yīng)用題專題解析和差、和倍、差倍應(yīng)用題是小學(xué)階段學(xué)生必須掌握的一類應(yīng)用題，這類問題的數(shù)量關(guān)系并不復(fù)雜，卻有自己獨特的解答方法。解答時，依據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系畫出線段圖，可以幫助同學(xué)們分析題意，解決問題；列方程解答有時也是解答此類問題的重要手段。典型例題例1、某校1、2兩班圖書館分別有圖書361本和320本，如果要使1班的圖書是2班的兩倍還多15本，那么需從2班調(diào)多少本到1班？（楓楊外國語2010年數(shù)學(xué)題）例2、數(shù)學(xué)小組比美術(shù)小組多5人，科技小組的人數(shù)是美術(shù)與美術(shù)小組人數(shù)和的2倍，比數(shù)學(xué)與美術(shù)小組人數(shù)的和多15人。這三個興趣小組各有多少人？例3、哥哥和弟弟買了若干個作業(yè)本，如果哥哥給弟弟3本，兩人的作業(yè)本書同樣多；如果弟弟給哥哥1本，哥哥的作業(yè)本就是弟弟的3倍。問：哥哥和弟弟原來各買作業(yè)本多少本？例4、某倉庫有貨物119件，分成4堆存放在倉庫里，第一堆件數(shù)的2倍等于第二堆件數(shù)的一半，比第三堆少2件，比第四堆多2件。問：每堆各存放貨物多少件？例5、有兩條紙帶，一條長29厘米，另一條長13厘米，把兩條紙袋都剪下同樣長的一段以后，發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長度是長紙帶剩下長度的。問：剪下的一段長多少厘米？課堂練習(xí)1、一部書有上、中、下三冊，上冊比中冊便宜1元，中冊比下冊貴3元，這部書售價32元，上、中、下三冊各售多少元？2、果園里桃樹和杏樹一共1240棵，已知杏樹比桃樹的3倍少8棵。桃樹和杏樹各多少棵？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來3、五個連續(xù)奇數(shù)的和是195，那么這五個數(shù)中最小的一個是多少？4、一個小數(shù)的小數(shù)點向左移動一位后，得到的新數(shù)比原來的數(shù)小3.51，這個小數(shù)原來是多少？5、林紅林紅課外書的本數(shù)是李強的3倍，如果林紅借給李強10本數(shù)，李強書的本數(shù)就是林紅的3倍。林紅和李強各有課外書多少本？6、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)共集郵370張，如果甲補充10張，給乙減少20張，給丙的張數(shù)擴大2倍，給丁的張數(shù)縮小兩倍，四個人的郵票數(shù)正好相等。那么甲原來有多少張郵票？7、某小隊隊員提一籃蘋果和梨到敬老院去慰問，每次從籃子里取出2個梨、5個蘋果送給老人，最后剩下11個蘋果，梨正好分完。這時，他們想起原來蘋果數(shù)是梨的3倍。籃中原有蘋果、梨各多少個？家庭作業(yè)1、學(xué)校有白色和彩色粉筆兩種。白色粉筆比彩色粉筆多30盒，又買來白色粉筆26盒，這時白色粉筆是彩色粉筆的5倍。學(xué)?，F(xiàn)在有白色和彩色粉筆各多少盒？2、用一個長7.2分米的鐵絲圍成一個長方形，要使長是寬的3倍，這個長方形的長和寬各應(yīng)是多少分米？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來3、某旅游團(tuán)外出旅游，先乘火車，后乘汽車，共行3024千米，乘火車的路程是乘汽車的5倍。汽車每小時行36千米，火車每小時行45千米。這個旅游團(tuán)一共乘車行了多少小時？4、水果店三次共運進(jìn)蘋果996千克，其中第二次運進(jìn)的質(zhì)量是第一次的2倍，第三次運進(jìn)的質(zhì)量是前兩次的總和，如果每千克蘋果賣2.5元，水果店三次運進(jìn)的蘋果分別可賣多少元？5、學(xué)校有數(shù)學(xué)、科技兩個小組，數(shù)學(xué)小組的人數(shù)是科技小組的3倍，如果數(shù)學(xué)小組有12人去科技小組，則科技小組的人數(shù)就是數(shù)學(xué)小組人數(shù)的3倍。數(shù)學(xué)、科技小組原來各有多少人？第六講：算數(shù)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題——玩轉(zhuǎn)對應(yīng)關(guān)系（1）專題解析：解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的時候，除了要確定單位“1”，還要正確找到各個數(shù)量所對應(yīng)的分率（即這些數(shù)量占單位“1”的幾分之幾），然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義列式解答。有時候量與分率的對應(yīng)關(guān)系較為隱蔽，還需耐心細(xì)致地找，總之要做到一一對應(yīng)。兩條寶貴經(jīng)驗：1、單位1的量是統(tǒng)一的，選擇算術(shù)法較為簡單。2、當(dāng)量和分率之間的對應(yīng)關(guān)系找不準(zhǔn)時，有時還需要借助圖形進(jìn)行分析。典型例題第一組：分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題例1、小麗看一本180頁的故事書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，第二天比第一天多看了多少頁？