山東省青島市萊西市高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)

20232024學(xué)年度高一學(xué)業(yè)水平階段性檢測(cè)一數(shù)學(xué)試題考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)、用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則等于（）A B. C. D.2.已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，命題p：“函數(shù)的最小值為3”，則是（）A.對(duì)任意，都有B.存在，使得C.對(duì)任意，都有D.“‘存，使得’或‘對(duì)任意，都有’”3.如圖所示是函數(shù)（m、且互質(zhì)）的圖象，則（）A.m，n是奇數(shù)且 B.m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且C.m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且 D.m，n是偶數(shù)，且4.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.5.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.7.某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若該食品在0的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33的保鮮時(shí)間是（）A16小時(shí) B.20小時(shí) C.24小時(shí) D.28小時(shí)8.已知函數(shù)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)，且，則（）A. B. C.2021 D.0二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選鍺的得0分．9.若非空集合M，N，P滿足：，，則（）A. B. C. D.10.若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.11.狄利克雷函數(shù)是一個(gè)經(jīng)典函數(shù)，其解析式為，則下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù)B.，C.D.對(duì)任意，都存在，12.已知函數(shù)，是定義在R上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)a可以為（）A. B.1 C.2 D.0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出：則滿足f(g(x))＝g(f(x))的x的值為_(kāi)_______.x1234f(x)1313g(x)323214.李華自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為40元/盒、45元/盒、60元/盒、70元/盒．為增加銷量，李華對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到80元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．①當(dāng)時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付____________元．②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為_(kāi)________15.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)______．①；②在單調(diào)遞增；③是偶函數(shù)．16.已知，，設(shè)不等式的解集為，則不等式的解集為_(kāi)_____．四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知（）．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，有實(shí)數(shù)解，求a的范圍．18.已知表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，稱為高斯取整函數(shù)，例如，，不等式的解集為A，不等式的解集為B．（1）求，（2）已知，正數(shù)a，b滿足，求的最小值．19.已知集合A＝{x||x|－2≤0}，集合．（1）設(shè)a為實(shí)數(shù)，若集合C＝{x|x≥3a且x≤2a＋1}，且C?（A∩B），求a的取值范圍：（2）設(shè)m為實(shí)數(shù)，集合，若x∈（A∪B）是x∈D的必要不充分條件，判斷滿足條件的m是否存在，若存在，求m的取值范圍：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20.已知函數(shù)（）（1）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）是否存在m，使得為偶函數(shù)？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．21.某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)S中x%（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為：（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘．試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)x在什么范圍時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族S的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式：討論的單調(diào)性，說(shuō)明其實(shí)際意義并結(jié)合實(shí)際意義給出合理建議．22.設(shè)函數(shù)的定義域是，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x、y都有恒成立，已，且時(shí)，（1）求與的值；（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞減；（3）解不等式

