多邊形邊角關(guān)系(經(jīng)典)

知識要點(diǎn)梳理定義：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。凸多邊形分類1：凹多邊形 正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。分類2：多邊形 非正多邊形： 1、n邊形的內(nèi)角和等于180°〔n-2〕。多邊形的定理2、任意凸形多邊形的外角和等于360°。3、n邊形的對角線條數(shù)等于1/2·n〔n-3〕只用一種正多邊形：3、4、6。鑲嵌 拼成360度的角只用一種非正多邊形〔全等〕：3、4。穩(wěn)固提高一、填空題1.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°,那么這個(gè)多邊形是_____邊形.2.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于30°,那么這個(gè)多邊形邊數(shù)是______.3.n邊形的外角和與內(nèi)角和的度數(shù)之比為2:7,那么邊數(shù)為_______.4.從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),一共做了10條對角線,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為_度.5.在四邊形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,那么∠D=______.6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()7、正n邊形的一個(gè)外角等于它的一個(gè)內(nèi)角的，那么n=________.8、正n邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引_____條對角線.9、一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角后，其余各內(nèi)角的和為2780°，那么除去的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為________.10.從n邊形(n>3)的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫_______條對角線，這些對角線把n邊形分成______三角形，分得三角形內(nèi)角的總和與多邊形的內(nèi)角和_______。11.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，那么這個(gè)多邊形是____邊形。12.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和5倍，那么這個(gè)多邊形是____邊形。13.假設(shè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，那么n=____。14.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍，那么這個(gè)邊形的每個(gè)內(nèi)角是_____度，其內(nèi)角和等于_____度。15.一個(gè)多邊形的外角和是它的內(nèi)角和的，這個(gè)多邊形是______邊形。16.如果十邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的每個(gè)內(nèi)角都等于______度，每個(gè)外角都等于______度。17.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°，那么這個(gè)多邊形是______邊形；如果一個(gè)ｎ邊形每一個(gè)內(nèi)角都是135°，那么＝ｎ_____；如果一個(gè)ｎ邊形每一個(gè)外角都是36°，那么＝ｎ_____。18.多邊形的邊數(shù)增加一條時(shí)，其外角和，內(nèi)角和增加.19.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等,且每一個(gè)內(nèi)角都大于135°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)最少為___.20.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等,一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比為9:2,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_.21.從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),一共做了10條對角線,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為_____度.22．個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是300，那么這個(gè)多邊形是邊形．23.一個(gè)五邊形五個(gè)外角的比是2：3：4：5：6，那么這個(gè)五邊形五個(gè)外角的度數(shù)分別是．23.假設(shè)凸邊形的內(nèi)角和為1260°，那么從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引的對角線條數(shù)是____【答案】624.如圖5，四邊形ABCD中，假設(shè)去掉一個(gè)60o的角得到一個(gè)五邊形，那么∠1+∠2=_________度．圖5圖525.如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，假設(shè)∠A=1200，那么∠1+∠2+∠3+∠4=.26.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.二、選擇題1.假設(shè)一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外,其余各內(nèi)角之和是2570°,那么這個(gè)角是()A.90°B.15°C.120°D.130°2.在多邊形的內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)不能多于()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)3.n邊形的邊數(shù)增加一倍,它的內(nèi)角和增加()A.180°B.360°C.(n-2).180°D.n.180°4、假設(shè)多邊形的邊數(shù)由3增加到〔為正整數(shù)〕，那么其外角和的度數(shù)〔〕A、增加B、減少C、不變D、不能確定5、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〔〕A、5條B、6條C、7條D、8條6、以下說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)：〔〕〔1〕、任意一個(gè)三角形的三條高至少有一條在此三角形內(nèi)部；〔2〕、假設(shè)線段a、b、c滿足，以為邊能構(gòu)成一個(gè)三角形；〔3〕、一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)共引出三條對角線，此多邊形一定是五邊形〔4〕、多邊形中內(nèi)角最多有2個(gè)是銳角；〔5〕、一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)角不小于〔6〕、以為底的等腰三角形其腰長一定大于〔7〕、一個(gè)多邊形增加一條邊，那它的外均增加。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)7、以下說法中，①等邊三角形是等腰三角形；②三角形外角和大于這個(gè)三角形內(nèi)角和；③四邊形的內(nèi)角最多可以有三個(gè)鈍角；④多邊形的對角線有7條，正確的個(gè)數(shù)有幾個(gè)()A．1 B．2 C．3 D．48、如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1倍，它的內(nèi)角和是2160°，那么原來那個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A．5 B．6 C．7 D．89、a、b、c是三角形的三邊長，化簡后等于()A． B． C． D．10、一個(gè)n邊形削去一個(gè)角后，變成(n+1)邊形的內(nèi)角和為2520°，那么原n邊形的邊數(shù)是()A．7 B．10 C．14 D．1511.某學(xué)生在計(jì)算四個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得到以下四個(gè)答案，其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.180°B.540°C.1900°D12.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的n倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〔〕Ａ.nＢ.2n-2Ｃ.2nＤ.2n+213.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角〔不過頂點(diǎn)〕后，形成的多邊形的內(nèi)角和是2520°，那么原多邊形的邊數(shù)是〔〕Ａ.13Ｂ.14Ｃ.15Ｄ.13或1514.一個(gè)多邊形中，除一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和是120°，那么這個(gè)角的度數(shù)是〔〕Ａ.60°Ｂ.80°Ｃ.100°Ｄ.120°15.假設(shè)把一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和是25200，那么原多邊形的頂點(diǎn)數(shù)為()A.8B.9C.6D.1016.在多邊形的內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)不能多于()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)17、一個(gè)多邊形的外角中,鈍角的個(gè)數(shù)不可能是()毛A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)18.假設(shè)一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等,那么一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比不可能是()A.2:1B.1:1C.5:2D.5:419.一個(gè)多邊形的內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)最多有()A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)20.四邊形中,如果有一組對角都是直角,那么另一組對角可能()A.都是鈍角;B.都是銳角C.是一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角D.是一個(gè)銳角、一個(gè)直角21.如下圖,各邊相等的五邊形ABCDE中,假設(shè)∠ABC=2∠DBE,那么∠ABC等于()A.60°B.120°C.90°D.45°22.假設(shè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A．3B．423.以下命題是假命題的是A．三角形的內(nèi)角和是180o．B．多邊形的外角和都等于360o．C．五邊形的內(nèi)角和是900o．D．三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．三、簡答題1.一個(gè)多邊形的最大外角為85°,其他外角依次減少10°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).〔6〕2.:如圖,五邊形ABCDE中,AE//CD,∠A=107°,∠B=121°,求∠C的度數(shù).〔132〕3.:過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對角線,n邊形沒有對角線,p邊形有p條對條線.求(m-p)n.(125)4、如圖，求的度數(shù)和?！?60〕5.如圖，在六邊形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，且，求和的度數(shù)A6、如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，試問BE∥DF嗎？為什么？ADFECBDFECB7、把一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，1〕如圖〔1〕，當(dāng)OB平分∠COD時(shí)，那么∠AOD和∠BOC的和是多少度？2〕如圖〔2〕，當(dāng)OB不平分∠COD時(shí)，那么∠AOD和∠BOC的和是多少度？〔8分〕8.如圖7，將正六邊形繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來的正六邊形重合，