例2、服裝廠九月份計劃加工服裝45000套，結(jié)果上半個月完成了計劃的，下半個月完成了計劃的。全月比計劃超產(chǎn)多少套？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來例3：東風(fēng)水泥廠三月份生產(chǎn)水泥250噸，四月份生產(chǎn)的水泥比三月份增加了，四月份生產(chǎn)水泥多少噸？例4、一種商品原價400元，五月份提價20%定價出售，過了兩個月，由于滯銷，又決定降價20%銷售。這種商品的現(xiàn)價和原價相比是提高了，還是降低了？例5、六一班同學(xué)共有75人，大部分同學(xué)都參加了“希望杯”數(shù)學(xué)競賽，在這次競賽中，獲得一等獎的學(xué)生占，獲得二等獎的學(xué)生占，獲得三等獎的學(xué)生占，其他學(xué)生沒有獲獎，沒有獲獎的學(xué)生有多少人？課堂練習(xí)1、看圖列式計算。一條路一條路一條路一條路2、從甲地到乙地180千米，某人開車從甲地到乙地去辦事，行了全程的，這時離乙地還有多少千米？3、食堂運來大米350千克，運來的面粉是大米的，大米和面粉共重多少千克？4、六年級同學(xué)給災(zāi)區(qū)的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的。六三班捐款多少元？5、一本故事書有240頁，小紅第一天看了全書的20%，第二天看的比全書的25%少2頁，小紅第二天比第一天多看了多少頁？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來第二組：分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題例1、小明有一本故事書，第一天看了這本書的20%，第二天看了46頁，還剩下54頁，這本書共有多少頁？例2、河南賓館現(xiàn)在有床位840張，比05年擴建前增加了20%，擴建后比擴建前增加了多少張床位？例3、服裝店里賣一件衣服和一條褲子，衣服的售價是300元，賺了50%，褲子的售價是180元，虧了40%，衣服和褲子全部賣出后，老板是賺了還是虧了？課堂練習(xí)1、一捆電線，第一次用去全長的，第二次用去全長的33%，第二次比第一次少用了16米，這捆電線長多少米？2、有一批貨物要運走，一輛汽車第一天運走了40%，第二天運走了35%，兩天正好運走了120噸。這批貨物有多少噸？3、師徒兩人共做一批零件，徒弟做了總數(shù)的，比師傅少做了21個，這批零件有多少個？4、工程隊修一條公路，第一天修了600米，第二天修了全長的20%，第三天修了全長的25%，這時修了的占全長的75%，這條公路全長多少米？5、挖一條水渠，第一天挖了全長的28%，第二天挖了全長的30%，兩天共挖了870米，這條水渠長多少米？家庭作業(yè)1、李莊共有小麥地320公畝，水稻地比小麥地多，這個莊的水稻地比小麥地多多少公畝？有水稻地多少公畝？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來2、一個小球從高處落下，會連續(xù)彈起，但是每次彈起的高度是上次高度的，那么這個小球從10米高處落下，第三次可以彈起多高？3、長虹39英寸彩電，今年每臺售價1600元，正好是去年售價的，這種電視機去年每臺售價多少元？4、菜場運來6600千克青菜，比運來的大白菜多10%，運來大白菜多少千克？5、一堆煤，燒掉了總數(shù)的40%后，又運進(jìn)24噸，這時存煤是原來總數(shù)的，這堆煤原來有多少噸？第七講：算術(shù)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題——玩轉(zhuǎn)對應(yīng)關(guān)系（2）專題解析：解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的時候，除了要確定單位“1”，還要正確找到各個數(shù)量所對應(yīng)的分率（即這些數(shù)量占單位“1”的幾分之幾），然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義列式解答。有時候量與分率的對應(yīng)關(guān)系較為隱蔽，還需耐心細(xì)致地找，總之要做到一一對應(yīng)。兩條寶貴經(jīng)驗：1、單位1的量是統(tǒng)一的，選擇算術(shù)法較為簡單。2、當(dāng)量和分率之間的對應(yīng)關(guān)系找不準(zhǔn)時，有時還需要借助圖形進(jìn)行分析。典型例題例1、一堆磚有600塊，第一次用去了它的，第二次用去了它的，①兩次一共用去了多少塊？②第一次比第二次多用去了多少塊？③還剩下多少塊？例2、甲乙兩車同時從AB兩地相向而行，相遇后又繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)甲車行了全程的，乙車行了全程的時，兩車相距60千米，求AB兩地的距離。小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來例3、王師傅加工一批零件，第一天做了全部的多60個，第二天做了全部的少80個，還剩240個沒有做完，這批零件有多少個？例4、某洗衣機廠去年上半年完成計劃的，下半年生產(chǎn)12.8萬臺，實際超產(chǎn)，超產(chǎn)多少萬臺？例5、《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，這本書里記載了許多有趣的題目，其中有這樣一道題：今有人持米出三關(guān)，過內(nèi)關(guān)時納稅，過中關(guān)是納稅，過外關(guān)時納稅，出三關(guān)后剩米5斗，問原持米多少斗？