20232024學(xué)年度高一學(xué)業(yè)水平階段性檢測(cè)一數(shù)學(xué)試題考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)、用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求值域可得集合，根據(jù)函數(shù)定義域求解一元二次不等式得集合，再根據(jù)并集的概念運(yùn)算即可.【詳解】由于函數(shù)在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即又函數(shù)的定義域滿足，解得，故，所以.故選：C.2.已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，命題p：“函數(shù)的最小值為3”，則是（）A.對(duì)任意，都有B.存在，使得C.對(duì)任意，都有D.“‘存在，使得’或‘對(duì)任意，都有’”【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定即可求解.【詳解】命題p：“函數(shù)的最小值為3”是一個(gè)全稱命題，故其否定是一個(gè)特稱命題.所以是函數(shù)的最小值不是3，即“存在，使得”或“對(duì)任意，都有”.故選：D.3.如圖所示是函數(shù)（m、且互質(zhì)）的圖象，則（）A.m，n是奇數(shù)且 B.m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且C.m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且 D.m，n是偶數(shù)，且【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象得到函數(shù)的奇偶性及上單調(diào)遞增，結(jié)合m、且互質(zhì)，從而得到答案.【詳解】由圖象可看出為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故且為偶數(shù)，又m、且互質(zhì)，故n是奇數(shù).故選：B4.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)運(yùn)算求解即可【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是；故選：A．

5.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得其定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，又由時(shí)，，結(jié)合選項(xiàng)，只有B項(xiàng)符合題意.故選：B.6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由函數(shù)的定義域得函數(shù)的定義域，從而進(jìn)一步可求出函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，易知是增函?shù)，時(shí)，.所以函數(shù)的定義域?yàn)?于是函數(shù)的定義域?yàn)?，?故選：C.7.某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若該食品在0的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33的保鮮時(shí)間是（）A.16小時(shí) B.20小時(shí) C.24小時(shí) D.28小時(shí)【答案】C【解析】【分析】將兩組數(shù)據(jù)代入解析式可得，，當(dāng)時(shí)，利用指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算即可得到保鮮時(shí)間.【詳解】由已知得①，②，將①代入②得，則．當(dāng)時(shí)，，所以該食品在33℃的保鮮時(shí)間是24小時(shí)，故選：C．8.已知函數(shù)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)，且，則（）A. B. C.2021 D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件先求解出的值，然后分析的取值特點(diǎn)，從而求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，所以且不恒為，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)椋?，故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選鍺的得0分．9.若非空集合M，N，P滿足：，，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】先根據(jù)交集、并集運(yùn)算的結(jié)果得到，然后再逐項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，?duì)于A：因?yàn)?，所以，故正確；對(duì)于B：因?yàn)?，所以不一定成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，故正確；對(duì)于D：因?yàn)?，，所以，故正確；故選：ACD.10.若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】A：因?yàn)?，所以，故正確；B：因?yàn)?，其中的正?fù)無(wú)法確定，故錯(cuò)誤；C：因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?，所以，故正確；D：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，故正確；故選：ACD.11.狄利克雷函數(shù)是一個(gè)經(jīng)典的函數(shù)，其解析式為，則下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù)B.，C.D.對(duì)任意，都存在，【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)給定的函數(shù)求函數(shù)值域，判斷奇偶性，求函數(shù)值逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】當(dāng)，則，所以，當(dāng)，則，所以，又的定義域?yàn)?，故是偶函?shù)，故A正確；由函數(shù)的值域是,知道，0,，所以，，故B正確；由，所以，所以，，所以，所以，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，故對(duì)任意，都存在，，故D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)，是定義在R上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)a可以為（）A. B.1 C.2 D.0【答案】BC【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)奇偶性得到，題目條件變形后得到，令，則在上單調(diào)遞增，分和兩種情況，結(jié)合根的判別式得到不等式，求出，得到答案.【詳解】①中將換為得，，又是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，故②，①＋②得，，對(duì)于任意，都有，故，即，令，則在上單調(diào)遞增，若，則，不滿足在上單調(diào)遞增，舍去，若，則要滿足，解得，故AD錯(cuò)誤，BC正確.故選：BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出：則滿足f(g(x))＝g(f(x))的x的值為_(kāi)_______.x1234f(x)1313g(x)3232【答案】2或4【解析】【分析】對(duì)于的任一取值，分別計(jì)算和的值若兩個(gè)值相等，則為正確的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，不合題意.