08-16年概率統(tǒng)計整理新文科之線性回歸方程

線性回歸方程【2015高考湖北，文4】已知變量和滿足關系，變量與正相關.下列結(jié)論中正確的是（）A．與負相關，與負相關 B．與正相關，與正相關C．與正相關，與負相關 D．與負相關，與正相關【答案】.[2014·湖北卷]根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，則()A．a(chǎn)＞0，b＜0B．a(chǎn)＞0，b＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0D．a(chǎn)＜0，b＞06．A【2015高考福建，理4】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入（萬元）8.28.610.011.311.9支出（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為()A．11.4萬元B．11.8萬元C．12.0萬元D．12.2萬元【答案】B【2015高考新課標2，理3】根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是()20042004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關【答案】D[2014·重慶卷3]已知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x＝3，y＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A．y^＝0.4x＋2.3B．y^＝2x－2.4C．y^＝－2x＋9.5D．y^＝－0.3x＋4.4答案A[2014·湖北卷4]根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，則()A．a(chǎn)>0，b>0B．a(chǎn)>0，b<0C．a(chǎn)<0，b>0D．a(chǎn)<0，b<0答案B(長春市2012年3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研)4.已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知：與線性相關，且，則A.B.C.D.答案B（海南省國興中學、海師附中、嘉積中學、三亞一中2010-2011學年下學期高三4月聯(lián)考數(shù)學理）3．在2011年3月15日那天，?？谑形飪r部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99．51010．511銷售量y1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關關系，其線性回歸直線方程是：則a= （） A．24 B．35.6 C．40.5 D．40答案D（2011年長春市高中畢業(yè)班第三次調(diào)研測試）5.下面關于回歸直線方程的說法中，不恰當?shù)氖茿．變量與負相關B．必過樣本中心點C．當增加1個單位時，平均減小1.5個單位D．回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線答案D（2012年長春市高中畢業(yè)班第三次調(diào)研）4.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其相關系數(shù)比較，正確的是 B．和的相關系數(shù)為直線的斜率 C．和的相關系數(shù)在0到1之間 D．當為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同答案A（2013湖北）四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關關系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:①y與x負相關且;②y與x負相關且;③y與x正相關且;④y與x正相關且.其中一定不正確的結(jié)論的序號是A.①② B.②③ C.③④ D.①④【答案】D（2013福建）．已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:123456021334假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為.若某同學根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為,則以下結(jié)論正確的是()A.B.C.D.【答案】C【2012高考湖南文5】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg【答案】D【2012高考新課標文3】在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=eq\f(1,2)x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為（A）－1（B）0（C）eq\f(1,2)（D）1【答案】D【2015高考重慶，文17】隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：年份20102011201220132014時間代號12345儲蓄存款（千億元）567810(Ⅰ)求y關于t的回歸方程(Ⅱ)用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年（）的人民幣儲蓄存款.附：回歸方程中答案:（I）.,（II）10.8，（2013重慶）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,,,.(Ⅰ)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;(Ⅱ)判斷變量與之間是正相關還是負相關;(Ⅲ)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.附:線性回歸方程中,,,其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為.答案:（I）.,（II）10.8，(2011安徽文)（20）（本小題滿分10分）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求量（萬噸）236246257276286（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直線方程預測該地2012年的糧食需求量。答案:（I）,（II）299.2（萬噸）≈300（萬噸）.，【2102高考福建文18】(本題滿分12分)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：（I）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（II）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）答案:（I）y=-20x+250,（II）8.25，（銀川一中2011屆高三年級第六次月考文）19．（本小題滿分12分） 某種設備的使用年限x和維修費用y（萬元），有以下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：x3456y2．5344．5（1）畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程（3）估計使用年限為10年，維修費用是多少？（注：參考公式：）．答案:（2），（3）7.352015年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（三）18.某地區(qū)有小學18所，中學12所，大學6所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查．(1)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學校均為小學的概率；（2）若某小學被抽取，該小學五個年級近視眼率y的數(shù)據(jù)如下表：年級號12345近視眼率0.10.150.20.30.39根據(jù)前四個年級的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求關于的線性回歸直線方程，并計算五年級近視眼率的估計值與實際值之間的差的絕對值.(附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:)答案:（1）,（2）時，，山西省2014屆高三年級第二次四校聯(lián)考18．某年青教師近五年內(nèi)所帶班級的數(shù)學平均成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：年份年20092010201120122013平均成績分9798103108109（1）利用所給數(shù)據(jù)，求出平均分與年份之間的回歸直線方程，并判斷它們之間是正相關還是負相關。（2）利用（1）中所求出的直線方程預測該教師2014年所帶班級的數(shù)學平均成績。答案:（1）,（2）113.2，海南省?？谑?013年高考模擬(二)18．2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個月。經(jīng)氣象局統(tǒng)計，北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣。《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術規(guī)定（試行）》將空氣質(zhì)量指數(shù)分為六級：其中，中度污染（四級），指數(shù)為151—200；重度污染（五級），指數(shù)為201—300；嚴重污染（六級），指數(shù)大于300．下面表1是該觀測點記錄的4天里，AQI指數(shù)與當天的空氣水平可見度（千米）