2024屆上海大學(xué)附中高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆上海大學(xué)附中高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．平面與平面平行的條件可以是（）A.內(nèi)有無(wú)窮多條直線與平行 B.直線，C.直線，直線，且， D.內(nèi)的任何直線都與平行2．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這截面把圓錐母線分成的兩段的比是（

）A.1：3 B.1：（）C.1：9 D.3．集合，集合或，則集合（）A. B.C. D.4．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可用函數(shù)表示，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為（）A. B.C. D.5．已知直線，，若，則實(shí)數(shù)的值為A.8 B.2C. D.-26．函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)7．已知，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，9．把表示成，的形式，則的值可以是（）A. B.C. D.10．，，，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)，則________.12．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中"方田"章給出了計(jì)算弧田面積時(shí)所用的經(jīng)驗(yàn)公式，即弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”指圓弧頂?shù)较业木嚯x（等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差），現(xiàn)有圓心角為2，半徑為1米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積是_________平方米.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，）13．已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是_______________14．函數(shù)的最小值為_(kāi)_______15．設(shè)向量不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并予以證明17．如圖，三棱錐中，平面平面，，，（1）求三棱錐的體積；（2）在平面內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，畫(huà)一條直線，使，請(qǐng)寫(xiě)出作法，并說(shuō)明理由18．對(duì)于函數(shù)（1）判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由19．已知向量，（1）若，求的值；（2）若，，求的值域20．已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，求，，的值.21．某鮮奶店每天以每瓶3元的價(jià)格從牧場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.（1）若鮮奶店一天購(gòu)進(jìn)30瓶鮮牛奶，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：瓶，）的函數(shù)解析式；（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時(shí)，頻數(shù)為5）；（i）若該鮮奶店一天購(gòu)進(jìn)30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；（ii）若該鮮奶店一天購(gòu)進(jìn)30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于100元的概率.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】由題意利用平面與平面平行的判定和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【詳解】解：當(dāng)內(nèi)有無(wú)窮多條直線與平行時(shí)，與可能平行，也可能相交，故A錯(cuò)誤當(dāng)直線，時(shí)，與可能平行也可能相交，故B錯(cuò)誤當(dāng)直線，直線，且，，如果，都平行，的交線時(shí)滿足條件，但是與相交，故C錯(cuò)誤當(dāng)內(nèi)的任何直線都與平行時(shí)，由兩個(gè)平面平行的定義可得，這兩個(gè)平面平行，故D正確；故選：D2、B【解析】平行于底面的平面截圓錐可以得到一個(gè)小圓錐，利用它的底面與原圓錐的底面的面積之比得到相應(yīng)的母線長(zhǎng)之比，故可得截面分母線段長(zhǎng)所成的兩段長(zhǎng)度之比.【詳解】設(shè)截面圓的半徑為，原圓錐的底面半徑為，則，所以小圓錐與原圓錐的母線長(zhǎng)之比為，故截面把圓錐母線段分成的兩段比是.選B.【點(diǎn)睛】在平面幾何中，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的面積之比為相似比的平方，類似地，在立體幾何中，平行于底面的平面截圓錐所得的小圓錐與原來(lái)的圓錐的底面積之比為，體積之比為（分別為小圓錐的底面半徑和原圓錐的底面半徑）.3、C【解析】先求得，結(jié)合集合并集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合或，可得，又由，所以.故選：C.4、B【解析】根據(jù)初相定義直接可得.【詳解】由初相定義可知，當(dāng)時(shí)的相位稱為初相，所以，函數(shù)的初相為.故選：B5、A【解析】利用兩條直線平行的充要條件求解【詳解】：∵直線l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故選A.【點(diǎn)睛】】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用6、B【解析】運(yùn)用整體代入法，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可得選項(xiàng).