2024屆新疆兵地六校高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

2024屆新疆兵地六校高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知非空集合，則滿足條件的集合的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.42．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是A. B.C. D.3．對于實數(shù)a，b，c下列命題中的真命題是()A.若a＞b，則ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，則C.若a＜b＜0，則 D.若a＞b，，則a＞0，b＜04．下列關(guān)于函數(shù)，的單調(diào)性的敘述，正確的是（）A.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B.在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)C.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)D.在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)5．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為A. B.C. D.6．已知,,,則的大小關(guān)系A(chǔ). B.C. D.7．已知關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根分別是、，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知角的終邊過點，若，則A.-10 B.10C. D.9．下列各式中與相等的是A. B.C. D.10．將函數(shù)fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數(shù)gx=sinx+π6的圖象.A.π6 B.C.2π3 D.11．命題關(guān)于的不等式的解集為的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.12．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是_______14．已知，，，則有最大值為__________15．已知函數(shù)的兩個零點分別為，則___________.16．已知函數(shù)．若關(guān)于的方程，有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是____________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點；（2）若實數(shù)滿足，求的取值范圍.18．已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標和對稱軸方程20．對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)，，使得成立，則稱是“躍點”函數(shù)，并稱是函數(shù)的1個“躍點”（1）求證：函數(shù)在上是“1躍點”函數(shù)；（2）若函數(shù)在上存在2個“1躍點”，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否同時存在實數(shù)和正整數(shù)使得函數(shù)在上有2022個“躍點”？若存在，請求出和滿足的條件；若不存在，請說明理由21．某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時間（單位：10天）數(shù)據(jù)如下表：時間51125種植成本1510.815（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：，，，中（其中），選取一個合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系；（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.22．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象.若在上至少有個零點，求的最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】由題意可知，集合為集合的子集，求出集合，利用集合的子集個數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】，所以滿足條件的集合可以為，共3個,故選：C.【點睛】本題考查集合子集個數(shù)的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】詳解】，，，故選B點睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小3、D【解析】逐一分析選項，得到正確答案.【詳解】A.當(dāng)時，，所以不正確；B.當(dāng)時，，所以不正確；C.，當(dāng)時，，，即，所以不正確；D.，，即，所以正確.故選D.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，比較兩個數(shù)的大小，1.做差法比較；2.不等式性質(zhì)比較；3.函數(shù)單調(diào)性比較.4、D【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解【詳解】解：因為的單調(diào)遞增區(qū)間為，，，單調(diào)遞減區(qū)間為，，，又，，所以函數(shù)在，上是增函數(shù)，在，和，上是減函數(shù)，故選：D5、B【解析】直線的斜率，其傾斜角為．考點：直線的傾斜角．6、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故選D【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7、D【解析】利用韋達定理結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可求得的值，再由可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，知，因為，所以.又有兩個實根、，所以，解得.故選：D.8、A【解析】因為角的終邊過點，所以，得，故選A.9、A【解析】利用二倍角公式及平方關(guān)系可得，結(jié)合三角函數(shù)的符號即可得到結(jié)果.