二次函數(shù)的應(yīng)用面積問題九年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)題典32

2021-2022學年九年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題22.7二次函數(shù)的應(yīng)用：面積問題〔重難點培優(yōu)〕姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021秋?龍華區(qū)期末〕如圖，預防新冠肺炎疫情期間，某校在校門口用塑料膜圍成一個臨時隔離區(qū)，隔離區(qū)一面靠長為5m的墻，隔離區(qū)分成兩個區(qū)域，中間用塑料膜隔開．整個隔離區(qū)塑料膜總長為12m，如果隔離區(qū)出入口的大小不計，并且隔離區(qū)靠墻的面不能超過墻長，小明認為：隔離區(qū)的最大面積為12m2；小亮認為：隔離區(qū)的面積可能為9m2．那么：〔〕A．小明正確，小亮錯誤B．小明錯誤，小亮正確C．兩人均正確D．兩人均錯誤2．〔2021秋?行唐縣期末〕如圖，一邊靠墻〔墻有足夠長〕，其它三邊用12m長的籬笆圍成一個矩形〔ABCD〕花園，這個花園的最大面積是〔〕A．16m2B．12m2C．18m2D．以上都不對3．〔2021?寶安區(qū)二?！橙鐖D，小明想用長為12米的柵欄〔虛線局部〕，借助圍墻圍成一個矩形花園ABCD，那么矩形ABCD的最大面積是〔〕平方米．A．16B．18C．20D．244．〔2021?保定三?！衬侈r(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻〔墻足夠長〕，中間用一道墻隔開，并在如下圖的三處各留1m寬的門，方案中的材料可建墻體〔不包括門〕總長為27m，那么能建成的飼養(yǎng)室面積最大為〔〕A．75m2B．752m2C．48m25．〔2021?建平縣模擬〕如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動〔點Q運動到點B停止〕，在運動過程中，四邊形PABQ的面積的最小值為〔〕A．19cm2B．16cm2C．12cm2D．15cm26．〔2021?橋西區(qū)校級模擬〕如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，動點P從點A開始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動〔不與點B重合〕，動點Q從點B開始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動〔不與點C重合〕．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過〔〕秒，四邊形APQC的面積最?。瓵．1B．2C．3D．47．〔2021?揚州一模〕一種包裝盒的設(shè)計方法如下圖，ABCD是邊長為80cm的正方形硬紙片，切去陰影局部所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A、B、C、D四點重合于圖中的點O，形成一個底面為正方形的長方體包裝盒．設(shè)BE＝CF＝xcm，要使包裝盒的側(cè)面積最大，那么x應(yīng)取〔〕A．30cmB．25cmC．20cmD．15cm8．〔2021秋?河西區(qū)期中〕用60m長的籬笆圍成矩形場地，矩形的面積S隨著矩形的一邊長L的變化而變化，要使矩形的面積最大，L的長度應(yīng)為〔〕A．63mB．15mC．20mD．103m9〔2021?南崗區(qū)校級模擬〕如圖，正方形ABCD的邊長為10，以正方形的頂點A、B、C、D為圓心畫四個全等的圓．假設(shè)圓的半徑為x，且0＜x≤5，陰影局部的面積為y，那么能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是〔〕A．B．C．D．10．〔2021秋?周村區(qū)期中〕用長為8m的鋁合金條制成如下圖的矩形窗框，那么這個窗戶的最大采光面積是〔〕A．43m2B．83m2C．3m2D．25二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021秋?昆明期末〕用一根長為24cm的繩子圍成一個矩形，那么圍成矩形的最大面積是cm2．12．〔2021?和平區(qū)一模〕如圖，假設(shè)籬笆〔虛線局部〕的長度是8m，那么所圍成矩形ABCD的最大面積是．13．〔2021秋?臺州期中〕在某市治理違建的過程中，某小區(qū)撤除了自建房，改建綠地．如圖，自建房占地是邊長為8m的正方形ABCD，改建的綠地的是矩形AEFG，其中點E在AB上，點G在AD的延長線上，且DG＝2BE．那么當BE＝m時，綠地AEFG的面積最大．14．〔2021秋?