福州三中高三月月考數(shù)學(xué)（文）試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2013～2014學(xué)年

福州三中高三數(shù)學(xué)（文科)第二次月考試卷2013.08。28本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：答卷前,考生務(wù)必用0。5mm黑色簽字筆將自己的班級(jí)、姓名、座號(hào)填寫(xiě)在試卷和答卷的密封線外。請(qǐng)考生認(rèn)真審題,將試題的答案正確書(shū)寫(xiě)在答卷上的指定位置，并認(rèn)真檢查以防止漏答、錯(cuò)答?？荚囍胁坏檬褂糜?jì)算器。一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分,共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)，則∩=() A． B．C．D．2.已知為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3。已知，則等于（）A．B.C.D.4.已知向量，，則是(）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不要必條件5.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（）A。關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱

B.關(guān)于直線x＝對(duì)稱C。關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱

D。關(guān)于直線x＝對(duì)稱6.．設(shè)是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（)A．若，則B．若，則C．若，則D．若,則7。下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （） A．命題“若則"與命題“若則"互為逆否命題; B．命題，命題則為真; C．“若則"的逆命題為真命題; D．若為假命題，則、均為假命題．8.若向量,且，則向量與的夾角為（） A．30° B．60° C．120° D．150°222主視圖2左視圖4俯視圖9.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是()A．2B．3C．4D．810.若點(diǎn)在第一象限,且在直線上，則的最小值為() A．8 B．9C．10D．1211.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)四邊形，則的取值范圍是（）A． B． C．或D．12.若存在正數(shù)使成立,則的取值范圍是（）A.（—∞，+∞）B。(-2，+∞)C.（0，+∞）D。（-1，+∞）二、填空題：（本大題共4小題,每小題4分,共16分，把答案填在相應(yīng)橫線上。）13。若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為．14。用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形的直觀圖，則此直觀圖面積的為_(kāi)____。15。已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),，且當(dāng)時(shí),恒成立,則的最小值是___________。16.一種平面分形圖的形成過(guò)程如下圖所示，第一層是同一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度均為1，每?jī)蓷l線段夾角為120°；第二層是在第一層的每一條線段末端，再生成兩條與該線段成120°角的線段,長(zhǎng)度不變;第三層按第二層的方法再在第二層每一條線段的末端各生成兩條線段；重復(fù)前面的作法,直至第7層，則分形圖第7層各條線段末端之間的距離的最大值為_(kāi)_____三、解答題：(本大題共6小題，共74分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17。(本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系中,以為始邊，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)在第一象限，已知。（Ⅰ)若,求的值.（Ⅱ）若點(diǎn)橫坐標(biāo)為,求。Ks5u18。（本小題滿分12分）

如圖,直角梯形與等腰直角所在平面互相垂直，為的中點(diǎn)，ABECDF第1ABECDF第18題圖（Ⅱ）求四面體的體積．19。（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：.的前項(xiàng)和為。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.Ks5u20。（本小題滿分12分)

在△中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是、、,且．(Ⅰ)求;（Ⅱ）設(shè)，求的最大值。21。（本小題滿分12分)

國(guó)家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi).每一年度申請(qǐng)總額不超過(guò)6000元。某大學(xué)2010屆畢業(yè)生王某在本科期間共申請(qǐng)了元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后年內(nèi)（按個(gè)月計(jì)）全部還清.簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月元，第個(gè)月開(kāi)始，每月工資比前一個(gè)月增加直到元.王某計(jì)劃前個(gè)月每個(gè)月還款額為，第個(gè)月開(kāi)始,每月還款額比前一月多元.（Ⅰ)用和表示王某第個(gè)月的還款額；(Ⅱ）若王某恰好在第36個(gè)月（即畢業(yè)后三年）還清貸款,求的值；（Ⅲ)當(dāng)時(shí)，王某將在第幾個(gè)月還清最后一筆貸款？他當(dāng)月工資的余額是否能滿足每月元的基本生活費(fèi)？（參考數(shù)據(jù)：）Ks5u22。（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值;(Ⅱ）求函數(shù)的極值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí),若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),求的最大值。2013～2014學(xué)年

福州三中高三數(shù)學(xué)（文科)第二次月考答案一、選擇題：1—6DBDAAC7-12CCCBDD二、填空題:13.214.15.16。三、解答題：17(本小題滿分12分）Ks5u⑴解法1：由題可知：，，，，得∴,解法2、由題可知：，，∵，∴得,得⑵解法1：由⑴，記，∴，∵，得∴……12分解法2：即即：，，，，則……12分18。（本小題滿分12分）

（1）證：取的中點(diǎn)，連接、，則為中位線，又故四邊形是平行四邊形,即面；面面（2）解:，面面且交于面，即就是四面體的高,…………12分19.(本小題滿分12分）

解:（1)；（2）…………12分20．（本小題滿分12分）

解：（1）由得.因?yàn)?，所?即。又因?yàn)?（2）解法一:由正弦定理得所以其中。因?yàn)?所以當(dāng)即時(shí)，解法二:由余弦定理得，即.又因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào).所以解得.21（本小題滿分12分)

解:（Ⅰ）(Ⅱ）依題意,從第13個(gè)月開(kāi)始，每個(gè)月的還款額為構(gòu)成等差數(shù)列，其中，公差為。從而，到第個(gè)月，王某共還款令,解之得（元）.即要使在三年全部還清，第13個(gè)月起每個(gè)月必須比上一個(gè)月多還元.(Ⅲ）設(shè)王某第個(gè)月還清,則應(yīng)有整理可得，解之得,取。即王某工作個(gè)月就可以還清貸款。這個(gè)月王某的還款額為（元）第32個(gè)月王某的工資為元。因此，王某的剩余工資為，能夠滿足當(dāng)月的基本生活需求.Ks5u22（本小題滿分14分)解:（1)由，得.又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,得，即，.(2）eq\o\ac(○,1)當(dāng)時(shí)，，為R上的增函數(shù),無(wú)極值。eq