云南省牟定縣第一高級中學2022屆高三上學期期末教育學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學（文）試題

2021～2022學年上學期期末教育學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測高中三年級數(shù)學試卷（文科）考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復數(shù)，則在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．已知曲線，則“”是“曲線是橢圓”的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．若，滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為（）A． B．6 C．8 D．95．若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為32，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為（）A．16 B．8 C．13 D．56．九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝．據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”．在某種玩法中，用表示解下（，）個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)，若，且則解下6個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為（）A．13 B．15 C．16 D．297．已知兩個變量與的五組數(shù)據(jù)如表所示，且關(guān)于的線性回歸方程為，則（）6.37.27.88.29.542465057A．52 B．53 C．54 D．558．已知，，，則（）A． B． C． D．9．甲烷是一種有機化合物，分子式為，其在自然界中分布很廣，是天然氣、沼氣的主要成分．如圖所示的為甲烷的分子結(jié)構(gòu)模型，已知任意兩個氫原子之間的距離（鍵長）相等，碳原子到四個氫原子的距離（鍵長）均相等，任意兩個鍵之間的夾角（鍵角）均相等且它的余弦值為，即，若，則以這四個氫原子為頂點的四面體的體積為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，現(xiàn)給出下列四個說法：①是周期函數(shù)；②有無數(shù)個零點；③是奇函數(shù)；④．其中所有正確說法的序號為（）A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④11．已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的定義域為，是的導函數(shù)，且，則（）A． B．C． D．12．已知是邊長為4的正三角形所在平面內(nèi)一點，且，則的最小值為（）A．16 B．12 C．5 D．4第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．在等比數(shù)列中，，則的公比__________．14．已知某圓錐的軸截面是頂角為的等腰三角形，若該圓錐的體積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．15．已知奇函數(shù)在上的最大值為，則__________．16．已知雙曲線（，）的左焦點為，直線與的左、右兩支分別交于，兩點，與軸交于點，是坐標原點．若，則的離心率為__________．三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知銳角的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（1）求；（2）若，求外接圓面積的最小值．18．（12分）某6人小組利用假期參加志愿者活動，已知參加志愿者活動次數(shù)為2，3，4的人數(shù)分別為1，3，2，現(xiàn)從這6人中隨機選出2人作為該組代表參加表彰會．（1）求選出的2人參加志愿者活動次數(shù)相同的概率；（2）記選出的2人參加志愿者活動次數(shù)之和為，求不小于6的概率．19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，是等邊三角形．（1）證明：平面平面．（2）求點到平面的距離．20．（12分）已知是拋物線的焦點，是拋物線的焦點，點在上，且．（1）求的方程；（2）若是坐標原點，直線與交于，兩點，求的面積．21．（12分）已知函數(shù)，．（1）求的極值．（2）若，證明：當時，．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，長軸長為4，離心率為．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（1）寫出橢圓的一個參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；（2）已知是橢圓上一點，是直線上一點，求的最小值．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）畫出的圖象；（2）求不等式的解集．

2021～2022學年上學期期末教育學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測高中三年級數(shù)學試卷參考答案（文科）1．B，故在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限．2．A因為，，所以．3．C若曲線是橢圓，則解得，且，所以“”是“曲線是橢圓”的必要不充分條件．4．D畫出可行域（圖略）知，當經(jīng)過點時，取得最大值，且最大值為9．5．B因為樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為32，所以數(shù)據(jù)，，…，的方差為．6．B由題可知，，，，．7．D因為，所以，則．8．C因為，，所以．又，所以，則，則．故．9．A設(shè)，則由余弦定理知，，解得，故該四面體的棱長均為．該四面體底面外接圓的半徑，高．故該四面體的體積為．10．A易知不是周期函數(shù)，故①不正確．由于，故②正確．，故③正確．，故④不正確．11．A令函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增．又，所以，，即，的大小不確定．故選A．12．C如圖，延長到，使得．因為，所以點在直線上．取線段的中點為，連接，則．顯然當時，取得最小值，且最小值為3，所以．13．或6由題可知，，解得或6．14．設(shè)該圓錐的底面半徑為，則它的高為，母線長為，則它的體積，解得，故它的側(cè)面積．15．2或因為是奇函數(shù)，所以，解得，即．當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得．當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得．16．由題可知，，則．設(shè)，則，解得，故是的中點，則．設(shè)的右焦點為，在中，由余弦定理知，，解得．由雙曲線定義知，，則的離心率．17．解：（1）因為，所以，解得或（舍去）．又為銳角三角形，所以．（2）因為，當且僅當時，等號成立，所以．外接圓的半徑，故外接圓面積的最小值為．18．解：（1）記參加了2次志愿者活動的人為，參加了3次志愿者活動的人為，，，參加了4次志愿者活動的人為，．從這6人中隨機選出2人，共有，，，，，，，，，，，，，，這15種選法；其中這2人參加志愿者活動次數(shù)相同的有，，，這4種選法．故選出的2人參加志愿者活動次數(shù)相同的概率為．（2）由（1）可知，小于6有，，這3種選法，故不小于6的概率為．19．（1）證明：設(shè)，因為是等邊三角形，且，所以是的中點，則．又，所以，所以，即．又平面，平面，所以．又，所以平面．因為平面，所以平面平面．（2）解：因為，所以．在中，，所以，則．又平面，所以．如圖，連接，則，，所以．設(shè)點到平面的距離為，因為，所以，解得，即點到平面的距離為．20．解：（1）由題可知，，．因為，，所以，解得，故的方程為．（2）根據(jù)對稱性，不妨令，即，直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立方程組整理得，則，，則．點到直線的距離，故的面積為．21．（1）解：因為，所以．當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減．故當時，取得極大值，且極大值為，無極小值．（2）證明：因為，所以．令，則．令，則恒成立，所以在上單調(diào)遞減．又，，所以，．當