課堂練習(xí)1、甲船的載貨量比乙船的載貨量多25%，甲、乙兩船共載貨3600噸。甲、乙兩船各載貨多少噸？2、糧店里有一批存糧，第一天運走了總數(shù)的，第二天運走了總數(shù)的多30噸，這時還剩下6噸，這批存糧共有多少噸？3、小云有一些郵票，送掉了后，又收集到60張，結(jié)果比原來多，小云原來有多少張郵票？4、學(xué)校植樹，第一天完成了計劃的，第二天完成了計劃的，第三天植樹33棵，結(jié)果超過計劃的，學(xué)校計劃植樹多少棵？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來5、甲乙兩人同時從兩地相向而行，在距離中點40米處相遇，已知甲行了全程的55%。甲行了多少千米？6、一本文藝書，小明第一天看了全書的，第二天看了余下的，還剩下48頁，這本書一共有多少頁？7、用拖拉機耕一塊地，第一天耕了這塊地的又2公頃，第二天耕的比余下的多3公頃，還剩下35公頃，這塊地共有多少公頃？家庭作業(yè)：1、產(chǎn)一批零件，第一天生產(chǎn)了180個，第二天生產(chǎn)的比總數(shù)的少30個，兩天共生產(chǎn)了總數(shù)的。這批零件共有多少個？2、加工一批零件，甲先加工了這批零件的，接著乙加工了余下的。已知乙加工的個數(shù)比甲少200個，這批零件共有多少個？3、橘子一簍，先取出總數(shù)的一半又2個，又取出余下的又4個，再取出第二次剩下的又3個，這時簍中還剩下1個，簍中原來有橘子多少個？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來4、汽車廠去年計劃生產(chǎn)一批汽車，結(jié)果上半年完成全年計劃的，下半年完成計劃的，超產(chǎn)3360輛。去年計劃生產(chǎn)汽車多少輛？5、小紅看一本小說，第一天看總頁數(shù)的還多19頁，第二天看的比總頁數(shù)的少17頁，還余下93頁，這本書共多少頁？第八講：算術(shù)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題——玩轉(zhuǎn)單位“1”專題解析：單位“1”是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵，正確找到并理解單位“1”，巧妙地運用轉(zhuǎn)化單位“1”，使題中有一個統(tǒng)一的單位“1”，可以幫助我們突破難點，化繁為易，化難為簡，提高分析解決應(yīng)用題的能力。兩條寶貴經(jīng)驗：1、轉(zhuǎn)化單位“1”的兩個法寶1.代入替換2.利用份數(shù)2、解答較復(fù)雜的份數(shù)應(yīng)用題時，如果選擇算術(shù)法，我們往往需要從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”，將一直條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一的單位“1”，再列式解答。典型例題例1、乙數(shù)是甲數(shù)的，丙數(shù)是乙數(shù)的，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？（代入替換法）例2、小猴子上樹摘桃子，第一天摘了樹上桃子總數(shù)的，第二天摘了剩下的，還剩下24個，樹上原來有多少個桃子？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來例3、四位同學(xué)共種了60棵小樹，第一位同學(xué)種的樹是其他同學(xué)種樹總數(shù)的一半，第二位同學(xué)種的樹是其他同學(xué)種樹總數(shù)的，第三位同學(xué)種的是其他同學(xué)種樹總數(shù)的，第四位同學(xué)種了多少棵？（利用份數(shù)）例4、有兩筐梨。乙筐是甲筐的，從甲筐取出5千克放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的。甲、乙兩筐梨共重多少千克？例5、閱覽室看書的同學(xué)中，女同學(xué)占，從閱覽室走出5位女同學(xué)后，看書的同學(xué)中，女同學(xué)占，原來閱覽室一共有多少名同學(xué)在看書？課堂練習(xí)1、乙數(shù)是甲數(shù)的，丙數(shù)是乙數(shù)的，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2、一根管子，第一次截去全長的，第二次截去余下的，兩次共截去全長的幾分之幾？3、修路隊在一條公路上施工。第一天修了這條公路的，第二天修了余下的，已知這兩天共修路1200米，這條公路全長多少米？4、小明倒了杯牛奶，先喝了，接著加滿咖啡，又喝了這杯的，再加滿，最后把這杯牛奶全部喝完，那么小明喝的牛奶多還是咖啡多？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來5、六二班男生人數(shù)比女生人數(shù)少，那么男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？男生人數(shù)占全班的幾分之幾？女生人數(shù)占全班的幾分之幾？6、甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路是其他三個隊的，乙隊筑的路是其他三個隊的，丙隊筑的路是其他三個隊的，丁隊筑了多少米？7、某學(xué)校原有長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的。