2024屆陜西省安康市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆陜西省安康市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓與直線相交所得弦長為（）A.1 B.C.2 D.22．計(jì)算（）A. B.C. D.3．設(shè)為兩條不同的直線，為三個(gè)不重合平面，則下列結(jié)論正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.5．空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為A. B.C. D.6．如圖，一質(zhì)點(diǎn)在半徑為1的圓O上以點(diǎn)為起點(diǎn)，按順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為，5s時(shí)到達(dá)點(diǎn)，則（）A.-1 B.C. D.7．已知集合,則=A. B.C. D.8．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為A. B.C. D.9．函數(shù)的圖像大致是A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且僅有6個(gè)不同的實(shí)根.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.12．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_________①在R上單調(diào)遞增；②；③13．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，則__________.14．已知函數(shù)（且）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______15．在中，，則_____________16．已知?jiǎng)t________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)，對(duì)籌辦好北京2022年冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)，帶動(dòng)我國3億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量低于60千件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不低于60千件時(shí)，.每千件產(chǎn)品售價(jià)為60萬元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？18．如圖1所示，在中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，將沿折起到的位置，使如圖2所示.（1）求證：//平面；（2）求證：；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？請(qǐng)說明理由.19．求值：（1）（2）2log310＋log30.8120．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中作出的圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21．計(jì)算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用垂徑定理可求弦長.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離為，故弦長為：，故選：D.2、A【解析】利用正切的誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】，故選：A.3、B【解析】根據(jù)線面平行線面垂直面面垂直的定義及判定定理，逐一判斷正誤.【詳解】選項(xiàng)，若，，則可能平行，相交或異面：故錯(cuò)選項(xiàng)，若，，則，故正確.選項(xiàng)，若，，因?yàn)?，，為三個(gè)不重合平面，所以或，故錯(cuò)選項(xiàng)，若，，則或，故錯(cuò)故選：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行及線面垂直的知識(shí)，注意平行關(guān)系中有一條平行即可，而垂直關(guān)系中需滿足任意性，概念辨析題.4、B【解析】由題意可得，解不等式即可求出結(jié)果.【詳解】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，故選：B.5、A【解析】點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得中得為：，即.故選A.6、C【解析】由正弦、余弦函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式得出.【詳解】設(shè)單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，則，所以，，故.故選：C7、B【解析】分析：化簡(jiǎn)集合，根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查運(yùn)算求解能力.8、B【解析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題9、A【解析】依題意，，函數(shù)為減函數(shù)，且由向右平移了一個(gè)單位，故選.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查圖像的平移變換.對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，圖像過，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，圖像過.函數(shù)與函數(shù)的圖像可以通過平移得到，口訣是“左加右減”.在平移過程中要注意原來圖像的邊界.10、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出，再根據(jù)，根據(jù)定義域，結(jié)合，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，，所以.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或或【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，分關(guān)于有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、，和兩相等實(shí)數(shù)根進(jìn)行討論，當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，再檢驗(yàn)，當(dāng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、時(shí)，或，再由二次方程實(shí)數(shù)根的分布進(jìn)行討論求解即可.【詳解】作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖如圖，令，要使關(guān)于的方程有且僅有個(gè)不同的實(shí)根，（1）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，由，即，此時(shí)當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)由圖可知方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)不滿足.當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)由圖可知方程有6個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)滿足條件.(2)當(dāng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、時(shí)，則或當(dāng)時(shí)，由可得則的根為由圖可知當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)滿足條件.當(dāng)時(shí)，設(shè)由，則，即綜上所述：滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用復(fù)合型二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵由條件結(jié)合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實(shí)數(shù)根的分布解決問題，屬于難題.12、（答案不唯一，形如均可）【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及運(yùn)算得出.【詳解】對(duì)函數(shù)，因在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增；，.故答案為：（答案不唯一，形如均可）13、0【解析】根據(jù)題意，可知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到，由函數(shù)圖象的平移得出的解析式，即可得出的結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到，則，所以.故答案為：0.14、或或【解析】∵函數(shù)（且）只有一個(gè)零點(diǎn)，∴∴當(dāng)時(shí)，方程有唯一根2，適合題意當(dāng)時(shí)，或顯然符合題意的零點(diǎn)∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為或或故答案為或或點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解15、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【詳解】由，結(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，，()，由余弦定理可得，故.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】分段函數(shù)的求值，在不同的區(qū)間應(yīng)使用不同的表達(dá)式.【詳解】，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時(shí)，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元【解析】(1)根據(jù)題意，分段寫出年利潤的表達(dá)式即可；（2）根據(jù)年利潤的解析式，分段求出兩種情況下的最大利潤值，比較大小，可得答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為950.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)?，所以?dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時(shí)，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元.18、（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】（1）∵DE∥BC，由線面平行的判定定理得出（2）可以先證，得出，∵∴∴(3)Q為的中點(diǎn)，由上問，易知,取中點(diǎn)P，連接DP和QP，不難證出，∴∴,又∵∴19、（1）（2）4【解析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)運(yùn)算即可;(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得結(jié)果.試題解析：(1)，(2)2log310＋log30.81=20、（1）（2）圖像答案見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】（1）由函數(shù)的奇偶性的定義和已知解析式，計(jì)算時(shí)的解析式，