2024屆云南省昆明一中高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆云南省昆明一中高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸正半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.2．集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的個(gè)數(shù)是（）A.16 B.8C.7 D.43．已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得不等式都恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知第二象限角的終邊上有異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，，且，若，則的最小值為（）A. B.3C. D.45．設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么；如果，，，那么其中錯(cuò)誤的命題是A. B.C. D.6．若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)7．已知函數(shù)f(x)=3x???????A. B.C. D.8．集合{|是小于4的正整數(shù)}，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.9．設(shè)，，則的值為（）A. B.C.1 D.e10．已知函數(shù)，若的最小正周期為，則的一條對(duì)稱(chēng)軸是（

）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則________，________.12．函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.13．若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有最值，則的取值范圍是______.14．不等式的解集為_(kāi)________________.15．函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)椋瑒t__________16．已知不等式的解集是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)，.（1）若方程在區(qū)間上有解，求a的取值范圍.（2）設(shè)，若對(duì)任意的，都有，求a的取值范圍.18．一種藥在病人血液中的含量不低于2克時(shí)，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量（克）隨著時(shí)間（小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中（1）若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)多少小時(shí)？（2）若病人第一次服用6克的藥劑，6個(gè)小時(shí)后再服用3m克的藥劑，要使接下來(lái)的2小時(shí)中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值19．設(shè)1若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；2討論關(guān)于x的不等式的解集20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若實(shí)數(shù)，且，求的取值范圍.21．已知有半徑為1，圓心角為a（其中a為給定的銳角）的扇形鐵皮OMN，現(xiàn)利用這塊鐵皮并根據(jù)下列方案之一，裁剪出一個(gè)矩形.方案1：如圖1，裁剪出的矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在線段ON上，點(diǎn)C在弧MN上，點(diǎn)D在線段OM上；方案2：如圖2，裁剪出的矩形PQRS的頂點(diǎn)P，S分別在線段OM，ON上，頂點(diǎn)Q，R在弧MN上，并且滿足PQ∥RS∥OE，其中點(diǎn)E為弧MN的中點(diǎn).（1）按照方案1裁剪，設(shè)∠NOC=，用表示矩形ABCD的面積S1，并證明S1的最大值為；（2）按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面積S2的最大值，并與（1）中的結(jié)果比較后指出按哪種方案可以裁剪出面積最大的矩形.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得的值【詳解】角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸正半軸，終邊過(guò)點(diǎn).由三角函數(shù)的定義有：.故選：A2、C【解析】先用列舉法寫(xiě)出集合A，再寫(xiě)出其真子集即可.【詳解】解：∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}，∴A={x∈N|1≤x<4}真子集為：?,1,故選：C3、D【解析】探討函數(shù)性質(zhì)，求出最大值，再借助關(guān)于a函數(shù)單調(diào)性列式計(jì)算作答.【詳解】依題意，，則是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，由奇函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)在上的最大值是，依題意，存在，，令，顯然是一次型函數(shù)，因此，或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D4、B【解析】根據(jù)，得到，從而得到，進(jìn)而得到，再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，又第二象限角的終邊上有異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，，所以，則，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：B5、B【解析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案【詳解】①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯(cuò)誤；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關(guān)系不能確定，故錯(cuò)誤；④如果m∥β，m?α，α∩β＝n，那么m∥n，故正確故答案為B【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征等知識(shí)點(diǎn)6、D【解析】設(shè)冪函數(shù)為y=xa，把點(diǎn)(2,)代入，求出a的值，從而得到冪函數(shù)的方程，再判斷冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】設(shè)y＝xa，則＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式,以及冪函數(shù)的主要性質(zhì).7、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算求出即可.【詳解】由題意知，，則，所以.故選：B8、B【解析】先化簡(jiǎn)集合A，再判斷陰影部分表示的集合為，求交集即得結(jié)果.【詳解】依題意，，陰影部分表示的集合為.故選：B.9、A【解析】根據(jù)所給分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，所以故選：A10、C【解析】由最小正周期公式有：，函數(shù)的解析式為：，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸滿足：，令可得的一條對(duì)稱(chēng)軸是.本題選擇C選項(xiàng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(1).或3(2).4【解析】根據(jù)題意可得：【詳解】區(qū)間上單調(diào)遞減，，或3，當(dāng)或3時(shí)，都有，，.故答案為：或3;4.12、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”原則求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可得出答案【詳解】解：意可知，解得，所以的定義域是，令,對(duì)稱(chēng)軸是，在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)，是和的復(fù)合函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時(shí)的自變量值，由在區(qū)間上沒(méi)有最值可知，進(jìn)而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)取得最值時(shí)滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒(méi)有最值，則，，所以或，因?yàn)?，解得或，?dāng)時(shí)，代入可得或，當(dāng)時(shí)，代入可得或，當(dāng)時(shí)，代入可得或，此時(shí)無(wú)解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時(shí)的特殊值取法，屬于難題.14、或.【解析】利用一元二次不等式的求解方法進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以或，所以不等式的解集為?故答案為：或.15、【解析】展開(kāi)，由是偶函數(shù)得到或，分別討論和時(shí)的值域，確定，的值，求出結(jié)果.【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即或，當(dāng)時(shí)，值域不符合，所以不成立；當(dāng)時(shí)，，若值域?yàn)?，則，所以.故答案為：.16、【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、絕對(duì)值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1），有解，即在上有解，設(shè)，對(duì)稱(chēng)軸為，只需，解不等式，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意只需，分類(lèi)討論去絕對(duì)值求出，利用函數(shù)單調(diào)性求出或取值范圍，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的不等式，即可求解.【詳解】（1）在區(qū)間上有解，整理得在區(qū)間上有解，設(shè)，對(duì)稱(chēng)軸為，，解得，所以a的取值范圍.是；（2）當(dāng)，；當(dāng)，，，設(shè)是減函數(shù)，且在恒成立，在上是減函數(shù)，在處有意義，，對(duì)任意的，都有，即，解得，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查方程零點(diǎn)的分布求參數(shù)范圍，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬于較難題.18、（1）；（2）【解析】（1）分兩段解不等式，解得結(jié)果即可得解；（2）求出當(dāng)時(shí)，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最小值為，解不等式可得解.【詳解】（1）由題意，當(dāng)可得，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，綜上可得，所以病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)小時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，，由，在均為減函數(shù)，可得在遞減，即有，由，可得，可得m的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，正確求出分段函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.19、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】1由題意可得對(duì)恒成立，即有的最小值，運(yùn)用基本不等式可得最小值，即可得到所求范圍；2討論判別式小于等于0，以及判別式大于0，由二次函數(shù)的圖象可得不等式的解集【詳解】1由題意，若對(duì)任意恒成立，即為對(duì)恒成立，即有的最小值，由，可得時(shí)，取得最小值2，可得；2當(dāng)，即時(shí)，的解集為R；當(dāng)，即或時(shí)，方程的兩根為，，可得的解集為【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的恒成立問(wèn)題，以及一元二次不等式的解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題20、(1)；(2).【解析】（1）要使有意義，則即，要使有意義，則即求交集即可求函數(shù)的定義域；（2）實(shí)數(shù)，且，所以即可得出的取值范圍.試題解析：（1）要使有意義，則即要使有意義，則即所以的定義域.（2）由（1）可得：即所以，故的取值范圍是21、（1），證明見(jiàn)解析；（2），方案1可以裁剪出面積最大