平面解析幾何大單元卷（原卷版）

平面解析幾何大單元卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1．經過點，且與直線垂直的直線方程是（

）A．B．C．D．2．橢圓的焦點為，上頂點為，若，則實數的值為（

）A．2 B． C． D．43．已知直線和圓相交于兩點．若，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．64．已知雙曲線：的左?右焦點分別是，，是雙曲線上的一點，且，，，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，拋物線為軸正半軸上一點，線段的垂直平分線交于兩點，若，則四邊形的周長為（

）A． B．64 C． D．806．已知離心率為的橢圓的左、右頂點分別為、，點為該橢圓上位于軸上方一點，直線與直線交于點，直線與直線交于點，若，則直線的斜率為（

）A．或B．或C．或D．或7．已知A，B是圓C：上的兩個動點，且，若，則點P到直線AB距離的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．78．2022年12月4日20點10分，神舟十四號返回艙順利著陸，人們清楚全面地看到了神舟十四號返回艙成功著陸的直播盛況.根據搜救和直播的需要，在預設著陸場的某個平面內設置了兩個固定拍攝機位和一個移動拍攝機位.根據當時氣候與地理特征，點在拋物線（直線與地平線重合，軸垂直于水平面.單位：十米，下同.的橫坐標）上，的坐標為.設，線段，分別交于點，，在線段上.則兩固定機位，的距離為（

）A． B． C． D．二、多選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分。9．古希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現：“平面內到兩個定點A，B的距離之比為定值的點的軌跡是圓．”后來人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．在平面直角坐標系中，，，點滿足，點的軌跡為曲線，下列結論正確的是（

）A．曲線的方程為B．直線與曲線有公共點C．曲線被軸截得的弦長為D．面積的最大值為10．拋物線焦點為，且過點，直線，分別交于另一點和，，則下列說法正確的是（

）A．B．直線CD過定點C．上任意一點到和的距離相等 D．11．已知橢圓：（），，分別為其左、右焦點，橢圓的離心率為，點在橢圓上，點在橢圓內部，則以下說法正確的是（

）A．離心率的取值范圍為B．不存在點，使得C．當時，的最大值為D．的最小值為112．雙曲線的光學性質：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經過雙曲線的另一個焦點.由此可得，過雙曲線上任意一點的切線.平分該點與兩焦點連線的夾角.已知分別為雙曲線的左，右焦點，過右支上一點作直線交軸于點，交軸于點.則（

）A．的漸近線方程為 B．點的坐標為C．過點作，垂足為，則 D．四邊形面積的最小值為4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓：的離心率為，，分別為的上下頂點，為的右頂點，若，則的方程為_____．14．過作圓與圓的切線，切點分別為，，若，則的最小值為_____．15．已知雙曲線：的左焦點為，過的直線與圓相切于點，與雙曲線的右支交于點，若，則雙曲線的離心率為_____.16．已知點是拋物線上的一點，是的焦點，是的中點，，則的最小值為_____.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點.(1)求AB邊所在的直線方程；(2)求中線AM的長(3)求AB邊的高所在直線方程.18．已知點，，動點滿足.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過拋物線上一點作曲線的兩條切線分別交拋物線于，兩點，求直線的斜率.19．已知橢圓的左、右焦點為，，離心率為．點P是橢圓C上不同于頂點的任意一點，射線、分別與橢圓C交于點A、B，的周長為8．(1)求橢圓C的標準方程；(2)若，，求證：為定值．20．已知拋物線E：的焦點為F，拋物線E上一點H的縱坐標為5，O為坐標原點，．(1)求拋物線E的方程；(2)拋物線上有一條長為6的動弦長為6的動弦AB，當AB的中點到拋物線的準線距離最短時，求弦AB所在直線方程．21．已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于兩點，點在第一象限，為坐標原點．(1)設為拋物線上的動點，求的取值范圍；(2)記的面積為的面積為，求的最小值