后來又買進(jìn)20跟長跳繩，這時長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的。這個學(xué)?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是多少根？家庭作業(yè)1、六一班男生人數(shù)是女生人數(shù)的，那么女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？男生人數(shù)占全班的幾分之幾？女生人數(shù)占全班的幾分之幾？男生人數(shù)比女生人數(shù)少幾分之幾？女生人數(shù)比男生人數(shù)多幾分之幾？2、加工一批零件，甲先加工了這批零件的，接著乙加工了余下的。已知乙加工的個數(shù)比甲少200個，這批零件共有多少個？3、書店運來科技書和文藝書共240包，科技書占。后來又運來一批科技書，這時科技書占兩種書總和的，現(xiàn)在兩種書各有多少包？4、一批木料，先用去總數(shù)的，又用去剩下的，這時用去的比剩下的多10立方米，這批木料共有多少立方米？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來5、有甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的個數(shù)是其他三人工作量的，乙做的個數(shù)是其他三人工作量的，丙做的個數(shù)是其他三人工作量的，丁做了390個，求四個人的工作總量。6、有一缸金魚，第一次撈出的尾數(shù)是余下的，第二次撈出28尾，兩次撈出的尾數(shù)比這缸金魚的少2尾，這缸金魚原來有多少尾？第九講：經(jīng)典分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類型知識導(dǎo)航分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的兩種解法A算術(shù)法：（核心是量和分率之間的對應(yīng)關(guān)系）B方程法：（核心是激活和聯(lián)系）下面是方程法的經(jīng)典總結(jié)：（1）解——（核心）移項——{移項要變號}（2）設(shè)的五個原則——①設(shè)單位1為x②設(shè)原來的量為x③設(shè)關(guān)鍵量（中間量）為x④設(shè)單一量為x⑤設(shè)較小量為x（3）列——找關(guān)系句{6種基本關(guān)系：和、差、倍、分、比、相等的關(guān)系}典型例題例1、小華看一本故事書，第一天看了全書的還多21頁，第二天看了全書的少6頁，還剩下172頁，這本書共有多少頁？（通過假設(shè)推算找出解題方法）例2、一本文藝書，小明第一天看了全書的，第二天看了余下的，還剩下48頁，這本書共有多少頁？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來例3、果果和媽媽一起去超市，買洗漱用品花了總錢數(shù)的多100元，買小食品花了余下的少20元，又買了一個600元的飲水機，正好花完所帶的錢，果果媽媽一共帶了多少錢？（2012年1月18號楓楊外國語考試題）例4、有一個油桶里的油，第一次倒出后加入20千克，第二次倒出這時油的多5千克，這時桶里剩下油95千克。問原來桶里有油多少千克？例5、有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出給乙桶后，又從乙桶中倒出給甲桶，這時兩桶油各有24千克，原來甲、乙兩個桶中各有多少千克油？例6、有兩筐蘋果，甲筐占總數(shù)的，如果從甲筐取出7.5千克放入乙筐，這時乙筐占總數(shù)的，甲筐原來有千克蘋果。（2012年1月18號楓楊外國語考試題）例7、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16塊水果糖后，奶糖就占25%，那么，這堆糖果中奶糖有多少塊？（2012年1月18號楓楊外國語考試題）例8、袋里有若干個球，其中紅球占，后來又往袋里放了6個紅球，這時紅球占總數(shù)的。原來袋里有多少個球？例9、桃樹棵樹的和梨樹棵樹的相等，兩種果樹共有141棵，兩種果樹各有多少棵？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來例10、甲、乙兩個養(yǎng)馬場養(yǎng)的都是紅、白、黑三種顏色的馬，其中紅馬、白馬數(shù)分別占養(yǎng)馬總數(shù)的36%和34%，還知養(yǎng)馬場中紅馬占40%，白馬占25%；乙養(yǎng)馬場中紅馬占30%，問乙養(yǎng)馬場中黑馬占百分之幾？（2011年4月桐柏一中分校數(shù)學(xué)試題）課堂練習(xí)1、紅花村修了一條水渠，第一周修了全長的多10米，第二周修了全長的少5米，還剩下282米沒有修。這條水渠長多少米？2、乙隊原有的人數(shù)是甲隊的?，F(xiàn)在甲隊派30人到乙隊，則乙隊人數(shù)是甲隊的。原來兩隊一共有多少人？3、蕾蕾讀一本252頁的書，已讀的頁數(shù)等于還沒有讀過頁數(shù)的倍，蕾蕾讀過頁。（2012年1月18號楓楊外國語考試題）4、筑路隊修一段路，第一天修了全長的又100米，第二天修了余下的，還剩下500米，這段公路全長多少米？5、一個真分?jǐn)?shù)的分子和分母相差102，若這個分?jǐn)?shù)的分子和分母都加上23，所得的新分?jǐn)?shù)約分后得，這個真分?jǐn)?shù)是。（2012年1月18號楓楊外國語考試題）6、甲乙兩人各有錢若干元，甲拿出給乙后，乙又拿出給甲，這時他們各有240元，兩人原來各有多少元？