當(dāng)時(shí)，，符合題意.當(dāng)時(shí)，，不合題意.當(dāng)時(shí)，，符合題意.故填或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，考查復(fù)合函數(shù)求值.在計(jì)算這類型題目的過(guò)程中，往往先算出內(nèi)部函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再計(jì)算外部函數(shù)的函數(shù)值.屬于基礎(chǔ)題.14.李華自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為40元/盒、45元/盒、60元/盒、70元/盒．為增加銷量，李華對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到80元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．①當(dāng)時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付____________元．②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為_(kāi)________【答案】①.90②.10【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得顧客需要支付的費(fèi)用；（2）設(shè)是總價(jià)，據(jù)題意，在時(shí)，列出不等式，解之可得，注意分類討論．【詳解】（1）顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，由草莓40元/盒，西瓜60元/盒，得總價(jià)為元.因?yàn)橐淮钨?gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到80元，顧客就少付10元，所以支付元（元）；（2）設(shè)訂單總價(jià)為，若，沒(méi)有優(yōu)惠，符合題意；若，則，，而，所以，最大值為．故答案為：（1）90；（2）10.15.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)______．①；②在單調(diào)遞增；③偶函數(shù)．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)性質(zhì)①②③找出符合題意的一個(gè).【詳解】由性質(zhì)②在單調(diào)遞增；③是偶函數(shù)，可以取二次函數(shù)，經(jīng)檢驗(yàn)，對(duì)性質(zhì)①也符合.故答案為：（答案不唯一）16.已知，，設(shè)不等式的解集為，則不等式的解集為_(kāi)_____．【答案】或【解析】【分析】利用韋達(dá)定理可得a、b、c、d的關(guān)系，代入目標(biāo)不等式求解可得.【詳解】由題知，為方程的兩根，因?yàn)樗运越夥匠痰?，因?yàn)?，所以不等式的解集為?故答案為：或四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知（）．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，有實(shí)數(shù)解，求a范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將代入得，再代入不等式移項(xiàng)通分，進(jìn)而解分式不等式得到答案.（2）由題意得，令，進(jìn)而利用單調(diào)性和不等式的性質(zhì)求的值域，于是得到a的范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，.代入原不等式：，即，移項(xiàng)通分，解得.∴原不等式的解集為【小問(wèn)2詳解】由于在上有解，所以，即求在值域，由于在單調(diào)遞增，所以，于是，即.所以．18.已知表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，稱為高斯取整函數(shù)，例如，，不等式的解集為A，不等式的解集為B．（1）求，（2）已知，正數(shù)a，b滿足，求的最小值．【答案】（1），（2）5【解析】【分析】（1）根據(jù)一元一次不等式得集合，由一元二次不等式可得集合，再根據(jù)集合的并集及補(bǔ)集與交集的運(yùn)算即可；（2）根據(jù)集合與元素的關(guān)系可得，再利用基本不等式即可得最值.【小問(wèn)1詳解】不等式，解得，即，，解得，即，所以，由于或，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，，?dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，取得最小值，最小值為5．19.已知集合A＝{x||x|－2≤0}，集合．（1）設(shè)a為實(shí)數(shù)，若集合C＝{x|x≥3a且x≤2a＋1}，且C?（A∩B），求a的取值范圍：（2）設(shè)m為實(shí)數(shù)，集合，若x∈（A∪B）是x∈D的必要不充分條件，判斷滿足條件的m是否存在，若存在，求m的取值范圍：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）存在；.【解析】【分析】（1）根據(jù)解絕對(duì)值不等式的公式，結(jié)合分式的性質(zhì)、交集的定義、子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)必要不充分條件的定義，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】，所以，，所以，（1）由已知得，①時(shí)，，此時(shí)滿足題意；②時(shí)，，要滿足題意需綜上所述，a取值范圍是；【小問(wèn)2詳解】由已知得，由題意得D是的真子集，所以，要滿足題意需（等號(hào)不同時(shí)成立）答：滿足條件的m存在，取值范圍是．20.已知函數(shù)（）（1）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）是否存在m，使得為偶函數(shù)？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析（2）存在；【解析】【分析】（1）結(jié)合指數(shù)運(yùn)算利用單調(diào)性定義證明單調(diào)性即可；（2）根據(jù)偶函數(shù)的定義列方程求解即可得m的值.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，理由如下：任取，，且則由于，可得，所以，，，所以，即，所以當(dāng)m取任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減【小問(wèn)2詳解】假設(shè)存在m，使得函數(shù)為偶函數(shù)，的定義域?yàn)?，所以由，即，即，可得，解得因此，存在，使得為偶函?shù)21.某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)S中x%（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為：（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘．試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)x在