【詳解】,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，∴=故選A【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡問題，涉及到二倍角公式，平方關(guān)系，三角函數(shù)值的符號，考查計算能力.10、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的性質(zhì)，結(jié)合零點的定義和正弦型函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為函數(shù)fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數(shù)gx=sinx+π6的圖象，所以函數(shù)因為x=0是函數(shù)Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)當(dāng)φ=2kπ(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ的最小值是2π，當(dāng)φ=2kπ+2π3(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ綜上所述φ的最小值是2π3故選：C11、D【解析】根據(jù)三個二次式的性質(zhì)，求得命題的充要條件，結(jié)合選項和充分不必要的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，命題不等式的解集為，即不等式的解集為，可得，解得，即命題的充要條件為，結(jié)合選項，可得，所以是的一個充分不必要條件.故選：D.12、C【解析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項點睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為則因此圓錐的高是考點：圓錐的側(cè)面展開圖14、4【解析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.詳解：因為x+y=4,所以4≥，所以故答案為4.點睛：（1）本題主要考查基本不等式，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.15、【解析】依題意方程有兩個不相等實數(shù)根、，利用韋達定理計算可得；【詳解】解：依題意令，即，所以方程有兩個不相等實數(shù)根、，所以，，所以；故答案為：16、【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時，單調(diào)遞減，且，當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個交點時，有三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）零點為；（2）.【解析】（1）分類討論，函數(shù)對應(yīng)方程根的個數(shù)，綜合討論結(jié)果，可得答案；（2）分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進而可將不等式化為，解得的取值范圍【詳解】（1），或，函數(shù)的零點為；（2）當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，同理，，故函數(shù)為偶函數(shù)，又時，為增函數(shù)，（2）時，（2），即，，，綜上所述，的取值范圍是.【點睛】關(guān)鍵點點睛：（1）函數(shù)的零點即相應(yīng)方程的根；（2）處理抽象不等式要充分利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為具體的不等式.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出方程組，即可求解；（2）由題意得到，根據(jù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（3）化簡得到，令，得到，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為方程有兩個根且，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得對稱軸為，當(dāng)時，在上為增函數(shù)，可得，即，解得；當(dāng)時，在上為減函數(shù)，可得，即，解得，因為，所以.（2）由（1）可得，所以，方程化為，所以，令，則，因為，可得，令，當(dāng)時，可得，所以，即實數(shù)的取值范圍是.（3）方程，可化為，可得且，令，則方程化為，方程有三個不同的實數(shù)解，所以由的圖象知，方程有兩個根且，記，則或，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.19、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）對稱中心的坐標為；對稱軸方程為【解析】（1）將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）利用正弦函數(shù)的對稱性求解；【小問1詳解】解：由.令，解得，令，解得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；【小問2詳解】令，解得，可得函數(shù)圖象的對稱中心的坐標為，令，解得，可得函數(shù)圖象的對稱軸方程為20、（1）證明見詳解（2）（3）存在，或或【解析】（1）將要證明問題轉(zhuǎn)化為方程在上有解，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題，結(jié)合零點存在性定理可證；（2）原問題等價于方程在由兩個根，然后構(gòu)造二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為零點分布問題可解；（3）將問題轉(zhuǎn)化為方程在上有2022個實數(shù)根，再轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點個數(shù)問題，然后可解.【小問1詳解】因為整理得，令，因為，所以在區(qū)間有零點，即存在，使得，即存在，使得，所以，函數(shù)在上是“1躍點”函數(shù)【小問2詳解】函數(shù)在上存在2個“1躍點”方程在上有兩個實數(shù)根，即在上有兩個實數(shù)根，令，則解得或，所以的取值范圍是【小問3詳解】由，得，即因為函數(shù)在上有2022個“躍點”，所以方程在上有2022個解，即函數(shù)與的圖象有2022個交點.所以或或即或或21、（1）；（2）該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【解析】（1）先作出散點圖，根據(jù)散點圖的分布即可判斷只有模型符合，然后將數(shù)據(jù)代入建立方程組，求出參數(shù).（2）由于模型為二次函數(shù)，結(jié)合定義域，利用配方法即可求出最低種植成本以及對應(yīng)得上市時間.【詳解】解：（1）以上市時間（單位：10天）為橫坐標，以種植成本（單位/）為縱坐標，畫出散點圖（如圖）.根據(jù)點的分布特征，，，這三個函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)不吻合，只有函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)吻合最好，所以選取函數(shù)模型進行描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入，得解得所以，描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系的函數(shù)為.（2）由（1）知，所以當(dāng)時，的最小值為10，即該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【點睛】判斷模型的步驟：（1）作出散點圖；（2）根據(jù)散點圖點的分布，以及各個模型的圖像特征作出判斷；二次函數(shù)型最值問題常用方法：配方法，但要注意定義域.22、