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第二章一元二次函數、方程和不等式綜合檢測參考答案1.C2.B3.C4.C5.D6.C7.A8.A9.AD10.BC11.CD12.ACD13.14.915.16.17.【詳解】試題分析:、證明因為a,b,c均為正數,由均值不等式得a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac,①同理,②故.③所以原不等式成立.當且僅當a=b=c時,①式和②式等號成立;當且僅當a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3時,③式等號成立.即當且僅當a=b=c=時,原式等號成立.18.【詳解】(1),恒成立等價于,,當時,,對一切實數不恒成立,則,此時必有,即,解得,所以實數的取值范圍是.(2)依題意,,可化為,當時,可得,當時,可得,又,解得,當時,不等式可化為,當時,,解得,當時,,解得或,當時,,解得或,所以,當時,原不等式的解集為,當時,原不等式的解集為,當時,原不等式的解集為或;當時,原不等式的解集為;當時,原不等式的解集為或.19.【詳解】(1)因為一次投放4個單位的營養(yǎng)液,所以水中釋放的營養(yǎng)液濃度為,
.當時,,解得;.當時,,解得;.綜上求得,所以一次投放4個單位的營養(yǎng)液,則有效時間可持續(xù)6天..(2)設從第一次投放起,經過x()天后,濃度為.因為,所以,所以即所以當且僅當,即時,等號成立,所以答:為使接下來的4天中能夠持續(xù)有效m的最小值為220.【詳解】(1)解:由,即,因為有兩根,可得,解得或,且,則,因為或,可得,所以值范圍為.(2)解:因為,由,的解為,且,可得,解得,即實數的取值范圍是.21.【詳解】(1)在中,,故,即,同理可得:,,為定值.(2)在中,,即,故,當且僅當時等號成立,故當點是的中點時,三條小徑的長度之和最小,最小為米.22.【詳解】(1)即,即,的兩根為和當,即時,解集為;當,即時,解集為;當,即時,解集為.綜上所述:當時,解集為;當時,解集為;當時,解集為.(2)因為,,所以,的對稱軸為,當時,即時,,不合題意;當時,即時,,而,符合題意.故取值范圍為.(3)當時,不等式即為:,整理得:即:,令則,所以不等式即,即:,由題意:對任意的不等式恒成立,而,只要時不等式成立即可,,而,;當時,同理不等式可整理為:,令
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