（2012經(jīng)緯中學(xué)小升初考試題）7、倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的重量比為2:7，如果又運走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的，倉庫原有貨物多少噸？（2012經(jīng)緯中學(xué)小升初考試題）小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來8、倉庫有一些化肥，第一天用去總數(shù)的又袋，第二天用去剩下的又袋，第三天用去再剩下的又袋，這時剩下3袋化肥。倉庫里原來有化肥多少袋？9、甲、乙、丙、丁四個人向希望工程捐款，甲捐的是其他三個人之和的，乙捐的是其他三個人之和的，丙捐的是其他三個人之和的。已知丁捐了260元。這四個人共捐了多少元錢？10、甲、乙兩人共有郵票若干張，其中甲占，若乙給甲12張，則乙余下的張數(shù)占總數(shù)的。兩人共有郵票多少張?家庭作業(yè)1、一捆電線，第一次用去全長的，第二次用去余下的，第三次用去總數(shù)的，這時還剩下36米。這捆電線共長多少米？2、兩袋大米，第二袋比第一袋重15千克，已知第一袋大米的恰好與第二袋大米的相等。兩袋大米大米各重多少千克？3、某科技發(fā)明興趣小組中女生占，后來又轉(zhuǎn)來了15名女生，這樣女生占總?cè)藬?shù)的。這個興趣小組男生有多少人？4、三個小朋友合買一枚價值108元的2008年奧運會紀(jì)念章，第一個孩子付的錢是其他孩子付的總錢數(shù)的一半，第二個孩子付的錢是其他孩子付的總錢數(shù)的。問，第三個孩子付了多少元？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來5、泉南立交橋工程隊三周修一條1200米長的路，第一周和第二周修了全長的，第二周和第三周修了700米，第二周修了多少米？（2012經(jīng)緯中學(xué)小升初考試題）6、李叔叔和張伯伯甲一共養(yǎng)了106只雞，李叔叔家的雞中有是公雞，張伯伯家的雞有是母雞，他們兩家一共養(yǎng)了多少只母雞？（2011年4月桐柏一中分校數(shù)學(xué)試題）7、一天上午，六一班學(xué)生缺席人數(shù)是出席人數(shù)的，下午又有一名學(xué)生因事請假，這時出席人數(shù)正好是缺席人數(shù)的5倍，這個班上午缺席多少人？（2011年4月桐柏一中分校數(shù)學(xué)試題）8、的分子分母都加上同一個數(shù)，約分后得到。要加上的這個數(shù)是（）。（2011年4月桐柏一中分校數(shù)學(xué)試題）第十講工程問題（一）專題解析工程問題研究的是工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系，即：工作總量÷工作效率=工作時間工作總量÷工作時間=工作效率工作效率×工作時間=工作總量工程應(yīng)用題中的工作總量一般都不具體，而是用“1”來表示，工作效率則表示為工作時間的倒數(shù)。典型例題例1、一件工作，單獨由甲去做要15天完成，單獨由乙做要20天完成。如果兩人合作，需要幾天完成？例2、一項工程，單獨做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要20天完成?，F(xiàn)甲、乙合作了3天，剩下的工程由丙單獨去做，還需要多少天才能完成全部工程？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來例3、某項工程，甲單獨做需36天完成，乙單獨做需45天完成。如果開工時甲、乙兩隊合做，中途甲隊退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊又做了18天才完成任務(wù)。問：甲隊干了多少天？例4、有一項工程。甲、乙兩隊合做12天完成，丙、乙兩隊合做20天完成，甲、丙兩隊合做15天完成。甲、乙、丙三隊合做需多少天完成？課堂練習(xí)1、修筑一條公路，甲隊獨修需要10天完成，乙隊獨修需要12天完成。兩隊合修，多少天可以完成？2、一件工作，單獨做，甲要8天完成，乙要12天完成。甲、乙合作多少天完成這件工作的一半？3、有一批零件，用甲車床加工小時可以完成，用乙車床加工小時可以完成。如果用兩臺車床同時加工，幾小時可以完成？4、一輛卡車從甲地開到乙地需要10小時，另一輛卡車從乙地開到甲地需要15小時。兩輛卡車從兩地相對開出，經(jīng)過幾小時相遇？5、一批貨物甲汽車獨運需10小時，乙汽車獨運需12小時，丙汽車獨運需15小時。如果甲、乙、丙三輛汽車合運，多少小時可以運完？6、某工地運一堆沙子，單用甲車運需15趟運完，單用乙車需12趟運完。如果兩車同時運這堆沙子的，需要幾趟？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來7、一項工程，甲隊獨做20天可以完成，乙隊獨做30天可以完成，丙隊獨做25天可以完成。現(xiàn)在甲、乙合作了5天，剩下的由丙隊獨做，完成全部工程還需要多少天？8、一件工程，甲隊單獨做需要30天完成，乙隊單獨做需要24天完成。如果甲隊先獨干5天，剩下的由乙隊接著干，還需要幾天完成？家庭作業(yè)1、一項工程，甲獨做需要10天完成，乙獨做要20天完成。甲、乙合作，一天完成這項工程的幾分之幾？甲、乙平均每天完成這項工程的幾分之幾？2、王立和高天兩人合干一件工作需4天完成。如果高天獨干需6天完成，那么王立獨干需幾天完成？3、一件工作，單獨做甲要12天完成，乙要15天完成。甲先做3天后，再由甲、乙合作，還要幾天才能完成？4、一塊地，甲拖拉機5小時可以耕完，乙拖拉機10小時可以耕完。兩臺拖拉機合耕2小時后，剩下的任務(wù)由乙拖拉機單獨耕，還要幾小時才能耕完？