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文檔簡介
第七章分析化學(xué)中的數(shù)據(jù)處理分析化學(xué)電子教案化學(xué)化工學(xué)院彭秧第七章分析化學(xué)中的數(shù)據(jù)處理§7-1基本概念§7-2隨機誤差的正態(tài)分布§7-3少量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理§7-4分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計檢驗§7-5回歸分析法§7-6提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法內(nèi)容選擇(一組測量值),稱為樣本.(或子樣)樣本中所含測量值的數(shù)目,稱為樣本容量.(或樣本大?。├鐚﹁F礦石進行分析,取樣細碎縮分得到一定數(shù)量的分析試樣取n個試樣進行平行分析樣本容量為n§7-1
基本概念所考察的對象的全體,稱為總體.(母體)供分析用的總體隨機抽出總體中得n個分析結(jié)果(x1x2x3…xn)一個隨機樣本樣本屬于總體,樣本的性質(zhì)必定在一定程度上反映總體的性質(zhì),因而樣本可以近似的代表總體設(shè)樣本容量為nd=∑xix1n測量次數(shù)為無限多次時,所得的平均值即為總體平均值μn→∞μ=lim∑x1n若沒有系統(tǒng)誤差總體平均值μ就是真值
xT單次測量的偏差xi
-μ分析化學(xué)中,測量次數(shù)一般較少,(<20)=nd1dnd2++…+δn=∑平均§7-1
基本概念1總體標(biāo)準(zhǔn)偏差測量次數(shù)為無限多次時,各測量值對總體平均值μ的偏離.σ=∑(xi–μ)2n√★
對單次測量偏差加以平方,能避免單次測量偏差相加時正負抵消★
更重要的是大偏差能更顯著的反映出來標(biāo)準(zhǔn)偏差能更好的說明數(shù)據(jù)的分散程度§7-1
基本概念2樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差=∑(xi–μ)2nn-1稱為自由度,以f表示測量次數(shù)不多,總體平均值μ又不知道時用樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差來衡量一組數(shù)據(jù)的分散程度為了校正以
代替u所引入的誤差x當(dāng)測量次數(shù)非常多時,
n與f(自由度)的區(qū)別就非常小.S→σn→∞∑(xi
–)2n-1n→∞Iimxx→μ1總體標(biāo)準(zhǔn)偏差§7-1
基本概念2樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差測量次數(shù)不多,總體平均值μ又不知道時用樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差來衡量一組數(shù)據(jù)的分散程度相對標(biāo)準(zhǔn)偏差=又稱變異系數(shù)3相對標(biāo)準(zhǔn)偏差S×100%x1總體標(biāo)準(zhǔn)偏差§7-1
基本概念例用丁二酮圬重量法測定鋼鐵中鎳的質(zhì)量分?jǐn)?shù),得下列結(jié)果xldildi210.48%10.37%10.47%10.43%10.40%計算相對標(biāo)準(zhǔn)偏差分析結(jié)果的平均偏差相對平均偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差10.48%10.37%10.47%10.43%10.40%0.05%0.06%0.04%0.00%0.03%2.5×10-73.6×10-71.6×10-700.9×10-7§7-1
基本概念=∑IdiI
n=0.18%/5平均偏差d相對平均偏差=x×100%d=0.036%/10.43%=0.036%=0.035%∑ldil=0.18%∑di2=8.6×10-7=10.43%x平均偏差相對平均偏差=0.035%=0.036%√=8.6×10-7/4=0.046%標(biāo)準(zhǔn)偏差例用丁二酮圬重量法測定鋼鐵中鎳的質(zhì)量分?jǐn)?shù),得下列結(jié)果xldildi210.48%10.37%10.47%10.43%10.40%計算相對標(biāo)準(zhǔn)偏差分析結(jié)果的平均偏差相對平均偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差10.48%10.37%10.47%10.43%10.40%0.05%0.06%0.04%0.00%0.03%2.5×10-73.6×10-71.6×10-700.9×10-7§7-1
基本概念∑ldil=0.18%∑di2=8.6×10-7=10.43%x=0.046%標(biāo)準(zhǔn)偏差相對標(biāo)準(zhǔn)偏差
=S
x×100%=(0.046/10.43)×100%=0.044%用標(biāo)準(zhǔn)偏差衡量數(shù)據(jù)的分散程度比平均偏差更為恰當(dāng)平均偏差相對平均偏差=0.035%=0.036%例用丁二酮圬重量法測定鋼鐵中鎳的質(zhì)量分?jǐn)?shù),得下列結(jié)果xldildi210.48%10.37%10.47%10.43%10.40%計算相對標(biāo)準(zhǔn)偏差分析結(jié)果的平均偏差相對平均偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差10.48%10.37%10.47%10.43%10.40%0.05%0.06%0.04%0.00%0.03%2.5×10-73.6×10-71.6×10-700.9×10-7§7-1
基本概念∑ldil=0.18%∑di2=8.6×10-7=10.43%x+0.3-0.2-0.4+0.2+0.1+0.40.0-0.3+0.2-0.30.0+0.1-0.7+0.2-0.1-0.2+0.5-0.2+0.3+0.1=0.28d=0.24d=0.24=0.33=(0.3)2+(0.2)2+…+(-0.3)2/10-1√=(0.0)2+(0.1)2+…+(0.1)2/10-1√例§7-1
基本概念用標(biāo)準(zhǔn)偏差衡量數(shù)據(jù)的分散程度比平均偏差更為恰當(dāng)2樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差
相對標(biāo)準(zhǔn)偏差=(又稱變異系數(shù))3相對標(biāo)準(zhǔn)偏差S
×100%x§7-1
基本概念1總體標(biāo)準(zhǔn)偏差σ=∑(xi–μ)2n√4標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均偏差δ=0.7979σ≈0.80σ測量次數(shù)非常多時2樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差
3相對標(biāo)準(zhǔn)偏差§7-1
基本概念1總體標(biāo)準(zhǔn)偏差4標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均偏差5平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差對于有限次測量值平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與測定次數(shù)的平方根成反比。xs的相對值測量次數(shù)5101520
增加測定次數(shù),可使平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差減小5平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與測定次數(shù)的平方根成反比?!?-1
基本概念平均值的平均偏差與單次測量的平均偏差的關(guān)系是例某試樣中鋁的百分含量的測定值為1.621.601.301.22計算平均值的平均偏差及標(biāo)準(zhǔn)偏差=1.44%=0.18%s
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