唐山期末〕如圖，用長8m的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框，那么這個窗戶的最大透光面積是m2．〔中間橫框所占的面積忽略不計〕15．〔2021?和平區(qū)校級模擬〕為了節(jié)省材料，某農(nóng)場主利用圍墻〔圍墻足夠長〕為一邊，用總長為60m的籬笆圍成了如下圖的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，那么BC長為時，能圍成的矩形區(qū)域ABCD的面積最大．16．〔2021秋?墾利區(qū)期中〕某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠足夠長的墻體，中間用一道圍欄隔開，并在如下圖的兩處各留1m寬的門，所有圍欄的總長〔不含門〕為26m，假設(shè)要使得建成的飼養(yǎng)室面積最大，那么利用墻體的長度為m．17．〔2021秋?岑溪市期中〕用長度為8m的鋁合金條制成如下圖的矩形窗框，那么這個窗戶的最大透光面積為．18．〔2021?沈河區(qū)二?！橙鐖D，有一個矩形苗圃園、其中一邊靠墻〔墻長為15m〕，另外三邊用長為16m的籬笆圍成，那么這個苗圃園面積的最大值為．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021春?五華區(qū)校級月考〕如圖，某小區(qū)有一塊靠墻〔墻的長度30m〕的空地，為美化環(huán)境，用總長為60m的籬笆圍成矩形花圃〔矩形一邊靠墻一側(cè)不用籬笆，籬笆的厚度不計〕．〔1〕如圖1，怎么才能圍成一個面積為432m2的矩形花圃；〔2〕如圖2，假設(shè)圍成四塊矩形且面積相等的花圃，設(shè)BC的長度為xm，求x的取值范圍及矩形區(qū)域ABCD的面積的最大值．20．〔2021?金堂縣模擬〕如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻〔墻的最大可用長度為11m〕圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，并且預留兩個各1m的門，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．〔1〕請用含x的代數(shù)式表示BC并求S與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)4＜x＜7，那么S的最大值是多少？請說明理由．21．〔2021?臨安區(qū)模擬〕某校一面墻RS〔長度大于32m〕前有一塊空地，校方準備用長32m的柵欄〔A﹣B﹣C﹣D〕圍成一個一面靠墻的長方形花圃，再將長方形ABCD分割成六塊〔如下圖〕，MN∥AD，EF∥GH∥AB，MB＝BF＝CH＝CN＝1m，設(shè)AB＝xm．〔1〕用含x的代數(shù)式表示：BC＝〔32﹣2x〕m；PQ＝〔30﹣2x〕m．〔2〕當長方形EPQG的面積等于96m2時，求AB的長．〔3〕假設(shè)在如圖的甲區(qū)域種植花卉，乙區(qū)域種植草坪，種植花卉的本錢為每平方米100元，種植草坪的本錢為每平方米50元，那么種植花卉與草坪的總費用的最高是多少？并求此時花圍的寬AB的值．22．〔2021?河北〕用承重指數(shù)W衡量水平放置的長方體木板的最大承重量．實驗室有一些同材質(zhì)同長同寬而厚度不一的木板，實驗發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x〔厘米〕的平方成正比，當x＝3時，W＝3．〔1〕求W與x的函數(shù)關(guān)系式．〔2〕如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板〔不計分割損耗〕．設(shè)薄板的厚度為x〔厘米〕，Q＝W厚﹣W薄．①求Q與x的函數(shù)關(guān)系式；②x為何值時，Q是W薄的3倍？[注：〔1〕及〔2〕中的①不必寫x的取值范圍]23．〔2021春?道里區(qū)期末〕某養(yǎng)雞專業(yè)戶用籬笆及一面墻〔該墻可用最大長度為36米〕圍成一個矩形場地ABCD來供雞室外活動，該場地中間隔有一道與AB平行的籬笆〔EF〕，如圖，BE、EF上各留有1米寬的門〔門不需要籬笆〕，該養(yǎng)雞專業(yè)戶共用籬笆58米，設(shè)該矩形的一邊AB長x米，AD＞AB，矩形ABCD的面積為s平方米．〔1〕求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；〔2〕假設(shè)矩形ABCD的面積為252平方米，求AB的長．24．〔2021?無錫〕有一塊矩形地塊ABCD，AB＝20米，BC＝30米．為美觀，擬種植不同的花卉，如下圖，將矩形ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為x米．現(xiàn)決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在