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來第十一講工程問題（二）專題解析工程問題的解題思路和要點：1.工作總量單位12.要求工作效率“歸一“。（單位時間內(nèi)完成的工作量）3.時刻牢記知二求一。4.分久必合，合久必分。5、快速解題用比例。工作時間相同，工效比等于工作量比。工作總量相同，工效比和時間比相反。6、快速解題用方程：工效未知設(shè)工效，工效已知設(shè)時間。典型例題例1、做一項工程，甲、乙兩隊合作10天可以完成?，F(xiàn)在甲干了3天后乙接著干了2天，完成全部工程的。全部工程由甲隊單獨干需要多少天才能完成？（2009楓楊七年級新生測試卷）例2、一項工程，甲獨做要24天完成，乙獨做要30天，甲、乙合作若干天后乙停工，甲繼續(xù)修6天，修完這項工程，問乙修了多少天？(2011年5月11日選拔楓楊測試題)例3、某工程先由甲獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成?，F(xiàn)在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成，那么乙還需要做多少天？例4、一件工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做30天完成?，F(xiàn)在兩隊合作，其間甲隊休息了2天，乙隊休息了8天（不存在兩隊同一天休息）。問開始到完工共用了多少天時間？例5、一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成。現(xiàn)在他們兩隊一起做，其間甲隊休息了3天，乙隊休息了若干天。從開始到完成共用了16天。問乙隊休息了多少天？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來例6、有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要10天，單獨完成乙工作要15天；李單獨完成甲工作要8天，單獨完成乙工作要20天。如果每項工作都可以由兩人合作，那么這兩項工作都完成最少需要多少天？課堂練習(xí)1、一件工作，甲單獨做要6小時完成，甲乙合做要4小時完成，甲做完2小時后，兩人合做，還要幾個小時才能完成？（楓楊外國語2010年數(shù)學(xué)考題）2、一條水渠，甲乙兩隊合挖30天完工?，F(xiàn)在合挖12天后，剩下的由乙隊挖，又用24天挖完。這條水渠由乙單獨挖，需要多少天？3、單獨完成某工程，甲隊需10天，乙隊需15天，丙隊需20天。開始三個隊一起干，因工作需要甲隊中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。雯：甲隊實際工作了幾天？4、一項工程，甲、乙兩隊合作需6天完成，現(xiàn)在乙隊先做7天，然后甲隊做4天，共完成這項工程的，如果把其余的工程交給乙隊單獨做，那么還要幾天才能完成？5、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成?，F(xiàn)在由甲先做16天，然后乙再做12天，還剩下這批零件的沒有完成。已知甲每天比乙多加工3個零件，求這批零件共有多少個？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來6、某水池可以用甲、乙兩個水管注水。單放甲管需12小時注滿，單放乙管需24小時注滿。現(xiàn)在要求10小時注滿水池，并且甲乙兩管合放的時間盡可能地少，那么甲乙兩管合放最少需多少小時？7、要發(fā)送一份資料，單用A傳真機發(fā)，需10分鐘；單用B傳真機發(fā)，需8分鐘；若A、B同時發(fā)送，由于相互干擾，A、B每分鐘共少發(fā)0.2頁。實際情況是由A、B同時發(fā)送，5分鐘內(nèi)傳完了資料（對方可同時接受兩份傳真）。則這份資料有多少頁？家庭作業(yè)1、一件工作，甲單獨做要6小時完成，甲乙合作要4小時完成，先由甲獨做2小時后再由甲乙兩人合作多長時間才能完成？2、一項工程，甲、乙兩隊合作60天可完成。如果甲、乙兩隊合作24天后，余下的工程由乙隊再用48天才能完成。問：甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？3、某項工程，甲單獨做需36天完成，乙單獨做需45天完成。如果開工時甲乙兩隊合作，中途甲隊退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊又做了18天才完成任務(wù)。問：甲隊干了多少天？4、某工程甲隊單獨做需48天，乙隊單獨做需36天，甲隊先干了幾天后，乙隊加入一起干，前后共用了24天將工程做完。乙隊工作多少天？5、一項工程，甲乙合作8天可以完成，如果甲先做2天后，乙接著獨做11天，正好完成工程的，若乙隊獨做要多少天完成？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來第十二講工程問題（三）專題解析我們說的多人，至少有3個人。當(dāng)然多人問題要比2人問題復(fù)雜一些，但是解題的基本思路還是差不多，較復(fù)雜的類型會用到轉(zhuǎn)化思想，還有些題目會出現(xiàn)重疊問題。典型例題例1、一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成甲、丙兩人合作要60天完成。問甲一人獨做需要多少天完成？例2、制作一批零件，甲車間要10天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成。