【詳解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)充分條件和必要條件定義結(jié)合不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若，則，所以充分性成立，若，則，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要條件，故選：C.8、A【解析】根據(jù)相同函數(shù)的定義，分別判斷各個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同，即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，兩個(gè)函數(shù)的定義域都是，，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，所以兩函數(shù)是相同函數(shù)，故A符合題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋蕛珊瘮?shù)不是相同函數(shù)，故B不符題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不是相同函數(shù)，故C不符題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不是相同函數(shù)，故D不符題意.故選：A.9、B【解析】由結(jié)合弧度制求解即可.【詳解】∵，∴故選：B10、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，，的大小關(guān)系【詳解】，，，故選：二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、7【解析】根據(jù)題意直接求解即可【詳解】解：因?yàn)椋?，故答案為?12、【解析】由題設(shè)可得“弦”為，“矢”為，結(jié)合弧田面積公式求面積即可.【詳解】由題設(shè)，“弦”為，“矢”為，所以所得弧田面積是.故答案為：.13、【解析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可得到在上單調(diào)遞增，由偶函數(shù)性質(zhì)知其在上單調(diào)遞減，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】由，解得：或，故函數(shù)的定義域?yàn)?，又，為上的偶函?shù)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，設(shè)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減；由可知，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號(hào)，同時(shí)根據(jù)奇偶函數(shù)的對(duì)稱性確定對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.14、##【解析】用輔助角公式將函數(shù)整理成的形式，即可求出最小值【詳解】，，所以最小值為故答案為：15、-2【解析】因?yàn)橄蛄颗c平行，所以存在，使，所以，解得答案：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）1；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，證明見(jiàn)詳解.【解析】（1）利用，化簡(jiǎn)后可求得的值.（2）利用單調(diào)性的定義，令，計(jì)算判斷出在上函數(shù)為減函數(shù).再根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減，可判斷得在上的單調(diào)性.【詳解】（1）∵是奇函數(shù)，∴，即，即，解得或（舍去），故的值為1（2）函數(shù)在上是減函數(shù)證明：由（1）知，設(shè)，任取，∴，∵，，，∴，∴在上為減函數(shù)，又∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查由對(duì)數(shù)型函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，以及利用單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性，屬綜合中檔題.17、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?，由面面垂直的性質(zhì)可得平面，求出的值，利用三角形面積公式求出底面積，從而根據(jù)棱錐的條件公式可得三棱錐的體積；（2）在平面中，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在平面中，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)，則直線就是所求的直線，根據(jù)作法，利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)可證明.試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以的面積，所以三棱錐的體積（2）在平面中，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在平面中，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)，則直線就是所求的直線，由作法可知，，又因?yàn)?，所以平面，所以，?8、（1）在R上單調(diào)遞增；（2）存在使得為奇函數(shù).【解析】(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；(2)利用函數(shù)奇偶性的定義求參數(shù)【小問(wèn)1詳解】證明：任取且，則又且，即在R上單調(diào)遞增【小問(wèn)2詳解】若為R上為奇函數(shù)，則對(duì)任意的都有19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)的坐標(biāo)關(guān)系，得到，再代入即可求值.（2）用正弦、余弦，二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，得到，根據(jù)，求出的值域.詳解】（1）若，則，∴.∴.（2），∵，∴，∴，∴，∴的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題第一問(wèn)主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和正切二倍角公式，考查計(jì)算能力.第二問(wèn)主要考查正弦，余弦的二倍角公式和輔助角公式以及三角函數(shù)的值域問(wèn)題，屬于中檔題.20、答案見(jiàn)解析【解析】首先求出，再分和兩種情況討論，根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；詳解】解：令，，則，①當(dāng)時(shí)，，，；②當(dāng)時(shí)，，，；21、（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可得當(dāng)天的利潤(rùn)不少于元的概率為.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故.（2）（i）這100天中，有5天的日利潤(rùn)為85元，10天的日利潤(rùn)為92元，10天的日利潤(rùn)為99元，5天的日利潤(rùn)為106元，10天的日