乙車間與丙車間一起做，需要8天才能完成?，F(xiàn)在三個車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作零件2400個。問丙車間制作了多少個零件？例3、搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運，最后兩個倉庫貨物同時搬完。問丙幫助甲、乙各多少時間？例4、為了創(chuàng)建綠色學(xué)校，科學(xué)俱樂部的同學(xué)設(shè)計了一個回收食堂的洗菜水來澆花草的水池，要求單獨打開進(jìn)水管3小時可以把水池注滿，單獨打開出水管4小時可以排完滿池水。。水池建成后，發(fā)現(xiàn)水池漏水。這時，若同時打開進(jìn)水管與出水管14小時才能把水池注滿。則當(dāng)池水注滿，并且關(guān)閉進(jìn)水管與出水管時，經(jīng)過多少小時池水就會漏完？例5、單獨完成某項工作，甲需要9小時，乙需要12小時。如果按照甲、乙、甲、乙……的順序輪流工作，每次工作1小時，完成這項工作需要多少小時？ 小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來例6、放滿一個水池的水，若同時打開1，2，3號閥門，則20分鐘可以完成；若同時打開2，3，4號閥門，則21分鐘可以完成；若同時打開1，3，4號閥門，則28分鐘可以完成；若同時打開1、2、4號閥門，則30分鐘可以完成。問：如果同時打開1、2、3、4號閥門，那么多少分鐘可以完成？例7、一項工程，甲先單獨做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比為3:2，如果這件工作由乙單獨做，需要多少天才能完成？（楓楊2012年3月10日數(shù)學(xué)考試題）課堂練習(xí)1、一項工作，甲、乙兩人合作8天完成，乙、丙兩人合作9天完成。丙、甲兩人合作18天完成，那么丙一個人來做，完成這項工作需要多少天？（2012年1月18日號楓楊外國語考試題）2、一條公路，甲隊獨修24天可以完成，乙隊獨修30天可以完成。先由甲、乙兩隊合修4天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成。如果甲、乙、丙三隊同時開工修這條公路，幾天可以完成？3、一個蓄水池底部有一條裂縫，上面有甲、乙、丙三個進(jìn)水管，空池時，如果只開甲乙兩管，12小時可灌滿；只開甲丙兩管，10小時可灌滿；只開甲管，15小時可灌滿；把裂縫堵住以后，只開乙丙兩管需要多少小時把空池灌滿？4、一項工程，甲單獨做12小時完成，乙單獨做18小時完成。如果先由甲工作1小時，然后由乙接替甲工作1小時，再由甲接替乙工作1小時……，兩人如此交替工作，那么完成任務(wù)共用了多少小時？5、某工程由一、二、三小隊合干，需要8天完成；由二、三、四小隊合干，需要10天完成；由一、四小隊合干，需15天完成。如過按一、二、三、四、一、二、三、四……的順序，每個小隊干一天地輪流干，那么工程由哪個隊最后完成？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來6、制衣店有一種布料可以做12件同樣的上衣或20條同樣的褲子。裁剪師經(jīng)過精心設(shè)計，用這種布料，正好做成14件這樣的衣服，其中上衣和褲子各做多少？（2011年4月桐柏一中分校數(shù)學(xué)試題）7、一條寬闊的大河有A、B兩個碼頭，一艘輪船從A去B要用4.5小時，回來用3.5小時，如果水流的速度是每小時2千米，那么輪船的速度是多少？（楓楊外國語2010年數(shù)學(xué)題）家庭作業(yè)1、學(xué)?？倓?wù)處老師帶一些錢去買課桌和椅子，這些錢全買桌子可買30張，全買椅子可買40把，現(xiàn)在已經(jīng)買了12把椅子，剩下的錢能買多少套桌椅（一張桌子和一把椅子為一套）？2、一項工作，甲乙兩隊合作9天完成，乙丙兩隊合作12天完成，甲丙兩隊合作需18天完成，現(xiàn)在三隊合作需多少天完成？3、一段布，可以做30件上衣，也可以做48條褲子。如果先做20件上衣后，還可以做多少條褲子？4、注滿一個水池的水，如果同時開放1、2、3號閥門，7.5小時可以完成；如果同時開放1、3、5號閥門，5小時可以完成；如果同時開放1、3、4號閥門，6小時可以完成；如果同時開放2、4、5號閥門，4小時可以完成。問同時開放這五個閥門，多少小時可以注滿這個水池？5、一部書稿，甲單獨打字要14小時，乙單獨打字要20小時。如果先由甲打1小時，然后由乙接替甲打1小時，再由甲接替乙打1小時……，兩人如此交替工作，打完這部書稿共需用多少小時？6、輪船以相同的速度航行，從A城到B城需3晝夜，從B城到A城需4晝夜。小筏從A城漂流到B城，需要幾晝夜？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來第十三講牛吃草問題專題解析1、“牛吃草問題”一些牛在吃一片未割的青草，一方面牛在吃草，另一方面草地上的青草還要長出來。假定每天或每周等單位時間里長出的草量相同，那又怎樣來求吃完全部草（包括吃的過程中新長出的草）所用的時間呢？這類問題就叫“牛吃草問題”。世界著名的大科學(xué)家牛頓歷來喜歡研究運動，他在運動和變化中考察問題。他著的《普通算術(shù)》一書中曾提出了類似問題，所以這類問題又叫做“牛頓問題”。.2、牛吃草問題的特點：隨著時間的增長，草的總數(shù)量在等量增加。3、牛吃草問題的難點：草的總數(shù)量不確定。草的總數(shù)量包括原有的草量和新增的草量。4、解題關(guān)鍵：設(shè)法求出原有的草量和單位時間內(nèi)新增的草量。題目中的基本量：①原有的草的數(shù)量②每天草地上新長出的草的數(shù)量③每頭牛每天（周）的吃草量（一般看作是1份）④牛的頭數(shù)⑤吃的天數(shù)基本數(shù)量關(guān)系：①原有草的數(shù)量=新長出的草+牛吃掉的草②每頭牛每天吃草量×吃的天數(shù)×牛的頭數(shù)=草的總量典型例題例1、牧場上有一片牧草，可供30頭牛吃5天，可供多少頭牛吃3天？例2、牧場上有一片牧草，供24頭牛6周吃完，供18頭牛10周吃完。假定草的生長速度不變，那么供19頭牛需要幾周吃完？分析：這個問題的難點在于，草一邊被牛吃掉，一邊仍在生長，也就是說牧草的總量隨時間的增加而增加。但不管牧草怎么增長，牧場原有草量與每天(或每周)新長的草量是不變的，因此必須先設(shè)法找出這兩個量來。有了原有的草量和新長的草量，問題就能很順利求解了。例3、一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi)。如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水8小時淘完。如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？從以上這兩個例題看出，不管從哪一個角度來分析問題，都必須求出原有的量及單位時間內(nèi)增加的量，這兩個量是不變的量。有了這兩個量，問題就容易解決了。課堂練習(xí)小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來1、一堆割下來的青草可供20頭牛吃15天，若一頭牛每天的吃草量相當(dāng)于4只羊的吃草量，那么這堆青草可供120只羊吃多少天？2、牧場上有一片草，可供23匹馬吃9天，或者可供27匹馬吃6天，如果草每天勻速生長，可供21匹馬吃多少天？3、一塊牧場長滿草，每天牧草都均勻生長。這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃多少天？4、一個水池，池底有水流均勻涌出，若將滿池水抽干，用10臺水泵需2小時，用5臺同樣的水泵需7小時，現(xiàn)在要半小時內(nèi)把滿池水抽干，至少要這樣的水泵多少臺？5、有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升?，F(xiàn)在用水桶吊水，如果每分吊4桶，則15分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，則7分吊干?，F(xiàn)在需要5分鐘吊干，每分鐘應(yīng)吊多少桶水？6、一水庫存水量一定，河水均勻入庫。用5臺抽水機連續(xù)20天可抽干；用6臺同樣的抽水機連續(xù)15天可抽干。若要6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機？家庭作業(yè)1、有一片牧草，每天生長的速度相同，這片牧草可供20頭牛吃15天，可供25頭牛吃10天，可供35頭牛吃多少天？2、一口井，井底勻速進(jìn)水，若用6臺抽水機20天就能把井水抽干，若用8臺抽水機10天就可以把水抽干，若要5天把水抽干，需要多少臺同樣的抽水機來抽？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來第十四講行程中的相遇問題知識概述相遇問題是行程問題的一種類型，它的結(jié)構(gòu)特征是：兩個運動的物體，同時或不同時從兩地相向而行，經(jīng)過一定時間相遇。解答這類問題的關(guān)鍵是理解速度、時間、路程這三者之間的關(guān)系。速度和×相遇時間=總路程總路程÷速度和=相遇時間總路程÷相遇時間=速度和典型例題例1、小軍和小麗同時從兩地對面走來，小軍每分鐘走36米，小麗每分鐘走43米，兩人在距中點14米處相遇，兩地相距多少米？例2、東城鎮(zhèn)和西城鎮(zhèn)相距35千米，甲、乙兩人從東西兩城同時想象出發(fā)，甲每小時行4千米，乙每小時行3千米。乙出發(fā)時帶一只狗，狗以每小時8千米的速度向甲走去，遇到甲又立即返回向乙走，遇到乙又立即返回向甲走，這樣狗一直往返于甲乙之間直到甲乙兩人相遇為止，狗走了多少千米？例3、一輛卡車和一輛摩托車同時從A、B兩地相對開出，兩車在途中距A地60千米處第一次相遇。然后，兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，卡車到達(dá)B地，摩托車到達(dá)A地后都立即返回，兩車又在途中距B地30千米處第二次相遇。A，B兩地相距多少千米？過關(guān)練習(xí)第一組：1、甲、乙兩人同時從相距39千米的兩地相向而行，甲步行每小時行3千米，乙騎自行車每小時行10千米。多少小時后他們在途中相遇？2、甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時行92千米，乙車每小時行108千米，兩車在離中點48千米的地方相遇。A、B兩地之間相距多少千米？3、貨車和客車同時由甲、乙兩地相向而行，經(jīng)過6小時相遇，相遇后客車再行5小時到達(dá)乙地。已知貨車每小時行50千米，求甲、乙兩地相距多少千米？小升初數(shù)學(xué)講義知識改變命運，思維決定未來第二組：1、A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行35千米，乙車每小時行45千米。一只鴿子以每小時50千米的速度和甲同時出發(fā)，向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲飛來，遇到甲車又往回飛向乙車，這樣一直飛下去。鴿子飛多少千米時，兩車正好相遇？2、小汽車和貨車同時從相距600千米的兩地相向開